1、2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）若一元二次方程x22kx+10的一根为x1，则k的值为（）A1B0C1D22（3分）二次函数y2（x3）22的顶点坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）3（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（3，4），则点C的坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（3，4）4（3分）掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）A不可能100次正面朝上B不可能50次正面朝上C必有50次正面朝上D可能50次正面朝上5（3分）如图，O
2、是ABC的外接圆，AOB60，ABAC2，则弦BC的长为（）AB3C2D46（3分）已知关于x的一元二次方程x2m2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm2Cm0Dm07（3分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红、黄、蓝球各1个，B盒中装有红、黄球各1个，C盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（）ABCD8（3分）从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为h（t3）2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间隔
3、时间是（）A1秒B1.5秒C2秒D2.5秒9（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，则图中S2S1的值为（）A4B +4C2D +210（3分）已知函数y2x与yx2c（c为常数，1x2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A0c3或c1Blc0或c3C1c3D1c3且c0二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程 12（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数
4、，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为 事件13（3分）将抛物线y2x2分别向上、向左平移2个、1个单位，得到的抛物线的解析式为 14（3分）如图，在ABC中，A62，O截ABC三边所得的弦长相等，则BOC的度数是 15（3分）已知A（m，n），B（m+8，n）是抛物线y（xh）2+2036上两点，则n 16（3分）如图，定直线l经过圆心O，P是半径OA上一动点，ACl于点C，当半径OA绕着点O旋转时，总有OPOC，若OA绕点O旋转60时，P、A两点的运动路径长的比值是 三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程：x24x3018（8分）如图，AB是O的直径，点C为的中点，CF为O的
5、弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF（1）求证：BFGCDG；（2）若ADBE2，求BF的长19（8分）不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，它们除颜色外无其它差别（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出所有等可能的结果有多少种？两次摸出的球中至少有一个红球的概率是多少？（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球都是红球”的概率是 20（8分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的顶点在格点上（1）直接写出ABC的面积为 ；（2）请用无刻度的直尺画出将CB绕C点顺时针旋转（2BAC
6、）角后得到的线段CD，并写出点D的坐标为 ；（3）若一个多边形各点都不在M外，则称M全覆盖这个5多边形，已知点E（6，5），M全覆盖四边形ABCE，则M的直径最小为 21（8分）如图，在ABC中，ACB90，点O是BC上一点（1）尺规作图：作O，使O与AC，AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，BE2，BD4，求AO的长22（10分）如图，用长33米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长15米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米（1）直接写出S与x的函数关系式；（2）若院
7、墙的面积为143平方米，求x的值；（3）若在墙的对面再开一个宽为a（a3）米的门，且面积S的最大值为165平方米，求a的值23（10分）在菱形ABCD中，ABC60，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120到CQ，连接DQ（1）如图1，求证：BCPDCQ；（2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N求证：PMQN；若MN的最小值为2，直接写出菱形ABCD的面积为 24（12分）如图1，抛物线M1：yx2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C（1）求抛物线M2的解析式；（2）
8、点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQx轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ设点P的横坐标为m，当m为何值时，使CPQ的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则的值是否为定值，证明你的结论2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）若一元二次方程x22kx+10的一根为x1，则k的值为（）A1B0C1D2【分析】将x1代入方程即可求出k的值【解答】解：将x1代入方程可得：1+2k+10，k1，故选：A【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二
9、次方程的解的定义，本题属于基础题型2（3分）二次函数y2（x3）22的顶点坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【分析】因为顶点式ya（xh）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y2（x3）22的顶点坐标【解答】解：二次函数y2（x3）22是顶点式，顶点坐标为（3，2）故选：C【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握3（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（3，4），则点C的坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（3，4）【分析】根据平行四边形的对角线互相
