1、辽宁省2022020 年高考押题试卷年高考押题试卷 文数文数 第第卷卷（共共 6060 分分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.设集合 | 23,AxxxZ ， 2, 1,0,1,2,3B ，则集合AB为（ ） A 2, 1,0,1,2 B 1,0,1,2 C 1,0,1,2,3 D 2, 1,0,1,2,3 2.若复数( ,)zxyi x yR满足13z ii ，则xy的值为（ ） A3 B4
2、 C5 D6 3.若 1 cos() 43 ，(0,) 2 ，则sin的值为（ ） A 42 6 B 42 6 C 7 18 D 2 3 4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则 P A （ ） A 1 9 B 1 3 C 4 9 D 5 9 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角.已知双曲线E： 22 22 1(0,0) xy ab ab ，当其离心率 2,2e时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A0, 6 B, 6 3 C, 4 3 D, 3 2 6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32，则
3、它的表面积是（ ） A 3 13 (3)222 2 B 3 133 ()222 42 C 13 22 2 D 13 22 4 7.函数sinlnyxx在区间 3,3的图象大致为（ ） A B C D 8.已知函数 1 3 1 2,2 2 2 ,2,0 2 x x x f x axaR a x ，若 6 3 5 fff ，则a为（ ） A1 B3 4 25 C2 2 D 3 4 9.执行如图的程序框图，若输入的x，y，n的值分别为0，1，1，则输出的p的值为（ ） A81 B 81 2 C 81 4 D 81 8 10.已知数列 n a是首项为1，公差为2的等差数列，数列 n b满足关系 312
4、 123 1 2 n n n aaaa bbbb ，数 列 n b的前n项和为 n S，则 5 S的值为（ ） A454 B450 C446 D442 11.若函数 2 lnf xmxxmx在区间0,内单调递增，则实数m的取值范围为（ ） A0,8 B0,8 C ,08, D,08, 12.已知函数( )sin()f xAx(0,0,) 2 AxR 的图象如图所示，令( )( )( )g xf xfx， 则下列关于函数( )g x的说法中不正确的是（ ） A函数( )g x图象的对称轴方程为() 12 xkkZ B函数( )g x的最大值为2 2 C函数( )g x的图象上存在点P，使得在P点
5、处的切线与直线l：31yx平行 D方程( )2g x 的两个不同的解分别为 1 x， 2 x，则 12 xx最小值为 2 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.向量( , )am n ，( 1,2)b ，若向量a ，b 共线，且2ab ，则mn的值为 14.已知点1,0A ，1,0B，若圆 22 86250xyxym上存在点P使0PA PB ，则m的最 小值为 15.设x，y满足约束条件 240 20 10 xy xy y ，则32xy的最大值为 16.在平面五边形AB
6、CDE中， 已知120A ，90B ，120C ，90E ， 3AB ，3AE ， 当五边形ABCDE的面积6 3,9 3)S时，则BC的取值范围为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. .） 17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 222 coscossin3sinsinBCAAB. （1）求角C； （2）若 6 A ，ABC的面积为4 3，M为AB的中点，求CM的长. 18.如图所示的几何体PABCD中，四边形ABCD为菱形，120ABC ，
7、ABa，3PBa， PBAB，平面ABCD 平面PAB，ACBDO，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点. （1）在平面PAB内，过G点是否存在直线l使/ /OEl？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作 法； （2） 过A，C，E三点的平面将几何体PABCD截去三棱锥DAEC， 求剩余几何体AECBP的体积. 19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从 该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计 数据如图所示（视频率为概率） ，根据图中抽样调查数据，回答下列问题： （1）试估算该
