2018年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科）含答案解析

资源描述

1、2018 年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 Py| y1x 2，xR ，Qx|x 2+y21，x，yR，则 PQ（）A （1，0），（0，1），（1，0） B x|1x1C1，0，1 D （， 12 （5 分）若复数 z 满足 iz |1+ i|2i （i 为虚数单位），则 z 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）已知实数 x，y 满足（）

2、x（） y，则下列关系式中恒成立的是（）Atanxtany Bln （x 2+2）ln （y 2+1）C Dx 3y 34 （5 分） “rand（） ”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次 rand（）函数，就产生一个在区间0，1内的随机数我们产生 n 个样本点 P（a，b），其中a2rand（）1，b2rand（）1在这 n 个样本点中，满足a2+b2rand（）的样本点的个数为 m，当 n 足够大时，可估算圆周率的近似值为（）A B C D5 （5 分）已知双曲线 1（a0，b0

3、），若过一、三象限的渐近线的倾斜角，，则双曲线的离心率 e 的取值范围是（）A ，2 B2，4 C （1，3 D ， 6 （5 分）已知函数 f（x ）Asin（x+）（A0，0，0 ）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）第 2 页（共 31 页）A函数 f（x）的周期为 B函数 yf （x ）为偶函数C函数 f（x ）在上单调递增D函数 f（x）的图象关于点对称7 （5 分）王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个 4100 米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：

4、我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（）A甲 B乙 C丙 D丁8 （5 分）条形码（barcode）是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符常见的条形码是“EAN13”通用代码，它是由从左到右排列的 13 个数字（用 a1，a 2，a 13 表示）组成，其中 a13 是校验码，用来校验前 12 个数字代码的正确性下面的框图是计算第

5、13 位校验码的程序框图，框图中符号m表示不超过 m 的最大整数（例如2.122）现有一条形码如图（ 1）所示（69418a 63400136），其中第 6 个数被污损，那么这个被污损数字 a6 是（）第 3 页（共 31 页）A6 B7 C8 D99 （5 分）如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长为 1，实线为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A B112 C D 10 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若asinBcosC+csinBcosA b 且 ab，则 B（）A B C D11 （5 分）

6、在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 x 的正方形，侧棱AA13，P 为矩形 CDD1C1 内部（含边界）一点，M 为 BC 的中点，APDCPM，Q 为空间任一点且 |QA1|1，三棱锥 QPCD 的体积的最大值记为第 4 页（共 31 页）V（x），则关于函数 V（x ），下列结论正确的是（）AV（x）为奇函数 BV（x）在（0，+）上不单调CV（3）4 DV（6）2112 （5 分）已知函数 f（x ）x+2cosx+，在区间0 ，上任取三个数 x1，x 2，x 3，均存在以 f（x 1），f （x 2），f（x 3）为边长的三角形

7、，则的取值范围是（）A （，+） B （2，+）C （，） D （，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 （5 分）若 a ，则在（x ） 7 的展开式中，x 3 的系数是（用数字作答）14 （5 分）已知 x，y 满足约束条件当目标函数 zax+by（a0，b0）在该约束条件下取到最小值 4，则 + 的最小值为 15 （5 分）下列说法：线性回归方程必过（）；命题 “x 1，x 2+34”的否定是 “x1，x 2+34”相关系数 r 越小，表明两个变量相关性越弱；在一个 22 列联表

8、中，由计算得 K213.079，则有 99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是（把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：P（K 2k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82816 （5 分）如图，已知 AC 2，B 为 AC 的中点，分别以 AB，AC 为直径在 AC 的同侧作半圆，M，N 分别为两半圆上的动点（不含端点 A，B，C），且 BMBN，则的最大值为第 5 页（共 31 页）三、解答题：解答应写出文字说

9、明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，S n an+ n1，设（1）求数列a n的通项公式；（2）设 cn ，求数列c n的前 n 和 Tn；18 （12 分）如图，在多面体 EFABCD 中，底面 ABCD 是梯形，AB CD，AD DCCB2，ABC60，平面 ACEF平面 ABCD，四边形ACEF 是菱形，CAF 60（）求证：BFAE ；（）求二面角 BEF D 的平面角的正切值19 （12 分）海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：定义箱产量在（35，45（

