1、2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷2解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1方程5x21的一次项系数是（）A3B1C1D02在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个3在平面直角坐标系中，将抛物线yx2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）Ay（x+2）2+2By（x2）22Cy（x2）2+2Dy（x+2）224下列事件中，是随机事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和是360B任意抛一枚图钉，钉尖着地C通常加热到100时，水沸腾D太阳从东方升起5为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三
2、月份共生产2500台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A200（1+x）22500B200（1+x）+200（1+x）22500C200（1x）22500D200+200（1+x）+2000（1+x）22506一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球则此口袋中估计白球的个数是（）个A20B30C40D507如图，矩形ABCD中，AB4，BC6若P是矩形ABCD边上一动点，且使得APB60，则这样的点P有（）A1个B2个C3个D4
3、个8如图，分别以n边形的顶点为圆心，以2为半径画圆，则图中阴影部分面积之和为（）AB2C3D49二次函数yx22x+1与x轴交点的情况是（）A没有交点B有一个交点C有两个交点D有三个交点10如图，ABC是O的一个内接三角形，AB+AC6，E是ABC的内心，AE的延长线交O于点D，且OEAD当ABC的形状变化时，边BC的长（）A有最大值4B等于3C有最小值3D等于4二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11已知3是一元二次方程x24x+c0的一个根，则方程的另一个根是 12若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有
4、人13从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是 14已知关于x的函数y（m1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m 15走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子如图，分别以等边ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则，组成的封闭图形就是“莱洛三角形”若AB3，则此“莱洛三角形”的周长为 16如图，ABC是由ABC旋转而成，点B、C、A在同一直线上，连接AA、BB交点为F，若ABC90，BAC50，则BFA 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程：x2+2x118（8分）已
5、知AB是半圆O的直径，OD弦AC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F若AC2，求OF的长19（8分）袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色（1）请把树状图填写完整（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1）（1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转90，画出旋转后的图形ABC；（2）在（1）中的条件下，点A经过的路径的长为 （结果保留）；写出点B的坐标为 21（8分）AB是O的直径，CD切O于点C，BECD于
6、E，连接AC、BC（1）求证：BC平分ABE；（2）若O的半径为3，BE4，求AC、BC的长22（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式yx+26（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规
7、定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元23（10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD16cm，ADB30 （1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）把BCD 与MEF 剪去，将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为（090），当AFK 为等腰三角形时，求的度数； （3）若将AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当
8、NPAB时，求平移的距离24（12分）如图所示，已知抛物线yax2（a0）与一次函数ykx+b的图象相交于A（1，1），B（2，4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2kx2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可【解答】解：方程整理得：5x210，
9、则一次项系数为0，故选：D【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个故选：B【点评】此题
10、主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合3【分析】先确定抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，2），所以所得的抛物线的解析式为y（x2）2+2故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所
11、以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件
12、下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）22500，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程6【分析】要先根据红球的频率列方程，再解答即可【解答】解：设口袋中有x个白球，由题意，得10：（10+x）50：200；解得：x30把x30代入10+x得，10+30400，故x30是原方程的解答：口袋中约有30个白球故选：B【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率关
13、键是根据红球的频率得到相应的等量关系7【分析】取CD中点P，连接AP，BP，由勾股定理可求APBP4，即可证APB是等边三角形，可得APB60，过点A，点P，点B作圆与AD，BC各有一个交点，即这样的P点一共3个【解答】解：如图，取CD中点P，连接AP，BP，四边形ABCD是矩形ABCD4，ADBC6，DC90点P是CD中点CPDP2AP4，BP4APPBABAPB是等边三角形APB60，过点A，点P，点B作圆与AD，BC的相交，这样的P点一共有3个故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键8【分析】由题意得到各顶点的扇形圆心角
14、之和即为n边形外角和，利用扇形面积公式计算即可求出阴影部分面积【解答】解：n边形的外角和为360，半径为2，S阴影4cm2，故选：D【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和与外角和，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键9【分析】计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断二次函数yx22x+1与x轴交点个数【解答】解：（2）2410，二次函数yx22x+1与x轴只有一个公共点故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程10【分析】连接CE、DC、BD，根据内心的概念得到BADCAD，
15、ACEBCE，根据圆周角定理、垂径定理得到AD2CD，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：连接CE、DC、BD，E是ABC的内心，BADCAD，ACEBCE，由圆周角定理得，BADBCD，DECDAC+ACE，DCEBCD+BCE，DECDCE，DEDC，OEAD，AEDE，AD2CD，BADCAD，ABCADC，ABHADC，2，AB2BH，同理，AC2CH，AB+AC2BC，BC3，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】设另一根为a，直接利用根与系数的关系
16、可得到关于a的方程，则可求得答案【解答】解：设方程的另一根为a，3是一元二次方程x24x+c0的一个根，3+a4，解得a7，故答案为：7【点评】本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于、两根之积等于是解题的关键12【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共1+x+x（x+1）人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共1+x+x（x+1）人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）
