1、2021 年湖北省武汉市硚口区中考数学质检试卷（年湖北省武汉市硚口区中考数学质检试卷（3 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确， 请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑. 1在 0.5、3、0、这四个有理数中，最小的数是（ ） A0.5 B3 C0 D 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx3 Cx3 Dx3 3同时掷两枚质地均匀的骰子则下列事件为必然事件的是（ ）
2、 A两枚骰子的点数不相同 B两枚骰子的点数之和为 10 C至少一枚骰子的点数是 2 D两枚骰子的点数之和大于 1 4下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图是由 5 个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） 6某中学有 5 名教师自愿献血，其中 2 人 A 型血，2 人 B 型血，1 人 O 型血，现从他们当中随机挑选 2 人 参与献血，抽到的两人血型不同的概率为（ ） A B C D 7小明步行从家出发去学校，步行了 5 分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑 共享单车赶往学校，小明离家距离 S（米）与时间 t（分钟）之间的函数图象如图，
3、则小明骑车比步行的 速度每分钟快（ ） A200 B80 C140 D120 8已知函数 y（常数 k0）的图象位于第一、第二象限，A（x1y1） 、B（x2，y2）两点在 该图象上，下列四个命题： 过点 A 作 ACx 轴，C 为垂足，连接 OA若ACO 的面积为 3则 k6； 若 x10 x2，则 y1y2； 若 x1+x20，则 y1y2； 若 x10 x2，线段 OA 绕原点 O 旋转恰好能与线段 OB 重合，则 x1x2或 x1y2；其中真命题个 数是（ ） A1 B2 C3 D4 9如图，经过 A、C 两点的O 与ABC 的边 BC 相切，与边 AB 交于点 D，若ADC105，B
4、CCD 3，则 AD 的值为（ ） A3 B2 C D 10如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是 1 外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和， 例如第 4 行的 6 为第 3 行中两个 3 的和若在“杨辉三角”中从第 2 行左边的 1 开始按“锯齿形”排列 的箭头所指的数依次构成一个数列：a1l，a22a33，a43，a56，a64，a710，a85， 则 a99+a100的值为（ ） A1275 B1326 C1378 D1431 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算： 12为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购
5、买 10 双运动鞋其尺码如下表： 尺码/cm 24.5 25 26 26.5 27 购买量/双 2 3 3 1 1 则这组数据中位数是 13计算+的结果是 14如图，在菱形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，若 AEAC，B48，则BAE 的大小为 15抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的顶点为 P（m，n） ，经过 A（1，0） ，B（3，0）两点 下列四个结论： bc0； M（x1，y1） ，N（x2，y2）是抛物线上两点，若 x1x2，x1+x22，则 y1y2； 关于 x 的方程 a（x+1）2+bxcb 的解为 x12，x22； 关于 x 的方程 ax2+bx+
6、ca+n 一定有两个不相等的实数根其中正确的结论是 （填写序号） 16如图，点 E 在矩形 ABCD 的边 DC 上，将ADE 沿 AE 折叠，点 D 的对应点 F 正好落在 BC 边上，点 M、N 分别是线段 AE、AF 上的两个动点，若 BCl0，tanFAE，则 AE ，FM+MN 的最小 值为 三、简答题（共三、简答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17计算：（2a2）3+5a4a2（3a2） 18如图，BEFC，BC，求证：ABCD 19学校团委要求学生参加一项社会调查活动学生小明想了解他所居住的小区 800 户居民的家庭月人均 支出情况，从中随机调查了本小区一定数量居民