10、单位：kg）的网箱为“ 稳产网箱” ，箱产量在区间（35，45之外的网箱为“非稳产网箱” （1）从该养殖场中随机抽取 3 个网箱，设其中稳产网箱的个数为 X，求 X 的分布列与期望 E（X ）；（2）从样本中随机抽取 3 个网箱，设其中稳产网箱的个数为 Y，试比较 Y 的期望E（Y）与 E（X）的大小第 6 页（共 31 页）20 （12 分）已知椭圆 C：的焦距为 2c，离心率为，圆O：x 2+y2c 2，A 1，A 2 是椭圆的左右顶点， AB 是圆 O 的任意一条直径，A 1AB 面积的最大值为 2；（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）若 l 为圆 O 的任意一条切线，l 与

11、椭圆 E 交于两点 P，Q，求|PQ|的取值范围；21 （12 分）已知函数 f（x ）（lnx+ax+1）e x ，其中常数 aR（1）当 a0 时，讨论 f（x ）的单调性；（2）当时，是否存在整数 m 使得关于 x 的不等式 2mf （x）x ex+3 在区间（0，e）内有解？若存在，求出整数 m 的最小值；若不存在，请说明理由参考数据：ln20.69，e 22.72，7.39，e 2 0.14请考生在 22-23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程（t 为参数），在极

12、坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程 6cos（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B若点 P 的坐标为（2，1），求| PA|+|PB|的最小值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x +1|+|2x1| 第 7 页（共 31 页）（1）若 f（x） + （m0，n0）对任意 xR 恒成立，求 m+n 的最小值；（2）若 f（x） ax2+a 恒成立，求实数 a 的取值范围；第 8 页（共 31 页）2018 年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一

14、满足 iz |1+ i|2i （i 为虚数单位），则 z 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，求出在复平面内对应点的坐标得答案【解答】解：iz|1+ i| 2i，z 22i，则，复数在复平面内对应的点的坐标为（2，2），所在的象限是第二象限故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3 （5 分）已知实数 x，y 满足（） x（） y，则下列关系式中恒成立的是（）Atanxtany Bln （x 2+2）ln

15、（y 2+1）C Dx 3y 3【分析】根据题意，由指数函数的性质分析可得 xy，据此结合函数的单调性分析选项，第 9 页（共 31 页）综合即可得答案【解答】解：根据题意，实数 x，y 满足（） x（） y，则 xy，依次分析选项：对于 A，ytanx 在其定义域上不是单调函数，故 tanxtany 不一定成立，不符合题意；对于 B，若 x y，则 x2+2y 2+2 不一定成立，故 ln（x 2+2）ln（y 2+1）不一定成立，不符合题意；对于 C，当 x y0 时，，不符合题意；对于 D，函数 yx 3 在 R 上为增函数，若 xy，必有 x3y 3，符合题意；故选：D【点评】本

16、题考查函数的单调性的应用，关键是掌握并利用常见函数的单调性4 （5 分） “rand（） ”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次 rand（）函数，就产生一个在区间0，1内的随机数我们产生 n 个样本点 P（a，b），其中a2rand（）1，b2rand（）1在这 n 个样本点中，满足a2+b2rand（）的样本点的个数为 m，当 n 足够大时，可估算圆周率的近似值为（）A B C D【分析】可设 xrand（）函数，用 x 表示 a、b，根据点 P（a，b）与 a2+b2x 表示的平面

17、区域，利用几何概型的概率求得圆周率的近似值【解答】解：设 xrand（）函数，则 x0，1，a2x1 1，1，b2x1 1，1；n 个样本点 P（a，b），其中满足 a2+b2x 的样本点的个数为 m，即满足 0a 2+b21 的样本点的个数为 m，由几何概型的概率知，P ，解得，可估算圆周率的近似值为故选：A第 10 页（共 31 页）【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，也考查了随机数的应用问题，是基础题5 （5 分）已知双曲线 1（a0，b0），若过一、三象限的渐近线的倾斜角，，则双曲线的离心率 e 的取值范围是（）A ，2 B2，4 C

