1、2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷1解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1一元二次方程x2+54x的一次项的系数是（）A4B4C1D52下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3将抛物线y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay2x2+3By2x23Cy2（x+3）2Dy2（x3）24下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数5某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同
2、学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）1035Bx（x1）10352Cx（x1）1035D2x（x+1）10356下列模拟掷硬币的实验不正确的是（）A用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上7如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM3，BC8，则OB的长
3、为（）A4B5C6D8如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A9m2Bm2C15m2Dm29若二次函数yx2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m010下列说法中（1）垂直于弦的直径平分于弦；（2）平分于弦的直径垂直于弦；（3）相等的弦所对的弧相等；（4）三角形的内心也是该三角形两内角平分线的交点；（5）三角形的外心到三角形三个顶点距离相等；（6）和半径垂直的直线是圆的切线其中正确的个数为（）A2B3C4D5二填空题（共6小题，满分18分，每小题3
4、分）11已知x2是一元二次方程x2+mx+60的一个根，则方程的另一个根是 12某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出 13甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 14函数yax2ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 15如图，正六边形ABCDEF内接于O若直线PA与O相切于点A，则PAB 16如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，N
5、是AB的中点，连接MN，若BC4，ABC60，则线段MN的最大值为 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程：2x24x10（用配方法）18（8分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，且CDAB于点E（1）求证：BCOD；（2）若O的半径为5，AE2，则CD 19（8分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率20（8分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上（1）按下列要求画图：过点A画BC的平行线D
6、F；过点C画BC的垂线MN；将ABC绕A点顺时针旋转90（2）计算ABC的面积21（8分）如图，ABC内接于O，AD是O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E（1）求证：EA2EBEC；（2）若EAAC，AE12，求O的半径22（10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y3x+900（1）莫小贝在开始创业的第1个月将
7、销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？23（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有
8、变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值24（12分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可【解答】解：方程整理得：x2
9、+4x+50，则一次项系数为4故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称
10、图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y2（x+3）2；故选：C【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键4【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品
11、，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键5【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x1）张，即可列出方程【解答】解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）1035故选：C【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键6【分析】利用模拟实验只能用更简便方法完
12、成，验证实验目的，但不能改变实验目的，进而分析得出即可【解答】解：A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下，正确，不合题意；B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上，正确，不合题意；C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，正确，不合题意；D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上，由于奇数与偶数个数不相同，故不能模拟掷硬币的实验，故符合题意故选：D【点评】此题主要考查了模拟实验的意义，正确把握模拟实验的定义是解题关键7【分析】由平行线分线段成比例可得CD6
13、，由勾股定理可得AC10，由直角三角形的性质可得OB的长【解答】解：四边形ABCD是矩形ABCD，ADBC8，OMABOMCD，且AOAC，OM3CD6，在RtADC中，AC10点O是斜边AC上的中点，BOAC5故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键8【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90和一个半径为2、圆心角为60的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是6，所以面积9m2；小扇形的圆心角是18012060，半径是2m，则面积（m2），则小羊A在草地上的最大活动
14、区域面积9+（m2）故选：B【点评】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可9【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，且m0，利用根的判别式0可求出m的取值范围，此题得解【解答】解：二次函数yx2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，且m0，224m0，m1m1且m0故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，利用根的判别式0找出关于m的一元一次不等式是解题的关键10【分析】根据垂径定理、圆周角定理、三角形的内心、外心的性质、切线的判
15、定一一判断即可【解答】解：（1）正确垂直于弦的直径平分于弦（2）错误此弦不是直径（3）错误同圆或等圆中相等的弦所对的劣弧或优弧相等（4）正确三角形的内心是三角形的角平分线的交点（5）正确三角形的外心是三角形的边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等（6）错误过半径的外端和半径垂直的直线是圆的切线故正确的有3个，故选：B【点评】本题考查垂径定理、圆周角定理、三角形的内心、外心的性质、切线的判定，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题，中考常考题型二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根【
16、解答】解：设方程的另一根为a，x2是一元二次方程x2+mx+60的一个根，2a6，解得a3，即方程的另一个根是x3，故答案为：x3【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于、两根之积等于是解题的关键12【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每个支干长出x个小支干，根据题意得：1+x+x221，解得：x15（舍去），x24故答案为：4个小支干【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键13【分析】首先根据题意作出树状图，然