7、家庭月人均的支出情况（支出取整数，单位：元） ，并将 调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共调查了 个家庭的月人均支出情况，a ，b ； （2）补全频数分布直方图，扇形统计图中月人均支出 800999 的部分对皮的圆心角的大小是 ； （ 3 ） 请 你 估 计 该 居 民 小 区 家 庭 月 人 均 支 出 不 足10000元 的 户 数 大 约 有 多 少 户 ？ 20由边长为 1 的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A、B、C、D 都是格点，仅用无 刻度的直尺在给定 128 的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，
8、按要求完成下列 问题： （1）平移线段 AC 得到线段 DE，在图 1 中画出线段 DE； （2）点 F 在线段 BC 上，使ABF 的面积等于ACF 面积的 2 倍，在图 1 中画出线段 AF； （3）点 M 在线段 AD 上，使 tanABM，在图 2 中画出线段 BM 21如图，O 是ABC 的外接圆，ABAC，BO 的延长线交 AC 于点 D （1）求证：BAC2ABD； （2）若，求 tanABD 22 某公司投入研发费用 100 万元 （100 万元只计入第一年成本） ， 成功研发出一种产品， 产品正式投产后， 生产成本为 8 元/件经试销发现年销售量 y（万件）与售价 x（元/件
9、）有如下对应关系 x（元/件） 2 4 6 y（万件） 28 26 24 （1）直接写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）当第一年的产品的售价 x 为多少时，年利润 W1最大，其最大值是多少？ （3）第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本） ，使产品的生厂成本降 为 5 元/件为保持市场占有率，公同规定第二年产品的售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销 售量不超过 15 万件，求该公司第二年的利润 W2至少为多少万元？ 23问题背景 如图 1，点 E 在 BC 上，ABBC，AEED，DCDC，求证： 尝试应用 如图 2，在ABCD 中，点 F 在 DC 边上
10、，将ADF 沿 AF 折叠得到AEF，且点 E 恰好为 BC 边的中点，求的值 拓展创新 如图 3，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，DC 边上，AFED，AEFE，FC2EC 6请直接写出 cosAFE 的值 24如图 1，抛物线 yax2+bx 经过点 A（1，3） ，其顶点 B 的横坐标为 1 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 在第一象限的抛物线上，点 Q 在 x 轴上，若以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形， 求点 P 的坐标； （3）如图 2，直线 ykx（k0）交抛物线于 O、C 两点，平移直线 yx（k0）交线段 OC（端点 除外）任一点 M，交直线
11、 OC 下方的抛物线于点 T，作直线 TNy 轴交 OC 于点 N若为定值求 k 的值 硚口区硚口区 2021 年年中考三月模拟考试数学答案中考三月模拟考试数学答案 一、选择题（共 10 小题，每小题3分，共 30 分） 第 10 题提示：a1=1，a3=3=1+2，a5=6=1+2+3，a7=10=1+2+3+4，a99=1275 a2=2，a4=3，a6=4，a8=5，a100=51，a99+ a100=1326 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 112 1225.5 13. 1 1 a 14.114 0 15.（在不出现的情况下，每对 1 个给 1 分） 16.516. 5，
12、8（1分+2分） 提示： （1）AE= 55（2）DE=EF=5，设EC=x，则AB=DC=5+x， ABFFCE 则BF：EC=AF：EF=2，BF=2EC=2x，（5+x）+4x=100 取正值x=3，DC=8，在AD上取点N关于AE的对称点H，FM+MN=FM+NHFH， 当点M、F、H在同一直线上且FHAD时，FM+MN的最小值=FH=DC=8. 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17解：原式=（-8a6+5a6）（3a2） -4 分 =（3a6）（3a2） -6 分 = a4 -8 分 18.证明：BEFC C=DGE -3 分 又B=C B=DGE -6 分 ABCD -8