10、平分，再由对角线的交点为原点，则点A与点C的坐标关于原点成中心对称，据此可解【解答】解：四边形ABCD为平行四边形OAOC，且点A与点C关于原点成中心对称点A的坐标为（3，4），点C的坐标为（3，4）故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的相关性质，是解题的关键4（3分）掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）A不可能100次正面朝上B不可能50次正面朝上C必有50次正面朝上D可能50次正面朝上【分析】根据概率的意义即可判断【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币100次，此事件是随机事件，因此有可能100次正面朝上，有可能50次正面朝上，故A、B、C错误；故选：D【
11、点评】本题考查概率的意义，属于基础题型5（3分）如图，O是ABC的外接圆，AOB60，ABAC2，则弦BC的长为（）AB3C2D4【分析】如图，首先证得OABC；然后由圆周角定理推知C30，通过解直角ACD可以求得CD的长度则BC2CD【解答】解：如图，设AO与BC交于点DAOB60，CAOB30，又ABAC，ADBC，BDCD，在直角ACD中，CDACcos302，BC2CD2故选：C【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点推知OAB是等边三角形是解题的难点，证得ADBC是解题的关键6（3分）已知关于x的一元二次方程x2m2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm2C
12、m0Dm0【分析】因为关于x的一元二次方程x2m2x有两个不相等的实数根，所以4+4m0，解此不等式即可求出m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2m2x有两个不相等的实数根，4+4m0，即m1故选：A【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7（3分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红、黄、蓝球各1个，B盒中装有红、黄球各1个，C盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的
13、概率是（）ABCD【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果【解答】解：画树形图如下：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，所以摸出的三个球中至少有一个红球的概率为：；故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率8（3分）从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为h（t3）2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛
14、出两个小球的间隔时间是（）A1秒B1.5秒C2秒D2.5秒【分析】分别求得两个高度的时间，从而求得抛出两个小球的时间即可【解答】解：2.5秒时，后球的高度为：h2（2.53）2+40，则此时，前球的高度为h1，令（t3）2+40，整理得（t3）21，t14，t22（舍），t42.51.5故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确理解题意是解题关键9（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，则图中S2S1的值为（）A4B +4C2D +2【分析】根据图形得到S2S1扇形ADC的面积+半圆BC
15、的面积正方形ABCD的面积，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分的面积正方形ABCD的面积阴影部分的面积，S2S1扇形ADC的面积+半圆BC的面积正方形ABCD的面积+12224，故选：A【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S是解题的关键10（3分）已知函数y2x与yx2c（c为常数，1x2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A0c3或c1Blc0或c3C1c3D1c3且c0【分析】利用直线y2x与yx2c（c为常数，1x2）的图象有且仅有一个公共点，由根的判别式求出c的值，即可求得直线的解析式【解答】解：把y2x
16、代入yx2c，整理得x22xc0，根据题意（2）2+4c0，解得c1，把x1代入y2x与yx2c得，c3，把x2代入y2x与yx2c得，c0，当0c3或c1时，函数y2x与yx2c（c为常数，1x2）的图象有且仅有一个公共点，故选：A【点评】本题主要考查了一次函数和二次函数图象上点坐标特征二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程5（1+x）27.2【分析】利用平均增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增长的百分率为x，根据“某校图书馆的藏书在两年内从
17、5万册增加到7.2万册”，即可得出方程【解答】解：设平均每年增长的百分率为x；第一年藏书量为：5（1+x）；第二年藏书量为：5（1+x）（1+x）5（1+x）2；依题意，可列方程：5（1+x）27.2故答案为：5（1+x）27.2【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b12（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为随机事件【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可
18、能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可【解答】解：投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为随机事件，故答案为：随机【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件13（3分）将抛物线y2x2分别向上、向左平移2个、1个单位，得到的抛物线的解析式为y2（x+1）2+2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y2x2分别向上、向左平移2个、1个单位，得到的抛物线的解析式为：y2（x+1）2+2故答案为y2（x+1）
