1、2019 年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷一选择题（满分 21 分，每小题 3 分）1 的相反数是（ ）A B C D2若点 A（a+1，b2）在第二象限，则点 B（a，1b）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40，则A 的大小为（ ）A40 B50 C80 D1004若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+4x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk55在 RtABC 中，C90，AC4，AB5，则 tanA 的值是（ ）A B C D6一次函数 ykx+b 的图象如图，当 x
2、0 时，y 的取值范围是（ ）Ay0 By0 C1y0 Dy17如图，先将正方形纸片对折，折痕为 MN，再把 B 点折叠在折痕 MN 上，折痕为 AE，点 B在 MN 上的对应点为 H，沿 AH 和 DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）AAHDHAD BAHDHAD CAHADDH DAHDHAD二填空题（满分 21 分，每小题 3 分）8某天银川市的最低温度是2，最高温度是 13，这一天的温差是_9在函数 中，自变量 x 的取值范围是_10因式分解：9a212a+4_11如图，O 的半径为 10cm，AB 是O 的弦，OCAB 于 D，交O 于点 C，且 CD4cm，弦 AB 的长为_cm1
3、2如图，A.B 两地相距 200km，一列火车从 B 地出发沿 BC 方向以 120km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离 A 地的路程 y（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系式是_13如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过 10 次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的_倍14已知圆柱的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为_cm2三解答题（共 6 小题，满分 58 分）15 （8 分）已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x2 时，y （1）求这个
4、反比例函数解析式；（2）分别求当 x3 和 x 时函数 y 的值16 （8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架EHBC，EFEH 于点 E，已知 AH 长 米，HF 长 米，HE 长 1 米（1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数（2）求篮板底部点 E 到地面的距离 （结 果保留根号）17 （10 分）已知关于 x 的方程：（2+k）x2+2kx+（k+1）0（1）如果此方程只有一个实数根，求 k 的值；（2）如果此方
5、程有两个实数根，求 k 的取值范围；（3）如果此方程无实数根，求 k 的取值范围18 （10 分）在南京地铁二号线某路段铺轨工程中，先由甲工程队独做 2 天后，再由乙工程队独做 3 天刚好完成这项任务已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用 2 天请你根据以上信息，就“工作量”或“工作时间” ，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程19 （10 分）已知，如图，CD 为O 的直径，EOD60，AE 交O 于点 B，E，且ABOC，求：（1）A 的度数；（2）AEO 度数20 （12 分）某兴趣小组对部分中小学生去年暑假看电视的时间进行了抽样调查，根据调查的数据绘制了频数
6、、频率分布表和频数分布直方图（小时数取整数） 看电视时间（小时）0.520.5 20.540.5 40.560.5 60.580.5 80.5 以上 合计频数 20 30 15 10 100频率 0.2 0.25 0.1 1（1）此次调查的样本容量是多少？（2）补全频数、频率分布表和频数分布直方图；（3）请估计 1200 名中小学生大约有多少学生暑假期间看电视的时间会低于 60 小时四解答题（共 3 小题，满分 24 分）21 （7 分）如图，已知二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0） ，C（0，3） ，与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D（1）求此二次函数解析式；（2）连