17、121，解得：x110，x212（舍去），2（1+x）22故答案为：22【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键13【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出组成的两位数是4的倍数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是4的倍数的结果数为2，所以组成的两位数是4的倍数的概率故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率14【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与
18、坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值【解答】解：（1）当m10时，m1，函数为一次函数，解析式为y2x+1，与x轴交点坐标为（，0）；与y轴交点坐标（0，1）符合题意（2）当m10时，m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是44（m1）m0，解得，（m）2，解得m或m将（0，0）代入解析式得，m0，符合题意（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：44（m1）m0，解得：m故答案为：1或0或【点评】此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求
19、解15【分析】连接OB、OC，作ODBC于D，根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可【解答】解：连接OB、OC，作ODBC于D，ABC是正三角形，BAC60，的长为：，“莱洛三角形”的周长33故答案为3【点评】本题考查的是正多边形和圆的知识，理解“莱洛三角形”的概念、掌握弧长公式是解题的关键16【分析】根据BFAFBA+FAB，想办法求出FBA，FAB即可；【解答】解：ABC90，BAC50，ACB905040，由旋转不变性可知：CACA，CBCB，ACBACB40，CAACAA，CBBCBB，ACBCAA+CAA，ACBCBB+CBB，CAACAACBBCBB20
20、，BFAFBA+FAB20+2040，故答案为40【点评】本题考查旋转变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三解答题（共8小题，满分72分）17【分析】方程左右两边同时加上1，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解【解答】解：x2+2x1，x2+2x+11+1，（x+1）22，x+1，x11+，x21【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型，掌握配方法的步骤是本题的关键18【分析】根据垂径定理求出AD，再证ADOOFE，推出OFAD，即可求出答案【解答】解：ODAC，AC2，ADCD1，
21、ODAC，EFAB，ADOOFE90，OEAC，DOEADO90，DAO+DOA90，DOA+EOF90，DAOEOF，在ADO和OFE中，ADOOFE（AAS），OFAD1，【点评】本题考查了垂径定理、全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出ADOOFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦19【分析】（1）利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，（2）找出两次都是白球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，所以两次都摸到白球的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列
22、表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据弧长公式列式计算即可；根据（1）中所作图形可得【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）AC5，ACA90，点A经过的路径的长为，故答案为：；由图知点B的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式21【分析】（1）连接OC，由于CD是O的切线，所以OCD90，所以易证：OCDBED，由于OCBOB
23、C，所以BC平分ABE；（2）易证ABCCBE，从而可知，由于AB与BE的长度可求，所以BC的长度可求出，利用勾股定理即可求出AC的长度【解答】解：（1）连接OC，CD是O的切线，OCD90，BECD，BED90，OCDBED，OCBE，OCBCBEOCOB，OCBOBC，CBEOBC，BC平分ABE；（2）AB是O的直径，ACB90，ACBBEC，ABCCBE，ABCCBE，BC2ABBE，AB6，BE4，BC2，在RtACB中，由勾股定理可知：AC2【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识，本题属于中等题型22【分析】（1）根据总利润每件利润销售
24、量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1（x6）（x+26）80x2+32x236（2）由题意：20x2+32x236解得：x16，答：该产品第一年的售价是16元（3）公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件14x16，W2（x5）（x+26）20x2+31x150，抛物线的对称轴x15.5，又14x16，x14时，W2有最小值，最小值88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应
25、用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图1），得BDMF，BADMAF，推出BDMF，ADBAFM30，进而可得DNM的大小（2）分两种情形讨论当AKFK时，当AFFK时，根据旋转的性质得出结论（3）求平移的距离是A2A的长度在矩形PNA2A中，A2APN，只要求出PN的长度就行用DPNDAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小【解答】解：（1）结论：BDMF，BDMF理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：BADMAFBDMF，ADBAFM又DMNA
26、MF，ADB+DMNAFM+AMF90，DNM90，BDMF（2）如图2，当AKFK时，KAFF30，则BAB1180B1AD1KAF180903060，即60；当AFFK时，FAK（180F）75，BAB190FAK15，即15；综上所述，的度数为60或15；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A设A2Ax，则PNx，在RtA2M2F2中，F2M2FM16，FADB30，A2M28，A2F28，AF28xPAF290，PF2A30，APAF2tan308x，PDADAP88+xNPAB，DNPBDD，DPNDAB，解得x124，即A2A124，平移的距离是（124）cm【点评】本题属于四边形综
27、合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用24【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把A（1，1），代入yax2中，可得：a1，把A（1，1），B（2，4）代入ykx+b中，可得：，解得：，所以a1，k1，b2，关于x的不等式ax2kx2的解集是x1或x2，（2）过点A作y轴的平
28、行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点CA（1，1），B（2，4），C（1，4），ACBC3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为m2过点P作PDAC于D，作PEBC于E则D（1，m2），E（m，4），PDm+1，PEm2+4SAPBSAPC+SBPCSABC0，1m2，当时，SAPB 的值最大当时，SAPB，即PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，APBQ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐标如下：P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，12）；P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，6）；P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，1），Q（0，4）故：P的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q的坐标为：Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
