1、第 1 页，共 19 页2018-2019 学年葫芦岛市建昌县九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 若关于 x 的方程（a+1）x 2+2x-1=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 1 1 2 1=2 134 342C. D. 122 3428. 正方形 ABCD 在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180后，C 点的坐标是（ ）A. (2,0)B. (3,0)C. (2,1)D. (2,1)9. 把抛物线 y=x2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线（
2、 ）A. B. C. D. =(+3)21 =(+3)2+3 =(3)21 =(3)2+310. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 PD Q 运动，点 E、F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x， AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）第 2 页，共 19 页A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 抛物线 y=-4（x +1） 2+1 的开口方向向_，对称轴是_，顶点的坐标是_1
3、2. 一元二次方程（x+1）（3x-2）=0 的一般形式是_13. 点 A（-3 ， m）和点 B（ n，2）关于原点对称，则 m+n=_14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支若主干、支干和小分支的总数是 57，设每个支干长出 x 个小分支，则可列方程为_15. 已知函数 y=x2+2x-3，当 x_时，y 随 x 的增大而增大16. 若一元二次方程（m-1）x 2-4x-5=0 没有实数根，则 m 的取值范围是_17. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：abc0；a+b=0；4ac-b 2
4、=4a；a+ b+c0其中正确的有_个18. 如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置，点B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0）， B（0，2），则 B2 的坐32标为_；点 B2016 的坐标为_三、计算题（本大题共 2 小题，共 22.0 分）19. x2-2x-3=0（配方法）第 3 页，共 19 页20. 某文具店购进一
5、批纪念册，每本进价为 20 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共 6 小题，共 74.0 分）21. 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出 A、B 两点的坐标；（2）将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的 AB1C
6、122. 已知：关于 x 的一元二次方程 x2-3x-k=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根第 4 页，共 19 页23. 某电脑销售商试销某一品牌电脑 1 月份的月销售额为 400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来 1 月份平均销售量的基础上，经 2 月份的市场调查，3 月份调整价格后，月销售额达到 576000 元求 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率24. 在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）地毯中央的矩形图案长 8 米、宽 6 米，整个地毯的面积是8
7、0 平方米求花边的宽25. 如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于 60的菱形纸片，将一个EDF=60的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交 CB，BA （或它们的延长线）于点 E，F；（1）当 CE=AF 时，如图， DE 与 DF 的数量关系是_；（2）继续旋转三角形纸片，当 CEAF 时，如图，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（3）再次旋转三角形纸片，当点 E，F 分别在 CB，BA 的延长线上时，如图，请直接写出 DE 与 DF 的数量关系第 5 页，共 19 页26. 如图，在平面直角坐
8、标系中，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交 A（-1 ，0），B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3），抛物线的顶点为点 E（1）求抛物线的解析式；（2）经过 B，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一个动点，当点 P 运动到点 E 时，求 PCD 的面积；（3）点 N 在抛物线对称轴上，点 M 在 x 轴上，是否存在这样的点 M 与点 N，使以 M，N，C，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由第 6 页，共 19 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：a+10， 解得：
