1、2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷3解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1方程5x21的一次项系数是（）A3B1C1D02下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3将抛物线yx2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）Ay（x+2）2+3By（x+2）23Cy（x2）2+3Dy（x2）234下列事件是必然事件的是（）A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D打开电视，正在播放新闻5李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A20Bn（n1）20C2
2、0Dn（n+1）206一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球则此口袋中估计白球的个数是（）个A20B30C40D507如图，矩形ABCD中，AB4，BC6若P是矩形ABCD边上一动点，且使得APB60，则这样的点P有（）A1个B2个C3个D4个8如图，A，B，C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A2BCD69二次函数y2x22x+m（m为常数）的图象如图所示，如果当xa时，y0，那么当xa1时，函数值（）Ay0B0ymCmy
3、m+4Dym10如图，不等边ABC内接于O，I是其内心，且AIOI，AB2，BC3，则AC的长为（）A4BC2D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知3是一元二次方程x24x+c0的一个根，则方程的另一个根是 12若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有 人13把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 14已知关于x的函数y（m1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m
4、 15正八边形ABCDEFGH的半径为cm，则它的面积为 cm216如图，线段AB4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解方程：x22x2x+118（8分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，CDB15，OE2（1）求O的半径；（2）将OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为 19（8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）小明随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字
5、后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球请用列表或列树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于4”的概率；（2）小明随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率20（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（0，2），点P（a，a）（1）当a1时，将AOB绕点P（a，a）顺时针旋转90得DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出DEF；（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若ABGH是正方形，则a ；（3）若APB45，请直接写出a的值
6、21（8分）如图的O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E（1）求证：12（2）已知：OF：OB1：3，O的半径为3，求AG的长22（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式yx+26（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润
7、20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元23（10分）菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点（1）当A120时，把线段CE绕C点顺时针旋转120得CF，连接DF求证：BEDF；连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：MFNE；（2）当A90，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，BPC30，PB6，PE7，求PC的长24（12分）抛物线yax22ax3a图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于
8、C点，顶点M的纵坐标为4，直线MDx轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰NAG，且G点落在直线CM上若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，请直接写出点N的坐标（3）如图，点P为第一象限内抛物线上的一点，点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ当PCAQ时，求SPCQ的值参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可【解答】解：方程整理得：5x210，则一次项系数为0，故选：D【点评】此题考查了一元二次方程的一般形
9、式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可
10、重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式【解答】解：抛物线yx2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y（x+2）23，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式4【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，
11、故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5【分析】设有n人参加聚会，则每人送出（n1）件礼物，根据共送礼物20件，列出方程【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n1）件礼物，由题意得，n（n1）20故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程6【分析】要先根据红球的频率列方程，再解答即可【解答】解：设口袋
