1、 5.2 5.2 统计的简单应用统计的简单应用 第第5 5章章 用样本推断总体用样本推断总体 教学目标教学目标 1.熟悉统计的基本步骤，会调查，收集，统计，熟悉统计的基本步骤，会调查，收集，统计， 分析数据分析数据. 2.会用各种图表表示统计结果会用各种图表表示统计结果. 重点：重点：熟悉统计的基本步骤，会调查，收集，熟悉统计的基本步骤，会调查，收集， 统计，分析数据统计，分析数据. . 难点：难点：统计知识的灵活应用统计知识的灵活应用. . 新课引入新课引入 在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率”：在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率”： 一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一
2、个电一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电 视栏目的收视率、一种产品的合格率等等视栏目的收视率、一种产品的合格率等等. .从统计的观从统计的观 点看，一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总点看，一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总 体中所占百分比体中所占百分比. .在一般情况下，当要考察的总体所含在一般情况下，当要考察的总体所含 个体数量较多时，“率”的计算就比较复杂，有什么方个体数量较多时，“率”的计算就比较复杂，有什么方 法来对“率”作出合理的估计吗？法来对“率”作出合理的估计吗？ 在实践中，我们常常通过简单随机抽样，在实践中，我们常常通过简单随机抽样， 用样本的“率”
3、去估计总体相应的“率”用样本的“率”去估计总体相应的“率”. .例例 如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从该如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从该 批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样 本进行分析，从而推断出这批产品的合格率本进行分析，从而推断出这批产品的合格率. . 例题探究例题探究 例例1 1 某工厂生产了一批产品，从中随机抽取某工厂生产了一批产品，从中随机抽取 10001000件来检查，发现有件来检查，发现有1010件次品件次品. .试估计这批试估计这批 产品的次品率产品的次品率. . 解：解： 由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有由于是
4、随机抽取，即总体中每一件产品都有 相同的机会被抽取，因此，随机抽取的相同的机会被抽取，因此，随机抽取的10001000件产品件产品 组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的 次品率次品率 作为对这批产品次品率的估计，作为对这批产品次品率的估计， 从而这批产品的次品率为从而这批产品的次品率为1%.1%. 101 1000100 某地为倡导节约用水，准备实行“阶梯水价计费” 方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受 基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费.为 更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用 水量数据，并将这些数据绘制成了如
5、图所示的统计图 （每组数据包括右端点但不包括左端点）. 如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12t， 那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受基本 价格？ 由于将基本月用水量定为每户每月由于将基本月用水量定为每户每月12t12t，而被抽取的，而被抽取的100100户用户中，有户用户中，有6666 户（户（10+20+3610+20+36）没有超出基本月用水量，因此被随机抽取的用户中有）没有超出基本月用水量，因此被随机抽取的用户中有66%66% 的用户能够全部享受基本价格的用户能够全部享受基本价格. . 由于这由于这100100户用户是随机抽取的，因此这户用户是随机抽取的，因此这1001
6、00户的月用水量就构成了一个简户的月用水量就构成了一个简 单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例 去估计总体相应的比例去估计总体相应的比例. . 因此，估计在该地因此，估计在该地2020万用户中约有万用户中约有202066%=13.266%=13.2（万户）的用户能够（万户）的用户能够 全部享受基本价格全部享受基本价格. . 例例2 2 下表给出了某校下表给出了某校500500名名1212岁男孩中用岁男孩中用 随机抽样得出的随机抽样得出的100100人的身高人的身高h的分组数据的分组数据 （单位：（单位：
7、cm）：）： 范范 围围 122h126 126h130 130h134 134h138 138h142 人 数 4 7 8 18 28 范 围 142h146 146h150 150h154 154h158 人 数 17 9 5 4 （1 1）列出样本频率分布表；）列出样本频率分布表； （2 2）估计该校）估计该校500500名名1212岁男孩中身高小于岁男孩中身高小于 134 cm134 cm的人数的人数. . 解解： （1 1）根据题意，）根据题意， 可得样本频率分布表可得样本频率分布表. . （2 2）由上表可知，身高小于）由上表可知，身高小于134 cm的男孩的男孩 出现的频率为出现