17、后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，取出的两球标号之和为4的概率是：故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比14【分析】利用函数与坐标轴的性质【解答】解：当a0时，函数为：y3x+1，图象为直线，与x轴有且只有一个交点（，0）；当a0时，函数为：yax2ax+3x+1，图象为抛物线，（3a）
18、24a1a210a+9；当0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，此时a1或9；若a1，抛物线为yx2+2x+1，图象与x轴有且只有一个交点（1，0）；若a9，抛物线为y9x26x+1，图象与x轴有且只有一个交点（，0）故当a0，交点坐标（，0）；当a1，交点坐标（1，0）；当a9，交点坐标（，0）【点评】本题围绕着a的取值，分类讨论，是直线与抛物线解析式的综合题15【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出ADB的度数，利用弦切角定理求出PAB即可【解答】解：连接OB，AD，BD，多边形ABCDEF是正多边形，AD为外接圆的直径，AOB60，AD
19、BAOB6030直线PA与O相切于点A，PABADB30故答案为：30【点评】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键16【分析】连接CN根据直角三角形斜边中线的性质求出CNAB4，利用三角形的三边关系即可解决问题【解答】解：连接CN在RtABC中，ACB90，BC4B60，A30，ABAB2BC8，NBNA，CNAB4，CMBM2，MNCN+CM6，MN的最大值为6，故答案为6【点评】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三解答题（共8小题，满分7
20、2分）17【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数然后利用直接开平方法即可求解【解答】解：2x24x10x22x0x22x+1+1（x1）2x11+，x21【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q0，然后配方18【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及圆周角定理即可证明；（2）利用垂径定理以及勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：O
21、BOC，BOCB，BD，BCOD（2）BA是直径，ABCD，CEED，OCOA5，AE2，OE3，CEO90，CE4，CD2CE8，故答案为8【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目
22、m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20【分析】（1）利用BC为小方格正方形的对角线，画DFBC，MNBC，利用网格特点和旋转的性质画出B、C旋转后的对应点B、C，从而得到ABC；（2）利用三角形面积公式计算【解答】解：（1）如图，DF、MN、ABC为所作；（2）ABC的面积211【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21【分析】（1）由弦切角定理，可得EABC，继而可证得BAEACE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得EA2EBEC；（2）首
23、先连接BD，过点B作BHAE于点H，易证得ECDEAB，然后由三角函数的性质，求得直径AD的长，继而求得O的半径【解答】（1）证明：AE是切线，EABC，E是公共角，BAEACE，EA：ECEB：EA，EA2EBEC；（2）解：连接BD，过点B作BHAE于点H，EAAC，EC，EABC，EABE，ABEB，AHEHAE126，cosEAB，cosE，在RtBEH中，BE，AB，AD是直径，ABD90，DC，cosD，sinD，AD，O的半径为【点评】此题考查了切线的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用22【分析】（
24、1）把x180代入y3x+900求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润销售量每件纯赚利润，得w（x120）（3x+900），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令3（x210）2+2430010450，求出x的值，求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值【解答】解：（1）当x180时，y3x+9003180+900360，360（165120）16200，即政府这个月为他承担的总差价为16200元（2）依题意得，w（x120）（3x+900）3（x210）2+24300a30，当x
25、210时，w有最大值24300即当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元（3）由题意得：3（x210）2+2430019500，解得：x1250，x2170a20，抛物线开口向下，当170x250时，w19500设政府每个月为他承担的总差价为p元，p（165120）（3x+900）135x+40500k1350p随x的增大而减小，当x250时，p有最小值6750即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大23【分析】（1）证明DACA
26、HC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出AHCACG；（2）结论：AC2AGAH只要证明AHCACG即可解决问题；（3）AGH的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC45，AC4，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案为（2）结论：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG，AC2AGAH（3）AGH的面积不变理由：SAGHAHAGAC2（4）216AGH的面积为16如图1中，当GCGH时，易证AHGBGC，可得AGBC4
27、，AHBG8，BCAH，AEAB如图2中，当CHHG时，易证AHBC4，BCAH，1，AEBE2如图3中，当CGCH时，易证ECBDCF22.5在BC上取一点M，使得BMBE，BMEBEM45，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.5，CMEM，设BMBEx，则CMEMx，x+x4，m4（1），AE44（1）84，综上所述，满足条件的m的值为或2或84【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系
28、式；（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出SAPCx2x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以
29、及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将A（1，0），C（2，3）代入yx2+bx+c，得：，解得：，抛物线的函数关系式为yx22x+3；设直线AC的函数关系式为ymx+n（m0），将A（1，0），C（2，3）代入ymx+n，得：，解得：，直线AC的函数关系式为yx+1（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，如图1所示设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），PEx22x+3，EFx+1，EFPEEFx22x+3（x+1）x2x+2点C的
30、坐标为（2，3），点Q的坐标为（2，0），AQ1（2）3，SAPCAQPFx2x+3（x+）2+0，当x时，APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）当x0时，yx22x+33，点N的坐标为（0，3）yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线x1点C的坐标为（2，3），点C，N关于抛物线的对称轴对称令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示点C，N关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM+MCAC，此时ANM周长取最小值当x1时，yx+12，此时点M的坐标为（1，2）点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，3），点N的坐标为（0，3），AC3，AN，CANMAM+MN+ANAC+AN3+在对称轴上存在一点M（1，2），使ANM的周长最小，ANM周长的最小值为3+【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出SAPCx2x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置
