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2016-2017学年辽宁省葫芦岛市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

1、2016-2017 学年辽宁省葫芦岛市高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (5 分)已知集合 A=1,2,3,4,B=x|23x2 10,x R,则 AB=( )A1 B1,2,3,4 C1,3 D1,42 (5 分)函数 f(x )=a x(a0,a1)的图象恒过点( )A (0 ,0 ) B (0,1) C (1,0) D (a,0)3 (5 分)圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是( )A (x 1) 2+(y2) 2=2 B (x+1) 2+(y+2) 2=2 C (x1) 2+

2、(y 2) 2=5D (x +1) 2+(y+2) 2=54 (5 分)直线 mxym+2=0 恒过定点 A,若直线 l 过点 A 且与 2x+y2=0 平行,则直线 l 的方程为( )A2x+y4=0 B2x+y+4=0 Cx2y +3=0 Dx2y3=05 (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的表面积为( )A8 +4 B8+4 C8+16 D8+86 (5 分)若直线 2x+y4=0,x+ky 3=0 与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为( )A B C D57 (5 分)函数 f(x )=2 x|log0.5x|1 的零点

3、个数为( )A1 B2 C3 D48 (5 分)函数 f(x )= 的图象大致是( )A B C D9 (5 分)已知 m,n 是不同的直线, 是不重合的平面,给出下面四个命题:若 ,m,n ,则 mn若 m,n,m,n,则 若 m,n 是两条异面直线,若 m ,m,n ,n,则 如果 m,n ,那么 mn上面命题中,正确的序号为( )A B C D10 (5 分)在三棱锥 SABC 中,底面 ABC 为边长为 3 的正三角形,侧棱 SA底面 ABC,若三棱锥的外接球的体积为 36,则该三棱锥的体积为( )A B C D11 (5 分)集合 M=(x,y )|y= ,N=(x,y)|xy+m=

4、0,若 MN的子集恰有 4 个,则 m 的取值范围是( )A ( 2 ,2 ) B 2,2 ) C ( 2 ,2 D2,2 )12 (5 分)已知函数 f( x) (xR )满足 f(x)=8f(4+x ) ,函数 g(x )= ,若函数 f(x)与 g(x)的图象共有 168 个交点,记作 Pi(x i,y i)(i=1,2,168) ,则(x 1+y1)+(x 2+y2)+(x 168+y168)的值为( )A2018 B2017 C2016 D1008二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.13 (5 分)函数 y=ln(2x1)的定义域是

5、 14 (5 分)已知圆 C1:x 2+y26x7=0 与圆 C2:x 2+y26y27=0 相交于 A、B 两点,则线段 AB 的中垂线方程为 15 (5 分)若函数 f(x ) =e|xa|(a R)满足 f(1+x)=f(x) ,且 f(x )在区间m,m+1上是单调函数,则实数 m 的取值范围是 16 (5 分)点 B 在 y 轴上运动,点 C 在直线 l:xy2=0 上运动,若 A(2,3) ,则ABC 的周长的最小值为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (10 分)已知集合 A=x|2x5 ,B= x|m+1x2m1(1)若 B=,求 m 的取值范围;(2)若

6、 BA,求实数 m 的取值范围18 (12 分)如图,已知正四棱锥 PABCD 的底边长为 6、侧棱长为 5求正四棱锥 PABCD 的体积和侧面积19 (12 分)已知直线 l 经过直线 2x+y+5=0 与 x2y=0 的交点,圆C1:x 2+y22x2y4=0 与圆 C2:x 2+y2+6x+2y6=0 相较于 A、B 两点(1)若点 P(5,0)到直线 l 的距离为 4,求 l 的直线方程;(2)若直线 l 与直线 AB 垂直,求直线 l 方程20 (12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,PA平面ABCD,ADBC ,AB=AD=AC=3 ,PA=BC=4 ,M 为线段 AD 上一点,