18、（1，3 D ，【分析】利用过一、三象限的渐近线的倾斜角，，可得 1 ，即可求出双曲线的离心率 e 的取值范围【解答】解：双曲线 1（a0，b0）的一条渐近线方程为 y x，由过一、三象限的渐近线的倾斜角，，tan tan ，1 ，1 3，21+ 4，即 2e 24，解得 e2，故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题6 （5 分）已知函数 f（x ）Asin（x+）（A0，0，0 ）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）第 11 页（共 31 页）A函数 f（x）的周期为 B函数 yf （x ）为偶函数C函数 f

19、（x ）在上单调递增D函数 f（x）的图象关于点对称【分析】由已知分别求得 A，及值，得到函数解析式，逐一核对四个选项得答案【解答】解：由图可得，A2，且 2sin ，则 sin ，又 0 ，（舍），或又 f（）2sin（）2，可得 sin（） 1，则，kZ即，kZ取 k0，可得 f（x）2sin（ x+ ）函数周期为 T3 ，故 A 错误；yf（x）2sin （x ）+ 2sin ，为奇函数，故 B 错误；由 x ，得 x+ 0，，函数 f（x）在上单调递增，故 C 正确；f（）2sin（）2cos 0，点不是函数 f（x ）的对称中心，故 D 错误第 1

20、2 页（共 31 页）故选：C【点评】本题考查由 yA sin（ x+）型函数的部分图象求函数解析式，考查yAsin（ x+）型函数的性质，是中档题7 （5 分）王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个 4100 米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（

21、;）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意【解答】解：由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意故跑第三棒的是丙故选：C【点评】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题8 （5 分）条形码（barcode）是将宽度不等的多个黑条和空白

22、，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符常见的条形码是“EAN13”通用代码，它是由从左到右排列的 13 个数字（用 a1，a 2，a 13 表示）组成，其中 a13 是校验码，用来校验前 12 个数字代码的正确性下面的框图是计算第 13 位校验码的程序框图，框图中符号m表示不超过 m 的最大整数（例如2.122）现有一条形码如图（ 1）所示（69418a 63400136），其中第 6 个数被污损，那么这个被污损数字 a6 是（）第 13 页（共 31 页）A6 B7 C8 D9【分析】由程序框图知，S 是条件形码中前 12 偶数位数字之和，T 是条件形码中前

23、 12奇数位数字之和，NM 表示 M 的个数数字，结合 a1310N 求得答案【解答】解：由已知中程序框图可得：S 是条件形码中前 12 偶数位数字的和，即 S17+a 6，T 是条件形码中前 12 奇数位数字的和，即 T22，M3S+T73+3a 6，NM 10 表示 M 的个数数字，且 a1310N6，解得 N4，验证得 a67 满足条件故选：B【点评】本题考查了程序框图应用问题，根据已知分析出框图中各个变量的意义是解题的关键9 （5 分）如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长为 1，实线为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）第 14 页（共 31 页）A B11

24、2 C D 【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，底面ABC 为直角三角形，ABC90，AB 8，BC 6，侧面 PAB底面 ABC，且 PAB 为等腰三角形，PAPB，P 到 AB 的距离为 6，求出该三棱锥外接球的半径，则表面积可求【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面ABC 为直角三角形，ABC 90，AB8，BC6 ，侧面 PAB底面 ABC，且 PAB 为等腰三角形， PAPB，P 到 AB 的距离为 6则PAB 的外心在PAB 的底边 AB 的高线上，由已知可得 sinPAB 设PAB 的外接圆半径为 r，则，得 r 过PAB 的外心作平面 PAB

25、的垂线，取 BC 中点 E，过 E 作 BC 的垂线，两垂线相交于O，第 15 页（共 31 页）则 O 为三棱锥 PABC 的外接球的球心过 O 作 OG平面 ABC，则 OG ，连接 BG，则 BG5可得 OB ，即三棱锥 PABC 的外接球的半径为该几何体的外接球的表面积是故选：C【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题10 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若asinBcosC+csinBcosA b 且 ab，则 B（）A B C D【分析】利用正弦定理与两角和的正弦公式，结合三角形内角和定理，求出

26、 sinB 的值，即可求得角 B 的大小【解答】解：ABC 中，asinBcosC+csin BcosA b，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinC sinBcosA sinB，且 sinB0，sinAcosC+sin CcosA ，sin（A+C）；又 A+B+C ，sin（A+C） sin（B）sinB ；又 ab，B 故选：A【点评】本题考查了正弦定理与两角和的正弦公式以及三角形内角和定理的应用问题，是中档题11 （5 分）在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 x 的正方形，侧棱AA13，P 为矩形 CDD1C1 内部（含边界）一点，M 为 BC

