1、2020年湖北省武汉市中考数学全真模拟试卷7解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1计算6+1的结果为（）A5B5C7D72使分式有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33计算a2+4a2的结果是（）A4a2B5a2C4a4D5a44某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（）A只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3：8C在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的D在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球5计算（3x1）（3x+1）的结果是（）A3x21B
2、3x2+1C9x2+1D9x216如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）A +B3C4D57如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）ABCD8如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A平均数是6B中位数是6.5C众数是7D平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半9O为等边ABC所在平面内一点，若OAB、OBC、OAC都为等腰三角形，则这样的点O一共有（）A4B5C6D1010点G为ABC的重心（AB
3、C三条中线的交点），以点G为圆心作G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB4，BC6，则HK的长为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11 12计算： 13甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 14在ABCD中，ACCD，ACB2ACD，则B的度数为 15如图，O是ABC内一点，OBC60，AOC120，OAOC，OB1，则AB边的长为 16抛物线ya（x+1）（x3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时
4、（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解方程组：18（8分）如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD，则线段AB与CD有怎样的关系，并证明你的结论19（8分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类
5、活动？20（8分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主进这两种礼盒花费不超过9720元，B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍多1个，且B种礼盒的数量不低57个，共有几种进货方案？21（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O与CD切于点E，AD交O于点F（1）求证：ABE45；（2）连接CF，若CE2DE，求tanDFC的值22（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将线段AB绕点P顺时针旋转90得到CD，其中A、B的对应点
6、分别为C、D（1）当a2时，在图中画出线段CD，保留作图痕迹，并直接写出C、D两点的坐标；将线段CD向上平移m个单位，点C、D恰好同时落在反比例函数y的图象上，求m和k的值（2）若a4，将函数y（x0）的图象绕点P顺时针旋转90得到新图象，直线AB与新图象的交点为E、F，则EF的长为 （直接写出结果）23（10分）在ABC中，D是CB延长线上一点，BADBAC（1）如图1，求证：；（2）如图2，在AD上有一点E，EBAACB120若AC2BC2，求DE的长；（3）如图3，若ABAC2BC4，BEAB交AD于点E，直接写出BDE的面积24（12分）如图，已知直线：ykx+3k与x轴交于A点，与抛
7、物线y+1交于点B、C两点（1）若k1，求点B、C（点B在点C的左边）的坐标；（2）过B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，求ADAE的值；（3）将抛物线y+1沿直线ymx+1（m1）向右平移t个单位，直线ymx+1交y轴于S，交新抛物线于MT，N是新抛物线与y轴的交点，试探究t为何值时，NTx轴？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1【分析】根据有理数的加法法则，|6|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可【解答】解：6+1（61）5故选：A【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键2【分析】分式有意义的条件是分
8、母不等于零，从而得到x30【解答】解：分式有意义，x30解得：x3故选：C【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键3【分析】直接利用合并同类项的法则分析得出答案【解答】解：a2+4a25a2故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的法则是解题关键4【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【解答】解：这个的含义是在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的，故选C【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键5【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式（3x）2129x21，故选：
9、D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键6【分析】根据勾股定理得到AB，过C作CEy轴于E，根据勾股定理得到BC，于是得到结论【解答】解：点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），OA2，OB1，AB，过C作CEy轴于E，点C的坐标为（1，2），CE1，OE2，BE1，BC，AB+BC+，故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键7【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合故选：D【点评】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定8【
