1、 20202020- -20212021 学年度揭阳市仙桥实验学校（分校）九年级数学期中模拟试卷学年度揭阳市仙桥实验学校（分校）九年级数学期中模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2.如图，ADBECF，AB3，BC6，DE2，则 EF 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 O， ， ，点 E 是 上 一点，连接 ，若 ，则 的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 4.已知
2、关于 x 的一元二次方程 有一个根为 ，则 a 的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AD3，AOD60，则 AB 的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D. 6 6.如图，以点 O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC，以下说法中错误的是( ) A. ABCABC B. 点 C、点 O、点 C三点在同一直线上 C. AO：AA=12 D. ABAB 7.如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 8.若关于 x 的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0 有两个不相等的实数根，则 k
3、的取值范围是( ) A. k 且 k1 B. k C. k 且 k1 D. k 9.如图所示，BE3EC，D 是线段 AC 的中点，BD 和 AE 交于点 F，已知ABC 的面积是 7，求四边形 DCEF 的面积（ ） A. 1 B. C. D. 2 10.如图，正方形 ABDC 中，AB6，E 在 CD 上，DE2，将ADE 沿 AE 折叠至AFE，延长 EF 交 BC 于 G，连 AG、CF，下列结论：ABGAFG；BGCG；AGCF； FCG3，其 中正确的有（ ）. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 题；共题；共 2828 分
4、）分） 11.袋中装有 6 个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记 下颜色后放回，经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在 0.75 附近，则袋中白球约有_个。 12.一个正方形的边长增加了 2cm，面积相增加了 36cm2 ， 则这个正方形的边长是_ 13.如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 沿着折痕 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 的中点 G 处，则 BE 的长 为_. 14.如图，在平面直角坐标系第一象限中，线段 AB、CD 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ， 轴，点 A、点 C 在 x 轴上， ，则 B 点坐标为_. 15.
5、如图， ，AD=10，BD=8， 与 相似，则 CD=_ 16.如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m，1.5m，已知小军、 小珠的身高分别为 1.8m，1.5m，则路灯的高为_ m 17.如图，矩形 ABCD 中，点 G 是 AD 的中点，GECG 交 AB 于 E，BEBC，连接 CE 交 BG 于 F，则BFC 等于_. 三、解答题一（共三、解答题一（共 3 3 题；共题；共 1818 分）分） 18.解方程与化简求值 （1）解方程 （2）已知 a：b：c=3：2：5求 的值 19.某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批
6、对全校 20 个班的作品进行 评比在第一批评比中，随机抽取 A、B、C、D 四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅 不完整的统计图， （1）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品_件；在扇形统计图中表示 C 班的扇形的圆心角的度数 为_； （2）补全条形统计图； （3）第一批评比中，A 班 D 班各有一件、B 班 C 班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品 中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率 20.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E ， F 分别是 AB ， BC 上的点，AE=CF ， 并且 AED=CFD 求证： （1
