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2020-2021学年度广东省揭阳市仙桥实验学校(分校)九年级上数学期中模拟试卷(含答案解析)

1、 20202020- -20212021 学年度揭阳市仙桥实验学校(分校)九年级数学期中模拟试卷学年度揭阳市仙桥实验学校(分校)九年级数学期中模拟试卷 一、选择题(共一、选择题(共 1010 题;共题;共 3030 分)分) 1.如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 2.如图,ADBECF,AB3,BC6,DE2,则 EF 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.如图,四边形 是菱形,对角线 , 相交于点 O, , ,点 E 是 上 一点,连接 ,若 ,则 的长是( ) A. 2 B. C. 3 D. 4 4.已知

2、关于 x 的一元二次方程 有一个根为 ,则 a 的值为( ) A. 0 B. C. 1 D. 5.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AD3,AOD60,则 AB 的长为( ) A. 3 B. 2 C. 3 D. 6 6.如图,以点 O 为位似中心,把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC,以下说法中错误的是( ) A. ABCABC B. 点 C、点 O、点 C三点在同一直线上 C. AO:AA=12 D. ABAB 7.如图所示的几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 8.若关于 x 的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0 有两个不相等的实数根,则 k

3、的取值范围是( ) A. k 且 k1 B. k C. k 且 k1 D. k 9.如图所示,BE3EC,D 是线段 AC 的中点,BD 和 AE 交于点 F,已知ABC 的面积是 7,求四边形 DCEF 的面积( ) A. 1 B. C. D. 2 10.如图,正方形 ABDC 中,AB6,E 在 CD 上,DE2,将ADE 沿 AE 折叠至AFE,延长 EF 交 BC 于 G,连 AG、CF,下列结论:ABGAFG;BGCG;AGCF; FCG3,其 中正确的有( ). A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(共二、填空题(共 7 7 题;共题;共 2828 分

4、)分) 11.袋中装有 6 个黑球和若干个白球,每个球除颜色外都相同现进行摸球试验,每次随机摸出一个球记 下颜色后放回,经过大量的试验,发现摸到黑球的频率稳定在 0.75 附近,则袋中白球约有_个。 12.一个正方形的边长增加了 2cm,面积相增加了 36cm2 , 则这个正方形的边长是_ 13.如图,将边长为 4 的正方形 ABCD 沿着折痕 EF 折叠,使点 B 落在边 AD 的中点 G 处,则 BE 的长 为_. 14.如图,在平面直角坐标系第一象限中,线段 AB、CD 是以原点 O 为位似中心的位似图形,且相似比为 , 轴,点 A、点 C 在 x 轴上, ,则 B 点坐标为_. 15.

5、如图, ,AD=10,BD=8, 与 相似,则 CD=_ 16.如图,小军、小珠之间的距离为 2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m,1.5m,已知小军、 小珠的身高分别为 1.8m,1.5m,则路灯的高为_ m 17.如图,矩形 ABCD 中,点 G 是 AD 的中点,GECG 交 AB 于 E,BEBC,连接 CE 交 BG 于 F,则BFC 等于_. 三、解答题一(共三、解答题一(共 3 3 题;共题;共 1818 分)分) 18.解方程与化简求值 (1)解方程 (2)已知 a:b:c=3:2:5求 的值 19.某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛,广三批

6、对全校 20 个班的作品进行 评比在第一批评比中,随机抽取 A、B、C、D 四个班的征集作品,对其数量进行统计后,绘制如下两幅 不完整的统计图, (1)第一批所抽取的 4 个班共征集到作品_件;在扇形统计图中表示 C 班的扇形的圆心角的度数 为_; (2)补全条形统计图; (3)第一批评比中,A 班 D 班各有一件、B 班 C 班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品 中随机抽取两件在全校展出,用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率 20.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,点 E , F 分别是 AB , BC 上的点,AE=CF , 并且 AED=CFD 求证: (1

7、)AEDCFD; (2)四边形 ABCD 是菱形 四、解答题二(共四、解答题二(共 3 3 题;共题;共 2424 分)分) 21.某商场今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品当商品售价为 40 元时,三月份销售 128 件,四、 五月份该商品的销售量持续走高,在售价不变的前提下,五月份的销量达到 200 件假设四、五两个月销 售量的月平均增长率不变 (1)求四、五两个月销售量的月平均增长率; (2)从六月起,商场采用降价促销方式回馈顾客,经调查发现,该商品每降 1 元,销售量增加 5 件,当 商品降价多少元时,商场可获利 2250 元? 22.已知:如图,在菱形 ABCD 中,点 E、F