8、的频率为0.04+0.07+0.08=0.19. .又随机抽取又随机抽取 的这的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，名男孩的身高组成了一个简单随机样本， 因而可以用这个样本的频率（因而可以用这个样本的频率（0.19）作为该校）作为该校 500名名12岁男孩相应频率的估计岁男孩相应频率的估计. . 因此，估计该校因此，估计该校500名名12岁男孩中身高小于岁男孩中身高小于 134 cm的人数约为的人数约为 5000.19=95（人）（人）. . 李奶奶在小区开了一家便利店，供应李奶奶在小区开了一家便利店，供应A、B、 C、D、E 5 5个品种的食物个品种的食物. .由于不同品种的食物由于
9、不同品种的食物 的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质， 造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便. . 面对这种情况，李奶奶很着急面对这种情况，李奶奶很着急. . 请你想办法帮助李奶奶解决这一问题请你想办法帮助李奶奶解决这一问题. . 随机抽取几天中这随机抽取几天中这5 5个品种食物的销售情况，个品种食物的销售情况， 再根据结果提出合理建议再根据结果提出合理建议. . 下面是某位同学的做法：下面是某位同学的做法： （1 1）调查和收集资料）调查和收集资料. . 先随机统计两周中先随机统计两周中5 5个品种食物
10、的每天销个品种食物的每天销 售量（结果如下表）售量（结果如下表） （2 2）分周统计每个品种的销售情况）分周统计每个品种的销售情况. . （3 3）分析统计结果）分析统计结果. . 从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销售量从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销售量 虽然有时多，有时少，但变化不大虽然有时多，有时少，但变化不大. .这说明这个小区这说明这个小区 的需求最是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区的需求最是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区 别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造 成浪费，又不会因脱销而给居民带来不便成浪
11、费，又不会因脱销而给居民带来不便. . A B C D E 第一周第一周 302 264 282 189 154 第二周第二周 317 251 302 191 145 两周销售量之差两周销售量之差 15 13 20 2 9 （4 4）确定进货方案）确定进货方案. . 按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波 动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果 如下表）如下表）. . 品品 种种 A B C D E 周平均销量周平均销量 309.5 257.5 292 190 149.5 因为因为 309.
12、5：257.5：292：190：149.5 30：25：30：20：15 = =6：5：6：4：3， 于是，可以建议李奶奶按于是，可以建议李奶奶按6：5：6：4：3的比例的比例 购进购进A、B、C、D、E 这这5 5种食物种食物. . 利用样本来推断总体的过程是怎样的？利用样本来推断总体的过程是怎样的？ 通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，通过科学调查，在取得真实可靠的数据后， 我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除 此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物 在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，在未来一段
13、时间内的发展趋势做出判断和预测， 为正确的决策提供服务为正确的决策提供服务. . 总体总体 简单随机样本简单随机样本 分析数据分析数据 整理数据整理数据 推断推断 确定样本容量确定样本容量 下表是下表是20062011年全国城镇居民人均可支配收入（单位：年全国城镇居民人均可支配收入（单位： 元）统计表：元）统计表： （1） 根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支 配收入为纵坐标配收入为纵坐标, 建立直角坐标系，并在该坐标系中描建立直角坐标系，并在该坐标系中描 出坐标（年份，人均可支配收入）；出坐标（年份，人均可支配收入）； （2） 试用直线表示全国城镇
14、居民人均可支配收入在试用直线表示全国城镇居民人均可支配收入在 近几年内的发展趋势近几年内的发展趋势. 按上述要求建立直角坐标系后，描出按上述要求建立直角坐标系后，描出 这些数据，可得图这些数据，可得图如下：如下： 由此可以看出：由此可以看出：根据已有的资料根据已有的资料( (在近几年内的数据在近几年内的数据) )确定的一确定的一 条直线，可以用来预测事物在未来一段时间内的发展趋势条直线，可以用来预测事物在未来一段时间内的发展趋势. . 由于这些点“紧靠”由于这些点“紧靠” 在上图所示的直线在上图所示的直线 的两旁，因此我们可的两旁，因此我们可 以认为这条直线以认为这条直线 近似地表示出了这几年
