1、 20122018 函数与导数函数与导数 文科真题文科真题 目目 录录 2018 高考真题 . 1 一选择题（共 10 小题） 1 二填空题（共 11 小题） 3 三解答题（共 9 小题） 4 2017 高考真题 . 9 一选择题（共 14 小题） 9 二填空题（共 10 小题） 12 三解答题（共 10 小题） 13 2016 高考真题 . 18 一选择题（共 15 小题） 18 二解答题（共 10 小题） 20 三填空题（共 12 小题） 25 2015 高考真题 . 27 一选择题（共 21 小题） 27 二填空题（共 15 小题） 29 三解答题（共 17 小题） 31 2014 高考
2、真题 . 40 一选择题（共 26 小题） 40 二填空题（共 21 小题） 44 三解答题（共 20 小题） 47 2013 高考真题 . 58 一选择题（共 32 小题） 58 二填空题（共 10 小题） 63 三解答题（共 21 小题） 64 2012 高考真题 . 75 一选择题（共 24 小题） 75 二填空题（共 22 小题） 79 三解答题（共 19 小题） 81 1 2018 高考真题高考真题 一选择题（共（共 10 小题）小题） 1 （2018新课标）设函数 f（x）=x3+（a1）x2+ax若 f（x）为奇函数，则 曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ） Ay
3、=2x By=x Cy=2x Dy=x 2 （2018新课标）设函数 f（x）=2 ， 0 1，0 ，则满足 f（x+1）f（2x）的 x 的取值范围是（ ） A （，1 B （0，+） C （1，0） D （，0） 3 （2018新课标）函数 f（x）= ; 2 的图象大致为（ ） A B C D 4 （2018新课标）已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1 x）=f（1+x） ，若 f（1）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（ ） A50 B0 C2 D50 5 （2018浙江）函数 y=2 |x|sin2x 的图象可能是（ ） 2 A B C D 6 （
4、2018新课标）下列函数中，其图象与函数 y=lnx 的图象关于直线 x=1 对称 的是（ ） Ay=ln（1x） By=ln（2x） Cy=ln（1+x） Dy=ln（2+x） 7 （2018新课标）函数 y=x4+x2+2 的图象大致为（ ） A B C D 3 8 （2018上海）设 D 是含数 1 的有限实数集，f（x）是定义在 D 上的函数，若 f（x）的图象绕原点逆时针旋转 6后与原图象重合，则在以下各项中，f（1） 的可能取值只能是（ ） A3 B 3 2 C 3 3 D0 9 （2018全国）若函数 f（x）=ax2+1 图象上点（1，f（1） ）处的切线平行于直 线 y=2x
5、+1，则 a=（ ） A1 B0 C1 4 D1 10 （2018全国）f（x）=ln（x23x+2）的递增区间是（ ） A （，1） B （1，3 2） C （3 2，+） D （2，+） 二填空题（共（共 11 小题）小题） 11 （2018新课标）已知函数 f（x）=log2（x2+a） ，若 f（3）=1，则 a= 12 （2018新课标）曲线 y=2lnx 在点（1，0）处的切线方程为 13 （2018浙江）已知 R，函数 f（x）= 4， 24 +3， ，当 =2 时，不等 式 f（x）0 的解集是 若函数 f（x）恰有 2 个零点，则 的取值范 围是 14 （2018江苏）函数
6、f（x）=21的定义域为 15 （2018江苏）函数 f（x）满足 f（x+4）=f（x） （xR） ，且在区间（2，2 上，f（x）= 2 ，0 2 |+ 1 2|， 2 0 ，则 f（f（15） ）的值为 16 （2018江苏）若函数 f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有一 个零点，则 f（x）在1，1上的最大值与最小值的和为 17 （2018新课标）已知函数 f（x）=ln（1+2x）+1，f（a）=4，则 f（ a）= 18 （2018上海）设常数 aR，函数 f（x）=1og2（x+a） 若 f（x）的反函数的 图象经过点（3，1） ，则 a= 4 19 （201
7、8上海）已知常数 a0，函数 f（x）= 2 2:的图象经过点 P（p， 6 5） ， Q（q， 1 5） 若 2 p+q=36pq，则 a= 20 （2018天津）已知函数 f（x）=exlnx，f（x）为 f（x）的导函数，则 f（1） 的值为 21 （2018天津）已知 aR，函数 f（x）= 2 +2+ 2， 0 2+22，0 若对任意 x 3，+） ，f（x）|x|恒成立，则 a 的取值范围是 三解答题（共（共 9 小题）小题） 22 （2018新课标）已知函数 f（x）=aexlnx1 （1）设 x=2 是 f（x）的极值点，求 a，并求 f（x）的单调区间； （2）证明：当 a1