8、校高三年级学生获得成绩为B的人数； （2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得 的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考 前心理稳定情况是否整体过关？ （3） 以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标， 学校决定对成绩等级为E的16名学生 （其中男生4人， 女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的 概率. 20.已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 ，且过点 23 (,) 22 P，动直线l：y
9、kxm交 椭圆C于不同的两点A，B，且0OA OB （O为坐标原点）. （1）求椭圆C的方程. （2）讨论 22 32mk是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由. 21.设函数 22 ( )ln()f xaxxax aR. （1）试讨论函数( )f x的单调性； （2）如果0a 且关于x的方程( )f xm有两解 1 x， 212 ()x xx，证明 12 2xxa. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 1
10、C： 3cos 2sin xt yt （t为参数，0a ） ，在以坐标原点为极点，x轴的非负 半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C：4sin. （1）试将曲线 1 C与 2 C化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围； （2）当3a 时，两曲线相交于A，B两点，求AB. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )211f xxx . （1）在下面给出的直角坐标系中作出函数( )yf x的图象，并由图象找出满足不等式( )3f x 的解集； （2）若函数( )yf x的最小值记为m，设, a bR，且有 22 abm，试证明： 22 1418 117ab . 试卷
11、试卷答案答案 一、选择题一、选择题 1-5: BCAAD 6-10: AADCB 11、12：AC 二、填空题二、填空题 13. 8 14. 16 15. 22 3 16. 3,3 3 三、解答题三、解答题 17.解： （1）由 222 coscossin3sinsinBCAAB， 得 222 sinsinsin3sinsinCBAAB. 由正弦定理，得 222 3cbaab， 即 222 3cabab. 又由余弦定理，得 222 33 cos 222 abcab C abab . 因为0C ，所以 6 C . （2）因为 6 AC ， 所以ABC为等腰三角形，且顶角 2 3 B . 故 22
12、 13 sin4 3 24 ABC SaBa ，所以4a . 在MBC中，由余弦定理，得 222 2cosCMMBBCMB BCB 1 4 162 2 428 2 . 解得2 7CM . 18.解： （1）过G点存在直线l使/ /OEl，理由如下： 由题可知O为BD的中点，又E为PD的中点， 所以在PBD中，有/ /OEPB. 若点G在直线PB上，则直线PB即为所求作直线l， 所以有/ /OEl； 若点G不在直线PB上，在平面PAB内， 过点G作直线l，使/ /lPB， 又/ /OEPB，所以/ /OEl， 即过G点存在直线l使/ /OEl. （2）连接EA，EC，则平面ACE将几何体分成两部
13、分： 三棱锥DAEC与几何体AECBP（如图所示）. 因为平面ABCD 平面PAB，且交线为AB， 又PBAB，所以PB 平面ABCD. 故PB为几何体PABCD的高. 又四边形ABCD为菱形，120ABC ，ABa，3PBa， 所以 22 33 2 42 ABCD Saa 四边形 ， 所以 1 3 P ABCDABCD VSPB 四边形 23 131 3 322 aaa. 又 1 / / 2 OEPB，所以OE 平面ACD， 所以 D AECE ACD VV 三棱锥三棱锥 3 111 348 ACDP ABCD SEOVa ， 所以几何体AECBP的体积 P ABCDD EAC VVV 三棱
14、锥 333 113 288 aaa. 19.解： （1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B， 故可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为 5614 10025 ， 则该校高三年级学生获得成绩为B的人数约有 14 800448 25 . （2）这100名学生成绩的平均分为 1 (32 10056 907 80 100 3 702 60)91.3 （分） ， 因为91.390，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关. （3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a，3名女生分别为 1 b， 2 b， 3 b.从中抽取 2人的所有情况为 1 ab， 2