27、的中点，APDCPM，Q 为空间任一点且 |QA1|1，三棱锥 QPCD 的体积的最大值记为V（x），则关于函数 V（x），下列结论正确的是（）第 16 页（共 31 页）AV（x）为奇函数 BV（x）在（0，+）上不单调CV（3）4 DV（6）21【分析】由题意画出图形，利用平面直角坐标系方法求出 P 的轨迹，分类求出三角形PCD 面积的最大值（用含有 x 的代数式表示），写出棱锥 QPCD 的体积的最大值V（x），然后逐一核对四个选项得答案【解答】解：如图，由题意，ADPD，MCPC ，APDCPM，PDAPCM，又 M 为 BC 的中点，PD2PC，

28、即 PD24PC 2以 DC 所在直线为 x 轴，以 DC 得垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系，则 D（，0），C（，0），设 P（x，y），则，整理得：，取，可得 y （x 0）若，即 x ，则，若，即 x ，则，而 Q 到平面 PCD 的最短距离为 x+1 V（x ）为非奇非偶函数， A 错误；函数 V（x）在（0，上单调递增，V（x）在（3 ，+）上单调递增，且当 x 时，V （x ）V（3 ），V（x ）在（0 ，+ ）上单调递增，故 B 错误；V（3），故 C 错误；V（6）21，故 D 正确第 17 页（共 31 页）正确的选项是 D故选：

29、D【点评】本题考查多面体体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查空间想象能力、逻辑思维能力及推理运算能力，是中档题12 （5 分）已知函数 f（x ）x+2cosx+，在区间0 ，上任取三个数 x1，x 2，x 3，均存在以 f（x 1），f （x 2），f（x 3）为边长的三角形，则的取值范围是（）A （，+） B （2，+）C （，） D （，+）【分析】由条件可得 2f（x ） minf（x） max 且 f（x） min 0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论【解答】解：任取三个数 x1，x 2，x 3，均存在以 f（x 1），f（x 2），f

30、（x 3）为边长的三角形，等价于 f（x 1） +f（x 2）f（x 3）恒成立，可转化为 2f（x） minf（x） max 且 f（x）min0，函数的导数 f（x ）12sinx，由 f（x）0 得 sinx ，即 0x ，此时函数递增，由 f（x）0 得 sinx ，即 x ，此时函数递减，即当 x 时，函数 f（x）取得极大值同时也是最大值 f（） +2cos + + +，又 f（0）2cos0+2+，f（） +2cos + +2+ ，第 18 页（共 31 页）即 f（）是最小值，则不等式 2f（x ） minf（x ） max 且 f（x） min0，等价为，即，得，

31、即的取值范围是（，+ ），故选：D【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，求函数的导数，利用函数单调性和最值之间的关系转化为求函数的最值是解决本题的关键二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 （5 分）若 a ，则在（x ） 7 的展开式中，x 3 的系数是 84 （用数字作答）【分析】根据题意，由定积分公式可得 a 的值，进而由二项式定理可得（x ） 7 展开式的通项，求出 r 的值，将 r 的值代入通项分析可得答案【解答】解：根据题意，a 202，则（x ） 7（x ） 7，则其展开式的通项为 Tr+1C 7rx7r （） r（2） rC7rx

32、72r ，令 72r3，则 r2，此时有 T3（2） 2C72x384x 3；故答案为：84【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及定积分的计算，关键是求出 a 的值14 （5 分）已知 x，y 满足约束条件当目标函数 zax+by（a0，b0）在该约束条件下取到最小值 4，则 + 的最小值为【分析】作出可行域，找到最优解，得到 a，b 的关系，利用基本不等式得出答案【解答】解：作出约束条件的可行域如图：第 19 页（共 31 页）由 zax +by（a0，b0）得 y x+ ，当直线 y x+ 经过点 A 时，直线的截距最小，即 z 最小解方程组得 A（2，1） 2a+b4