8、 时，f（x）0 23 （2018新课标）已知函数 f（x）=1 3x 3a（x2+x+1） （1）若 a=3，求 f（x）的单调区间； （2）证明：f（x）只有一个零点 5 24 （2018浙江）已知函数 f（x）=lnx （）若 f（x）在 x=x1，x2（x1x2）处导数相等，证明：f（x1）+f（x2）8 8ln2； （）若 a34ln2，证明：对于任意 k0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f（x）有唯 一公共点 25 （2018江苏）记 f（x） ，g（x）分别为函数 f（x） ，g（x）的导函数若存 在 x0R，满足 f（x0）=g（x0）且 f（x0）=g（x0） ，则称 x0
9、为函数 f（x）与 g （x）的一个“S 点” （1）证明：函数 f（x）=x 与 g（x）=x2+2x2 不存在“S 点”； （2）若函数 f（x）=ax21 与 g（x）=lnx 存在“S 点”，求实数 a 的值； （3）已知函数 f（x）=x2+a，g（x）= 对任意 a0，判断是否存在 b0， 使函数 f（x）与 g（x）在区间（0，+）内存在“S 点”，并说明理由 6 26 （2018新课标）已知函数 f（x）= 2:;1 （1）求曲线 y=f（x）在点（0，1）处的切线方程； （2）证明：当 a1 时，f（x）+e0 27 （2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成
10、员从居住地到 工作地的平均用时某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析 显示：当 S 中 x%（0x100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 f（x）=30，0 30 2+ 1800 90，30100（单位：分钟） ， 而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回 答下列问题： （1）当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤 时间？ （2）求该地上班族 S 的人均通勤时间 g（x）的表达式；讨论 g（x）的单调性， 并说明其实际意义 7 28 （2018北京）设函数 f（x）=ax2（3a+1）x+3a+2ex （）
11、若曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线斜率为 0，求 a； （）若 f（x）在 x=1 处取得极小值，求 a 的取值范围 29 （2018天津）设函数 f（x）=（xt1） （xt2） （xt3） ，其中 t1，t2，t3R， 且 t1，t2，t3是公差为 d 的等差数列 （）若 t2=0，d=1，求曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程； （）若 d=3，求 f（x）的极值； （）若曲线 y=f（x）与直线 y=（xt2）63有三个互异的公共点，求 d 的 取值范围 8 30 （2018全国）x1、x2R，f（0）0，且 f（2x1）+f（2x2）=f（x1+x2）
12、f（x1 x2） （1）求 f（0） ； （2）求证 f（x）为偶函数； （3）若 f（）=0，求证 f（x）为周期函数 9 2017 高考真题高考真题 一选择题（共（共 14 小题）小题） 1 （2017新课标）函数 y= 2 1;的部分图象大致为（ ） A B C D 2 （2017新课标）已知函数 f（x）=lnx+ln（2x） ，则（ ） Af（x）在（0，2）单调递增 Bf（x）在（0，2）单调递减 Cy=f（x）的图象关于直线 x=1 对称 Dy=f（x）的图象关于点（1，0）对称 3 （2017新课标）函数 f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是（ ） A （，2） B （
13、，1） C （1，+） D （4，+） 4 （2017新课标）函数 y=1+x+ 2 的部分图象大致为（ ） 10 A B C D 5 （2017新课标）已知函数 f（x）=x22x+a（ex 1+ex+1）有唯一零点，则 a= （ ） A1 2 B1 3 C1 2 D1 6 （2017浙江）若函数 f（x）=x2+ax+b 在区间0，1上的最大值是 M，最小值 是 m，则 Mm（ ） A与 a 有关，且与 b 有关 B与 a 有关，但与 b 无关 C与 a 无关，且与 b 无关 D与 a 无关，但与 b 有关 7 （2017浙江）函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数
