1、 20202020- -20212021 江苏省无锡市实验学校九年级数学上册第一次月考试卷江苏省无锡市实验学校九年级数学上册第一次月考试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请用符合题目要求的，请用 2B2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑）铅笔把答题卷上相应的答案涂黑） 1.已知 是一元二次方程 的一个根，则 m 的值为（ ） A. -1 或 2 B. -1 C. 2 D. 0 2.一元二次方程 x25x+60 的解为
2、（ ） A. x12，x23 B. x12，x23 C. x12，x23 D. x12，x23 3.下列命题是真命题的是（ ） A. 顶点在圆上的角叫圆周角 B. 三点确定一个圆 C. 圆的切线垂直于半径 D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 4.如图，四边形 的外接圆为O， ， ， ，则 的 度数为（ ） A. B. C. D. 5.如图，O 的直径 CD20，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，OM：OD3：5，则 AB 的长为 （ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 2 6.如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上的一点，ODAC，垂足为 D，延长 OD 与半圆 O
3、交于点 E. 若 AB8，CAB30，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7.从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的矩形的面积是 ，则原来的正方形铁片的面积 是（ ） A. B. C. D. 8.某农机厂一月份生产零件 50 万个，第一季度共生产零件 182 万个设该厂二、三月份平均每月的增长 率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A. 50（1+x）=182 B. 50+50（1+x）+50（1+x）=182 C. 50（1+2x）=182 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=182 9.已知圆锥的高为 ， 母线为 ， 且 ， 圆锥的侧面展开图为如图
4、所示的扇形 将扇形沿 折 叠，使 A 点恰好落在弧 BC 上的 F 点，则弧长 与圆锥的底面周长的比值为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形 的顶点 C，与 BC 相交于点 D，若P 的半径为 5，点 的坐标是 ，则点 D 的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共计分，共计 1616 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在 答题卷相应的位置）答题卷相应的位置） 11.一元二次方
5、程 的解为_ 12.如果关于 的一元二次方程 有实数根，那么 m 的取值范围是_ 13.若 x1 ， x2是方程 x24x20200 的两个实数根，则代数式 x122x1+2x2的值等于_. 14.如图， 、 、 、 为一个正多边形的顶点， 为正多边形的中心，若 ，则 这个正多边形的边数为_. 15.如图，O 是 的外接圆， ， ，则弧 AC 的长为_. 16.如图，从一块半径为 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120的扇形 ，如果将剪下来的扇形 围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_ 17.在等腰ABC 中，三边分别为 a、b、c，其中 a4，b、c 恰好是方程 x2（2k+1）x+5（k
6、） 0 的两个实数根，则ABC 的周长为_ 18.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外 一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到 直线的距离类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距 离 依此定义， 如图， 在平面直角坐标系中， 点 到以原点为圆心， 以 1 为半径的圆的距离为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 8484 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
7、字说明、证明 过程或过程或演算步骤）演算步骤） 19.解方程: （1）2x2-5x+3=0； （2）(x+1)2=4x 20.阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题： （ 1 ）例：解方程 x2|x|20. 解：当 x0 时，原方程可化为 x2x20. 解得：x12，x21（不合题意.舍去） 当 x0 时，原方程可化为 x2+x20. 解得：x12，x21（不合题意.舍去） 原方程的解是 x12，x12. （ 2 ）请参照上例例题的解法，解方程 x2x|x1|10. 21.已知关于 x 的方程 ， （1）当 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）给 选取一个合适的整数，使方程有两个有
