1、2020年湖北省武汉中考数学全真模拟试卷（一）解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1在RtABC中，C90，AC3，BC4，tanB（）ABCD2在反比例函数y图象的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk13一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A20B24C28D304如图，在ABC中，DEBC，若AD3，DB6，DE2.5，则BC长为（）A5B5.5C7.5D105如图
2、，在RtABC中，ACB90，ADBC于D，下列各组线段的比不能表示sinBCD的是（）ABCD6如图，AB为O的直径，ACD内接于O，BAD3C，则C度数为（）A20B22.5C25D307如图，在ABC中，BC12，tanA，B30，则AB长为（）A12B14C6+6D8+68函数y的大致图象是（）ABCD9如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE25，且tanBAF，则矩形ABCD的面积为（）A300B400C480D50010如图，半径为1的半圆O上有两个动点A，B，CD为直径，若AB1，则四边形ABCD的面积的最大值为（）AB4CD二、填空题（每小题
3、3分，共18分）11若（3，1）在反比例函数y图象上，则k 12经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是 13如图，AB为O的直径，点C为AB延长线上一点，过点C作CD切O于点D，若AB6，AC10，则sinBCD 14如图，一次函数y1x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若y1y2，则自变量x的取值范围为 15如图，在ABC中，FGDEAB，DE、FG将ABC分成面积相等的三部分，则 16如图，ADBC，D90，AD2，BC4，在边DC上有点P，使PAD和PBC相似，若这样的
4、点P有且仅有两个，则CD长为 三、解答题（共72分）17计算： sin60+tan602cos23018如图，AD是RtABC斜边上的高，若AB4cm，BC10cm，求BD的长19为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2
5、名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率20实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由21如图，PA、
6、PB是O的切线，A、B为切点，连AO并延长交O于E，交PB的延长线于C，连PO交O于D（1）求证：BEPO；（2）连DB、DC，若DBAC，求tanODC的值22如图，A（，0），B（，3），BAC90，C在y轴的正半轴上（1）求出C点坐标；（2）将线段AB沿射线AC向上平移至第一象限，得线段DE，若D、E两点均在双曲线y上，求k的值；直接写出线段AB扫过的面积23在RtABC中，ACB90，AC3，BC4（1）D、E分别是边AB、BC上一点，且BDnBE，连接DE，连接AE，CD交于F如图1，若n，求证：；如图2，若ACFAED，求n的值（2）如图3，P是射线AB上一点，Q是边BC上一点，且
7、AP3BQ，若ARCCAB，求线段BQ的长度24如图，抛物线yax2+bx的对称轴为y轴，且经过点（，），P为抛物线上一点，A（0，）（1）求抛物线解析式；（2）Q为直线AP上一点，且满足AQ2AP当P运动时，Q在某个函数图象上运动，试写出Q点所在函数的解析式；（3）如图2，以PA为半径作P与x轴分别交于M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AMN为等腰三角形时，求点P的横坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可【解答】解：如图所示：在RtABC中，C90，AC3，BC4，tanB故选：A【点评】此题主要考
8、查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键2【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围【解答】解：由题意可知：k10，k1故选：D【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型3【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值【解答】解：根据题意得30%，解得n30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选：D【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固
9、定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率4【分析】根据已知可得ADEABC，可得比例式，代入相关数据即可求解BC【解答】解：DEBC，ADEABC，即，解得BC7.5故选：C【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确找到对应线段的比是解题的关键5【分析】先求出BCDA，再根据锐角三角函数的定义得出即可【解答】解：CDAB，CDACDB90，ACB90，BCD+ACD90，A+ACD90，BCDA，sinBCDsinA，即只有选项C错误，选项A、B、D都正确，故选：C【点评】本题考查了锐角三角函
10、数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在RtACB中，C90，则sinA，cosA，tanA，cotA6【分析】连接BD，根据圆周角定理得到ADB90，BC，根据题意列式计算，得到答案【解答】解：连接BD，AB为O的直径，ADB90，BAD+B90，由圆周角定理得，BC，BAD+C90，BAD3C，3C+C90，解得，C22.5，故选：B【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键7【分析】如图，作CHAB于H解直角三角形分别求出BH，AH即可【解答】解：如图，作CHAB于H在RtBCH中，BHC90，B30，BC12，CHBC