14、 y=f （x）的图象可能是（ ） 11 A B C D 8（2017天津） 已知奇函数f （x） 在R上是增函数 若a=f （2 1 5） ， b=f （log24.1） ， c=f（20.8） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bbac Ccba Dcab 9 （2017天津）已知函数 f（x）=|+2，1 + 2 ， 1. ，设 aR，若关于 x 的不等式 f（x）| 2+a|在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A2，2 B23，2 C2，23 D23，23 10 （2017北京）已知函数 f（x）=3x（1 3） x，则 f（x） （ ） A是偶函数，且在 R
15、上是增函数 B是奇函数，且在 R 上是增函数 C是偶函数，且在 R 上是减函数 D是奇函数，且在 R 上是减函数 11 （2017山东） 设 f （x） =，01 2(1)， 1若 f （a） =f （a+1） ， 则 f （ 1 ） = （ ） A2 B4 C6 D8 12 （2017山东）若函数 exf（x） （e=2.71828是自然对数的底数）在 f（x）的 定义域上单调递增，则称函数 f（x）具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的 是（ ） Af（x）=2 x Bf（x）=x2 Cf（x）=3 x Df（x）=cosx 13 （2017全国）函数 y=f（x）的图象与函数 y=l
16、n（x1）的图象关于 y 轴对称， 则 f（x）=（ ） 12 Aln（x1） Bln（x+1） Cln（x1） Dln（x+1） 14 （2017全国）函数 f（x）的定义域（，+） ，若 g（x）=f（x+1）和 h （x）=f（x1）都是偶函数，则（ ） Af（x）是偶函数 Bf（x）是奇函数 Cf（2）=f（4） Df（3）=f（5） 二填空题（共（共 10 小题）小题） 15 （2017新课标）曲线 y=x2+1 在点（1，2）处的切线方程为 16 （2017新课标）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x（， 0）时，f（x）=2x3+x2，则 f（2）= 17 （201
17、7新课标）设函数 f（x）=+1， 0 2，0 ，则满足 f（x）+f（x1 2） 1 的 x 的取值范围是 18 （2017江苏）已知函数 f（x）=x32x+ex 1 ，其中 e 是自然对数的底数若 f（a1）+f（2a2）0则实数 a 的取值范围是 19 （2017江苏）设 f（x）是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间0，1）上， f（x）= 2， ， ，其中集合 D=x|x=;1 ，nN*，则方程 f（x）lgx=0 的解的个数是 20 （2017浙江）已知 aR，函数 f（x）=|x+4 a|+a 在区间1，4上的最大值 是 5，则 a 的取值范围是 21 （2017天津）已
18、知 aR，设函数 f（x）=axlnx 的图象在点（1，f（1） ）处 的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为 22 （2017上海）定义在（0，+）上的函数 y=f（x）的反函数为 y=f 1（x） ， 若 g（x）=3 1， 0 ()，0 为奇函数，则 f 1（x）=2 的解为 23 （2017山东）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（x+4）=f（x2） 若 当 x3，0时，f（x）=6 x，则 f（919）= 13 24 （2017全国）若曲线 = + 1 1 (1)的切线 l 与直线 = 3 4 平行，则 l 的方程为 三解答题（共（共 10 小题）小题） 25 （2
