1、2016-2017 学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知集合 A=1，2，3，4，B=x|23x2 10，x R，则 AB=（ ）A1 B1，2，3，4 C1，3 D1，42 （5 分）函数 f（x ）=a x（a0，a1）的图象恒过点（ ）A （0 ，0 ） B （0，1） C （1，0） D （a，0）3 （5 分）圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（ ）A （x 1） 2+（y2） 2=2 B （x+1） 2+（y+2） 2=2 C （x1） 2+
2、（y 2） 2=5D （x +1） 2+（y+2） 2=54 （5 分）直线 mxym+2=0 恒过定点 A，若直线 l 过点 A 且与 2x+y2=0 平行，则直线 l 的方程为（ ）A2x+y4=0 B2x+y+4=0 Cx2y +3=0 Dx2y3=05 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A8 +4 B8+4 C8+16 D8+86 （5 分）若直线 2x+y4=0，x+ky 3=0 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（ ）A B C D57 （5 分）函数 f（x ）=2 x|log0.5x|1 的零点
3、个数为（ ）A1 B2 C3 D48 （5 分）函数 f（x ）= 的图象大致是（ ）A B C D9 （5 分）已知 m，n 是不同的直线， 是不重合的平面，给出下面四个命题：若 ，m，n ，则 mn若 m，n，m，n，则 若 m，n 是两条异面直线，若 m ，m，n ，n，则 如果 m，n ，那么 mn上面命题中，正确的序号为（ ）A B C D10 （5 分）在三棱锥 SABC 中，底面 ABC 为边长为 3 的正三角形，侧棱 SA底面 ABC，若三棱锥的外接球的体积为 36，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D11 （5 分）集合 M=（x，y ）|y= ，N=（x，y）|xy+m=
4、0，若 MN的子集恰有 4 个，则 m 的取值范围是（ ）A （ 2 ，2 ） B 2，2 ） C （ 2 ，2 D2，2 ）12 （5 分）已知函数 f（ x） （xR ）满足 f（x）=8f（4+x ） ，函数 g（x ）= ，若函数 f（x）与 g（x）的图象共有 168 个交点，记作 Pi（x i，y i）（i=1，2，168） ，则（x 1+y1）+（x 2+y2）+（x 168+y168）的值为（ ）A2018 B2017 C2016 D1008二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13 （5 分）函数 y=ln（2x1）的定义域是
5、 14 （5 分）已知圆 C1：x 2+y26x7=0 与圆 C2：x 2+y26y27=0 相交于 A、B 两点，则线段 AB 的中垂线方程为 15 （5 分）若函数 f（x ） =e|xa|（a R）满足 f（1+x）=f（x） ，且 f（x ）在区间m，m+1上是单调函数，则实数 m 的取值范围是 16 （5 分）点 B 在 y 轴上运动，点 C 在直线 l：xy2=0 上运动，若 A（2，3） ，则ABC 的周长的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （10 分）已知集合 A=x|2x5 ，B= x|m+1x2m1（1）若 B=，求 m 的取值范围；（2）若
6、 BA，求实数 m 的取值范围18 （12 分）如图，已知正四棱锥 PABCD 的底边长为 6、侧棱长为 5求正四棱锥 PABCD 的体积和侧面积19 （12 分）已知直线 l 经过直线 2x+y+5=0 与 x2y=0 的交点，圆C1：x 2+y22x2y4=0 与圆 C2：x 2+y2+6x+2y6=0 相较于 A、B 两点（1）若点 P（5，0）到直线 l 的距离为 4，求 l 的直线方程；（2）若直线 l 与直线 AB 垂直，求直线 l 方程20 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PA平面ABCD，ADBC ，AB=AD=AC=3 ，PA=BC=4 ，M 为线段 AD 上一点，
