1、5简单复合函数的求导法则一、选择题1函数y2sin 3x的导数y等于()A2cos 3x B2cos 3xC6sin 3x D6cos 3x考点简单复合函数的导数题点简单的复合函数的导数答案D解析y2(cos 3x)(3x)6cos 3x.2已知函数f(x)24x3，则f的值是()A. B.ln 2Cln 2 D1考点简单复合函数的导数题点简单的复合函数的导数答案C解析f(x)24x3ln 2(4x3)24x1ln 2，fln 2.3设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a等于()A0 B1C2 D3考点简单复合函数的导数题点简单复合函数的导数的综合应用答案D解析ya，
2、由题意得当x0时，y2，即a12，所以a3.4曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B.C. D1考点简单复合函数的导数题点简单复合函数的导数的综合应用答案A解析当x0时，y2e202，曲线在点(0,2)处的切线方程为y2x2.由得xy，A，则围成的三角形的面积为1.5若f(x)e2xln 2x，则f(x)等于()Ae2xln 2x Be2xln 2xC2e2xln 2x D2e2x考点简单复合函数的导数题点简单的复合函数的导数答案C解析f(x)(e2x)ln 2xe2x(ln 2x)2e2xln 2xe2x.6已知函数f(x)eax3x(xR)，a
3、为实数，若f(x)0有大于零的解，则()Aa3 Ba Da考点简单复合函数的导数题点简单复合函数的导数的综合应用答案B解析f(x)aeax3，由aeax30，得eax(a0)又f(x)0有大于零的解，01，a0，则x0，f(x)ex1x.因为f(x)为偶函数，所以f(x)ex1x，f(x)ex11，f(1)2，即所求的切线方程为y22(x1)，即2xy0.15求曲线yln(2x1)上的点到直线l：2xy30的最短距离考点简单复合函数的导数题点简单复合函数的导数的综合应用解作出直线l：2xy30和曲线yln(2x1)的图像(图略)可知它们无公共点，所以平移直线l，当l与曲线相切时，切点到直线l的距离就是曲线上的点到直线l的最短距离，y(2x1).设切点为P(x0，y0)，所以2，所以x01，所以y0ln(211)0，即P(1,0)所以曲线yln(2x1)上的点到直线l：2xy30的最短距离为P(1,0)到直线l：2xy30的距离，最短距离d.