19、017新课标）已知函数 f（x）=ex（exa）a2x （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）0，求 a 的取值范围 26 （2017新课标）设函数 f（x）=（1x2）ex （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 x0 时，f（x）ax+1，求 a 的取值范围 27 （2017新课标）已知函数 f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x 14 （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 a0 时，证明 f（x） 3 42 28 （2017江苏）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值，且导函 数 f（x）的极值点是 f（x）的零点 （）求 b 关于 a 的函数
20、关系式，并写出定义域； （）证明：b23a； （）若 f（x） ，f（x）这两个函数的所有极值之和不小于7 2，求实数 a 的取值 范围 29 （2017浙江）已知函数 f（x）=（x2 1）e x（x1 2） 15 （1）求 f（x）的导函数； （2）求 f（x）在区间1 2，+）上的取值范围 30 （2017天津）设 a，bR，|a|1已知函数 f（x）=x36x23a（a4） x+b，g（x）=exf（x） （）求 f（x）的单调区间； （）已知函数 y=g（x）和 y=ex的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：f（x）在 x=x0处的导数等于 0； （ii）若关于
21、x 的不等式 g（x）ex在区间x01，x0+1上恒成立，求 b 的取值 范围 31 （2017北京）已知函数 f（x）=excosxx 16 （1）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程； （2）求函数 f（x）在区间0， 2上的最大值和最小值 32 （2017上海）设定义在 R 上的函数 f（x）满足：对于任意的 x1、x2R，当 x1x2时，都有 f（x1）f（x2） （1）若 f（x）=ax3+1，求 a 的取值范围； （2）若 f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数； （3）设 f（x）恒大于零，g（x）是定义在 R 上的、恒大于零的周期函数，M 是 g（x）的
22、最大值函数 h（x）=f（x）g（x） 证明：“h（x）是周期函数”的充 要条件是“f（x）是常值函数” 33 （2017山东）已知函数 f（x）=1 3x 31 2ax 2，aR， 17 （1）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点（3，f（3） ）处的切线方程； （2）设函数 g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx，讨论 g（x）的单调性并判断有 无极值，有极值时求出极值 34 （2017全国）已知函数 f（x）=ax33（a+1）x2+12x （1）当 a0 时，求 f（x）的极小值； （）当 a0 时，讨论方程 f（x）=0 实根的个数 18 2016 高考真题高考真题 一选择
23、题（共（共 15 小题）小题） 1 （2016新课标）函数 y=2x2e |x|在2，2的图象大致为（ ） A B C D 2 （2016新课标）若函数 f（x）=x1 3sin2x+asinx 在（，+）单调递增， 则 a 的取值范围是（ ） A1，1 B1，1 3 C1 3， 1 3 D1，1 3 3 （2016新课标）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域 和值域相同的是（ ） Ay=x By=lgx Cy=2x Dy= 1 4 （2016新课标）已知函数 f（x） （xR）满足 f（x）=f（2x） ，若函数 y=|x2 2x3|与 y=f （x） 图象的交点为
24、（x1， y1） ，（x2， y2） ， ，（xm， ym） ， 则 =1 xi= （ ） A0 Bm C2m D4m 5 （2016天津）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上单 调递增，若实数 a 满足 f（2 |a1|）f（2） ，则 a 的取值范围是（ ） A （，1 2） B （，1 2）（ 3 2，+） C （1 2， 3 2） D （3 2，+） 19 6 （2016浙江）函数 y=sinx2的图象是（ ） A B C D 7 （2016浙江）已知函数 f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x） ）的最小值与 f（x） 的最小值相等”的（ ） A充分不必