9、a-1 故选：A根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程可得 a+10，再解即可此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（且 a0）特别要注意 a0的条件 这是在做 题过程中容易忽视的知识点2.【答案】B【解析】解：A、既是 轴对 称图形也是中心 对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此 选项正确； C、既是轴对称图形也是中心 对称图形，故此 选项错误 ； D、既是 轴对 称图形也是中心 对称图形，故此选项错误； 故选：B 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案此题主要
10、考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3.【答案】B【解析】解：A、 y=3x+1，二次项系数为 0，故本选项错误；B、y=x2+2x，符合二次函数的定义，故本 选项正确；C、y= ，二次项系数为 0，故本选项错误；D、y= ，是反比例函数，故本选项错误第 7 页，共 19 页故选：B 根据二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，判断各选项即可本题考查二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整
11、式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为 0 这个关键条件4.【答案】C【解析】解：抛物 线过 A（-3，0）、B（1，0）两点，抛物线 的对称轴为 x= =-1，a0，抛物线 开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知 C 点离对称轴远， 对应的纵坐标值小，即 y1y 2故选：C 根据 A（-3，0）、B（1，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，C 、D两点与对称轴的远近，判断 y1 与 y2 的大小关系此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与 对称轴 的远近5.【答案】A
12、【解析】解：x 2-7x+10=0， （x-2）（x-5）=0， x-2=0，x-5=0， x1=2，x2=5， 等腰三角形的三边是 2，2，5 2+25， 不符合三角形三边关系定理，此 时不符合题意； 第 8 页，共 19 页等腰三角形的三边是 2，5，5，此 时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5=12； 即等腰三角形的周长是 12 故选：A求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长6.【答案】A【解析】解：y=x 2-2x+2 的顶点横坐标是- =1，纵坐标是 =1，y=x
13、2-2x+2 的顶点坐标是（1， 1）故选：A根据顶点坐标公式，可得答案本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是（- ， ）7.【答案】D【解析】解：根据题意得 m-20且= （2m+1）2-4（m-2）（m-2）0，解得 m 且 m2，设方程的两根为 a、b，则 a+b=- 0，ab= =10，而 2m+10，m-20，即 m2，m 的取 值范围为 m2故选：D根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 m-20且 =（2m+1）2-4（m-2）（m-2）0，解得 m 且 m2，再利用根与系数的关系得到-0，则 m-20 时 ，方程有正实数根，于是可得到 m 的取值范围为m2第 9
14、页，共 19 页本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个 实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无 实数根也考查了根与系数的关系8.【答案】B【解析】解：AC=2， 则正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180后 C 的对应点设是 C，则AC=AC=2， 则 OC=3， 故 C的坐 标是（3，0） 故选：B 正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180后， C 点的对应点与 C 一定关于A 对称， A 是 对称点连线的中点，据此即可求解本题考查了旋转的性质，理解 C
15、 点的对应点与 C 一定关于 A 对称，A 是对称点连线的中点是关键9.【答案】C【解析】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1）， 平移后抛物线的顶点为（3， -1）， 新抛物线解析式为 y=（x-3）2-1， 故选：C 易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点10.【答案】A【解析】第 10 页，共 19 页解：当 F 在 PD 上运动时，AEF 的面积为 y= AEAD=2x（0x2），当 F 在 AD 上运动时，AEF 的面积为
16、 y= AEAF= x（6-x）=-x2+3x（2 x4），图象为：故选：A分 F 在线段 PD 上，以及线段 DQ 上两种情况，表示出 y 与 x 的函数解析式，即可做出判断此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应 y与 x 的函数解析式11.【答案】下 直线 x=-1 （-1，1）【解析】解：抛物线 y=-4（x+1）2+1 的开口方向、 对称轴和顶 点坐标是： 开口向下，对称轴为直线 x=-1，顶点（-1， 1） 故答案为：下，直线 x=-1，（-1，1）利用 a=-4 得出图象的开口方向，再利用 顶点式得出抛物 线的对称轴和顶点坐标此题主要考查了二次函数的性质，