11、6，BHCH6，在RtACH中，tanA，AH8，AB8+6，故选：D【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题8【分析】根据反比例函数图象与系数的关系可直接进行判断【解答】解：因为k2，y0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限故选：D【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，反比例函数y的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限9【分析】由矩形的性质得出，BCD90，ABCD，由折叠的性质得：AFAD，EFDE，AFED90，AFB+BAF90，证出BAFEFC，根据tanEFC，设CE3k
12、，在RtEFC中可得CF4k，EFDE5k，根据BAFEFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RtAEF中利用勾股定理求出k，代入矩形面积公式即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，BCD90，ABCD，由折叠的性质得：AFAD，EFDE，AFED90，AFB+BAF90，AFB+EFC90，BAFEFC，tanBAFtanEFC，设CE3k，则CF4k，由勾股定理得：EFDE5k，CDAB8k，BF6k，AFBCAD10k，在RtAFE中，由勾股定理得：AF2+EF2AE2，即（10k）2+（5k）2252，解得：k，AB8，AD10，矩形ABCD的面积ABAD810400，故选：B
13、【点评】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、三角函数、勾股定理等知识；解答本题的关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答10【分析】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，分别过点A、H、B作AECD、HFCD，BGCD于点E、F、G，根据垂线段线段最短可知HFOH，再由梯形的中位线定理可知，HF（AE+BG），进而可得出结论【解答】解：过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，分别过点A、H、B作AECD、HFCD，BGCD于点E、F、G，AB1，O的半径1，OH，垂线段最短，HFOH，HF（AE+BG），S四边形ABCDSAOC+SAOB+SBOD，故选：C【点
14、评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11【分析】把（3，1）代入反比例函数y得到关于k的一元一次方程，解之即可【解答】解：把（3，1）代入反比例函数y得：1，解得：k3，故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键12【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，至少有一辆汽车向左转的概率是：故答案为：【点评】此题考查的是
15、用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比13【分析】连接OD，由AB6，AC10得出ODOB3，BC4，则OC7，根据切线的性质得出ODCD，解直角三角形即可求得【解答】解：连接OD，CD切O于点D，ODCD，AB6，AC10，ODOB3，BC4，OC7，sinBCD，故答案为【点评】本题考查了切线的性质以及解直角三角形，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键14【分析】先求出交点坐标，再根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可【解答
16、】解：联立方程组，解得，或，A（1，3），B（3，1），根据图形，当0x1或x3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1y2故答案为：0x1或x3【点评】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，联立方程组是求函数图象交点的坐标方法15【分析】由已知可得CFG面积与CDE面积比为1：2，CFG面积与CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得两组比例式，这两个比例式相减即可求解问题【解答】解：由已知可得CFG面积与CDE面积比为1：2，CFG面积与CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得：，所以，即故答案为【点评】本题主要考查相似三角形的判定
17、和性质，写出正确的比例式是解题的关键16【分析】设DPx，表示出CPy，然后分AD和BC是对应边，AD和CP是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：如图所示：设DPx，CPy，AD和BC是对应边时，ADPBCP，即，解得：y2x；AD和CP是对应边时，ADPPCB，即，整理得：xy8，联立，解得：x2，x2（舍去），y4，CDx+y6，以AB为直径的圆刚好和CD相切时，CD4，设切点为P，ADPPCB，此时还有P一点，ADPBCP，当CD4时，且CD6时，有3个点，CD6时，有2个，CD4时，有2个CD4时，有1个所以该题答案是6或4，故答案为：6或4【点评】本
18、题考查了相似三角形的判定，一元二次方程的解法，难点在于分情况讨论三、解答题（共72分）17【分析】根据特殊角的三角函数值直接代入求值即可【解答】解：原式+2（）2+【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现【相关链接】特殊角三角函数值：sin30，cos30，tan30，cot30；sin45，cos45，tan451，cot451；sin60，cos60，tan60，cot6018【分析】根据射影定理列出算式，代入数据计算即可【解答】解：由射影定理得，AB2BDBC，则BD1.6【点评】本题考查的是射影定理的应用，射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边