19、2+2【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键14（3分）如图，在ABC中，A62，O截ABC三边所得的弦长相等，则BOC的度数是121【分析】先利用O截ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是ABC的内心，从而，12，34，进一步求出BOC的度数【解答】解：ABC中A70，O截ABC的三条边所得的弦长相等，O到三角形三条边的距离相等，即O是ABC的内心，12，34，1+3（180A）（18062）59，BOC180（1+3）18059121故答案是：121【点评】本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，比较简单15（3分）已知A（m，n），B
20、（m+8，n）是抛物线y（xh）2+2036上两点，则n2020【分析】由A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y（xh）2+2018上两点，可得A（h4，0），B（h+4，0），当xh+4时，n（h+4h）2+20182002【解答】解：A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y（xh）2+2036上两点，A（h4，n），B（h+4，n），当xh+4时，n（h+4h）2+20362020，故答案为2020【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题16（3分）如图，定直线l经过圆心O，P是半径OA上一动点，ACl
21、于点C，当半径OA绕着点O旋转时，总有OPOC，若OA绕点O旋转60时，P、A两点的运动路径长的比值是1【分析】设O的半径为R，l与O交于点B，由直角三角形的性质得出OCOAOB，由已知得出OPOA，证明AOB是等边三角形，得出BPOA，OPB90，得出点P在以OB为直径的圆上运动，圆心为C，由圆周角定理得出PCB2AOB120，由弧长公式求出点A的路径长为R，点P的路径长为R，即可得出答案【解答】解：设O的半径为R，l与O交于点B，连接AB、BP、PC、如图所示：ACl于点C，AOB60，OAC30，OCOAOB，OPOC，OPOA，OAOB，AOB60，AOB是等边三角形，BPOA，OPB
22、90，点P在以OB为直径的圆上运动，圆心为C，PCB2AOB120，点A的路径长为R，点P的路径长为R，P、A两点的运动路径长的比值是1，故答案为：1【点评】本题考查了轨迹、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形的性质以及弧长公式等知识；熟练掌握圆周角定理和等边三角形的判定与性质是解题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程：x24x30【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：移项得x24x3，配方得x24x+43+4，即（x2）2，开方得x2，x12+，x22【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，用
23、配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q0，然后配方18（8分）如图，AB是O的直径，点C为的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF（1）求证：BFGCDG；（2）若ADBE2，求BF的长【分析】（1）根据AAS证明：BFGCDG；（2）解法一：连接OF，设O的半径为r，由CFBD列出关于r的勾股方程就能求解；解法二：如图，作辅助线
24、，构建角平分线和全等三角形，证明RtAHCRtAEC（HL），得AEAH，再证明RtCDHRtCBE（HL），得DHBE2，计算AE和AB的长，证明BECBCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长解法三：连接OC，根据垂径定理和三角形的中位线定理可得OH1，证明COEBOH，并利用勾股定理可得结论【解答】证明：（1）C是的中点，AB是O的直径，且CFAB，CDBF，在BFG和CDG中，BFGCDG（AAS）；（2）解法一：如图，连接OF，设O的半径为r，RtADB中，BD2AB2AD2，即BD2（2r）222，RtOEF中，OF2OE2+EF2，即EF2r2（r2）2，BDCF，BD2CF2（
25、2EF）24EF2，即（2r）2224r2（r2）2，解得：r1（舍）或3，BF2EF2+BE232（32）2+2212，BF2；解法二：如图，过C作CHAD于H，连接AC、BC，HACBAC，CEAB，CHCE，ACAC，RtAHCRtAEC（HL），AEAH，CHCE，CDCB，RtCDHRtCBE（HL），DHBE2，AEAH2+24，AB4+26，AB是O的直径，ACB90，ACBBEC90，EBCABC，BECBCA，BC2ABBE6212，BFBC2解法三：如图，连接OC，交BD于H，C是的中点，OCBD，DHBH，OAOB，OHAD1，OCOB，COEBOH，OHBOEC90，C
26、OEBOH（AAS），OHOE1，CEEF2，BF2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用19（8分）不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，它们除颜色外无其它差别（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出所有等可能的结果有多少种？两次摸出的球中至少有一个红球的概率是多少？（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球都是红球”的概率是【分析】（1）画树状图展示所有25种等可能的结果数，找出两次摸出的球中至少有一个红球的结果数，然后根据概
27、率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出两次取出的球都是红球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有25种等可能的结果数，两次摸出的球中至少有一个红球的结果数为21，所以两次摸出的球中至少有一个红球的概率；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，两次取出的球都是红球的结果数为6，所以两次取出的球都是红球的概率故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20（8分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，A
28、BC的顶点在格点上（1）直接写出ABC的面积为10；（2）请用无刻度的直尺画出将CB绕C点顺时针旋转（2BAC）角后得到的线段CD，并写出点D的坐标为（9，5）；（3）若一个多边形各点都不在M外，则称M全覆盖这个5多边形，已知点E（6，5），M全覆盖四边形ABCE，则M的直径最小为【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可（2）根据要求画出点D即可解决问题（3）作出ABC，ACE，ABE，ECB的外接圆可知：BCE的外接圆M全覆盖四边形ABCE，且M的直径最小【解答】解：（1）SABC5410故答案为10（2）如图，点D即为所求，D（9，5）故答案为（9，5）（3）如图，作出ABC，ACE，A