7、AM=2MD，N为 PC 的中点（1）证明：MN平面 PAB；（2）求点 M 到平面 PBC 的距离21 （12 分）已知圆 C 过两点 M（ 3，3） ，N（1，5） ，且圆心在直线 2xy2=0上（1）求圆的方程；（2）直线 l 过点（2，5）且与圆 C 有两个不同的交点 A、B ，若直线 l 的斜率 k大于 0，求 k 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在直线 l 使得弦 AB 的垂直平分线过点P（3 ，1） ，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由22 （12 分）已知幂函数 在（0，+）上为增函数，g（ x）= x2+2|x|+t，h（x） =2x2x（1）求 m
8、 的值，并确定 f（x ）的解析式；（2）对于任意 x1，2，都存在 x1，x 21，2，使得 f（x ）f（x 1） ，g（ x）g（x 2） ，若 f（x 1）=g（x 2） ，求实数 t 的值；（3）若 2xh（2x）+h（x）0 对于一切 x1，2成成立，求实数 的取值范围2016-2017 学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知集合 A=1，2，3，4，B=x|23x2 10，x R，则 AB=（ ）A1 B1，2，3，4 C1，
9、3 D1，4【解答】解：集合 A=1，2，3，4，B=x|23x210，x R=x|0x4，AB=1，2，3，4故选：B2 （5 分）函数 f（x ）=a x（a0，a1）的图象恒过点（ ）A （0 ，0 ） B （0，1） C （1，0） D （a，0）【解答】解：由指数函数的定义和性质可得，函数 f（ x）=a x（a 0 且 a1）的图象恒过点（0， 1） ，故选：B3 （5 分）圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（ ）A （x 1） 2+（y2） 2=2 B （x+1） 2+（y+2） 2=2 C （x1） 2+（y 2） 2=5D （x +1） 2+（y+2） 2=5【解答】解：由
10、题意可知，圆的半径为 r= 圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（x 1） 2+（y2） 2=5故选：C4 （5 分）直线 mxym+2=0 恒过定点 A，若直线 l 过点 A 且与 2x+y2=0 平行，则直线 l 的方程为（ ）A2x+y4=0 B2x+y+4=0 Cx2y +3=0 Dx2y3=0【解答】解：由 mxym+2=0，得：y 2=m（x 1） ，故直线 mxym+2=0 恒过定点 A（1，2） ，直线 2x+y2=0 的斜率是：k=2，故直线 l 的方程是：y2= 2（x1） ，整理得：2x+y4=0，故选：A5 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几
11、何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A8 +4 B8+4 C8+16 D8+8【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥 PABC，直观图如图所示：D 是 AC 的中点，PB 平面 ABC，且 PD=BD=2，PB AB，PBBC ，PB BD，则 PB=2 ，底面ABC 是等腰三角形，AB=BC=2 ，AC=4 ，PA=PC=2 ，该几何体的表面积 S= =8+4 ，故选 A6 （5 分）若直线 2x+y4=0，x+ky 3=0 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（ ）A B C D5【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为 x 轴与 y 轴垂直，所以 2x+y4=0与
