1、2021 年中考一轮复习应用题分类训练之：实际问题与二次函数年中考一轮复习应用题分类训练之：实际问题与二次函数 1某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园， 其中一边靠墙，另外三边用长为 40 米的篱笆围成， 已知墙长为 18 米（如图所示） ，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米，围成的苗圃面积为 y，则 y 关于 x 的函数关系式为（ ） Ayx（40 x） Byx（18x） Cyx（402x） Dy2x（402x） 2 用一段 20 米长的铁丝在平地上围成一个长方形， 求长方形的面积 y （平方米） 和长方形的一边的长 x （米） 的关系式为（ ） Ayx2+20 x Byx220
2、 x Cyx2+10 x Dyx210 x 3 记某商品销售单价为 x 元， 商家销售此种商品每月获得的销售利润为 y 元， 且 y 是关于 x 的二次函数 已 知当商家将此种商品销售单价分别定为 55 元或 75 元时，他每月均可获得销售利润 1800 元；当商家将此 种商品销售单价定为 80 元时，他每月可获得销售利润 1550 元，则 y 与 x 的函数关系式是（ ） Ay（x60）2+1825 By2（x60）2+1850 Cy（x65）2+1900 Dy2（x65）2+2000 4如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长） ，其余三边除大门外 用栅栏围成
3、，栅栏总长度为 50m，门宽为 2m若饲养室长为 xm，占地面积为 ym2，则 y 关于 x 的函数表 达式为（ ） Ayx2+26x（2x52） Byx2+50 x（2x52） Cyx2+52x（2x52） Dyx2+27x52（2x52） 5 某农场拟建一间矩形种牛饲养室， 饲养室的一面靠现有墙 （墙足够长） ， 并在如图所示位置留 2m 宽的门， 已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为 50m设饲养室长为 xm，占地面积为 ym2，则 y 关于 x 的函数表达式是（ ） Ayx2+50 x Byx2+24x Cyx2+25x Dyx2+26x 6某农产品市场经销一种销售成本为
4、 40 元的水产品据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 2 元，月销售量就减少 10 千克设每千克涨 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） Ay（50+x40） （50010 x） By（x+40） （ 10 x500） Cy（x40）5005（ x50） Dy（50+x40） （5005x） 7如图 1 所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥 的上面部分是一条抛物线，如图 2，若 AB60，OC15，以 AB 所在直线为 x 轴，抛物线的顶点 C 在 y 轴上建立平面直角坐标
5、系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（ ） Ay+15 By15 Cy+15 Dy15 8 2019 年女排世界杯于 9 月在日本举行， 中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军， 充分展现了团队协作、 顽强拼搏的女排精神 如图是某次比赛中垫球时的动作 若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线， 在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点 A）离球网的水平距离为 5 米，排球与地面的垂直距离为 0.5 米，排球在球网上端 0.26 米处（图中点 B）越过球网（女子排球赛中 球网上端距地面的高度为 2.24 米） ，落地时（图中点 C）距球网的水平距离为 2.5 米，则排球
6、运动路线的 函数表达式为（ ） Ay By Cy Dy 9用 40cm 的绳子围成一个的矩形，则矩形面积 ycm2与一边长为 xcm 之间的函数关系式为（ ） Ayx2 Byx2+40 x Cyx2+20 x Dyx2+20 10设等边三角形的边长为 x（x0） ，面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式是（ ） Ayx2 By Cy Dy 11矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点 A 的坐标为（2，1） ，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线， 平移透明纸，使这个点与点 A 重合，此时抛物线的函数表达式为 yx2，再次平移透明纸，使这个点于 点 C 重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）
7、Ayx28x+14 Byx2+8x+14 Cyx2+4x+3 Dyx24x+3 12如图 1 是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形从正面看葡 萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若 AB4，CD3，以顶点 C 为原点建立如图 2 所示的平面直角坐标 系，则抛物线的表达式为（ ） A B C D 13某厂七月份的产值是 10 万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为 x（x0） ，九月份的产值为 y 万元，那么 y 关于 x 的函数解析式为 （不要求写定义域） 14 如图， 某小区进行绿化改造， 矩形花园的一边由墙 AB 和一节篱笆 BF 构成， 另三边由篱笆 A