29、BE，ECB的外接圆可知：BCE的外接圆M全覆盖四边形ABCE，且M的直径最小，直径BE故答案为【点评】本题考查作图旋转变换，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（8分）如图，在ABC中，ACB90，点O是BC上一点（1）尺规作图：作O，使O与AC，AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，BE2，BD4，求AO的长【分析】（1）尺规作图：作CAB的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC为半径作O，使O与AC，AB都相切即可；（2）在（1）所作的图中，若O与AB相切于点D，与BC的另
30、一个交点为点E，BE2，BD4，根据勾股定理即可求AO的长【解答】解：（1）如图，作CAB的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC为半径作O，则O与AC，AB都相切；（2）连接OD，设ODOER，在RtOBD中，R2+42（R+2）2解得R3，则CE6，设ACADx，在RtABC中，x2+82（x+4）2解得x6，AO3【点评】本题考查了作图复杂作图、切线的判定与性质，解决本题的关键是准确作图22（10分）如图，用长33米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长15米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米（1）直接写出S与x的函数关系式；（2）若院墙的面
31、积为143平方米，求x的值；（3）若在墙的对面再开一个宽为a（a3）米的门，且面积S的最大值为165平方米，求a的值【分析】（1）根据矩形面积公式即可写出函数关系式；（2）根据（1）所得关系式，将S143代入即可求解；（3）再开一个宽为a的门，即矩形的另一边长为（352x+a）m，根据矩形的面积公式即可求解【解答】解：（1）根据题意得，S（332x+2）x2x2+35x；（2）当S143时，即1432x2+35x，解得：x111，x2，墙长15米，3313+22215，x的值为11；（3）S（332x+a+2）x2x2+（35+a）x，面积S的最大值为165平方米，165，（35+a）2132
32、0，解得a1235，a2235（舍去），答：a的值为（235）米【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据矩形面积公式得出函数解析式是根本，根据养鸡场的长不超过墙长取舍是关键23（10分）在菱形ABCD中，ABC60，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120到CQ，连接DQ（1）如图1，求证：BCPDCQ；（2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N求证：PMQN；若MN的最小值为2，直接写出菱形ABCD的面积为8【分析】（1）由菱形的性质得出BCDC，BCD120，由旋转的性质得PCQC，PCQ120，得出BCPDCQ，由SAS得出BCPDCQ即可（2）由全等三角
33、形的性质得出BPDQ，得出QDCPBCPBM30在CD上取点E，使QEQN，则QENQNE，得出QEDQNCPMB，证明PBMQDE （AAS），即可得出结论；由知PMQN，得出MNPQPC，当PCBD时，PC最小，此时MN最小，则PC2，BC2PC4，菱形ABCD的面积2ABC的面积，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，BCDC，ABCD，PBMPBCABC30，ABC+BCD180，BCD180ABC120由旋转的性质得：PCQC，PCQ120，BCDDCQ，BCPDCQ，在BCP和DCQ中，BCPDCQ（SAS）；（2）证明：由（1）得：BCPDCQ，BPDQ，QDCP
34、BCPBM30在CD上取点E，使QEQN，如图2所示：则QENQNE，QEDQNCPMB，在PBM和QDE中，PBMQDE （AAS），PMQEQN解：由知PMQN，MNPQPC，当PCBD时，PC最小，此时MN最小，则PC2，BC2PC4，菱形ABCD的面积2SABC2428；故答案为：8【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键24（12分）如图1，抛物线M1：yx2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B
35、，直线OB交M2于点C（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQx轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ设点P的横坐标为m，当m为何值时，使CPQ的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则的值是否为定值，证明你的结论【分析】（1）先将抛物线M1：yx2+4x化为顶点式，由平移规律“上加下减，左加右减”可直接写出抛物线M2的解析式；（2）分别求出点A，点B，点C的坐标，求出m的取值范围，再用含m的代数式表示出CPQ的面积，可用函数的思想求出其最大值；（3）设将直线OB向下平移k个单位长度得到直线EH，
36、分别求出点E，F，G，H的横坐标，分别过G，H作y轴的平行线，过E，F作x轴的平行线，构造相似三角形GEM与HFN，可通过相似三角形的性质求出的值为1【解答】解：（1）yx2+4x（x2）2+4，将其先向右平移3个单位，再向上平移3个单位的解析式为：y（x5）2+7x2+10x18；（2）抛物线M1与M2交于点B，x2+4xx2+10x18，解得，x3，B（3，3），将点B（3，3）代入ykx，得，k1，yOBx，抛物线M2与直线OB交于点C，xx2+10x18，解得，x13，x26，C（6，6），点P的横坐标为m，点P（m，m2+4m），则Q（m，m2+10m18），QPm2+10m18（m
37、2+4m）6m18，SPQC（6m18）（6m）3m2+27m54，3（m）2+，在ym2+4m中，当y0时，x10，x24，A（4，0），B（3，3），3m4，在S3（m）2+中，根据二次函数的图象及性质可知，当m4时，PCQ有最大值，最大值为6；（3）的值是定值1，理由如下：设将直线OB向下平移k个单位长度得到直线EH，则yEHxk，令xkx2+4x，解得，x1，x2，xF，xE，令xkx2+10x18，解得，x1，x2，xH，xG，MExGxE3，FNxHxF3，分别过G，H作y轴的平行线，过E，F作x轴的平行线，交点分别为M，N，Q，则HFNGEM，HNFGME90，GEMHFN，1，的值是定值1【点评】本题考查了二次函数的图象平移规律，二次函数的图象及性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是掌握用函数的思想求极值等