7、）AEDCFD； （2）四边形 ABCD 是菱形 四、解答题二（共四、解答题二（共 3 3 题；共题；共 2424 分）分） 21.某商场今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品当商品售价为 40 元时，三月份销售 128 件，四、 五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到 200 件假设四、五两个月销 售量的月平均增长率不变 （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降 1 元，销售量增加 5 件，当 商品降价多少元时，商场可获利 2250 元？ 22.已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F
8、 分别在边 AB、AD 上，BE=DF ， CE 的延长线交 DA 的 延长线于点 G ， CF 的延长线交 BA 的延长线于点 H （1）求证：BECBCH； （2）如果 BE2=ABAE ， 求证：AG=DF 23.如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 表示站立在广场上的小亮，线段 表示直立 在广场上的灯杆，点 表示照明灯的位置 （1）在小亮由 处沿 所在的方向行走到达 处的过程中，他在地面上的影子长度越来越_ （用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在 处的影子 ； （2）当小亮离开灯杆的距离 时，身高为 的小亮的影长为 ， 灯杆的高度为多少 ？ 当小亮离开灯杆的距离 时，
9、小亮的影长变为多少 ？ 五、解答题三（共五、解答题三（共 2 2 题；共题；共 2020 分）分） 24.如图 1，在正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PA=PE，PE 交 CD 于点 F， （1）证明：PC=PE； （2）求CPE 的度数： （3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120，连接 CE，试探究 线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由。 25.如图 1，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速 运动，速度为
10、1cm/s；点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连结 PQ。若设运 动时间为 t（s）（0t2)，解答下列问题： （1）当 t 为何值时？PQ/BC？ （2）设APQ 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系？ （3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把ABC 的周长和面积同时平分？若存在求出此时 t 的值； 若不存在，说明理由 （4）如图 2，连结 PC，并把PQC 沿 AC 翻折，得到四边形 PQPC，那么是否存在某一时刻 t，使四边 形 PQPC 为菱形？若存在求出此时 t 的值；若不存在，说明理由 答案答案 一、选择题 1.解
11、：该几何体的左视图是： 故答案为：A. 2.解：ADBECF， ， AB3，BC6，DE2， EF 4， 故答案为：C. 3.解：四边形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6， CO= AC=4，OD= BD=3，ACBD， DC= =5，EOC+DOE=90，DCO+ODC=90， OE=CE，EOC=ECO， DOE=ODC，DE=OE， OE= CD= . 故答案为：B. 4.解：关于 x 的一元二次方程 有一个根为 ， ， ， 则 a 的值为： 故答案为：D 5.解：四边形 ABCD 是矩形， DAB90，OAODOB， AOD60， AOD 是等边三角形， OAODAD3， BD2O
12、D6， AB 3 故答案为：C 6.以点 O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC， ABCABC ，点 O、C、C共线，AO：OA=BO：OB =1:2， ABAB，AO：OA=1:3. A、B、D 正确，C 错误. 故答案为：C. 7.解：图中几何体的俯视图如图所示： 故答案为：B. 8.解：根据题意得 =22-4（k-1）（-2）0， 解得 k ， 又因为 k-10， 所以 k 的取值范围为：k 且 k-10. 故答案为：A. 9.过点 D 作 DHAE，交 BC 于 H， 点 D 是 AC 的中点， ,即 EH=CH， BE=3CE， , , , , , BE=3CE
13、， ， 四边形 DCEF 的面积= . 故答案为：B. 10.解：在正方形 ABCD 中，由折叠性质可知 DE=EF=2，AF=AD=AB=BC=CD=6，B=D= AFG=BCD=90 又AG=AG RtABGRtAFG，故正确； 由 RtABGRtAFG 设 BG=FG=x，则 CG=6-x，GE=GF+EF=x+2，CE=CD-DE=4 在 RtEGC 中， 解得：x=3 BG3，CG=6-3=3 BGCG，故正确； 又 BGCG， 又RtABGRtAFG FCG=AGB AGCF，故正确； 过点 F 作 FMCE， FMCG EFMEGC 即 解得 FCG ，故错误 正确的共 3 个