12、中有x个白球，由题意，得10：（10+x）50：200；解得：x30把x30代入10+x得，10+30400，故x30是原方程的解答：口袋中约有30个白球故选：B【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系7【分析】取CD中点P，连接AP，BP，由勾股定理可求APBP4，即可证APB是等边三角形，可得APB60，过点A，点P，点B作圆与AD，BC各有一个交点，即这样的P点一共3个【解答】解：如图，取CD中点P，连接AP，BP，四边形ABCD是矩形ABCD4，ADBC6，DC90点P是CD中点CPDP2AP4，BP4APPBABAP
13、B是等边三角形APB60，过点A，点P，点B作圆与AD，BC的相交，这样的P点一共有3个故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键8【分析】根据三角形的内角和是180和扇形的面积公式进行计算【解答】解：A+B+C180，阴影部分的面积2故选：A【点评】考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可9【分析】根据对称轴及函数图象得出0a1，那么1a10，因为当x时y随x的增大而减小，分别求出x1，0时的函数值，即可求解【解答】解：如图，二次函数y2x22x+m的对称轴是
14、x，0x1，由对称性可知x21，当xa时，y0，a的范围是x1ax2，0a1，1a10，当x时y随x的增大而减小，又当x0时函数值是m；当x1时函数值是m+4当xa10时，函数值mym+4故选：C【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称轴，以及增减性的知识点10【分析】延长AI交O于D，连接OA、OD、BD和BI，可得BDIDAI易证，则ODBC，作IGAB于G，又DBEIAG，则BDAI，所以RtBDERtAIG，从而得出AB+AC2BC，代入数据即可得到结论【解答】证明：如图1，延长AI交O于D，连接OA、OD、BD和BI，OAOD，OIAD，AIID，又DB
15、IDBC+CBIDAC+CBI，（BAC+ABC）DIB，因此，BDIDAI，I是其内心，AD是BAC的平分线，ODBC，记垂足为E，BEBC，作IGAB于G，DBEIAG，BDAI，BDEAIG（AAS），AGBEBC，如图2，过O作OMAC，ONBC，I是其内心，AGAM，CMCN，BGBN，AGACCMAC（BCBN）ACBC+BNACBC+（ABAG），AG（AB+ACBC），AB+AC2BC，AB2，BC3，AC4，故选：A【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11【分析】设另一
16、根为a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案【解答】解：设方程的另一根为a，3是一元二次方程x24x+c0的一个根，3+a4，解得a7，故答案为：7【点评】本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于、两根之积等于是解题的关键12【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共1+x+x（x+1）人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共1+x+x（x+1）人患流感，根
17、据题意得：1+x+x（x+1）121，解得：x110，x212（舍去），2（1+x）22故答案为：22【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键13【分析】把三张风景图片剪成相同的两片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案【解答】解：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：故答案为：【点评】本题考查了列表法和树状图法的相关知识，用到的知识点为：概率所求情况数与
18、总情况数之比14【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值【解答】解：（1）当m10时，m1，函数为一次函数，解析式为y2x+1，与x轴交点坐标为（，0）；与y轴交点坐标（0，1）符合题意（2）当m10时，m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是44（m1）m0，解得，（m）2，解得m或m将（0，0）代入解析式得，m0，符合题意（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：44（m1）m0，解得：m故答案为：1或0或【点评】此题考查
19、了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解15【分析】首先根据正八边形的性质得出AOBOCO2，AOBBOC45，进而得出AC的长，即可得出S四边形AOCB的面积，进而得出答案【解答】解：连接AO，BO，CO，AC，正八边形ABCDEFGH的半径为2，AOBOCO2，AOBBOC45，AOC90，AC2，此时AC与BO垂直，S四边形AOCBBOAC222，正八边形面积为：24cm2故答案为：4【点评】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角AOC90再利用勾股定理得出是解题关键16【分析】以O为坐标原点建立坐标系，过点C作CDy轴，垂足为D，过点P作PE
20、DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，设点P的坐标为（x，y），则x2+y21然后证明ECPFPB，由全等三角形的性质得到ECPFy，FBEP2x，从而得到点C（x+y，y+2x），最后依据两点间的距离公式可求得AC，最后，依据当y1时，AC有最大值求解即可【解答】解：如图所示：过点C作CDy轴，垂足为D，过点P作PEDC，垂足为E，延长EP交x轴于点FAB4，O为AB的中点，A（2，0），B（2，0）设点P的坐标为（x，y），则x2+y21EPC+BPF90，EPC+ECP90，ECPFPB由旋转的性质可知：PCPB在ECP和FPB中，ECPFPBECPFy，FBEP2xC（x+y，y+2x
21、）AB4，O为AB的中点，ACx2+y21，AC1y1，当y1时，AC有最大值，AC的最大值为3故答案为：3【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：x22x2x+1，x24x1，x24x+41+4，（x2）25，x2，x12+，x22【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
22、（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18【分析】（1）求出BOD的度数，在RtODE中，根据DOE30，OE2，求出DE和OD即可；（2）分为4种情况，分别求出CAB和OAB（或OAD、OCB）的度数，相加（或相减）即可求出答案【解答】解：（1）AB为O的直径，弦CDAB于E，弧BC弧BD，BDCBOD，而CDB15，BOD21530，在RtODE中，DOE30，OE2，OEDE，OD2DE，DE2，OD4，即O的半径为4；（2）有4种情况：