8、 分别在边 AB、AD 上,BE=DF , CE 的延长线交 DA 的 延长线于点 G , CF 的延长线交 BA 的延长线于点 H (1)求证:BECBCH; (2)如果 BE2=ABAE , 求证:AG=DF 23.如图,是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段 表示站立在广场上的小亮,线段 表示直立 在广场上的灯杆,点 表示照明灯的位置 (1)在小亮由 处沿 所在的方向行走到达 处的过程中,他在地面上的影子长度越来越_ (用“长”或“短”填空);请你在图中画出小亮站在 处的影子 ; (2)当小亮离开灯杆的距离 时,身高为 的小亮的影长为 , 灯杆的高度为多少 ? 当小亮离开灯杆的距离 时,

9、小亮的影长变为多少 ? 五、解答题三(共五、解答题三(共 2 2 题;共题;共 2020 分)分) 24.如图 1,在正方形 ABCD 中,点 P 是对角线 BD 上的一点,点 E 在 AD 的延长线上,且 PA=PE,PE 交 CD 于点 F, (1)证明:PC=PE; (2)求CPE 的度数: (3)如图 2,把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD,其他条件不变,当ABC=120,连接 CE,试探究 线段 AP 与线段 CE 的数量关系,并说明理由。 25.如图 1,在 RtABC 中,C=90,AC=4cm,BC=3cm,点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速 运动,速度为

10、1cm/s;点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,速度为 2cm/s;连结 PQ。若设运 动时间为 t(s)(0t2),解答下列问题: (1)当 t 为何值时?PQ/BC? (2)设APQ 的面积为 y(cm2),求 y 与 t 之间的函数关系? (3)是否存在某一时刻 t,使线段 PQ 恰好把ABC 的周长和面积同时平分?若存在求出此时 t 的值; 若不存在,说明理由 (4)如图 2,连结 PC,并把PQC 沿 AC 翻折,得到四边形 PQPC,那么是否存在某一时刻 t,使四边 形 PQPC 为菱形?若存在求出此时 t 的值;若不存在,说明理由 答案答案 一、选择题 1.解

11、:该几何体的左视图是: 故答案为:A. 2.解:ADBECF, , AB3,BC6,DE2, EF 4, 故答案为:C. 3.解:四边形 ABCD 是菱形,AC=8,BD=6, CO= AC=4,OD= BD=3,ACBD, DC= =5,EOC+DOE=90,DCO+ODC=90, OE=CE,EOC=ECO, DOE=ODC,DE=OE, OE= CD= . 故答案为:B. 4.解:关于 x 的一元二次方程 有一个根为 , , , 则 a 的值为: 故答案为:D 5.解:四边形 ABCD 是矩形, DAB90,OAODOB, AOD60, AOD 是等边三角形, OAODAD3, BD2O

12、D6, AB 3 故答案为:C 6.以点 O 为位似中心,把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC, ABCABC ,点 O、C、C共线,AO:OA=BO:OB =1:2, ABAB,AO:OA=1:3. A、B、D 正确,C 错误. 故答案为:C. 7.解:图中几何体的俯视图如图所示: 故答案为:B. 8.解:根据题意得 =22-4(k-1)(-2)0, 解得 k , 又因为 k-10, 所以 k 的取值范围为:k 且 k-10. 故答案为:A. 9.过点 D 作 DHAE,交 BC 于 H, 点 D 是 AC 的中点, ,即 EH=CH, BE=3CE, , , , , , BE=3CE

13、, , 四边形 DCEF 的面积= . 故答案为:B. 10.解:在正方形 ABCD 中,由折叠性质可知 DE=EF=2,AF=AD=AB=BC=CD=6,B=D= AFG=BCD=90 又AG=AG RtABGRtAFG,故正确; 由 RtABGRtAFG 设 BG=FG=x,则 CG=6-x,GE=GF+EF=x+2,CE=CD-DE=4 在 RtEGC 中, 解得:x=3 BG3,CG=6-3=3 BGCG,故正确; 又 BGCG, 又RtABGRtAFG FCG=AGB AGCF,故正确; 过点 F 作 FMCE, FMCG EFMEGC 即 解得 FCG ,故错误 正确的共 3 个

14、故答案为:C. 二、填空题 11.设白球有 x 个。根据题意得 解得 x=2 袋中白球约有 2 个。 12.解:设正方形的边长是 xcm,根据题意得: (x+2)2-x2=36, 解得:x=8 故答案为:8cm 13.解:设 BE=x,则 AE=4-x, 将边长为 4 的正方形 ABCD 沿着折痕 EF 折叠,使点 B 落在边 AD 的中点 G 处, AG= AD=2,A=90,BE=EG=x 在 RtAEG 中 AE2+AG2=EG2 (4-x)2+22=x2 解之:x=2.5 BE=2.5. 故答案为:2.5. 14.解:由题意得OABOCD , OA=3,AB=2 B 的坐标为(3,2)