25、要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8 （2016山东）已知函数 f（x）的定义域为 R当 x0 时，f（x）=x31；当 1x1 时，f（x）=f（x） ；当 x1 2时，f（x+ 1 2）=f（x 1 2） 则 f（6） =（ ） A2 B1 C0 D2 9 （2016山东）若函数 y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点 处的切线互相垂直，则称 y=f（x）具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是 （ ） Ay=sinx By=lnx Cy=ex Dy=x3 10 （2016北京）下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（ ） Ay= 1 1
26、; By=cosx Cy=ln（x+1） Dy=2 x 11 （2016四川）已知 a 为函数 f（x）=x312x 的极小值点，则 a=（ ） A4 B2 C4 D2 12 （2016四川）设直线 l1，l2分别是函数 f（x）=，01 ，1 图象上点 P1， P2处的切线，l1与 l2垂直相交于点 P，且 l1，l2分别与 y 轴相交于点 A，B，则 PAB 的面积的取值范围是（ ） 20 A （0，1） B （0，2） C （0，+） D （1，+） 13 （2016全国）函数 y=log2 1 ;1（x（1，+）的反函数是（ ） Ay=2 x+1（xR） By=2x 1（x（1，+）
27、） Cy=21 x（xR） Dy=2 1 1（xR，x1） 14 （2016全国）若函数 y=ax（x1，1）的最大值与最小值之和为 3，则 a2+a 2=（ ） A9 B7 C6 D5 15 （2016全国）曲线 y=1+ 1 1;的对称轴的方程是（ ） Ay=x 与 y=x+2 By=x 与 y=x2 Cy=x 与 y=x2 Dy=x 与 y=x+2 二解答题（共（共 10 小题）小题） 16 （2016新课标）已知函数 f（x）=（x2）ex+a（x1）2 （）讨论 f（x）的单调性； （）若 f（x）有两个零点，求 a 的取值范围 17 （2016新课标）已知函数 f（x）=（x+1）
28、lnxa（x1） （I）当 a=4 时，求曲线 y=f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程； 21 （II）若当 x（1，+）时，f（x）0，求 a 的取值范围 18 （2016江苏）已知函数 f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1） （1）设 a=2，b=1 2 求方程 f（x）=2 的根； 若对于任意 xR，不等式 f（2x）mf（x）6 恒成立，求实数 m 的最大值； （2）若 0a1，b1，函数 g（x）=f（x）2 有且只有 1 个零点，求 ab 的值 19 （2016新课标）设函数 f（x）=lnxx+1 （1）讨论 f（x）的单调性； 22 （2）证明当 x（1，+）时，
29、1;1 x； （3）设 c1，证明当 x（0，1）时，1+（c1）xcx 20 （2016天津）设函数 f（x）=x3axb，xR，其中 a，bR （1）求 f（x）的单调区间； （2）若 f（x）存在极值点 x0，且 f（x1）=f（x0） ，其中 x1x0，求证：x1+2x0=0； （3）设 a0，函数 g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间1，1上的最大值 不小于1 4 21 （2016浙江）设函数 f（x）=x3+ 1 :1，x0，1，证明： （）f（x）1x+x2 23 （）3 4f（x） 3 2 22 （2016山东）设 f（x）=xlnxax2+（2a1）x，aR （1）令
30、 g（x）=f（x） ，求 g（x）的单调区间； （2）已知 f（x）在 x=1 处取得极大值，求正实数 a 的取值范围 23 （2016北京）设函数 f（x）=x3+ax2+bx+c （1）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程； 24 （2）设 a=b=4，若函数 f（x）有三个不同零点，求 c 的取值范围； （3）求证：a23b0 是 f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件 24 （2016上海）已知 aR，函数 f（x）=log2（1 +a） （1）当 a=1 时，解不等式 f（x）1； （2）若关于 x 的方程 f（x）+log2（x2）=0 的解集中恰有一个元素，