10、分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+525人即可判断四个选项的正确与否【解答】解：A、平均数为（57+186+207+58）6.46（分），故本选项错误，符合题意；B、一共有50个数据，按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+525人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A【点评】此题考查了中位数、众数和平均数的概
11、念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数9【分析】本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线【解答】解：在等边ABC中，三条边上的高交于点O，由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O到三个顶点的距离相等，ADB，BOC，AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点，高与顶角的两条边成的锐角为30，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO交圆于点E，
12、由于点E在对称轴AE上，有ECEB，AEACAB，ECB，AEC，ABE都是等腰三角形，点E也是满足题中要求的点，作ADAE交圆于点D，则有ACAD，ADAB，即DAB，ADC是等腰三角形，点D也是满足题中要求的点，同理，作AFAE交圆于点F，则点F也是满足题中要求的点；同理，以点B为圆心，AB为半径，做圆，以点C为圆心，AB为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求，于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形故选：D【点评】此题考查等边三角形的性质，本题容易找出三条边上的高交于点O，是满足题中要求的点，其它点容易漏掉，这样的点不一定是等腰三角形的
13、顶角所在的点，也可以是底角所在的点，明白这点后，就要做圆来找到所要求的点10【分析】根据切线的性质得到EGAB，FGAC，连接AG并延长交BC于S，根据重心的性质得到BSCSBC3，延长AS到O时SOAS，根据全等三角形的性质得到OCAS，ACOB，由勾股定理得到AS，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：设G与边AB，AC相切于E，F，连接EG，FG，则EGAB，FGAC，连接AG并延长交BC于S，EGFG，BASCAS，点G为ABC的重心，BSCSBC3，延长AS到O时SOAS，在ACS与OBS中，ACSOBS（SAS），OCAS，ACOB，BASCAS，BASO，ABBO，ABAC
14、，ASBC，AS，AGAS，SGAS，EAGSAB，AEGASB90，AEGASB，EG，连接GH，GH，HS，HK2HS故选：A【点评】本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11【分析】利用算术平方根的定义进行求解【解答】解：6236，【点评】此题考查了算术平方根的定义以及计算12【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键13【分析
15、】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，取出的两球标号之和为4的概率是：故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比14【分析】根据平行四边形的性质得到BCAD，根据平行线的性质得到CADACB，D+BCD180，根据等腰三角形的性质得到DCAD，推出D2ACD，列方程即
16、可得到结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，CADACB，D+BCD180，CDAC，DCAD，DACB，ACB2ACD，D2ACD，D+DCB5ACD180，ACD36，D72，在ABCD中，BD72，故答案为：72【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键15【分析】如图，将AOB顺时针旋转120直至OA与OC重合，于是得到BOB120，OBOB1，根据等腰三角形的性质得到OBB30，推出BBA90，BB，过O作ODBA，垂足为D，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，将AOB顺时针旋转120直至OA与OC重合，则BOB1
17、20，OBOB1，OBB30，OBC60，BBA90，BB，过O作ODBA，垂足为D，OBD60，OB1，BD，OD，在RtODC中，CD，BCBD+CD4，在RtBBA中，AB，ABAB，故答案为：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，正确的作出旋转后的图形是解题的关键16【分析】分a0及a0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论【解答】解：ya（x+1）（x3）a（x1）24a，顶点P的坐标为（1，4a）当x0时，ya（x+1）（x3）3a，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3a）当a0时，如图1所示，此时有，解得：a；当a0时，如图
18、2所示，此时有，解得：a综上所述：在（2）的条件下，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为a或a故答案是：a或a【点评】考查了二次函数图象的性质，抛物线与x轴的交点坐标，解题时，利用了数形结合的数学思想，难度较大三、解答题（共8题，共72分）17【分析】由于方程中y的系数是方程中y的系数的2倍，所以可将2，即可消去未知数y【解答】解：2，得x2，把x2代入，得22y5，y1故原方程组的解为【点评】解二元一次方程组时，如果方程组中同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法比较简便；如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时，用代入消元法比较简便本题用代入消元法解方程组也比