7、AM=2MD,N为 PC 的中点(1)证明:MN平面 PAB;(2)求点 M 到平面 PBC 的距离21 (12 分)已知圆 C 过两点 M( 3,3) ,N(1,5) ,且圆心在直线 2xy2=0上(1)求圆的方程;(2)直线 l 过点(2,5)且与圆 C 有两个不同的交点 A、B ,若直线 l 的斜率 k大于 0,求 k 的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在直线 l 使得弦 AB 的垂直平分线过点P(3 ,1) ,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由22 (12 分)已知幂函数 在(0,+)上为增函数,g( x)= x2+2|x|+t,h(x) =2x2x(1)求 m

8、 的值,并确定 f(x )的解析式;(2)对于任意 x1,2,都存在 x1,x 21,2,使得 f(x )f(x 1) ,g( x)g(x 2) ,若 f(x 1)=g(x 2) ,求实数 t 的值;(3)若 2xh(2x)+h(x)0 对于一切 x1,2成成立,求实数 的取值范围2016-2017 学年辽宁省葫芦岛市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (5 分)已知集合 A=1,2,3,4,B=x|23x2 10,x R,则 AB=( )A1 B1,2,3,4 C1,

9、3 D1,4【解答】解:集合 A=1,2,3,4,B=x|23x210,x R=x|0x4,AB=1,2,3,4故选:B2 (5 分)函数 f(x )=a x(a0,a1)的图象恒过点( )A (0 ,0 ) B (0,1) C (1,0) D (a,0)【解答】解:由指数函数的定义和性质可得,函数 f( x)=a x(a 0 且 a1)的图象恒过点(0, 1) ,故选:B3 (5 分)圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是( )A (x 1) 2+(y2) 2=2 B (x+1) 2+(y+2) 2=2 C (x1) 2+(y 2) 2=5D (x +1) 2+(y+2) 2=5【解答】解:由

10、题意可知,圆的半径为 r= 圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是(x 1) 2+(y2) 2=5故选:C4 (5 分)直线 mxym+2=0 恒过定点 A,若直线 l 过点 A 且与 2x+y2=0 平行,则直线 l 的方程为( )A2x+y4=0 B2x+y+4=0 Cx2y +3=0 Dx2y3=0【解答】解:由 mxym+2=0,得:y 2=m(x 1) ,故直线 mxym+2=0 恒过定点 A(1,2) ,直线 2x+y2=0 的斜率是:k=2,故直线 l 的方程是:y2= 2(x1) ,整理得:2x+y4=0,故选:A5 (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几

11、何体的三视图,则此几何体的表面积为( )A8 +4 B8+4 C8+16 D8+8【解答】解:根据三视图和题意知几何体是三棱锥 PABC,直观图如图所示:D 是 AC 的中点,PB 平面 ABC,且 PD=BD=2,PB AB,PBBC ,PB BD,则 PB=2 ,底面ABC 是等腰三角形,AB=BC=2 ,AC=4 ,PA=PC=2 ,该几何体的表面积 S= =8+4 ,故选 A6 (5 分)若直线 2x+y4=0,x+ky 3=0 与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为( )A B C D5【解答】解:圆的内接四边形对角互补,因为 x 轴与 y 轴垂直,所以 2x+y4=0与

12、 x+ky3=0 垂直直线 A1x+B1y+C1=0 与直线 A2x+B2y+C2=0 垂直的充要条件是 A1A2+B1B2=0由 21+1k=0,解得 k=2,直线 2x+y4=0 与坐标轴的交点为(2,0) , (0,4) ,x+ky3=0 与坐标轴的交点为(0, ) , (3,0) ,两直线的交点纵坐标为 ,四边形的面积为 = 故选 C7 (5 分)函数 f(x )=2 x|log0.5x|1 的零点个数为( )A1 B2 C3 D4【解答】解:函数 f(x) =2x|log0.5x|1,令 f(x ) =0,在同一坐标系中作出 y=( ) x与 y=|log0.5x|,如图,由图可得零