15、ab， 3 ab， 1 2 bb， 1 3 bb， 23 b b， 共6种情况， 其中恰好抽取1名男生的有 1 ab， 2 ab， 3 ab，共3种情况，故所求概率 1 2 P . 20.解： （1）由题意可知 2 2 c a ， 所以 2222 22()acab，整理，得 22 2ab， 又点 23 (,) 22 P在椭圆上，所以有 22 23 1 44ab ， 由联立，解得 2 1b ， 2 2a ， 故所求的椭圆方程为 2 2 1 2 x y. （2） 22 32mk为定值，理由如下： 设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，由0OA OB ， 可知 1 212 0x xy
16、 y. 联立方程组 2 2 1 2 ykxm x y ， 消去y，化简得 222 (1 2)4220kxkmxm ， 由 2222 168(1)(1 2)0k mmk， 得 22 1 2km， 由根与系数的关系，得 12 2 4 1 2 km xx k ， 2 12 2 22 12 m x x k ， 由 1 212 0x xy y，ykxm， 得 1 212 ()()0x xkxm kxm， 整理，得 22 1 212 (1)()0kx xkm xxm. 将代入上式，得 2 22 22 224 (1)0 1212 mkm kkmm kk . 化简整理，得 22 2 322 0 12 mk k
17、 ，即 22 322mk. 21.解： （1）由 22 ( )lnf xaxxax，可知 2 ( )2 a fxxa x 22 2(2)()xaxaxa xa xx . 因为函数( )f x的定义域为(0,)，所以， 若0a 时，当(0, )xa时，( )0fx ，函数( )f x单调递减， 当( ,)xa时，( )0fx ，函数( )f x 单调递增； 若0a 时，当( )20fxx在(0,)x内恒成立，函数( )f x单调递增； 若0a 时，当(0,) 2 a x时，( )0fx ，函数( )f x单调递减，当(,) 2 a x 时，( )0fx ，函 数( )f x单调递增. （2）要证
18、 12 2xxa，只需证 12 2 xx a . 设 2 2 a g xfxxa x ， 因为 2 2 20 a gx x ， 所以 g xfx为单调递增函数. 所以只需证 12 0 2 xx ffa ， 即证 2 12 12 2 0 a xxa xx ， 只需证 12 2 12 21 0xxa xxa . (*) 又 22 111 lnaxxaxm， 22 222 lnaxxaxm， 所以两式相减，并整理，得 12 12 2 12 lnln1 0 xx xxa xxa . 把 12 12 2 12 lnln1xx xxa axx 代入(*)式， 得只需证 12 1212 lnln2 0 xx
19、 xxxx ， 可化为 1 2 1 1 2 2 21 ln0 1 x xx x x x . 令 1 2 x t x ，得只需证 21 ln0 1 t t t . 令 21 ln (01) 1 t ttt t ， 则 2 22 141 0 11 t t t ttt ， 所以 t在其定义域上为增函数， 所以 10t. 综上得原不等式成立. 22.解： （1）曲线 1 C： 3cos 2sin xt yt ，消去参数t可得普通方程为 222 (3)(2)xya. 由4sin，得 2 4 sin.故曲线 2 C：4sin化为平面直角坐标系中的普通方程为 22 (2)4xy. 当两曲线有公共点时a的取值
20、范围为1,5. （2）当3a 时，曲线 1 C： 3cos 2sin xt yt ，即 22 (3)(2)9xy， 联立方程 22 2 2 329 24 xy xy ，消去y，得两曲线交点A，B所在直线方程为 2 3 x . 曲线 22 (2)4xy的圆心到直线 2 3 x 的距离为 2 3 d ， 所以 48 2 2 4 93 AB . 23.解： （1）因为( )211f xxx 3 ,1 1 2, 1 2 1 3 , 2 x x xx x x ， 所以作出函数( )f x的图象如图所示. 从图中可知满足不等式( )3f x 的解集为 1,1. （2）证明：由图可知函数( )yf x的最小值为 3 2 ，即 3 2 m . 所以 22 3 2 ab，从而 22 7 11 2 ab ， 从而 22 22 142( 1)(1) 117 ab ab 22 2222 14214(1) ()5() 1711 ba aabab 22 22 21 4(1)18 52 7117 ba ab . 当且仅当 22 22 14(1) 11 ba ab 时，等号成立， 即 2 1 6 a ， 2 4 3 b 时，有最小值， 所以 22 1418 117ab 得证.