8、理根，并求出这两个根. 22.如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，以 BD 为直径的O 经过点 A，且CAD=ABC. （1）请判断直线 AC 是否是O 的切线，并说明理由； （2）若 CD=2，CA=4，求弦 AB 的长. 23.如图，在 中， ，D 是 AB 上一点，O 经过点 A、C、D，交 BC 于点 E，过点 D 作 ，交O 于点 F，求证： （1）四边形 DBCF 是平行四边形 （2） 24.如图，在 中， ，以 为直径的O 与 相交于点 D，过点 D 作O 的切线交 于点 E （1）求证： ； （2）若O 的半径为 5， ，求 的长 25.网店店主小李进了一批某种商品，每
9、件进价 10 元.预售一段时间后发现：每天销售量 y（件）与售价 x （元/件）之间成一次函数关系： . （1）小李想每天赚取利润 150 元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？ （2）小李想每天赚取利润 300 元，这个想法能实现吗？为什么？ 26.结合湖州市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长 80m ， 宽 60m 的矩形空地建成花 园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动 区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于 36m ， 不大于 44m ， 预计活动区造价 60 元/m2 ， 绿 化区造价 50 元/m2 ， 设绿
10、化区域较长直角边为 xm （1）用含 x 的代数式表示出口的宽度_. （2）求工程总造价 y 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围； （3）如果业主委员会投资 28.4 万元，能否完成全部工程？若能，请写出 x 为整数的方案有多少种；若不 能，请说明理由 （4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，选择最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在完 成了工作量的 后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前 4 天完成四个 区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少 m2 27.如图， 是 的直径，点 D 在 上， 的延长线与过点 B 的切线交于点 C ， E 为线
11、段 上的点，过点 E 的弦 于点 H （1）求证： ； （2）已知 ， ，且 ，求 的长 28.如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的半圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F， 使 EF=AE，连接 FB、FC。 （1）求证：四边形 ABFC 是菱形； （2）若 AD= ，BE=1，求半圆的面积。 答案答案 一、选择题 1.解：把 x=1 代入 得： =0， ， 解得：m1=2，m2=1 是一元二次方程， ， ， ， 故答案为：B. 2.解：（x2）（x3）0， x20 或 x30， x12，x23. 故答案为：D. 3.解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆
12、相交的角叫圆周角，故 A 不符合题意； B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故 B 不符合题意； C、圆的切线垂直于过切点的半径，故 C 不符合题意； D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故 D 符合题意； 故答案为：D 4.解： ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：C 5.解：连接 OA， O 的直径 CD20，OM：OD3：5， OD10，OM6， ABCD， AM 8， AB2AM16. 故答案为：C. 6.解：ODAC， ADO90， ，ADCD， CAB30，OA4， OD OA2，AD OA2 ， 图中阴影部分的面积S扇形 AOESADO 2 2 ， 故答案为：D. 7.解
13、：设正方形的边长是 xcm,根据题意得 x(x-2)=48, 解得 (舍去), , 那么原正方形铁片的面积是 88=64cm. 故答案为：D. 8.解： 设二、三月份平均每月的增长率为 x，则二月份生产零件 50（1+x）个，三月份生产零件 50（1+x） 2个，则得： 50+50（1+x）+50（1+x）2=182 故答案为：B 9.连接 AF，如图， 设 OB=5a，AB=18a，BAC=n ， 解得 n=100 即BAC=100 将扇形沿 BE 折叠，使 A 点恰好落在 上 F 点， BA=BF 而 AB=AF ABF 为等边三角形 BAF=60 FAC=40 的长度= 弧长 CF 与圆
14、锥的底面周长的比值= 故答案为：B 10.设切点分别为 G，E，连接 PG，PE，PC，PD，并延长 EP 交 BC 与 F，则 PG=PE=PC=5，四边形 OBFE 是矩形. OA=8， CF=8-5=3， PF=4， OB=EF=5+4=9. PF 过圆心， DF=CF=3， BD=8-3-3=2， D(9，2). 故答案为：A. 二、填空题 11. 当 x2=0 时,x=2, 当 x20 时,4x=1,x= , 故答案为:x= 或 x=2 12.解： 关于 x 的一元二次方程 有实数根， 故答案为： 13.解：x1 ， x2是方程 x24x20200 的两个实数根， x1+x24，x1