23、如图：如图1所示：OAOB，AOB30，OABOBA75，CDAB，AB是直径，弧BC弧BD，CABBOD15，CABBAO+CAB15+7590；如图2所示，CAD751560；如图3所示：ACB90；如图4所示：ACB60；故答案为：60或90【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角也考查了垂径定理以及角平分线的定义，本题是一道比较容易出错的题目，注意不能漏解啊19【分析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字之和不小于4的结果数，然后根据概率公式求解；（
24、2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两个乒乓球上的数字之和不小于4的结果数为13，所以两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的结果数有10种，所以两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20【分析】（1）根据要求画出图形即可（2
25、）画出图形即可解决问题（3）以P（1，1）为圆心，为半径作P，P交直线yx于P，P，则APBAPB45，构建方程即可解决问题【解答】解：（1）DEF如图所示（2）观察图象可知P（1，1）时，满足条件，故a1故答案为1（3）以P（1，1）为圆心，为半径作P，P交直线yx于P，P，则APBAPB45，则有：（a+1）2+（a+1）210，解得a1【点评】本题考查了作图旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题21【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得ODDE，则2+ODC90，而CODC，则2+C90，由OCOB得C+390，所以23，而13，所以12；（2）由OF：OB1：3
26、，O的半径为3得到OF1，由（1）中12得EFED，在RtODE中，DEx，则EFx，OE1+x，根据勾股定理得32+x2（x+1）2，解得x4，则DE4，OE5，根据切线的性质由AG为O的切线得GAE90，再证明RtEODRtEGA，利用相似比可计算出AG【解答】（1）证明：连接OD，如图，DE为O的切线，ODDE，ODE90，即2+ODC90，OCOD，CODC，2+C90，而OCOB，C+390，23，13，12；（2）解：OF：OB1：3，O的半径为3，OF1，12，EFED，在RtODE中，OD3，DEx，则EFx，OE1+x，OD2+DE2OE2，32+x2（x+1）2，解得x4，
27、DE4，OE5，AG为O的切线，AGAE，GAE90，而OEDGEA，RtEODRtEGA，即，AG6【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质22【分析】（1）根据总利润每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1（x6）（x+26）80x2+32x236（2）由题意：20x2+32x236解得：x16，答：该产品第一年的售价是16元（3）公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过
28、12万件14x16，W2（x5）（x+26）20x2+31x150，抛物线的对称轴x15.5，又14x16，x14时，W2有最小值，最小值88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）只要证明BCEDCF（SAS）即可解决问题如图1中，在DC上取一点H，使得FHFD证明BENHFM（AAS）即可（2）将PEB绕点E逆时针旋转90得到ECP，作PHPC交PC的延长线于H证明PCP120，求出PH即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABC
29、D是菱形，ABCD120，CBCD，ECDBCD120，CECF，BCEDCF，BCEDCF（SAS），BEDF证明：如图1中，在DC上取一点H，使得FHFDADBC，A+ABC180，A120，ABC60，四边形ABCD是菱形，ABDCBDCDF30，FHFD，FHMFDH30，BNCM，BNEFMH，BEDFFH，BENHFM（AAS），MFNE（2）如图2中，将PEB绕点E逆时针旋转90得到ECP，作PHPC交PC的延长线于HBPC30，BEC90，PBE+ECP240，ECPEBP，ECP+ECP240，PCP120，HCP60，CPPB6，PPPE14，CHCP3，P，PH13，PC
30、PHCH13310【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题24【分析】（1）求出对称轴得到顶点坐标，代入解析式求出a值即可（2）当直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，可分两种情况讨论：NGCM，且NGNA，如图2，作CHMD于H，如图2设N（1，n），易得NGMN（4n），NA222+n24+n2，由题可得NGNA，由此即可得到关于n的方程，解这个方程就可解决问题；A、N、G共线，且ANGN，如图3，过点GTx轴于T，则有ADDT2，运用待定系数法求出直线CM的解析式，从而得
31、出点G的坐标，然后运用三角形的中位线定理就可解决问题（3）根据点P在第一象限，点Q在第二象限，且横坐标相差1，进而设出点P（3m，m2+4m）（0m1）；得出点Q（4m，m2+6m5），得出CP2，AQ2，最后建立方程求解即可【解答】解：（1）将顶点M坐标（1，4）代入解析式，可得a1，抛物线解析式为yx2+2x+3（2）当直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，NGCM，且NGNA，如图1，作CHMD于H，则有MGNMHC90设N（1，n），当x0时，y3，点C（0，3）M（1，4），CHMH1，CMHMCH45，NGMN（4n）在RtNAD中，ADDB2，DNn，NA222+n24+n2
32、则（4n）24+n2整理得：n2+8n80，解得：n14+2，n242 （舍负），N（1，4+2 ）A、N、G共线，且ANGN，如图2过点GTx轴于T，则有DNGT，根据平行线分线段成比例可得ADDT2，OT3设过点C（0，3）、M（1，4）的解析式为ypx+q，则，解得，直线CM的解析式为yx+3当x3时，y6，G（3，6），GT6ANNG，ADDT，NDGT3，点N的坐标为（1，3）综上所述：点N的坐标为（1，4+2 ）或（1，3）（3）如图3，过点P作PDx轴交CQ于D，设P（3m，m2+4m）（0m1）；C（0，3），PC2（3m）2+（m2+4m3）2（m3）2（m1）2+1，点Q的
33、横坐标比点P的横坐标大1，Q（4m，m2+6m5），A（1，0）AQ2（4m+1）2+（m2+6m5）2（m5）2（m1）2+1PCAQ，81PC225AQ2，81（m3）2（m1）2+125（m5）2（m1）2+1，0m1，（m1）2+10，81（m3）225（m5）2，9（m3）5（m5），m或m（舍），P（，），Q（，），C（0，3），直线CQ的解析式为yx+3，P（，），D（，），PD+SPCQSPCD+SPQDPDxP+PD（xQxP）PDxQ【点评】本题主要考查了运用待定系数法求直线及抛物线的解析式、解一元二次方程、勾股定理、求直线与抛物线的交点坐标、平行线分线段成比例、三角形中位线定理等知识，（3）中设出点P的坐标是本题的难点