31、求 a 的值； （3）设 a0，若对任意 t1 2，1，函数 f（x）在区间t，t+1上的最大值与最 小值的差不超过 1，求 a 的取值范围 25 （2016四川） 设函数 f （x） =ax2alnx， g （x） =1 ， 其中 aR， e=2.718 为自然对数的底数 25 （1）讨论 f（x）的单调性； （2）证明：当 x1 时，g（x）0； （3）确定 a 的所有可能取值，使得 f（x）g（x）在区间（1，+）内恒成立 三填空题（共（共 12 小题）小题） 26 （2016江苏）函数 y=322的定义域是 27 （2016江苏）设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间
32、1，1） 上，f（x）=+， 1 0 | 2 5 |，0 1 ，其中 aR，若 f（5 2）=f（ 9 2） ，则 f（5a） 的值是 28 （2016新课标）已知 f（x）为偶函数，当 x0 时，f（x）=e x1x，则 曲线 y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是 29 （2016天津）已知函数 f（x）=（2x+1）ex，f（x）为 f（x）的导函数，则 f （0）的值为 30 （2016天津）已知函数 f（x）= 2 +(43)+3，0 (+1)+1， 0 （a0，且 a1） 在 R 上单调递减，且关于 x 的方程|f（x）|=2 3恰有两个不相等的实数解， 则 a 的取值范围是 3
33、1 （2016浙江）设函数 f（x）=x3+3x2+1，已知 a0，且 f（x）f（a）=（x b） （xa）2，xR，则实数 a= ，b= 32 （2016山东）已知函数 f（x）=|， 22+4， ，其中 m0，若存 在实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围 是 33 （2016北京）函数 f（x）= ;1（x2）的最大值为 34 （2016上海）已知点（3，9）在函数 f（x）=1+ax的图象上，则 f（x）的反 函数 f 1（x）= 35 （2016四川）若函数 f（x）是定义 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 26 时，f（x）=4x
34、，则 f（5 2）+f（2）= 36 （2016全国） 定义域为 R 的偶函数 f （x） 为周期函数， 其周期为 8， 当 x 4，0时，f（x）=x+1，则 f（25）= 37 （2016全国）设函数 f（x）=（ax+b）4（ba0） 若 f（1）=16f（1） ， 则 = 27 2015 高考真题高考真题 一选择题（共（共 21 小题）小题） 1 （2015新课标）已知函数 f（x）=2 1 2， 1 2(+1)，1，且 f（a）=3， 则 f（6a）=（ ） A7 4 B5 4 C3 4 D1 4 2 （2015新课标）设函数 y=f（x）的图象与 y=2x +a 的图象关于 y=x
35、 对称，且 f（2）+f（4）=1，则 a=（ ） A1 B1 C2 D4 3 （2015新课标）设函数 f（x）=ln（1+|x|） 1 1:2，则使得 f（x）f（2x 1）成立的 x 的取值范围是（ ） A （，1 3）（1，+） B （1 3，1） C （ 1 3 ， 1 3） D （，1 3， ） ( 1 3 ，+ ) 4 （2015天津） 已知定义在 R 上的函数 f （x） =2 |xm|1 （m 为实数） 为偶函数， 记 a=f（log0.53） ，b=f（log25） ，c=f（2m） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 5 （201
36、5天津）已知函数 f（x）=2 |， 2 (2)2，2 ，函数 g（x）=3f（2x） ， 则函数 y=f（x）g（x）的零点个数为（ ） A2 B3 C4 D5 6 （2015浙江）函数 f（x）=（x1 ）cosx（x 且 x0）的图象可能 为（ ） A B 28 C D 7 （2015北京）下列函数中为偶函数的是（ ） Ay=x2sinx By=x2cosx Cy=|lnx| Dy=2 x 8 （2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） Ay=x+sin2x By=x2cosx Cy=2x+ 1 2 Dy=x2+sinx 9 （2015山东）若函数 f（x）=2 :
37、1 2;是奇函数，则使 f（x）3 成立的 x 的取 值范围为（ ） A （，1） B （1，0） C （0，1） D （1，+） 10 （2015山东）设函数 f（x）=3，1 2， 1 ，若 f（f（5 6） ）=4，则 b=（ ） A1 B7 8 C3 4 D1 2 11 （2015陕西）设 f（x）=1 ， 0 2，0 ，则 f（f（2） ）=（ ） A1 B1 4 C1 2 D3 2 12 （2015陕西）设 f（x）=xsinx，则 f（x） （ ） A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数 13 （2015重庆）函数 f（x）=lo
