1、第十八章 平行四边形,18.1 平行四边形,知识点 平行四边形的定义,形态各异的平面图形不但充满了我们的空间,也美化了我们的生活环境,其中平行四边形更是司空见惯的平面图形.例如小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等,都给我们以平行四边形的形象.,知识点 平行四边形的性质,在路、桥衔接的地方,往往铺一大片平行四边形的地砖,这样可引起过往车辆驾驶员的注意,还可以增大摩擦力,你知道它能平铺地面的理由吗?因为平行四边形相邻两个角互为补角,所以用它们铺地面可以既无缝隙,又无重叠.又因为平行四边形的对边相等,所以铺成后缝线整齐.,知识点 平行四边形的性质,平行四边形的邻边不一定相等;平行四边形相邻
2、的两个角一定互补,但不一定相等;平行四边形的两条对角线互相平分,但不一定相等.,知识点 两平行线之间的距离,木工师傅要检验一块两边平行的木板的宽度,先用直角尺的一边紧靠木板边缘,读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度,换一个位置再读一次.如图所示.这两次的读数如果相等,那么这个数据就是木板的宽度.,知识点 两平行线之间的距离,距离是指线段的长度,是一个正值,不论两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离都是指某一条线段的长度,而不是某一条线段.,知识点 平行四边形的判定,如图所示的是一种儿童的游乐设施儿童荡板.这个荡板上方的四边形ABCD想设计成平行四边形,在没有其他测量工具的情况
3、下,小明利用手头的一根足够长的绳子,结合平行四边形的判定方法,就可以将四边形ABCD设计成平行四边形.,知识点 平行四边形的判定,(1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. (2)一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形. (3)平行四边形的判定定理与性质定理是互逆定理,解题时要注意区别,以防混淆.,知识点 三角形的中位线及定理,童童的妈妈过生日了,她定做一块三角形的蛋糕,还准备分给姐姐和爸爸,要求四个人所分的蛋糕形状和大小相同,于是她分别取了三角形三边的中点,连接三个中点,形成四个三角形,这四个小三角形蛋糕的形状和大小就一样了.,第十八章 平行四边形,18.2
4、 特殊的平行四边形,知识点 矩形的定义及性质,矩形在日常生活中有非常广泛的应用,例如液晶电视、书、微波炉、冰箱、桌子、牛奶盒子、军旗盒子、床板、鼠标垫、抽屉、窗户等等.,知识点 矩形的定义及性质,矩形的性质是证明线段相等或倍分关系,角相等或线段平行、垂直的重要依据. 由于矩形的四个角都是直角,故常把矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决.,知识点 直角三角形斜边上中线的性质,如图所示,在一世纪公园内有两条小路AC,BC互相垂直,小路AB的中点M与点C被人工湖隔开.若测得AM的长,我们就可以求得M,C两点间的距离.,知识点 直角三角形斜边上中线的性质,“中线”必须为直角三角形斜边上的中线,直角边
5、上的中线不满足此性质.,知识点 矩形的判定,工人师傅在做门窗板架、桌面等矩形物体时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,还要测量它们的两条对角线是否相等,两组对边相等说明它是个平行四边形,两条对角线再相等它才是个矩形.,知识点 菱形的定义和性质,菱形是有一组邻边相等的平行四边形,菱形给人的第一感觉就是工整、匀称、美观大方等优点,常被人用在图案设计上.,知识点 菱形的定义和性质,菱形的对角线互相垂直、平分,并且每条对角线平分一组对角,因此菱形的性质可用来证明线段相等、角相等,直线平行、垂直及进行有关的计算.,知识点 菱形的定义和性质,菱形的对角线互相垂直平分,但不一定相等.,知识点 菱形的判定
6、,红丝带是对HIV和艾滋病认识的国际符号,是一种希望的象征,象征疫苗的研究和治疗感染者的成功,象征HIV感染者生活质量的提高.红丝带代表着一种支持,支持HIV感染者,支持对未感染者的继续教育,支持尽全力去寻找有效的治疗方法、疫苗,支持那些因艾滋病失去至爱亲朋的人.人们将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带别在胸前,如图所示.红丝带重叠部分形成的图形就是一个菱形.,知识点 正方形的定义及性质,正方形是我们身边的一种很简单的图形,由于它既是平行四边形,又是矩形、菱形,因此它具有这些四边形的性质,同时,它还有一些特殊的性质,这些性质对于研究其他图形和在生活生产中都得到了广泛的应用.,知识点 正方形的判定,上海世博会中国国家馆有“东方之冠”的美誉,如图所示,其上部的最大四边形是边长为138米的正方形.在国家馆建设过程中,工程师想检测这个正方形设计得是否符合标准,但身边只有一把足够长的带有刻度的皮尺,可以先用皮尺测量出该四边形四条边的长度,再用皮尺测量出该四边形两条对角线的长度,即可判断这个正方形是否符合要求.,谢 谢,