15、24x120200，即 x124x12020， 则原式x124x1+2x1+2x2 x124x1+2（x1+x2） 2020+24 2020+8 2028， 故答案为：2028. 14.如图，连接 AO,BO， AOB=2ADB=36 这个正多边形的边数为 =10 故答案为：10. 15.连接 OA，OC 为等边三角形 故答案为： . 16.连接 OA，OB， 则BAO= BAC= =60， 又OA=OB， AOB 是等边三角形， AB=OA=1， BAC=120， 的长为： ， 设圆锥底面圆的半径为 r 故答案为 17.解：等腰ABC 中，当 a 为底，b，c 为腰时，bc，若 b 和 c
16、是关于 x 的方程 x2（2k+1）x+5 （k ）0 的两个实数根， 则（2k+1）245（k ）4k 2+4k+120k+154k216k+160， 解得：k2， 则 b+c2k+15， ABC 的周长为 4+59； 当 a 为腰时，则 b4 或 c4， 若 b 或 c 是关于 x 的方程 x2（2k+1）x+5（k ）0 的根， 则 424（2k+1）+5（k ）0， 解得：k ， 解方程 x2 x+100， 解得 x2.5 或 x4， 则ABC 的周长为：4+4+2.510.5 故答案为为 9 或 10.5 18.解：根据题意可得： 点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长
17、度， 连接 OA，与圆 O 交于点 B， 可知：点 A 和圆 O 上点 B 之间的连线最短， A（2，1）， OA= = ， 圆 O 的半径为 1， AB=OA-OB= ， 点 到以原点为圆心，以 1 为半径的圆的距离为 ， 故答案为： . 三、解答题 19. （1）解：2x2-5x+3=0 ， (2x-3)(x-1)=0, 2x-3=0, 或 x-1=0, x1= ，x2=1 ； （2）解： (x+1)2=4x ， x2+2x-4x+1=0, x2-2x+1=0, （x-1）2=0, x1=x2=1 . 20. 解：当 x10，即 x1 时， 原方程可化为 x2x（x1）10 即 x10，
18、解得 x1 当 x10，即 x1 时， 原方程可化为 x2x（1x）10 即 2x2x10， 解得 x10.5，x21（不合题意.舍去） 原方程的解为 x10.5，x21 21. （1）解：由题意知：=b2-4ac= （ ） ， 去括号，合并同类项得：8m+120， ， 又 m+10，m1， 且 . （2）解：方程有两个有理根，即=b2-4ac= （ ） ， 解得： ， 又 ， 且 ， 当 m=3 时，原式= ， 解得： ，且都为有理根. 22. （1）解：直线 AC 是O 的切线， 理由如下：如图，连接 OA， BD 为O 的直径， BAD=90=OAB+OAD， OA=OB， OAB=AB
19、C， 又CAD=ABC， OAB=CAD=ABC， OAD+CAD=90=OAC， ACOA， 又OA 是半径， 直线 AC 是O 的切线； （2）解：过点 A 作 AEBD 于 E， OC2=AC2+AO2 ， (OA+2)2=16+OA2 ， OA=3， OC=5，BC=8， SOAC= OA AC= OC AE， AE= ， OE= ， BE=BO+OE= ， AB= . 23. （1）证明： ， ， ， ， 又 , 四边形 是平行四边形. （2）证明：如图，连接 ， 四边形 是 的内接四边形 24. （1）解：连接 OD，如图： AB=AC， B=C， OB=OD， B=ODB， B=
20、ODB=C， ODAC， DE 是切线， ODDE， ACDE； （2）解：连接 AD，如（1）图， AB 为直径，AB=AC， AD 是等腰三角形 ABC 的高，也是中线， CD=BD= ，ADC=90， AB=AC= ， 由勾股定理，得： ， ， ； 25. （1）由题意得： 即 ， 解得： ， ， 要使所进的货尽快脱手， ， 答：售价定为 15 元合适； （2）由题意得： ， 整理，得 x240 x4500 160018002000， 该方程无实数解， 不能完成任务. 26. （1） （2）解： 由题意可得，BC=EF=80-2x, AB=CD= , y=504 x(x-10)+6060
21、80-4 x(x-10)=-20 x 2+200 x+288000, 3680-2x44， 18x22 （3）解： -20 x2+200 x+288000284000，得 x2-10 x-2000， 当 y=0 时，解得 x=20 或-10, 当 y0 时，x-10 或 x20 由 2 知 18x22，所以 20 x22 所以业主委员会投资 28.4 万元，能完成全部工程。 （4）解： y=-20 x2+200 x+288000=-20(x-5)2+288450, 当 20 x22，y 随 x 的增大而增大，当 x=22 时，y 有最小值， 绿化面积=4 22（22-10）=528. 设原计划
22、每天绿化 xm2, 则在实际施工中，每天绿化（x+11）m2 ， 列方程得： , 解得 x=22 或 x=-22(舍去) 经检验 x=22 是原方程的解。 27. （1）证明：OA=OD， ODA=OAD， BC 和 AB 相切， ABC=90， DG 为圆 O 直径， DAG=90， C=180-CAB-ABC，AGD=180-DAG-ADO， C=AGD； （2）解：连接 BD， AB 为直径， ADB=CDB=90， ， ， BD= ， OA=OB=OD=OG，AOG=BOD， BODAOG（SAS）， AG=BD= ， FGAB，BCAB， FGBC， AEG=C， EAG=CDB=90，AG=BD， AEGDCB（AAS）， EG=BC=6，AE=CD=4， AHFG，AB 为直径， AH=AEAGEG= ，FH=GH， FH=GH= = ， FG=2HG= ， EF=FG-EG= -6= 28. （1）略 （2）解：连接 BD，设 AB=x, 则 解得 (舍)， 答: 半圆的面积是 2 解： （1）AB 为半圆的直径，AEB=90，即 AFBC； AB=BC，BE=CE， EF=AE，四边形 ABFC 是平行四边形， AFBC，四边形 ABFC 是菱形；