7、接 DC.BC.DB，求证：BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由22 （8 分）如图 1 至图 5，O 均作无滑动滚动，O1.O2.O3.O4 均表示O 与线段AB 或 BC 相切于端点时刻的位置，O 的周长为 c阅读理解：（1）如图 1，O 从O1 的位置出发，沿 AB 滚动到O2 的位置，当 ABc 时，O 恰好自转 1 周；（2）如图 2，ABC 相邻的补角是 n，O 在ABC 外部沿 ABC 滚动，在点 B 处，必须由O1 的位置旋转到O2 的位置，O 绕点 B 旋转的角O
8、1BO2n，O 在点 B 处自转 周实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若 AB2c，则O 自转_-周；若 ABl，则O 自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC120，则O 在点 B 处自转_周；若ABC60，则O 在点 B 处自转_周；（2）如图 3，ABC90，ABBC cO 从O1 的位置出发，在ABC 外部沿ABC 滚动到O4 的位置，O 自转_周拓展联想：（1）如图 4，ABC 的周长为 l，O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，O 自转了多少周？请说明理由；（2）如图 5，多边形的周长为 l，O
9、从与某边相切于点 D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点 D 的位置，直接写出O 自转的周数23 （9 分）全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已称为一项十分紧迫的任务某地元有沙漠 100 万公顷，为了了解该地区沙漠面积的变化情况，有关部门进行了连续 3 年的观察，并将每年年底的观察结果坐了记录（如下表所示） ，然后根据这些数据描点、连线，绘成曲线图如图所示，发现其连续且成直线状预计该地区的沙漠面积将继续按此趋势扩大观察时间 x 该地区沙漠面积比原有面积增加的数量 y第一年底 0.2 万公顷第二年底 0.4 万公顷第三年底 0.6 万
10、公顷（1）如果不采取任何措施，那么到第 m 年底，该地区的沙漠面积将变为多少万公顷？（2）如果在第 5 年底，采取植树造林等措施，每年改造 0.8 万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到 95 万公顷？五解答题（共 3 小题，满分 16 分）24 （8 分）如 图，AB 为O 的直径，点 D 为O 上的一点，在 BD 的延长线上取点 C，使DCBD，AC 与O 交于点 E，DFAC 于点 F求证：（1）DF 是O 的切线；（2）DB2CFAB25 （8 分）唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河 ”诗中隐含着一个有趣的数学问题将军饮马问题：如图 1
11、所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的 A 点出发，走到河旁边的 P 点饮马后再到 B 点宿营请问怎样走才能使总的路程最短？做法如下：如图 1，从 B 出发向河岸引垂线，垂足为 D，在 AD 的延长线上，取 B 关于河岸的对称点 B，连接 AB，与河岸线相交于 P，则 P 点就是饮马的地方，将军只要从 A 出发，沿直线走到 P，饮马之后，再由 P 沿直线走到 B，所走的路程就是最短的（1）观察发现再如图 2，在等腰梯形 ABCD 中，ABCDAD2，D120，点 E.F 是底边 AD 与 BC 的中点，连接 EF，在线段 EF 上找一点 P，使 BP+AP 最短作点 B 关于 EF 的对称点，
12、恰好与点 C 重合，连接 AC 交 EF 于一点，则这点就是所求的点P，故 BP+AP 的最小值为 （2）实践运用如图 3，已知O 的直径 MN1，点 A 在圆上，且AMN 的度数为 30，点 B 是弧 AN 的中点，点 P 在直径 MN 上运动，求 BP+A P 的最小值（3）拓展迁移如图 4，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，且抛物线经过 A（1，0） 、C（0，3）两点，与 x 轴交于另一点 B求这条抛物线所对应的函数关系式；在抛物线的对称轴直线 x1 上找到一点 M，使ACM 周长最小，请求出此时点 M 的坐标与ACM 周长最小值 （结果保留根号）26如图，在某海