15、. 故答案为(3,2). 15. ,AD=10,BD=8, 与 相似 若ABDBCD,则 若ABDDCB,则 则 故答案:6.4 或 4.8 16.解:如图,CDABMN, ABECDE,ABFMNF, , , 即 , , 解得:AB=3m, 答:路灯的高为 3m 17.解:四边形 ABCD 是矩形, A=D=ABC=90, BE=BC, BCE 是等腰直角三角形, BCE=BEC=45, GECG, AGE+CGD=90, DCG+CGD=90, AGE=DCG, 又A=D=90, AGEDCG, , G 是 AD 的中点, AG=DG, , D=CGE=90, CDGCGE, DCG=GC

16、E= (9045)=22.5, G 是 AD 的中点, 由矩形的对称性可知ABG=DCG=22.5, 由三角形的外角性质得,BFC=ABG+BEC=22.5+45=67.5. 故答案为:67.5. 三、解答题 18. (1)解:x22x8=0,(x4)(x+2)=0,即 x4=0 或 x+2=0,解得:x1=4,x2=2 (2)解:a:b:c=3:2:5,设 a=3k,则 b=2k,c=5k = = 19. (1)24;150 (2)解:C 班的作品数量为 10 套, 故补全条形统计图如下: (3)解:依题意可得到树状图: P(抽取的作品在两个不同班级)= 解:(1)第一批所抽取的 4 个班共

17、征集到作品为 625%=24 套, C 班的作品数量为 24-4-6-4=10 套, 故 C 班的扇形的圆心角的度数为 150 故答案为 24;150; 20. (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, A=C 在AED 与CFD 中, , AEDCFD(ASA); (2)解:由(1)知,AEDCFD,则 AD=CD 又四边形 ABCD 是平行四边形, 四边形 ABCD 是菱形 21.(1)解:设四、五月份销售量平均增长率为 x,则 128(1+x)2200 解得 x10.2525%,x22.25(舍去) 所以四、五月份销售量平均增长率为 25% (2)解:设商品降价 m 元,则(40m2

18、5)(200+5m)2250 解得 m15,m230(舍去) 所以商品降价 5 元时,商场获利 2250 元 22. (1)四边形 ABCD 是菱形, CD=CB,D=B,CD AB DF=BE, CDFCBE(SAS), DCF=BCE CD BH, H=DCF, BCE=H且B=B, BECBCH (2)BE2=ABAE, = , AG BC, = , = , DF=BE,BC=AB, BE=AG=DF, 即 AG=DF 23 (1)解:因为光是沿直线传播的,所以当小亮由 处沿 所在的方向行走到达 处的过程中, 他在地面上的影子长度的变化情况为变短;如图所示, 即为所求; (2)解:先设

19、米,则当 米时, 米, AB/PO, AEBPEO, ,即 , ; 当 时,设小亮的影长是 米, CD/OP, FCDFPO, , , 即小亮的影长是 米 24. (1)证明:在正方形 ABCD 中, AB=BC,ABP=CBP=45 在ABP 和CBP 中, ABBC ABPCBP PBPB ABPCBP(SAS), PA=PC, PA=PE, PC=PE (2)解:由(1)知,ABPCBP, BAP=BCP, DAP=DCP PA=PE, DAP=E, DCP=E, CFP=EFD(对顶角相等), 180-PFC-PCF=180-DFE-E 即CPE=EDF=90 (3)解:AP=CE 理

20、由如下:在菱形 ABCD 中,AB=BC,ABP=CBP=60, 在ABP 和CBP 中, ABBC ABPCBP PBPB ABPCBP(SAS), PA=PC,BAP=BCP, PA=PE, PC=PE, DAP=DCP, PA=PC, DAP=AEP, DCP=AEP CFP=EFD(对顶角相等), 180-PFC-PCF=180-DFE-AEP, 即CPF=EDF=180-ADC=180-120=60, EPC 是等边三角形, PC=CE, AP=CE 25. 解:(1) 连接 PQ, 若 = 时,PQ/BC,即 = , t= (2) 过 P 作 PDAC 于点 D,则有 = , 即 = , PD= (5-t) y= 2t (5-t)=- +4t(0t2) (3) 若平分周长则有: AP+AQ= (AB+AC+BC), 即:5t+2t=6, t=1 当 t=1 时,y=3.4;而三角形 ABC 的面积为 6,显然不存在 过 P 作 PDAC 于点 D,若 QD=CD,则 PQ=PC,四边形 PQPC 就为菱形 同(2)方法可求 AD= (5-t),所以: (5-t)-2t=4- (5-t); 解之得:t= 即 t= 时,四边形 PQPC 为菱形