14、故答案为：C. 二、填空题 11.设白球有 x 个。根据题意得 解得 x=2 袋中白球约有 2 个。 12.解：设正方形的边长是 xcm，根据题意得： （x+2）2-x2=36， 解得：x=8 故答案为：8cm 13.解：设 BE=x，则 AE=4-x， 将边长为 4 的正方形 ABCD 沿着折痕 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 的中点 G 处， AG= AD=2，A=90，BE=EG=x 在 RtAEG 中 AE2+AG2=EG2 （4-x）2+22=x2 解之：x=2.5 BE=2.5. 故答案为：2.5. 14.解：由题意得OABOCD ， OA=3,AB=2 B 的坐标为(3,2)
15、. 故答案为(3,2). 15. ，AD=10，BD=8， 与 相似 若ABDBCD，则 若ABDDCB，则 则 故答案：6.4 或 4.8 16.解：如图，CDABMN， ABECDE，ABFMNF， ， ， 即 ， ， 解得：AB=3m， 答：路灯的高为 3m 17.解：四边形 ABCD 是矩形， A=D=ABC=90， BE=BC， BCE 是等腰直角三角形， BCE=BEC=45， GECG， AGE+CGD=90， DCG+CGD=90， AGE=DCG， 又A=D=90， AGEDCG， ， G 是 AD 的中点， AG=DG， ， D=CGE=90， CDGCGE， DCG=GC
16、E= （9045）=22.5， G 是 AD 的中点， 由矩形的对称性可知ABG=DCG=22.5， 由三角形的外角性质得,BFC=ABG+BEC=22.5+45=67.5. 故答案为：67.5. 三、解答题 18. （1）解：x22x8=0，（x4）（x+2）=0，即 x4=0 或 x+2=0，解得：x1=4，x2=2 （2）解：a：b：c=3：2：5，设 a=3k，则 b=2k，c=5k = = 19. （1）24；150 （2）解：C 班的作品数量为 10 套， 故补全条形统计图如下： （3）解：依题意可得到树状图： P（抽取的作品在两个不同班级）= 解：（1）第一批所抽取的 4 个班共
17、征集到作品为 625%=24 套， C 班的作品数量为 24-4-6-4=10 套， 故 C 班的扇形的圆心角的度数为 150 故答案为 24；150； 20. （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， A=C 在AED 与CFD 中， ， AEDCFD（ASA）； （2）解：由（1）知，AEDCFD，则 AD=CD 又四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形 21.（1）解：设四、五月份销售量平均增长率为 x，则 128（1+x）2200 解得 x10.2525%，x22.25（舍去） 所以四、五月份销售量平均增长率为 25% （2）解：设商品降价 m 元，则（40m2
18、5）（200+5m）2250 解得 m15，m230（舍去） 所以商品降价 5 元时，商场获利 2250 元 22. （1）四边形 ABCD 是菱形， CD=CB，D=B，CD AB DF=BE， CDFCBE(SAS)， DCF=BCE CD BH， H=DCF， BCE=H且B=B， BECBCH （2）BE2=ABAE， = ， AG BC， = ， = ， DF=BE，BC=AB， BE=AG=DF， 即 AG=DF 23 （1）解：因为光是沿直线传播的，所以当小亮由 处沿 所在的方向行走到达 处的过程中， 他在地面上的影子长度的变化情况为变短；如图所示， 即为所求； （2）解：先设
19、米，则当 米时， 米， AB/PO， AEBPEO， ，即 ， ； 当 时，设小亮的影长是 米， CD/OP， FCDFPO， ， ， 即小亮的影长是 米 24. （1）证明：在正方形 ABCD 中， AB=BC，ABP=CBP=45 在ABP 和CBP 中， ABBC ABPCBP PBPB ABPCBP（SAS）， PA=PC， PA=PE， PC=PE （2）解：由（1）知，ABPCBP， BAP=BCP， DAP=DCP PA=PE， DAP=E， DCP=E， CFP=EFD（对顶角相等）， 180-PFC-PCF=180-DFE-E 即CPE=EDF=90 （3）解：AP=CE 理
20、由如下：在菱形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=60， 在ABP 和CBP 中， ABBC ABPCBP PBPB ABPCBP（SAS）， PA=PC，BAP=BCP， PA=PE， PC=PE， DAP=DCP， PA=PC， DAP=AEP， DCP=AEP CFP=EFD（对顶角相等）， 180-PFC-PCF=180-DFE-AEP， 即CPF=EDF=180-ADC=180-120=60， EPC 是等边三角形， PC=CE， AP=CE 25. 解：(1) 连接 PQ， 若 = 时，PQ/BC，即 = ， t= (2) 过 P 作 PDAC 于点 D，则有 = ， 即 = ， PD= （5-t） y= 2t （5-t）=- +4t（0t2) (3) 若平分周长则有： AP+AQ= (AB+AC+BC), 即：5t+2t=6， t=1 当 t=1 时，y=3.4；而三角形 ABC 的面积为 6，显然不存在 过 P 作 PDAC 于点 D，若 QD=CD，则 PQ=PC，四边形 PQPC 就为菱形 同(2)方法可求 AD= （5-t），所以： （5-t）-2t=4- （5-t）； 解之得：t= 即 t= 时，四边形 PQPC 为菱形