19、在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项19【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率【解答】解：（1）2040%50（人），155030%；故答案为：50；30%；（2）5020%10（人），5010%5（人），如图所示：（3）523（名），选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学， 男1男2男3女1女2男1男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）男3男2女1男2女2男2男3
20、（男1男3）男2男3女1男3女2男3女1（男1，女1）男2女1男3女1女2女1女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）【点评】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键20【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x10时y的值进而得出答案【解答】解：（1）由题意可得：当0x1.5时，设函数关系式为：ykx，则1501.5k，解得：k100，故y100x，当1.5x时，设函数关系式为：y，则a150
21、1.5225，解得：a225，故y（x1.5），综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班理由：晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，x10时，y22.50，第二天早上7：00不能驾车去上班【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型21【分析】（1）连OB，证明AOPBOP（设为）；则COB+2180，COB+2OEB180；得到AOPOEB，则结论得证；（2）先证明四边形ODBE是菱形，则ODB是等边三角形，得到OBD60，可得EBCECB3
22、0，由BDNECN，可得到BNNE，在RtDMN中，设BMa，则DM，BNa，则tanODCtanDNM可求出【解答】（1）证明：如图1，连接AB、OB；PA、PB分别是O的切线，APOBPO，OAPA，OBPB；AOPBOP（设为），则COB+2180；OBOE，OBEOEB（设为），COB+2180，COB+2COB+2，即AOPOEB，OPBE（2）解：如图2，连OB，过点D作DMBE交EB的延长线于点M，DC与BE交于N，DBAC，BEOP，ODOE，四边形ODBE为菱形，OBE和ODB都是等边三角形，DBM60，OCB30，EBC30，EBECDB，在BDN和ECN中，BDNECN（
23、AAS），BNNE，设BNa，则BD2a，BMa，DM，tan，【点评】本题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答22【分析】（1）过点B作x轴的垂线，构造三垂直相似模型，由对应边成比例求得OC的长度（2）由平移的性质可知，ABDE，ADBE，即D、E横纵坐标差与A、B横纵坐标差相等因为沿射线AC平移，求直线AC的解析式，用d表示点D坐标，再用d表示点E坐标，由D、E在双曲线上，列得关于d、k的方程，进而求得k由平移性质可知四边形ABED是平行四边形，又BAC90，即为矩形，所以线段AB扫过的面积即为矩形ABED的面积，用两点间距离公式
24、求出AB、AD长度即求出面积【解答】解：（1）过点B作BHx轴于点H，BHABACAOC90B+BAHBAH+OAC90BOACBAHACOA（，0），B（，3）OA，OH，BH3AHOHOA2CO点C坐标为（0，）（2）线段AB沿射线AC向上平移至第一象限点A对应点D在直线AC上，ADBE，xDxExAxB2，yEyDyByA3设直线AC解析式为：yax+b 解得：直线AC解析式为：设点D坐标为（d，），则xExD2d2，yEyD+3即点E（d2，）点D、E在函数y图象上（k0）解得：d4k4（4+）12A（，0），B（，3），D（4，3）AB，ADABDE，ADBE四边形ABED是平行四边
25、形BAC90ABED是矩形S矩形ABEDABAD线段AB扫过的面积为【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，待定系数法求解析式，反比例函数的性质，矩形的判定，两点间距离公式解题关键是对平移性质的运用，明确平移前后对应点横纵坐标差相等23【分析】（1）只要证明DEAC即可解决问题只要证明BDE90，根据cosB，即可解决问题（2）如图3中，作CHAB于H设BQk则AP3k证明ACQPHC，可得，由此构建方程即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，在RtACB中，ACB90，AC3，BC4，AC5，BDBE，DEAC，DEFCAF，解：如图2中，ACFDEF，AFCDFE，AFCD
26、FE，CAFFDE，AFDCFE，AFDCFE，ADFCEF，CAF+CEF90，EDF+ADF90，ADEBDE90，cosB，n（2）解：如图3中，作CHAB于H设BQk则AP3kSABCACBCABCH，CH，AH，PH3k，ARCAPC+PAR，BACPAR+CAQ，ARCBAC，CAQCPH，ACQCHP90，ACQPHC，整理得：5k223k+240，解得k或3（舍弃），BQ【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题24【分析】（1
27、）抛物线yax2+bx的对称轴为y轴，则b0，将点（，），代入yax2，即可求解；（2）分点Q在点P下方（点Q位置）、点Q在点P上方（点Q位置），两种情况分别求解；（3）分AMAN、AMMN、ANMN，三种情况分别求解【解答】解：（1）抛物线yax2+bx的对称轴为y轴，则b0，将点（，），代入yax2并解得：a，故抛物线的表达式为：yx2；（2）设点Q的坐标为（x，y），点P（m， m2），当点Q在点P下方时（点Q位置），AQ2AP，P为AP的中点，由中点公式得：mx， m2，整理得：yx2；当点Q在点P上方时（点Q位置），同理可得：yx2+；Q点所在函数的解析式为：yx2或yx2+；（3）过点P作PHx轴于点H，设点P（m， m2），则PMPNPA，MHNH，则MN3，设点M（m，0），则N（m+，0），AM2（m）2+，AN2（m+）2+，MN29，当AMAN时，AM2（m）2+（m+）2+，解得：m0；当AMMN时，同理可得：m（负值已舍去）；当ANMN时，同理可得：m（负值已舍去）；故点P的横坐标为：0或或【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、勾股定理运用等知识，要注意分类求解，避免遗漏