13、域内有三个港口 A.D.C港口 C 在港口 A 北偏东 60方向上，港口 D 在港口 A 北偏西 60方向上一艘船以每小时 25 海里的速度沿北偏东 30的方向驶离 A 港口 3 小时后到达 B 点位置处，测得港口 C 在 B 处的南偏东 75方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠（1）试判断此时哪个港口离 B 处最近，说明理由，并求出最近距离（2）若海水以每小时 48 吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水总量超过 75 吨时，船将沉入海中若船上的抽水机每小时可将 8 吨的海水排出船外，问此船在 B 处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结
14、果保留根号）？参考答案一选择题1解： 的相反数是 故选：B2解：点 A（a+1，b2）在第二象限，a+10，b20，解得：a1，b2，则a1，1b1，故点 B（a，1b）在第四象限故选：D3解：OBOCBOC1802OCB100，由圆周角定理可知：A BOC50故选：B4解：关于 x 的一元二次方程（k1）x2+4x+10 有实数根， ，解得：k5 且 k1故选：B5解：C90，AC4，AB5，BC 3，tanA ，故选：C6解：根据图象和数据可知，当 x0 即图象在 y 轴左侧时，y 的取值范围是 y1故选：D7解：由图形的对称性可知：ABAH，CDDH，正方形 ABCD，ABCDAD，AH
15、DHAD故选：B二填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）8解：13（2）13+215（） 故答案为：159解 ：根据题意，知 ，解得：x4，故答案为：x410解：9a212a+4（3a2）211解：连接 OA，OAOC10cm，CD4cm，OD1046cm，在 RtOAD 中，有勾股定理得：AD 8cm，OCAB，OC 过 O，AB2AD16cm故答 案为 1612解：A.B 两地相距 200km，一列火车从 B 地出发沿 BC 方向以 120km/h 的速度行驶，离 A 地的路程 y（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系式是 y200+120t（t0） 故答案为：y200
16、+120t（t0） 13解：此六边形是正六边形，118012060，ADCDBC，BCD 为等边三角形，BD AC，ABC 是直角三角形又 BC AC，230，AB BC CD，同理可得，经过 2 次后，所得到的正六边形是原正六边形边长（ ）23 倍，经过 10 次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的（ ）10243 倍故答案为：24314解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即 4，宽为母线长为 3cm，所以它的面积为 12cm2三解答题（共 6 小题，满分 58 分）15解：（1）设反比例函数的解析式为 y （k 为常数且 k0） ，将 x2，y 代
17、入 y ，得 k1，所以，所求函数解析式为 y ；（2）当 x3 时，y ；当 x 时，y316解：（1）在 RtEFH 中，cosFHE ，FHE45，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 45；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形，GMAB，HNEG，在 RtABC 中，tanACB ，ABBCtan601 ，GMAB ，在 RtANH 中，FANFHE45，HNAHsin45 ，EMEG+GM + ，答：篮板底部点 E 到地面的距离是（ + ）米
18、17解：（1）当方程是一次方程时，方程只有一个实数根，此时 2+k0，解得 k2当 k2 时，2k40，即方程只有一个实数根，k 的为：k2 时；（2）若方程有两个实数根，需满足：（2k）24（2+k） （k+1）0，且 2+k0解得：k 且 k2；即方程有两个实数根，k 的取值范围为：k 且 k2；（3）当0 时，方程无实数根，即（2k）24（2+k） （k+1）0，解得：k 即方程无实数根，k 的取值范围为：k 18解：本题答案不惟一，下列解法供参考解法一问题：甲工程队单独完成这项任务需要多少天？（2 分）解：设甲工程队单独完成这项任务需要 x 天，则乙工程队单独完成这项任务需要（x+2）
19、天根据题意，得 （4 分） ，解得 x14，x21（舍去） ，x4（5 分）答：甲工程队单独完成这项任务需要 4 天 （6 分）解法二问题：乙工程队单独完成这项任务需要多少天？（2 分）解：设乙工程队单独完成这项任务需要 x 天，则乙工程队单独完成这项任务需要（x2）天根据题意，得 ， （4 分）解得 x16，x21（舍去） ，x6 （5 分）答：乙工程队单独完成这项任务需要 6 天 （6 分）19解：（1）连接 OB，EOD60，ABOC，OCOBOE，AOBA，OBEE，OBEA+AOB2A，E2A，EODA+E，3A60，A20；（2）ABOCOB，OBE2A40，OBOE，AEOEBO