17、正确利用顶点式得出函数顶点坐标是解题关键12.【答案】3x 2+x-2=0【解析】解：（x+1 ）（3x-2）=0， 3x2-2x+3x-2=0， 3x2+x-2=0 故答案为：3x 2+x-2=0第 11 页，共 19 页利用多项式的乘法展开，然后合并同类项即可本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）13.【答案】1【解析】解：点 A（-3，m）和点 B（n，2）关于原点对称， m=-2，n=3， 故 m+n=3-2=1 故答案为：1根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出 m、n 的值，代入可得出代数式的值本题考查了关于原点对称的
18、点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反14.【答案】x 2+x+1=57【解析】解：设每个支干长出 x 个小分支， 根据题意列方程得：x 2+x+1=57 故答案为 x2+x+1=57由题意设每个支干长出 x 个小分支，每个小分支又长出 x 个分支，则又长出x2 个分支，则共有 x2+x+1 个分支，即可列方程此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键15.【答案】-1【解析】解：y=x 2+2x-3=（x+1）2-4，a=10， 函数 y=x2+2x-3 的图象开口向上，对称轴为直
19、线 x=-1，当 x-1 时，y 随 x的增大而增大， 故答案为：-1先将抛物线的解析式化为顶点式，根据二次函数的性质可知，x 的取值在什第 12 页，共 19 页么范围内，y 随 x 的增大而增大本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，根据二次函数的性质可以得到二次函数图象的升降情况16.【答案】m15【解析】解：一元二次方程（m-1）x 2-4x-5=0 没有实数根，=16-4（m-1）（-5）0，且 m-10，m 故答案为：m 据关于 x 的一元二次方程（m-1）x 2-4x-5=0 没有实数根，得出 =16-4（m-1）（-5）0，从而求出 m 的取值 范围本题考查了一
20、元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根17.【答案】3【解析】解： 抛物线开口向下， a0， 抛物线与 y 轴正半 轴相交， c0，对称轴在 y 轴的右侧，b0，abc 0，故正确；抛物 线的对称轴为 x= ，x=- = ，a+b=0，故正确；抛物 线顶点的纵坐标为 1， =1，4ac-b2=4a，故正确；a+b=0，c0，a+b+c0，故错误其中正确的是故答案为：3根据抛物线 的开口方向和抛物 线与 y 轴的交点坐 标即可确定；根据抛物线 的对称轴即可判定；根据抛物线 的顶点纵
21、坐 标即可判定；由 a+b=0，c0，即可判定 a+b+c0第 13 页，共 19 页此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a与 b 的关系，以及二次函数的自变量与对应的函数值，顶点坐标的熟练运用18.【答案】（6，2） （6048，2）【解析】解：A（ ，0），B（0，2），RtAOB中，AB= ，OA+AB1+B1C2= +2+ =6，B2 的横坐标为 ：6，且 B2C2=2，即 B2（6，2），B4 的横坐标为 ：26=12，点 B2016 的横坐 标为：201626=6048，点 B2016 的纵坐标为：2，即 B2016 的坐标是（6048， 2）故答案为
22、：（6，2），（6048，2）首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、 B2、B4每偶数之间的 B 相差 6 个单位长度，根据 这个规律可以求得 B2016 的坐标此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有 B 点之 间的关系是解决本题的关键19.【答案】解：移项得：x 2-2x=3，配方得：x 2-2x+1=3+1，即（x-1 ） 2=4，开方得：x-1=2，故原方程的解是：x 1=3，x 2=-1【解析】移项后配方得到 x2-2x+1=3+1，推出（x-1） 2=4，开方后得出方程 x-1=2，求出方程的解即可本题考查了解一元一次方程和用配方法解一元
23、二次方程的应用，关键是配方得出（x-1 ）2=4，题目比较好，难度不大第 14 页，共 19 页20.【答案】解：（1）设 y 与 x 的关系式为 y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入，得： ，22+=3624+=32解得： ，=2=80则 y=-2x+80；（2）由题意可得：w=（x-20）（-2x+80 ）=-2x2+120x-1600=-2（x-30 ） 2+200，此时当 x=30 时，w 最大，即当 x=30 时，w 最大 =-2（30-30） 2+200=200（元），答：该纪念册销售单价定为 30 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 200 元【
24、解析】（1）利用待定系数法求解可得； （2）根据所获得总利润=每本利润 销售数量列出函数解析式，配方成顶点式可得答案本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据销售问题中关于利润的相等关系列出函数解析式及二次函数的性质21.【答案】解：（1）由点 A、B 在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（-1，-4 ）；（2）如图所示：【解析】（1）直接根据点 A、B 在坐标系中的位置写出其坐标即可； （2）根据图形旋转的性质画出旋转后的AB 1C1 即可；第 15 页，共 19 页本题考查的是旋转变换，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键22.【答案】解：