33、则 + （ + ）（2a+b）（3+ + ），当且仅当，2a+b4 时取等号故答案为：【点评】本题考查了简单的线性规划，基本不等式的应用，属于中档题15 （5 分）下列说法：线性回归方程必过（）；命题 “x 1，x 2+34”的否定是 “x1，x 2+34”相关系数 r 越小，表明两个变量相关性越弱；在一个 22 列联表中，由计算得 K213.079，则有 99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是（把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：P（K 2k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3

34、.841 5.024 6.635 10.828【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，判定正确；根据全称命题的否定是特称命题，判定错误；第 20 页（共 31 页）根据相关系数|r |越小，两个变量的相关性越弱，判定错误；根据 K2 的观测值，对照临界值即可判定正确【解答】解：对于，线性回归方程必过样本中心点（），正确；对于，命题 “x1，x 2+34”的否定是“x1，x 2+34” ，错误；对于，相关系数 |r|越小，表明两个变量的相关性越弱，错误；对于，列联表中计算 K213.079，对照临界值知 13.0796.635，所以有 99%的把握认为这两个变量间有关系，正确

35、；综上，正确的命题是故答案为：【点评】本题利用命题真假的判定考查了统计知识以及全称命题的否定问题，是基础题16 （5 分）如图，已知 AC 2，B 为 AC 的中点，分别以 AB，AC 为直径在 AC 的同侧作半圆，M，N 分别为两半圆上的动点（不含端点 A，B，C），且 BMBN，则的最大值为【分析】以 A 为坐标原点，AC 所在直线为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，求得A，B，C 的坐标，可得以 AB 为直径的半圆方程，以 AC 为直径的半圆方程，设出M，N 的坐标，由向量数量积的坐标表示，结合三角函数的恒等变换可得 2，再由余弦函数、二次函数的图象

36、和性质，计算可得最大值【解答】解：以 A 为坐标原点，AC 所在直线为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，可得 A（0，0），B（1，0），C （2，0），以 AB 为直径的半圆方程为（x ） 2+y2 （x 0，y0），以 AC 为直径的半圆方程为（ x1） 2+y21（x0，y0），设 M（ + cos， sin）， N（1+cos ，sin ），0 ，，BMBN，可得（ + cos， sin）（cos ，sin）0，第 21 页（共 31 页）即有 cos+ （coscos +sinsin）0，即为 coscoscos+sin sin，即有 coscos（），0，，

37、可得，即 2 ，则（ + cos， sin）（1+cos ，sin ） cos+ cos+ （coscos +sinsin） cos+coscos cos 2（cos ） 2+ ，可得 cos 0，即，时，的最大值为，故答案为：【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的坐标表示以及圆的参数方程的运用，三角函数的恒等变换，考查余弦函数的性质，考查运算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，S n an+ n1，设（1）求数列a n的通项公式；（2）设 cn ，求数列c n的前 n 和 Tn；【分

38、析】（1）求得 a1，再由数列的递推式 anS nS n1 ，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）求得，由裂项相消求和，即可得到所求和【解答】解：（1）当 n1 时，，，第 22 页（共 31 页）当 n2 时，由 Sn an+ n1 ，所以 Sn1 an1 + （n1）1 ，得：，即，，，，；（2）由 cn ，，，【点评】本题考查数列的递推式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，以及化简整理的运算能力，属于中档题18 （12 分）如图，在多面体 EFABCD 中，底面 ABCD 是梯形，AB CD，AD

39、 DCCB2，ABC60，平面 ACEF平面 ABCD，四边形ACEF 是菱形，CAF 60（）求证：BFAE ；（）求二面角 BEF D 的平面角的正切值【分析】（）在等腰梯形 ABCD 中，求解三角形可得 AC2+BC2AB 2，即 BCAC，再由面面垂直的性质可得 BC 平面 ACEF，进一步得到 AEBC ，再由四边形 ACEF 是菱形得到 AEFC ，则 AE面 BFC，从而得到 BFAE；（）取 EF 的中点 M，连接 MC，首先证明 MCAC，得到 MC平面 ABCD以第 23 页（共 31 页）CA、CB、CM 分别为 x、y 、 z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面 BE