15、全国城镇居民人均可近似地表示出了这几年全国城镇居民人均可 支配收入的发展趋势支配收入的发展趋势.从而，由上图从而，由上图 我们可以预测：我们可以预测： 在近几年内在近几年内 全国城镇居民人均可支配收入将是逐年递增的全国城镇居民人均可支配收入将是逐年递增的. l l 课堂练习课堂练习 1. 某市教育局为了解该市某市教育局为了解该市5 万名九年级学生的身体素质情况万名九年级学生的身体素质情况,随随 机抽取了机抽取了1000 名九年级学生进行检测名九年级学生进行检测. 已知被检测学生的身体已知被检测学生的身体 素质达标率为素质达标率为95%，请据此估计该市九年级学生中身体素质达，请据此估计该市九年级
16、学生中身体素质达 标的学生人数标的学生人数. 解解: :由于是随机抽取由于是随机抽取,即总体中每一名九年级学生都有相同的机即总体中每一名九年级学生都有相同的机 会被抽取，因此，随机抽取的会被抽取，因此，随机抽取的1000名学生组成了一个简单随机名学生组成了一个简单随机 样本样本. 47500%9550000 因而可以用这个样本身体素质达标率因而可以用这个样本身体素质达标率95%去估计全市去估计全市50000 名学生身体素质的达标率，从而该市九年级学生中身体素名学生身体素质的达标率，从而该市九年级学生中身体素 质达标的学生人数为质达标的学生人数为 （人）。（人）。 2. 下表是我国下表是我国20
17、062010年第一产业在国年第一产业在国 民生产总值中的比例数据：民生产总值中的比例数据： （1） 请根据表中数据，请根据表中数据， 建立直角坐标系，建立直角坐标系， 并描出坐并描出坐 标（年份，标（年份， 第一产业在国民生产总值中的比例）；第一产业在国民生产总值中的比例）； （2） 试用直线表示第一产业在我国国民生产总值中试用直线表示第一产业在我国国民生产总值中 的比例在近几年内的发展趋势的比例在近几年内的发展趋势. 解：解：从趋势上看，第一产业在我国国从趋势上看，第一产业在我国国 民生产总值中的比例是逐年下降的。民生产总值中的比例是逐年下降的。 9.0% 9.5% 10.0% 10.5%
18、11.0% 11.5% 12.0% 20062007200820092010 年份年份 比比例例（% %) ) 能力提升能力提升 1为了解某品牌电风扇销售的情况为了解某品牌电风扇销售的情况，对某商场对某商场5月份该月份该 品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，并并 绘制成如下两个统计图绘制成如下两个统计图(均不完整均不完整)请你结合图中的信请你结合图中的信 息息，解答下列问题：解答下列问题： (1)该商场该商场5月份售出这种品牌的电风月份售出这种品牌的电风 扇共多少台？扇共多少台？ (2)若该商场计划订购这三种型若该商场计划订购这三种型 号的
19、电风扇共号的电风扇共2 000台台，根据根据5月月 份销售量的情况份销售量的情况，则该商场应订则该商场应订 购丙种型号电风扇多少台比较合理？购丙种型号电风扇多少台比较合理？ 解：解：(1)5 月份销售这种品牌的电风扇的台数为月份销售这种品牌的电风扇的台数为 300 30% 1 000(台台)； (2)销售乙型号电风扇占销售乙型号电风扇占 5 月份销售量的百分比为月份销售量的百分比为 450 1 000 45%，销售丙型号电风扇占，销售丙型号电风扇占 5 月份销售量月份销售量 的百分比为的百分比为 130%45%25%， 根据题意，丙种型号电风扇应购根据题意，丙种型号电风扇应购 2 000 25
20、%500(台台) 2在以在以“关爱学生、安全第一关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月为主题的安全教育宣传月 活动中活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范在全校范 围内随机抽查部分学生围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：了解到上学方式主要有：A：结伴：结伴 步行、步行、B：自行乘车、：自行乘车、C：家人接送、：家人接送、D：其他方式：其他方式，并将并将 收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据 图中信息图中信息，解答下列问题：解答下列问题： (1)本次抽查的学生人数是多少？本次抽查的
21、学生人数是多少？ (2)请补全条形统计图；请补全条形统计图； (3)请补全扇形统计图请补全扇形统计图，并在图中标出并在图中标出“自行乘车自行乘车”对应扇对应扇 形的圆心角的度数；形的圆心角的度数； (4)如果该校学生有如果该校学生有2080人人，请你估计该校请你估计该校“家人接送家人接送”上上 学的学生约有多少人？学的学生约有多少人？ 解：解：(1)120人人 (2)图略图略 (3)图略图略，126 (4)估计该校“家人接送”上学的学生约有估计该校“家人接送”上学的学生约有208025% 520(人人) 频率分布直方图频率分布直方图 应用应用 步骤步骤 1.1.求极差求极差 2.2.决定组距与组数决定组距与组数 3.3.将数据分组将数据分组 4.4.列频率分布表列频率分布表 5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图 通过本小节，你有通过本小节，你有什么什么收获？收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。