25、（1）一元二次方程 x2-3x-k=0 有两个不相等的实数根，=（-3） 2-41（-k ）0，解得 k- ；94（2）当 k=-2 时，方程为 x2-3x+2=0，因式分解得（x-1 ）（x-2）=0 ，解得 x1=1，x 2=2【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式 =b2-4ac0，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围； （2）k 取负整数，再解一元二次方程即可本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中，当 0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键23.【答案】解：设 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率为 x，根据
26、题意得：400000（1+x） 2=576000，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（舍去）答：1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率为 20%【解析】设 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率为 x，根据该品牌电脑 1 月份及 3月份的月销售额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键24.【答案】解：设花边的宽为 x 米，根据题意得（2x+8）（2x +6）=80，解得 x1=1，x 2=-8，x2=-8 不合题意，舍去答：花边的宽为 1 米【解析】本题可根据地毯的面积为 80 平
27、方米来列方程，其等量关系式可表示为：（矩第 16 页，共 19 页形图案的长+两个花边的宽） （矩形图案的宽+两个花 边的宽）=地毯的面积本题可根据关键语句和等量关系列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解25.【答案】DE=DF【解析】解：（1）DE=DF ；理由：四边形 ABCD 是菱形，DA=DC，A=C，AF=CE，DAFDCE（SAS），DE=DF（2）成立理由：连接 BD四边形 ABCD 是菱形，AD=AB又DAB=60，ABD 是等 边三角形，AD=BD，ADB=60，DBE=DAF=60EDF=60，ADB=EDF=60，ADF=BDE，ADFBDE（ASA），DE
28、=DF（3）结论：DF=DE 理由：如图 3，连接 BD第 17 页，共 19 页四边形 ABCD 是菱形，AD=AB又A=60，ABD 是等 边三角形，AD=BD，ADB=60，同法可证 DBC=60，DBE=DAF=120EDF=ADB=60，ADF=BDE，ADFBDE（ASA），DF=DE；（1）证明DAF DCE（SAS）即可判断；（2）由菱形的性质得到ABD 是等边三角形，再 证明ADF BDE 即可；（3）由菱形的性质得到ABD 是等边三角形，再 证明ADF BDE 即可；本题考查几何变换综合题、菱形的性质、等 边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确
29、寻找全等三角形解决问题，判断三角形是等边三角形（ABD 是等边三角形）是解本 题的突破点26.【答案】解：（1）将 A（-1，0），C（0，3）代入 y=ax2+2x+c，得：，解得： ，2+=0=3 =1=3抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3（2）当 y=0 时，有-x 2+2x+3=0，解得：x 1=-1，x 2=3，点 B 的坐标为（3，0）y=-x2+2x+3=-（x -1） 2+4，点 E 的坐标为（1，4）设过 B，C 两点的直线解析式为 y=kx+b（k 0），将 B（3，0），C（0，3）代入 y=kx+b，得：，解得： ，3+=0=3 =1=3直线 BC 的解析式为 y=
30、-x+3点 D 是直线与抛物线对称轴的交点，点 D 的坐标为（1，2），DE=2，第 18 页，共 19 页当点 P 运动到点 E 时，PCD 的面积= 21=112（3）设点 M 的坐标为（m，0），点 N 的坐标为（1，n）分三种情况考虑：当四边形CBMN为平行四边形时，有1-0=m-3，解得：m=4，此时点 M 的坐标为（4，0）；当四边形 CMNB 为平行四边形时，有 m-1=0-3，解得：m=-2，此时点 M 的坐标为（-2，0）；当四边形 CMBN 为平行四边形时，有 0-1=m-3，解得：m=2，此时点 M 的坐标为（2，0）综上所述：存在这样的点 M 与点 N，使以 M，N，C
31、，B 为顶点的四边形是平行四边形，点 M 的坐标为（4，0）或（ -2，0）或（2，0）【解析】（1）由点 A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，利用配方法可求出顶点 E 的坐标，由点 B，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出当点 P 运动到点 E 时PCD 的面 积； （3）设点 M 的坐标为（m， 0），点 N 的坐标为（1，n），分四边形 CBMN 为平行四边形、四边形 CMNB 为平行四边形及四边形 CMBN 为平行四边形三种情况，利用平行四边形的性质找出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 结论本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面第 19 页，共 19 页积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及配方法，求出点 D，E 的坐标；（3）分四边形 CBMN 为平行四边 形、四 边形 CMNB 为平行四边形及四边形 CMBN 为平行四边形三种情况求出点 M 的坐标