13、点的个数为 2故选 B8 (5 分)函数 f(x )= 的图象大致是( )A B C D【解答】解:函数 f(x) = ,可知函数是奇函数,排除 B,当 x= 时,f( )= 0,排除 Cx 的值比较大时,f(x)= ,可得函数的分子是增函数,但是没有分母增加的快,可知函数是减函数排除 D,故选:A9 (5 分)已知 m,n 是不同的直线, 是不重合的平面,给出下面四个命题:若 ,m,n ,则 mn若 m,n,m,n,则 若 m,n 是两条异面直线,若 m ,m,n ,n,则 如果 m,n ,那么 mn上面命题中,正确的序号为( )A B C D【解答】解:对于,若 ,m,n,则 mn 或异面

14、,故错;对于,若 m,n,m,n 且 m、n 相交,则 ,故错;对于,若 m,n 是两条异面直线,若 m ,n ,在平面 内一定存在两条平行 m、n 的相交直线,由面面平行的判定可知 ,故正确;对于,如果 m,m 垂直平面 内及与 平行的直线,故 mn,故正确;故选:C10 (5 分)在三棱锥 SABC 中,底面 ABC 为边长为 3 的正三角形,侧棱 SA底面 ABC,若三棱锥的外接球的体积为 36,则该三棱锥的体积为( )A B C D【解答】解:如图,在三棱锥 SABC 中,底面 ABC 为边长为 3 的正三角形,侧棱 SA底面 ABC,三棱锥的外接球的体积为 36,三棱锥的外接球的半径

15、 R=OS=OD=3,过 A 作 AEBC ,交 BC 于 E,过球心 O 作 ODABC 于 D,则 DAE,且 E 是ABC 的重心,AD= = = ,OD= = ,O 到 PA 的距离为 AD= ,PA=OD+ =2 ,该三棱锥的体积:V= = = 故选:C11 (5 分)集合 M=(x,y )|y= ,N=(x,y)|xy+m=0,若 MN的子集恰有 4 个,则 m 的取值范围是( )A ( 2 ,2 ) B 2,2 ) C ( 2 ,2 D2,2 )【解答】解:根据题意,对于集合 M,y= ,变形可得 x2+y2=4, (y0) ,为圆的上半部分,N=(x,y ) |xy+m=0,为

16、直线 xy+m=0 上的点,若 M N 的子集恰有 4 个,即集合 MN 中有两个元素,则直线与半圆有 2 个交点,分析可得:2m2 ,故选:D12 (5 分)已知函数 f( x) (xR )满足 f(x)=8f(4+x ) ,函数 g(x )= ,若函数 f(x)与 g(x)的图象共有 168 个交点,记作 Pi(x i,y i)(i=1,2,168) ,则(x 1+y1)+(x 2+y2)+(x 168+y168)的值为( )A2018 B2017 C2016 D1008【解答】解:函数 f(x) ( xR)满足 f( x)=8f( 4+x) ,可得:f(x )+f (4+x )=8,即函

17、数 f(x )关于点(2,4)对称,函数 g(x )= = =4+ 可知图象关于(2,4)对称;函数 f(x )与 g(x)的图象共有 168 个交点即在(2,4)两边各有 84 个交点而每个对称点都有:x 1+x2=4,y 1+y2=8,有 168 个交点,即有 84 组故得:(x 1+y1)+(x 2+y2)+(x 168+y168)=(4+8)84=1008故选 D二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.13 (5 分)函数 y=ln(2x1)的定义域是 x|x 【解答】解:由对数函数的定义域可得到:2x10,解得:x ,则函数的定义域为x

18、|x 故答案为:x|x 14 (5 分)已知圆 C1:x 2+y26x7=0 与圆 C2:x 2+y26y27=0 相交于 A、B 两点,则线段 AB 的中垂线方程为 x+y3=0 【解答】解:圆 C1:x 2+y26x7=0 圆心坐标(3,0)与圆 C2:x 2+y26y27=0 的圆心坐标(0,3) ,圆 C1:x 2+y26x7=0 与圆 C2:x 2+y26y27=0 相交于 A、B 两点,线段 AB 的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程,在 AB 的斜率为:1,所求直线方程为:y=(x3) 即 x+y3=0故答案为:x+y3=015 (5 分)若函数 f(x ) =e|xa|(a R