13、 分 19.解： （1）80 a= 15% ，b= 7.5% -3 分 (2) 画图（略） -5 分 圆心角 54 - 6 分 （3）80020%=160 答： （略） -8 分 20.（2 分+3 分+3 分） 21.(1)证明：连 接 OC,AB=AC,OB=OC, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C A C D C A B E F C A D B M G F D E C B A AO 为 BC 的垂直平分线，OABC，-2 分 BAOCAO ，OAOB， ABDBAO ，2BACBAD -4 分 (2)方法一：如图，延长 BD 交O 于点 F,连接 CF， 则 DC
14、 AD = FC AO = 3 2 -5 分 BE=CE,OB=OFOE= 2 1 FC，-6 分 设4OBOAa，FC=6a，OE=3a， 在 RtOBE 中，有 BE=7a tanABD=tanBAE= 7 7 .-8 分 方法二：如图中，作/ /AEBC交BD的延长线于E 则 2 3 AEAD BCDC ， BH AE = 6 4 -6 分， 设4OBOAa，3OHa， 在 RtOBH 中，有 BH=7a ,tanABD= 7 7 .-8 分 （此问有多种方法） 22解： （1）30yx -3 分 （2） 22 1 38340(19)21Wxxx -4 分 a=-10，开口向下，当19x
15、 时， 1 W的最大值为 21-5分 答：当售价每件为 19 元时，利润最大，最大利润是 21 万元-6 分 （3） 2 2 (5)(30)2135171Wxxxx ， -7 分 30yx 15, 15x ,即 15x19 -8 分 a=-10，开口向下，对称轴： 35 2 x ，当15x 时， 2 W的最小值为 129-9 分 答：该公司第二年的利润 2 W至少为 129 万元 -10 分 23证明： （1） ABBC，AEED，DCDC B=C=90 BAE=CED=90 -AEB -1 分 ABEECD -2 分 AEBE DEDC . -3 分 （2）方法 1：在 AB 边取点 G，使
16、 GE=BE，则B=BGE EBC A MN D F 又B+C=180 BGE+AGE=180 AGE=C -4 分 由题意可知：AE=AD=BC=2BE，EF=FD，B=D=AEF 又B+BAE=AEF+FEC BAE=FEC AGEECF -6 分 FCEF EGAE 又GE=BE，AE=BC=2BE， EF=FD 1 2 FCBE FDBC -7 分 方法:2：延长 AF 交 EC 的延长线于点 H,可得等腰AHE, (此问有多种方法) （3）cosAFE= 2 5 -10 分 提示：作 FM=FD，FHAD，则AMFFCE，3 FMEC AMFC 设 AM=x，FM=FD=3x，则 A
17、D=CD=32x，MD=22x，HD=1x 易证AEFFHD，则 FCEFHD AMAFFD ，即 21 3 x xx ，5x cosAFE= 2 5 EFFC AFAM . 24解： （1）二次函数 2 yaxbx的图象过点 A（1，3） ，顶点 B 的横坐标为 1， 则有 3 1 2 ab b a -1 分， 解得 1 2 a b -2 分， 二次函数 2 2yxx-3 分 （2）由（1）得，B（1，1） ，A（1，3） 当 AB 为对角线时，设 Q（m，0） ，则 P（m，2）且 0m（） 2 ()2()2mm，解得：3 1m 0m（） P（13，2）-5 分 当 AB 为边时，设 Q（
18、m，0） ，则 P（2m，4）且2m（） 2 (2)2(2)4mm，解得：53m P（51，4）-7 分 综上，点 P 的坐标为 P1（1 3 ，2） ，P2（ 51 ，4）. (2) 设 T（m， 2 2mm） ，平移直线 1 yx k （k0）得到直线 TM， 可以设直线 TM 为 1 yxb k ， 则 2 1 2mmmb k ， 2 2 m bmm k ，-8 分 由 2 1 2 ykx m yxmm kk ， 解得 2 2 2 2 2 1 (2) 1 m kmkm x k k m kmkm y k OM= 22 22 2 1(2) 1 km kmkm xy k ，-9 分 ON= 2 1m k ，-10 分 222 (1)1 21 ONm kk OMmkk ， 1 2 k 时， 2 5 5 4 ON OM 当 1 2 k 时，点 T 运动的过程中， 2 ON OM 为常数-12 分