8、DEF 围成， 篱笆总长40米， 墙AB长16米， 若BFx米， 花园面积是S平方米， 则S关于x的函数关系式是： 15某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是 20 万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为 x，那么第一季度防疫护目镜的产量 y（万件）与 x 之间的关系应表示为 16学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为 30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米， 设花圃垂直于墙的一边长为 x 米，花圃的面积为 y 平方米，写出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 17如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为 16m，跨度为 40m，现把
9、它的示意图放在 如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为 18某公司 10 月份的产值是 100 万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为 x（x0） ，12 月份的产值为 y 万元，那么 y 关于 x 的函数解析式是 19一台机器原价为 60 万元，如果每年价格的折旧率为 x，两年后这台机器的价格为 y 万元，则 y 关于 x 的函数关系式为 20某学校去年对实验器材投资为 2 万元，预计今明两年的投资总额为 y 万元，年平均增长率为 x则 y 与 x 的函数解析式 21某工厂实行技术改造，产量年均增长率为 x，已知 2009 年产量为 1 万件，那么 2011 年的产
10、量 y 与 x 间 的关系式为 （万件） 22如图，正方形 ABCD 的边长是 4，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上的一点，BEDF四边形 AEGF 是矩形，矩形 AEGF 的面积 y 与 BE 的长 x 的函数关系是 23如图，在靠墙（墙长为 20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长 为 50m，设鸡场垂直于墙的一边长 x（m） ，求鸡场的面积 y（m2）与 x（m）的函数关系式，并求自变量 的取值范围 24在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ，用 28m 长的篱笆围成一 个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC
11、两边） ，设 ABxm，花园的面积为 S求 S 与 x 之间的函数表达 式，并求自变量 x 的取值范围 25如图，在ABC 中，B90，AB12，BC24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个 单位长度的速度移动， 动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动， 如果点 P、 Q 分别从点 A、B 同时出发，那么PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）如何变化？写出函数关系式及 t 的取 值范围 26小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S（单位：平方米）随矩形一边长 x（单位： 米）的变化而变化，求 S 与 x
12、 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 27 如图， 如图等腰直角ABC 的直角边与正方形 MNPQ 的边长均为 10cm， 边 CA 与边 MN 在同一直线上， 点 A 与点 M 重合，让ABC 沿 MN 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，运动到点 A 与 N 重合时停止，设运 动的时间为 t，运动过程中ABC 与正方形 MNPQ 的重叠部分面积为 S， （1）试写出 S 关于 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围 （2）当 MA2cm 时，重叠部分的面积是多少？ 28用一根长为 800cm 的木条做一个长方形窗框，若宽为 x cm，写出它的面积 y 与 x 之间的函数
13、关系式， 并判断 y 是 x 的二次函数吗？ 29如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x 米，则菜园的面积 y（单位：米 2）与 x（单位：米）的函数关系式为多少？ 参考答案参考答案 1解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米，则苗圃园与墙平行的一边长为（402x）米 依题意可得：yx（402x） 故选：C 2解：长方形一边的长度为 x 米，周长为 20 米， 长方形的另外一边的长度为（10 x）米， 则长方形的面积 yx（10 x）x2+10 x， 故选：C 3解：设二次函数的解析式为：yax2+bx+c， 当 x55，7