12、 x+ky3=0 垂直直线 A1x+B1y+C1=0 与直线 A2x+B2y+C2=0 垂直的充要条件是 A1A2+B1B2=0由 21+1k=0，解得 k=2，直线 2x+y4=0 与坐标轴的交点为（2，0） ， （0，4） ，x+ky3=0 与坐标轴的交点为（0， ） ， （3，0） ，两直线的交点纵坐标为 ，四边形的面积为 = 故选 C7 （5 分）函数 f（x ）=2 x|log0.5x|1 的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：函数 f（x） =2x|log0.5x|1，令 f（x ） =0，在同一坐标系中作出 y=（ ） x与 y=|log0.5x|，如图，由图可得零
13、点的个数为 2故选 B8 （5 分）函数 f（x ）= 的图象大致是（ ）A B C D【解答】解：函数 f（x） = ，可知函数是奇函数，排除 B，当 x= 时，f（ ）= 0，排除 Cx 的值比较大时，f（x）= ，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快，可知函数是减函数排除 D，故选：A9 （5 分）已知 m，n 是不同的直线， 是不重合的平面，给出下面四个命题：若 ，m，n ，则 mn若 m，n，m，n，则 若 m，n 是两条异面直线，若 m ，m，n ，n，则 如果 m，n ，那么 mn上面命题中，正确的序号为（ ）A B C D【解答】解：对于，若 ，m，n，则 mn 或异面
14、，故错；对于，若 m，n，m，n 且 m、n 相交，则 ，故错；对于，若 m，n 是两条异面直线，若 m ，n ，在平面 内一定存在两条平行 m、n 的相交直线，由面面平行的判定可知 ，故正确；对于，如果 m，m 垂直平面 内及与 平行的直线，故 mn，故正确；故选：C10 （5 分）在三棱锥 SABC 中，底面 ABC 为边长为 3 的正三角形，侧棱 SA底面 ABC，若三棱锥的外接球的体积为 36，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D【解答】解：如图，在三棱锥 SABC 中，底面 ABC 为边长为 3 的正三角形，侧棱 SA底面 ABC，三棱锥的外接球的体积为 36，三棱锥的外接球的半径
15、 R=OS=OD=3，过 A 作 AEBC ，交 BC 于 E，过球心 O 作 ODABC 于 D，则 DAE，且 E 是ABC 的重心，AD= = = ，OD= = ，O 到 PA 的距离为 AD= ，PA=OD+ =2 ，该三棱锥的体积：V= = = 故选：C11 （5 分）集合 M=（x，y ）|y= ，N=（x，y）|xy+m=0，若 MN的子集恰有 4 个，则 m 的取值范围是（ ）A （ 2 ，2 ） B 2，2 ） C （ 2 ，2 D2，2 ）【解答】解：根据题意，对于集合 M，y= ，变形可得 x2+y2=4， （y0） ，为圆的上半部分，N=（x，y ） |xy+m=0，为
16、直线 xy+m=0 上的点，若 M N 的子集恰有 4 个，即集合 MN 中有两个元素，则直线与半圆有 2 个交点，分析可得：2m2 ，故选：D12 （5 分）已知函数 f（ x） （xR ）满足 f（x）=8f（4+x ） ，函数 g（x ）= ，若函数 f（x）与 g（x）的图象共有 168 个交点，记作 Pi（x i，y i）（i=1，2，168） ，则（x 1+y1）+（x 2+y2）+（x 168+y168）的值为（ ）A2018 B2017 C2016 D1008【解答】解：函数 f（x） （ xR）满足 f（ x）=8f（ 4+x） ，可得：f（x ）+f （4+x ）=8，即函
17、数 f（x ）关于点（2，4）对称，函数 g（x ）= = =4+ 可知图象关于（2，4）对称；函数 f（x ）与 g（x）的图象共有 168 个交点即在（2，4）两边各有 84 个交点而每个对称点都有：x 1+x2=4，y 1+y2=8，有 168 个交点，即有 84 组故得：（x 1+y1）+（x 2+y2）+（x 168+y168）=（4+8）84=1008故选 D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13 （5 分）函数 y=ln（2x1）的定义域是 x|x 【解答】解：由对数函数的定义域可得到：2x10，解得：x ，则函数的定义域为x