19、较简便18【分析】由SAS证明AOBCOD，得出ABCD和对应角相等BD，再由内错角相等，即可得出ABCD【解答】解：ABCD，ABCD，在AOB和COD中，AOBCOD（SAS ）ABCD，BDABCD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键19【分析】（1）根据参加体操的人数为10人，占扇形图的12.5%，即可得出参加活动的总人数，即可求出踢毽子的人数；（2）根据踢毽子的人数即可得出扇形圆心角的度数；（3）根据样本估计总体，即可得出估计全校最喜欢球类活动的人数【解答】解：（1）8025%20（人），如图所示（
20、2）扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数为；（3）（人）估计全校有810人最喜欢球类活动【点评】此题主要考查了扇形图的综合应用以及条形图的应用，利用参加体操的人数为10人，占扇形图的12.5%，得出参加活动的总人数是解决问题的关键20【分析】（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，构建方程组即可解决问题；（2）根据题意列不等式组即可得到结论【解答】解：（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，依据题意得：，解得：，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒（2a+1）个，依据题意可得：，解得：28a30，a的值为整数，a的值为：
21、28、29、30，共有三种进货方案【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键21【分析】（1）如图1，连接OE，根据平行四边形的性质和切线的性质得：OEAB，由OEOB，可知OEB是等腰直角三角形，可得结论；（2）如图2，DEx，则CE2x，先根据勾股定理计算AD的长，证明AGDAFB，则，可得BF的长，最后利用等角的三角函数相等可得结论【解答】（1）证明：如图1，连接OE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DC是O的切线，OECD，OEAB，EOB90，OEOB，ABE45；（2）解：如图2，连接OE，则OECD，设DEx，则C
22、E2x，ABCD3x，OAOEOB1.5x，过D作DGAB于G，DGOE1.5x，OGDEx，AGx，AB是O的直径，AFB90，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CBFAFB90，BCFDFC，RtADG中，BCAD，AA，AFBAGD90，AGDAFB，BF，RtBFC中，tanDFCtanBCF【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、圆的有关性质、勾股定理等知识，学会转化的思想，把问题转化为方程解决，添加辅助线是解题的关键，属于中考常考题型22【分析】（1）画出图即可直观求出点；向上平移横坐标不变，纵坐标加m，再结合反比函数解析式联立方程求出m和k；（2）判断图象旋转后与直线相
23、交的交点在直线上，而直线AB上点绕P点逆时针旋转后的轨迹是与AB垂直的直线，并且过A点，逆向思维，原反比例函数图象与轨迹直线的交点间距离就是EF距离【解答】解：（1）根据题意作出图象如下：C（4，2），D（5，1），C点向上平移m个单位后点坐标为（4，2+m），D点向上平移m个单位后点坐标为（5，1+m），点C、D恰好同时落在反比例函数y的图象上，4（2+m）5（1+m），解得m3，平移后C点坐标为（4，5），代入y，得到k20；（2）设直线AB的解析式是ykx+b，将点A（2，4）、B（3，5）代入，解得，直线AB解析式为yx+2，直线AB与新图象的交点在过A点与AB垂直的直线上，该直线解析
24、式为yx+6，反比例函数与yx+6的两交点的距离即为EF的距离，x26x+40，x1+x26，x1x24，EF|x1x2|2【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23【分析】（1）如图1中，作BEAD于E，BFAC于F利用面积法证明即可（2）如图2中，作AHDC交DC的延长线于H解直角三角形求出AB，再利用新三角形的性质解决问题即可（3）如图3中，作AHBC于H，BMAC于M，EFBD于F利用面积法求出BM，再利用相似三角形的性质求出BE，BF，EF，DF即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，作BE
25、AD于E，BFAC于FBADBAC，BEAD，BFAC，BEBF，（2）解：如图2中，作AHDC交DC的延长线于H在RtACH中，AHC90，AC2，ACH60，CH1，AH，在RtABH中，AB，EABBAC，ABEACB，EABBAC，AE，EB，ABDDBE+ABEACB+BAC，ABEACB，DBEBAC，BACBAD，DBEBAD，DD，DEBDBA，DE（3）解：如图3中，作AHBC于H，BMAC于M，EFBD于FABAC4，AHBC，BHCH1，AH，BCAHACBM，BM，AMBAEBAM，ABEAMB90，ABEAMB，BE，由EFBBHA，EF，BF，EFAH，DF，SBD
26、EBDEF（+）【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用相似三角形的性质确定线段的长，属于中考压轴题24【分析】（1）联立直线和抛物线表达式即可求解；（2）设点BC的横坐标分别为x1，x2，将直线表达式与抛物线表达式联立用韦达定理求出：x1+x24k，x1x2412k，ADAE（x1+3）（x2+3）即可求解；（3）求出N（0， +mt+1）；再用韦达定理，求出点T的坐标（t+4m，mt+4m2+1），NTx轴，则yTyN，即可求解【解答】解：（1）k1时，联立
27、直线和抛物线表达式得：，解得：x22，故：点B、C的坐标分别为（22，52）、（2，5）；（2）设点BC的横坐标分别为x1，x2，ykx+3k，令y0，则x3，即点A（3，0），将直线表达式：ykx+3k与抛物线表达式y+1联立并整理得：x24kx+（412k）0，则：x1+x24k，x1x2412k，ADAE（x1+3）（x2+3）x1x2+3（x1+x2）+9412k+12k+913；（3）设抛物线沿直线向右平移t个单位，相当于同时向上移动了mt个单位，则点M坐标为（t，1+mt），平移后的抛物线为：y（xt）2+（1+mt），则点N（0， +mt+1），直线ymx+1（m1），将联立并整理得：x22xt4mx+t2+4mt0，x1+x22t+4m，由题意得：x1xMt，x2t+4mxT，则点T的坐标为（t+4m，mt+4m2+1），NTx轴，则yTyN，即： +mt+1mt+4m2+1，解得：t4m【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了图象的平移、函数交点坐标的求法，其中用韦达定理处理数据，是本题的亮点，题目难度适中