19、)满足 f(1+x)=f(x) ,且 f(x )在区间m,m+1上是单调函数,则实数 m 的取值范围是 (, ,+) 【解答】解:函数 f(x) =e|xa|(a R)的图象关于直线 x=a 对称,若函数 f(x )满足 f(1 +x)=f( x) ,则函数 f(x )的图象关于直线 x= 对称,即 a= ,故函数 f(x )=e |xa|= ,故函数 f(x )在(, 上为减函数,在 ,+)为增函数,若 f(x)在区间m,m+1 上是单调函数,则 m ,或 m+1 ,解得:m( , ,+) ,故答案为:(, ,+)16 (5 分)点 B 在 y 轴上运动,点 C 在直线 l:xy2=0 上运

20、动,若 A(2,3) ,则ABC 的周长的最小值为 3 【解答】解:A 关于 y 轴的对称点 M,A 关于 l:xy2=0 的对称点 D,MB=BA,AC=CD连接 MD 交直线 l:xy2=0 与 C,交 y 轴于 B,则此时ABC 的周长的值最小,即 DM 的长度即为三角形周长的最小值,由题意及作图知 M(2,3) D(5,0)由两点距离公式知,DM= =3 故答案为 3 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (10 分)已知集合 A=x|2x5 ,B= x|m+1x2m1(1)若 B=,求 m 的取值范围;(2)若 BA,求实数 m 的取值范围【解答】 (本小题满分 1

21、0 分)解:(1)当 B=时,由题意:m+12m1,解得: m2,(2) (i )当 B=时,由题意:m+12m 1,解得:m2,此时 BA 成立;(ii)当 B时,由题意:m+12m1,解得:m2,若使 BA 成立,应有:m+12,且 2m15,解得:3m3,此时 2m3,综上,实数 m 的范围为( ,318 (12 分)如图,已知正四棱锥 PABCD 的底边长为 6、侧棱长为 5求正四棱锥 PABCD 的体积和侧面积【解答】解:设底面 ABCD 的中心为 O,边 BC 中点为 E,连接 PO,PE,OE(1 分)在 RtPEB中,PB=5,BE=3,则斜高 PE=4 (2 分)在 RtPO

22、E中,PE=4,OE=3,则高 PO= (4 分)所以 (6 分)S 侧面积 = = 464=48(8 分)19 (12 分)已知直线 l 经过直线 2x+y+5=0 与 x2y=0 的交点,圆C1:x 2+y22x2y4=0 与圆 C2:x 2+y2+6x+2y6=0 相较于 A、B 两点(1)若点 P(5,0)到直线 l 的距离为 4,求 l 的直线方程;(2)若直线 l 与直线 AB 垂直,求直线 l 方程【解答】 (本小题满分 12 分)解:(1)设直线 l 的方程为:2x+y 5+(x2y)=0 即:(2+)x+(12)y5=0由题意: =3整理得:2 25+2=0(2 1) ( 2

23、)=0= 或 =2直线 l 的方程为:2x+y 5+ (x 2y)=0 或 2x+y5+2(x2y )=0即:x=2 或 4x3y5=0(6 分)(2)圆 C1:x 2+y22x4y4=0,即(x 1) 2+(y2) 2=9,故圆心坐标为:C 1(1,2)圆 C2:x 2+y2+6x+2y6=0 即(x+3) 2+(y+1) 2=16,故圆心坐标为:C 2(3 , 1)直线 C1C2 与 AB 垂直,所以直线 l 与 C1C2 平行,可知:l 的斜率为 k= =由题意: = 解得: =直线 l 的方程为:2x+y 5+ (x 2y)=0即:3x4y2=0 (12 分)20 (12 分)如图,四