18、|x 故答案为：x|x 14 （5 分）已知圆 C1：x 2+y26x7=0 与圆 C2：x 2+y26y27=0 相交于 A、B 两点，则线段 AB 的中垂线方程为 x+y3=0 【解答】解：圆 C1：x 2+y26x7=0 圆心坐标（3，0）与圆 C2：x 2+y26y27=0 的圆心坐标（0，3） ，圆 C1：x 2+y26x7=0 与圆 C2：x 2+y26y27=0 相交于 A、B 两点，线段 AB 的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，在 AB 的斜率为：1，所求直线方程为：y=（x3） 即 x+y3=0故答案为：x+y3=015 （5 分）若函数 f（x ） =e|xa|（a R
19、）满足 f（1+x）=f（x） ，且 f（x ）在区间m，m+1上是单调函数，则实数 m 的取值范围是 （， ，+） 【解答】解：函数 f（x） =e|xa|（a R）的图象关于直线 x=a 对称，若函数 f（x ）满足 f（1 +x）=f（ x） ，则函数 f（x ）的图象关于直线 x= 对称，即 a= ，故函数 f（x ）=e |xa|= ，故函数 f（x ）在（， 上为减函数，在 ，+）为增函数，若 f（x）在区间m，m+1 上是单调函数，则 m ，或 m+1 ，解得：m（ ， ，+） ，故答案为：（， ，+）16 （5 分）点 B 在 y 轴上运动，点 C 在直线 l：xy2=0 上运
20、动，若 A（2，3） ，则ABC 的周长的最小值为 3 【解答】解：A 关于 y 轴的对称点 M，A 关于 l：xy2=0 的对称点 D，MB=BA，AC=CD连接 MD 交直线 l：xy2=0 与 C，交 y 轴于 B，则此时ABC 的周长的值最小，即 DM 的长度即为三角形周长的最小值，由题意及作图知 M（2，3） D（5，0）由两点距离公式知，DM= =3 故答案为 3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （10 分）已知集合 A=x|2x5 ，B= x|m+1x2m1（1）若 B=，求 m 的取值范围；（2）若 BA，求实数 m 的取值范围【解答】 （本小题满分 1
21、0 分）解：（1）当 B=时，由题意：m+12m1，解得： m2，（2） （i ）当 B=时，由题意：m+12m 1，解得：m2，此时 BA 成立；（ii）当 B时，由题意：m+12m1，解得：m2，若使 BA 成立，应有：m+12，且 2m15，解得：3m3，此时 2m3，综上，实数 m 的范围为（ ，318 （12 分）如图，已知正四棱锥 PABCD 的底边长为 6、侧棱长为 5求正四棱锥 PABCD 的体积和侧面积【解答】解：设底面 ABCD 的中心为 O，边 BC 中点为 E，连接 PO，PE，OE（1 分）在 RtPEB中，PB=5，BE=3，则斜高 PE=4 （2 分）在 RtPO
22、E中，PE=4，OE=3，则高 PO= （4 分）所以 （6 分）S 侧面积 = = 464=48（8 分）19 （12 分）已知直线 l 经过直线 2x+y+5=0 与 x2y=0 的交点，圆C1：x 2+y22x2y4=0 与圆 C2：x 2+y2+6x+2y6=0 相较于 A、B 两点（1）若点 P（5，0）到直线 l 的距离为 4，求 l 的直线方程；（2）若直线 l 与直线 AB 垂直，求直线 l 方程【解答】 （本小题满分 12 分）解：（1）设直线 l 的方程为：2x+y 5+（x2y）=0 即：（2+）x+（12）y5=0由题意： =3整理得：2 25+2=0（2 1） （ 2
23、）=0= 或 =2直线 l 的方程为：2x+y 5+ （x 2y）=0 或 2x+y5+2（x2y ）=0即：x=2 或 4x3y5=0（6 分）（2）圆 C1：x 2+y22x4y4=0，即（x 1） 2+（y2） 2=9，故圆心坐标为：C 1（1，2）圆 C2：x 2+y2+6x+2y6=0 即（x+3） 2+（y+1） 2=16，故圆心坐标为：C 2（3 ， 1）直线 C1C2 与 AB 垂直，所以直线 l 与 C1C2 平行，可知：l 的斜率为 k= =由题意： = 解得： =直线 l 的方程为：2x+y 5+ （x 2y）=0即：3x4y2=0 （12 分）20 （12 分）如图，四