38、g2（x2+2x3）的定义域是（ ） A3，1 B （3，1） C （，31，+） D （，3）（1，+） 14 （2015湖南）设函数 f（x）=ln（1+x）ln（1x） ，则 f（x）是（ ） A奇函数，且在（0，1）上是增函数 B奇函数，且在（0，1）上是减函数 C偶函数，且在（0，1）上是增函数 D偶函数，且在（0，1）上是减函数 29 15 （2015湖北）函数 f（x）=4|+lg 2;5:6 ;3 的定义域为（ ） A （2，3） B （2，4 C （2，3）（3，4 D （1，3） （3，6 16 （2015湖北）设 xR，定义符号函数 sgnx= 1，0 0， = 0 1，
39、0 ，则（ ） A|x|=x|sgnx| B|x|=xsgn|x| C|x|=|x|sgnx D|x|=xsgnx 17 （2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） Ay=lnx By=x2+1 Cy=sinx Dy=cosx 18 （2015安徽）函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立 的是（ ） Aa0，b0，c0，d0 Ba0，b0，c0，d0 Ca0，b0，c0，d0 Da0，b0，c0，d0 19 （2015福建）下列函数为奇函数的是（ ） Ay= By=ex Cy=cosx Dy=exe x 20 （2015全国）设 y=f（x）是
40、 y= 2 1:2的反函数，则 f（ 1 5）=（ ） A4 B2 C1 2 D1 4 21 （2015全国）设函数 y=log 1 2 （x2+4x+5）在区间（a，+）是减函数，则 a 的最小值为（ ） A2 B1 C1 D2 二填空题（共（共 15 小题）小题） 22 （2015新课标）已知函数 f（x）=ax3+x+1 的图象在点（1，f（1） ）处的切 线过点（2，7） ，则 a= 23（2015新课标） 已知函数 f （x） =ax32x 的图象过点 （1， 4） 则 a= 30 24（2015新课标） 已知曲线 y=x+lnx 在点 （1， 1） 处的切线与曲线 y=ax2+ （
41、a+2） x+1 相切，则 a= 25 （2015江苏）已知函数 f（x）=|lnx|，g（x）=0，0 1 |2 4|2，1，则方程 |f（x）+g（x）|=1 实根的个数为 26 （2015天津）已知函数 f（x）=axlnx，x（0，+） ，其中 a 为实数，f（x） 为 f（x）的导函数，若 f（1）=3，则 a 的值为 27 （2015天津）已知 a0，b0，ab=8，则当 a 的值为 时，log2alog2 （2b）取得最大值 28 （2015浙江）已知函数 f（x）= 2， 1 + 6 6，1，则 f（f（2） ）= ， f（x）的最小值是 29 （2015上海）设 f 1（x）
42、为 f（x）= 2:1的反函数，则 f 1（2）= 30 （2015四川）已知函数 f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中 aR） 对于不相等 的实数 x1、x2，设 m=(1);(2) 1;2 ，n=(1);(2) 1;2 现有如下命题： 对于任意不相等的实数 x1、x2，都有 m0； 对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1、x2，都有 n0； 对于任意的 a，存在不相等的实数 x1、x2，使得 m=n； 对于任意的 a，存在不相等的实数 x1、x2，使得 m=n 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号） 31 （2015湖南）已知函数 f（x）=|2x2|b 有两个零点，则实数 b 的取值范 围是 32 （2015湖北）f（x）=2sin xsin（x+ 2）x 2 的零点个数为 33 （2015湖北）a 为实数，函数 f（x）=|x2ax|在区间0，1上的最大值记为 g（a） 当 a= 时，g（a）的值最小 34 （2015安徽）在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y=2a 与函数 y=|xa|1 的图象只有一个交点，则 a 的值为 35 （2015福建）若函数 f（x）=2 |xa|（aR）满足 f（1+x）=f（1x） ，且 f（x） 31 在m，+）上单调递增，则实数 m 的最小