20、4020解：（1）由频率分布表可知，此次调查的样本容量是 100；（2）如图：看电视时间（小时）0.520.5 20.540.5 40.560.5 60.580.5 80.5 以上 合计频数 20 25 30 15 10 100频率 0.2 0.25 0.3 0.15 0.1 1（3）1200（0.2+0.25+0.3）1200 90 0，即 1200 名中小学生大约有 900 学生暑假期间看电视的时间会低于 60 小时四解答题（共 3 小题，满分 24 分）21解：（1）二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0） 、C（0，3） ，根据题意，得 ，解得 ，抛物线的解析式为 yx2+2
21、x+3（2）由 yx2+2x+3（x1）2+4 得，D 点坐标为（1，4） ，CD ，BC 3 ，BD 2 ，CD2+BC2（ ）2+（3 ）220，BD2（2 ）220，CD2+BC2BD2，BCD 是直角三角形；（3）存在yx2+2x+3 对称轴为直线 x1若以 CD 为底边，则 P1DP1C，设 P1 点坐标为（x，y） ，根据勾股定理可得 P1C2x2+（3y）2，P1D2（x1）2+（4y）2，因此 x2+（3y）2（x1）2+（4y）2，即 y4x又 P1 点（x，y）在抛物线上，4xx2+2x+3，即 x23x+10，解得 x1 ，x2 1，应舍去，x ，y4x ，即点 P1 坐
22、标为（ ， ） 若以 CD 为一腰，点 P2 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2 与点 C 关于直线 x1 对称，此时点 P2 坐标为（2 ，3） 符合条件的点 P 坐标为（ ， ）或（2，3） 22解：实践应用（ 1）2； ； （2） 拓展联想（1）ABC 的周长为 l，O 在三边上自转了 周又三角形的外角和是 360，在三个顶点处，O 自转了 1（周） O 共自转了（ +1）周（2）多边形外角和等于 360所做运动和三角形的一样：（ +1）周23解：（1）设沙漠的面积与时间 x 的函数关系式为 ykx+b，由题意，得，解得： ，解得：y0.2x+100当 xm 时，y0.2
23、m+100答：第 m 年底，该地区的沙漠面积将变为（0.2m+100）万公顷；（2）当 x5 时，y0.25+100101（万公顷） 设需要 a 年，该地区的沙漠面积能减少到 95 万公顷，由题意，得1010.8a95，解得：a7.5答：需要 7 .5 年，该地区的沙漠面积能减少到 95 万公顷五解答题（共 3 小题，满分 16 分）24证明（1）如图 1，连接 OD，OAOB，BDDC，ODAC，DFAC，DFOD，DF 是O 的切线；（2）如图 2，连接 AD，AB 为O 的直径，ADBADC90，ADBC，又BDDC，ABAC，DFAC，DFC90，DFCADC90，又CC，CDFCAD
24、， ，即：CD2CFAC又BDCD，ABAC，DB2CFAB25解：（1）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，且BADD120，ABC60；在ADC 中，ADCD2，D120，所以DACDCA30；BACBADDAC1203090，即BAC 为直角三角形；在 RtBAC 中，ABC60，BCA906030，AB2，所以 ACABtan602 ；由于 B.C 关于直线 EF 对称，根据阅读资料可知 BP+AP 的最小值为线段 AC 的长，即 2 （2）如图（2） ，作点 A 关于直径 MN 的对称点 C，连接 BC，则 BC 与直径 MN 的交点为符合条件的点 P，BC 的长为 BP+AP 的最
25、小值；连接 OA，则AON2AMN60；点 B 是 的中点，BON AON30；A.C 关于直径 MN 对称， ，则CONAON60；BOCBON+CON90，又 OCOB MN ，在等腰 RtBOC 中，BC OB ；即：BP+AP 的最小值为 （3）依题意，有：，解得抛物线的解析式：yx22x3；取点 C 关于抛物线对称轴 x1 的对称点 D，根据抛物线的对称性，得：D（2，3） ；连接 AD，交抛物线的对称轴于点 M，如图（3）；设直线 AD 的解析式为 ykx+b，代入 A（1，0） 、D（2，3） ，得：，解得直线 AD：yx1，M（1，2） ；ACM 的周长最小值：lminAC+AD +3 26解：（1）连接 AC.AD.BC.BD，过 B 作 BPAC 于点 P由已知得BAD90，BAC30，AB32575（海里） ，从而 （海里） 港口 C 在 B 处的南偏东 75方向上，CBP45在等腰 RtCBP 中， （海里） ，BCABBAD 是 Rt，BDAB综上，可得港口 C 离 B 点位置最近，为 海里（2）设由 B 驶向港口 C 船的速度为每小时 x 海里，则据题意有 ，解不等式，得 （海里） 答：此船应以速度至少不低于每小时 海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没