24、棱锥 PABCD 中，PA平面ABCD，ADBC ，AB=AD=AC=3 ，PA=BC=4 ，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N为 PC 的中点（1）证明：MN平面 PAB；（2）求点 M 到平面 PBC 的距离【解答】 （1）证明：设 PB 的中点为 Q，连接 AQ，NQ；N 为 PC 的中点，Q 为 PB 的中点，QNBC 且 QN= BC=2，又AM=2MD，AD=3，AM= AD=2 且 AMBC，QNAM 且 QN=AM，四边形 AMNQ 为平行四边形，MNAQ 又AQ 平面 PAB，MN平面 PAB，MN平面 PAB；（2）解：在 RtPAB ，RtPAC 中，PA=4 ，
25、AB=AC=3，PB=PC=5，又 BC=4，取 BC 中点 E，连接 PE，则 PEBC，且 PE= =，S PBC = BCPE= 4 =2 设点 M 到平面 PBC 的距离为 h，则 VMPBC= SPBC h= h又 VMPBC=VPMBC=VPDBC SABC PA= 4 4= ，即 h= ，得 h= 点 M 到平面 PBC 的距离为为 21 （12 分）已知圆 C 过两点 M（ 3，3） ，N（1，5） ，且圆心在直线 2xy2=0上（1）求圆的方程；（2）直线 l 过点（2，5）且与圆 C 有两个不同的交点 A、B ，若直线 l 的斜率 k大于 0，求 k 的取值范围；（3）在（
26、2）的条件下，是否存在直线 l 使得弦 AB 的垂直平分线过点P（3 ，1） ，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由【解答】 （本小题满分 12 分）解：（1）MN 的垂直平分线方程为：x2y 1=0 与 2xy2=0 联立解得圆心坐标为C（ 1，0）R2=|CM|2=（31） 2+（30） 2=25圆 C 的方程为：（ x1） 2+y2=25（4 分）（2）设直线 l 的方程为：y5=k （x +2）即 kxy+2k+5=0，设 C 到直线 l 的距离为d，则 d=由题意：d5 即：8k 215k0k0 或 k又因为 k0k 的取值范围是（ ，+） （8 分）（3）设符合条件的
27、直线存在，则 AB 的垂直平分线方程为： y+1= （x3）即：x+ky+k3=0弦的垂直平分线过圆心（1，0）k2=0 即 k=2k=2故符合条件的直线存在，l 的方程：x+2y 1=0（12 分）22 （12 分）已知幂函数 在（0，+）上为增函数，g（ x）= x2+2|x|+t，h（x） =2x2x（1）求 m 的值，并确定 f（x ）的解析式；（2）对于任意 x1，2，都存在 x1，x 21，2，使得 f（x ）f（x 1） ，g（ x）g（x 2） ，若 f（x 1）=g（x 2） ，求实数 t 的值；（3）若 2xh（2x）+h（x）0 对于一切 x1，2成成立，求实数 的取值范
28、围【解答】 （本小题满分 10 分）解：（1）由幂函数的定义可知：m 2+m1=1 即 m2+m2=0，解得：m=2，或 m=1，f（ x）在（0，+）上为增函数， 2m2+m+30，解得 1m综上：m=1f（ x）=x 2（4 分）（2）g（x）=x 2+2|x|+t据题意知，当 x1，2时，f max（x ）=f （x 1） ，g max（x）=g（x 2）f（ x）=x 2 在区间1，2上单调递增，f max（x ）=f （2）=4 ，即 f（x 1）=4又g （ x）=x 2+2|x|+t=x2+2x+t=（x1） 2+1+t函数 g（x ）的对称轴为 x=1，函数 y=g（x ）在区间 1，2上单调递减，g max（x ）=g （1）=1 +t，即 g（x 2）=1+t，由 f（x 1）=g（x 2） ，得 1+t=4，t=3 （8 分）（3）当 x1，2时，2 xh（2x ）+h （x ）0 等价于 2x（2 2x22x）+（2 x2x）0即 （2 2x1）（2 4x1） ，2 2x10， （2 2x+1）令 k（x）= （2 2x+1） ，x 1，2，下面求 k（x）的最大值；x1，2（2 2x+1）17， 5k max（x）=5故 的取值范围是5，+） （12 分）
