1、第 1 页，共 10 页人教八下数学 18.2 特殊的平行四边形练习题一、选择题1. 如图，直线 L 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面积为（）A. 8 B. 9 C. 10 D. 112. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O若 AOB=60，BD=8，则 AB的长为A. 4 B. C. 3 D. 5433. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 ab， 1=60，则2 的度数为（ ）A. B. C. D. 30 45 60 754. 如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的
2、中点，若 BC=8，OB =5，则 OM 的长为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长是（ ）A. 12 B. 16 C. 20 D. 24第 2 页，共 10 页6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）A. 对角线相等 B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直 D. 对角形互相垂直平分7. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，G ，F 分别为 AD、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，GEF =90，则 GF 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D.
3、58. 以下条件不能判别四边形 ABCD 是矩形的是（ ）A. ， ，=90B. =C. ， ，=/=D. ， ， ，=/=9. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则 tanBDE 的值是（ ）A. B. C. D. 24 14 13 2310. 如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，点 E 是 AB 的中点，则 的最小值是 + ( )A. 52B. 62C. 12+22D. 2二、填空题11. 如图所示，矩形 ABCD 两条对角线夹角为 60，AB =2，则对角线 AC 长为_ 第 3 页，共 10 页12. 如图所
4、示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过顶点 B、D 作 DEa 于点E、BF a 于点 F，若 DE=4，BF=3，则 EF 的长为_13. 如图，菱形中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OE 的长等于_ 14. 如图，在矩形 ABCD 中，BOC=120，AB=5，则 BD的长为_15. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB=6cm，BC=8 cm，则AEF 的周长=_ cm16. 如图，E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，
5、BC=8 ，则四边形 EFGH 的面积是_第 4 页，共 10 页17. 已知菱形的两条对角线长为 8 和 6，那么这个菱形面积是_ ，菱形的高_ 18. 如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果ADB=30，则E=_度三、计算题19. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，G ，F 分别为 AD，BC 边上的点，若 AG=1，BF=2，GEF =90，求 GF 的长第 5 页，共 10 页四、解答题20. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BA BC，BD 平分 ABC（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）过点 D 作 DE
6、BD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC5，BD8，求四边形ABED 的周长第 6 页，共 10 页答案1.C2.A3.C4.C5.D6.B7.B8.D9.A10.A11.412.713.3.514.10解：四 边形 ABCD 是矩形， AC=2AO，BD=2BO，AC=BD， OA=OB， BOC=120， AOB=60， AOB 是等 边三角形， OB=AB=5， BD=2BO=10， 故答案为：1015.9解：在 RtABC 中，AC= =10cm，点 E、F 分别 是 AO、AD 的中点，第 7 页，共 10 页EF 是AOD 的中位线，EF= OD= BD= AC= cm，AF=
7、AD= BC=4cm，AE= AO= AC= cm，AEF 的周 长=AE+AF+EF=9cm故答案为：916.24解：E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6， BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3在AEH 与DGH 中， ，AEHDGH（SAS）同理可得AEHDGH CGFBEF，S 四边形 EFGH=S 矩形 ABCD-4SAEH=68-4 34=48-24=24故答案为：2417.24；245解：如图，四边形 ABCD 是菱形，BD=8，AC=6，作 AEBC 于 EACBD，AO= AC=3，BO= BD=4，AB= = =5，BC=AB
8、=5，菱形的面积= ACBD=24，BCAE=24，AE= ，菱形的高为 故答案为 24， 18.15第 8 页，共 10 页解：连接 AC，四边形 ABCD 是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=30 ，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=30，即E=15 ，故答案为：1519. 解：正方形 ABCD，A=B=90， AEG+AGE=90，GEF=90，AEG+BEF=90，AGE=BEF，AEGBFE，E 为 AB 边的中点，GA：AE= BE：BF ，AE=BE= ，GE= ，EF= ，GF= =312=2 1+2=3 2+4=6
9、3+6另法：取 GF 的中点 H，连接 EH，GABF，GF 和 BA 不平行，第 9 页，共 10 页四边形 GABF 是梯形，EH= （梯形中位线定理），+2GA=1，BF=2 ，EH= ，32GEF=90，GEF 是直角三角形，GF=2EH=2 =3（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）3220.（1）证明：ADBC，ADB=CBD，BD 平分ABC ，ABD=CBD，ADB=ABD，AD=AB，BA=BC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，BA=BC，四边形 ABCD 是菱形；（2）解：DEBD，BDE=90，DBC+E=BDC+CDE=90，CB=CD，DBC=BDC，CDE=E，CD=CE=BC，BE=2BC=10，第 10 页，共 10 页BD=8，DE= =6，22四边形 ABCD 是菱形，AD=AB=BC=5，四边形 ABED 的周长=AD+AB+ BE+DE=26