24、棱锥 PABCD 中,PA平面ABCD,ADBC ,AB=AD=AC=3 ,PA=BC=4 ,M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N为 PC 的中点(1)证明:MN平面 PAB;(2)求点 M 到平面 PBC 的距离【解答】 (1)证明:设 PB 的中点为 Q,连接 AQ,NQ;N 为 PC 的中点,Q 为 PB 的中点,QNBC 且 QN= BC=2,又AM=2MD,AD=3,AM= AD=2 且 AMBC,QNAM 且 QN=AM,四边形 AMNQ 为平行四边形,MNAQ 又AQ 平面 PAB,MN平面 PAB,MN平面 PAB;(2)解:在 RtPAB ,RtPAC 中,PA=4 ,

25、AB=AC=3,PB=PC=5,又 BC=4,取 BC 中点 E,连接 PE,则 PEBC,且 PE= =,S PBC = BCPE= 4 =2 设点 M 到平面 PBC 的距离为 h,则 VMPBC= SPBC h= h又 VMPBC=VPMBC=VPDBC SABC PA= 4 4= ,即 h= ,得 h= 点 M 到平面 PBC 的距离为为 21 (12 分)已知圆 C 过两点 M( 3,3) ,N(1,5) ,且圆心在直线 2xy2=0上(1)求圆的方程;(2)直线 l 过点(2,5)且与圆 C 有两个不同的交点 A、B ,若直线 l 的斜率 k大于 0,求 k 的取值范围;(3)在(

26、2)的条件下,是否存在直线 l 使得弦 AB 的垂直平分线过点P(3 ,1) ,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由【解答】 (本小题满分 12 分)解:(1)MN 的垂直平分线方程为:x2y 1=0 与 2xy2=0 联立解得圆心坐标为C( 1,0)R2=|CM|2=(31) 2+(30) 2=25圆 C 的方程为:( x1) 2+y2=25(4 分)(2)设直线 l 的方程为:y5=k (x +2)即 kxy+2k+5=0,设 C 到直线 l 的距离为d,则 d=由题意:d5 即:8k 215k0k0 或 k又因为 k0k 的取值范围是( ,+) (8 分)(3)设符合条件的

27、直线存在,则 AB 的垂直平分线方程为: y+1= (x3)即:x+ky+k3=0弦的垂直平分线过圆心(1,0)k2=0 即 k=2k=2故符合条件的直线存在,l 的方程:x+2y 1=0(12 分)22 (12 分)已知幂函数 在(0,+)上为增函数,g( x)= x2+2|x|+t,h(x) =2x2x(1)求 m 的值,并确定 f(x )的解析式;(2)对于任意 x1,2,都存在 x1,x 21,2,使得 f(x )f(x 1) ,g( x)g(x 2) ,若 f(x 1)=g(x 2) ,求实数 t 的值;(3)若 2xh(2x)+h(x)0 对于一切 x1,2成成立,求实数 的取值范

28、围【解答】 (本小题满分 10 分)解:(1)由幂函数的定义可知:m 2+m1=1 即 m2+m2=0,解得:m=2,或 m=1,f( x)在(0,+)上为增函数, 2m2+m+30,解得 1m综上:m=1f( x)=x 2(4 分)(2)g(x)=x 2+2|x|+t据题意知,当 x1,2时,f max(x )=f (x 1) ,g max(x)=g(x 2)f( x)=x 2 在区间1,2上单调递增,f max(x )=f (2)=4 ,即 f(x 1)=4又g ( x)=x 2+2|x|+t=x2+2x+t=(x1) 2+1+t函数 g(x )的对称轴为 x=1,函数 y=g(x )在区间 1,2上单调递减,g max(x )=g (1)=1 +t,即 g(x 2)=1+t,由 f(x 1)=g(x 2) ,得 1+t=4,t=3 (8 分)(3)当 x1,2时,2 xh(2x )+h (x )0 等价于 2x(2 2x22x)+(2 x2x)0即 (2 2x1)(2 4x1) ,2 2x10, (2 2x+1)令 k(x)= (2 2x+1) ,x 1,2,下面求 k(x)的最大值;x1,2(2 2x+1)17, 5k max(x)=5故 的取值范围是5,+) (12 分)