14、5，80 时，y1800，1800，1550， ， 解得， y 与 x 的函数关系式是 y2x2+260 x64502（x65）2+2000， 故选：D 4解：y 关于 x 的函数表达式为：y（50+2x）x x2+26x（2x52） 故选：A 5解：设饲养室长为 xm，占地面积为 ym2， 则 y 关于 x 的函数表达式是：yx（50+2x）x2+26x 故选：D 6解：设每千克涨 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为： y（50+x40） （5005x） 故选：D 7解：由题意可得：A（30，0） ，C（0，15） ， 设二次函数解析式为：yax2+c， 则， 解得
15、：a， 故此桥上半部分所在抛物线的解析式为：y+15 故选：A 8解；由题意可知点 A 坐标为（5，0.5） ，点 B 坐标为（0，2.5） ，点 C 坐标为（2.5，0） 设排球运动路线的函数解析式为：yax2+bx+c 排球经过 A、B、C 三点 解得： 排球运动路线的函数解析式为 yx2x+ 故选：A 9解：矩形一边长为 xcm，周长为 40cm， 另一边长为20 x（cm） ， 矩形的面积 yx（20 x）x2+20 x， 故选：C 10解：作出 BC 边上的高 AD ABC 是等边三角形，边长为 x， CDx， 高为 hx， yxhx2故选：D 11解：矩形 ABCD 的两条对称轴为
16、坐标轴， 矩形 ABCD 关于坐标原点对称， A 点 C 点是对角线上的两个点， A 点、C 点关于坐标原点对称， C 点坐标为（2，1） ； 透明纸由 A 点平移至 C 点，抛物线向左平移了 4 个单位，向下平移了 2 个单位； 透明纸经过 A 点时，函数表达式为 yx2， 透明纸经过 C 点时，函数表达式为 y（x+4）22x2+8x+14 故选：B 12解：AB4，CD3， B（2，3） ， 设抛物线解析式为：yax2， 则 34x， 解得：a， 故抛物线的表达式为：yx2 故选：A 13解：该厂七月份的产值是 10 万元，且第三季度每个月产值的增长率相同，均为 x， 该厂八月份的产值是
17、 10（1+x）万元，九月份的产值是 10（1+x）2万元， y10（1+x）2 故答案为：y10（1+x）2 14解：由题意可得：S（16+x） （16+x） （ （12x）x24x+192 故答案为：Sx24x+192 15解：y 与 x 之间的关系应表示为：y20+20（x+1）+20（x+1）2 故答案为：y20+20（x+1）+20（x+1）2 16解：由题意可得，yx（302x）2x2+30 x， 即 y 与 x 的函数关系式是 y2x2+30 x； 墙的长度为 18， 0302x18， 解得，6x15， 即 x 的取值范围是 6x15； 故答案为：y2x2+30 x（6x15）
18、17解：设 ya（x20）2+16， 因为抛物线过（0，0） ， 所以代入得： 400a+160， 解得 a， 故此抛物线的函数关系式为： y（x20）2+16 故答案为：y（x20）2+16 18解：由题意可得， y100（1+x）2， 故答案为：y100（1+x）2 19解：由题意知：两年后的价格是为：y60（1x）（1x）60（1x）2， 则函数解析式是：y60（1x）2， 故答案为：y60（1x）2 20解：设今年投资额为 2（1+x）元，明年投资为 2（1+x）2元 由题意可得 y2（1+x）+2（1+x）22x2+6x+4 21解：某工厂实行技术改造，产量年均增长率为 x，2009
19、 年产量为 1 万件， 2010 年产量为：1（1+x） ； 2011 年的产量 y 与 x 间的关系式为：y1（1+x）（1+x）（1+x）2； 即：y（1+x）2 故答案为：y（1+x）2 22解：设 BE 的长度为 x（0 x4） ，则 AE4x，AF4+x， yAEAF（4x） （4+x）16x2 故答案为：y16x2 23解：由题意可得：yx（502x） ， 墙长为 20m， 502x20， 解得：x15， 故自变量的取值范围是：15x25 24解：ABxm，BC（28x）m， SABBCx（28x）x2+28x， 篱笆的长为 28m，0 x28， 即 Sx2+28x（0 x28）
20、25解：PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）成二次函数关系变化， 在ABC 中，B90，AB12，BC24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长 度的速度移动， 动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动， BP122t，BQ4t， PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）的解析式为：S（122t）4t4t2+24t， （0t6） 26解：矩形的一边长为 x 米， 另一边长为（30 x）米， 则矩形的面积 Sx（30 x）x2+30 x（0 x30） 27解： （1）ABC 是等腰直角三角形，四边形 MNPQ 是正方形， AMR 是等腰直角三角形， 由题意知，AMMRt， SSAMRtt（0t10） ； （2）当 MA2cm 时，重叠部分的面积是2cm2 28解：设宽为 x cm，则长为： （400 x）cm， 故它的面积 y 与 x 之间的函数关系式为： y（400 x）x x2+400 x 故 y 是 x 的二次函数 29解：AB 边长为 x 米， 而菜园 ABCD 是矩形菜园， BC（30 x） ， 菜园的面积ABBC（30 x） x， 则菜园的面积 y（单位：米 2）与 x（单位：米）的函数关系式为：y x2+15x