40、F 和平面 DEF的法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角 BEFD 的平面角的正切值【解答】（）证明：在等腰梯形 ABCD 中，由 DCADBC2，可得 AB4，则 AC22 2+42224cos6012，AC 2+BC2AB 2，即 BCAC，平面 ACEF 平面 ABCD，且平面 ACEF平面 ABCDAC，BC平面 ACEF，而 AE平面 ACEF，AEBC，连接 CF，四边形 ACEF 是菱形，AEFC ，则 AE面 BFC，BF面 BCF，BFAE ；（）解：取 EF 的中点 M，连接 MC，四边形 ACEF 是菱形，且CAF 60MCAC，平面 ACEF 平面 ABCD，且

41、平面 ACEF平面 ABCDAC，MC平面 ABCD故可以 CA、CB、CM 分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系，则 C（0，0，0），A（， 0，0），B （0，2，0），D（，1，0），E（，0，3），F（，0，3）设平面 BEF 和平面 DEF 的法向量分别为（x 1，y 1，z 1），（x 2，y 2，z 2），，，，由，取 z12，得；由，取 z21，可得（0，3，1），cos 二面角 BEF D 的平面角为锐角，故二面角 BEF D 的平面角的正切值为第 24 页（共 31 页）【点评】本题考查空间中直线与直线位置关系的判定，考查

42、空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题19 （12 分）海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：定义箱产量在（35，45（单位：kg）的网箱为“ 稳产网箱” ，箱产量在区间（35，45之外的网箱为“非稳产网箱” （1）从该养殖场中随机抽取 3 个网箱，设其中稳产网箱的个数为 X，求 X 的分布列与期望 E（X ）；（2）从样本中随机抽取 3 个网箱，设其中稳产网箱的个数为 Y，试比较 Y 的期望E（Y）与 E（X）的大小【分析】（1）设事件 A“从该养殖场中随机取出 1 个稳

43、产网箱”则 P（A）（0.056+0.064）50.6 ，从而 XB（3，），由此能求出 X 的分布列和期望E（X）第 25 页（共 31 页）（2）稳产网箱的频数为 100 60，依题意 YH（100，60，3）由此能求出 E（Y）E（X）【解答】解：（1）设事件 A“从该养殖场中随机取出 1 个稳产网箱”则 P（A）（0.056+0.064）50.6由题意知 XB（3，），则 P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），故 X 的分布列为X 0 1 2 3P（4 分）X 的期望 E（X）3 （8 分）（2）稳产网箱的频数为 100 60依题意 YH（ 100，60，

44、3）故 E（Y ） E（X）（12 分）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20 （12 分）已知椭圆 C：的焦距为 2c，离心率为，圆O：x 2+y2c 2，A 1，A 2 是椭圆的左右顶点， AB 是圆 O 的任意一条直径，A 1AB 面积的最大值为 2；（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）若 l 为圆 O 的任意一条切线，l 与椭圆 E 交于两点 P，Q，求|PQ|的取值范围；第 26 页（共 31 页）【分析】（1）设 B 点到 x 轴距离为 h，可得，易知当线段 AB 在

45、y 轴上时，h max|BO|c，可得又，a2b 2+c2联立解出即可得出（2）设直线 L 方程为：ykx+m ，直线为圆的切线，可得，化为m2k 2+1直线与椭圆联立，，得（4k 2+3）x 2+8kmx+4m2120，根据根与系数的关系、弦长公式、函数的单调性即可得出【解答】解：（1）设 B 点到 x 轴距离为 h，则，易知当线段 AB 在 y 轴上时，h max|BO|c，，a2c，又 a2b 2+c2解得 a2，c1b 23椭圆方程为，圆的方程为 x2+y21（2）设直线 L 方程为：ykx+m ，直线为圆的切线，，化为 m2 k2+1直线与椭圆联立，，得（4k 2+3

46、）x 2+8kmx+4m2120，判别式48（3k 2+2）0，由韦达定理得：，弦长，令 t4k 2+33，第 27 页（共 31 页）【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题21 （12 分）已知函数 f（x ）（lnx+ax+1）e x ，其中常数 aR（1）当 a0 时，讨论 f（x ）的单调性；（2）当时，是否存在整数 m 使得关于 x 的不等式 2mf （x）x ex+3 在区间（0，e）内有解？若存在，求出整数 m 的最小值；若不存在，请说明理由参考数据：ln20.69，e 22.72，7.39，e 2 0.14【分析】（1）f（x ）（ axlnx+a1）e x （x0，a0）设 g（x） axlnx+ a1（x 0，a0），可知 g（x ）

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