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2012~2018高考函数导数文科真题 学生版

1、 20122018 函数与导数函数与导数 文科真题文科真题 目目 录录 2018 高考真题 . 1 一选择题(共 10 小题) 1 二填空题(共 11 小题) 3 三解答题(共 9 小题) 4 2017 高考真题 . 9 一选择题(共 14 小题) 9 二填空题(共 10 小题) 12 三解答题(共 10 小题) 13 2016 高考真题 . 18 一选择题(共 15 小题) 18 二解答题(共 10 小题) 20 三填空题(共 12 小题) 25 2015 高考真题 . 27 一选择题(共 21 小题) 27 二填空题(共 15 小题) 29 三解答题(共 17 小题) 31 2014 高考

2、真题 . 40 一选择题(共 26 小题) 40 二填空题(共 21 小题) 44 三解答题(共 20 小题) 47 2013 高考真题 . 58 一选择题(共 32 小题) 58 二填空题(共 10 小题) 63 三解答题(共 21 小题) 64 2012 高考真题 . 75 一选择题(共 24 小题) 75 二填空题(共 22 小题) 79 三解答题(共 19 小题) 81 1 2018 高考真题高考真题 一选择题(共(共 10 小题)小题) 1 (2018新课标)设函数 f(x)=x3+(a1)x2+ax若 f(x)为奇函数,则 曲线 y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) Ay

3、=2x By=x Cy=2x Dy=x 2 (2018新课标)设函数 f(x)=2 , 0 1,0 ,则满足 f(x+1)f(2x)的 x 的取值范围是( ) A (,1 B (0,+) C (1,0) D (,0) 3 (2018新课标)函数 f(x)= ; 2 的图象大致为( ) A B C D 4 (2018新课标)已知 f(x)是定义域为(,+)的奇函数,满足 f(1 x)=f(1+x) ,若 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=( ) A50 B0 C2 D50 5 (2018浙江)函数 y=2 |x|sin2x 的图象可能是( ) 2 A B C D 6 (

4、2018新课标)下列函数中,其图象与函数 y=lnx 的图象关于直线 x=1 对称 的是( ) Ay=ln(1x) By=ln(2x) Cy=ln(1+x) Dy=ln(2+x) 7 (2018新课标)函数 y=x4+x2+2 的图象大致为( ) A B C D 3 8 (2018上海)设 D 是含数 1 的有限实数集,f(x)是定义在 D 上的函数,若 f(x)的图象绕原点逆时针旋转 6后与原图象重合,则在以下各项中,f(1) 的可能取值只能是( ) A3 B 3 2 C 3 3 D0 9 (2018全国)若函数 f(x)=ax2+1 图象上点(1,f(1) )处的切线平行于直 线 y=2x

5、+1,则 a=( ) A1 B0 C1 4 D1 10 (2018全国)f(x)=ln(x23x+2)的递增区间是( ) A (,1) B (1,3 2) C (3 2,+) D (2,+) 二填空题(共(共 11 小题)小题) 11 (2018新课标)已知函数 f(x)=log2(x2+a) ,若 f(3)=1,则 a= 12 (2018新课标)曲线 y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 13 (2018浙江)已知 R,函数 f(x)= 4, 24 +3, ,当 =2 时,不等 式 f(x)0 的解集是 若函数 f(x)恰有 2 个零点,则 的取值范 围是 14 (2018江苏)函数

6、f(x)=21的定义域为 15 (2018江苏)函数 f(x)满足 f(x+4)=f(x) (xR) ,且在区间(2,2 上,f(x)= 2 ,0 2 |+ 1 2|, 2 0 ,则 f(f(15) )的值为 16 (2018江苏)若函数 f(x)=2x3ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一 个零点,则 f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为 17 (2018新课标)已知函数 f(x)=ln(1+2x)+1,f(a)=4,则 f( a)= 18 (2018上海)设常数 aR,函数 f(x)=1og2(x+a) 若 f(x)的反函数的 图象经过点(3,1) ,则 a= 4 19 (201

7、8上海)已知常数 a0,函数 f(x)= 2 2:的图象经过点 P(p, 6 5) , Q(q, 1 5) 若 2 p+q=36pq,则 a= 20 (2018天津)已知函数 f(x)=exlnx,f(x)为 f(x)的导函数,则 f(1) 的值为 21 (2018天津)已知 aR,函数 f(x)= 2 +2+ 2, 0 2+22,0 若对任意 x 3,+) ,f(x)|x|恒成立,则 a 的取值范围是 三解答题(共(共 9 小题)小题) 22 (2018新课标)已知函数 f(x)=aexlnx1 (1)设 x=2 是 f(x)的极值点,求 a,并求 f(x)的单调区间; (2)证明:当 a1

8、 时,f(x)0 23 (2018新课标)已知函数 f(x)=1 3x 3a(x2+x+1) (1)若 a=3,求 f(x)的单调区间; (2)证明:f(x)只有一个零点 5 24 (2018浙江)已知函数 f(x)=lnx ()若 f(x)在 x=x1,x2(x1x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)8 8ln2; ()若 a34ln2,证明:对于任意 k0,直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯 一公共点 25 (2018江苏)记 f(x) ,g(x)分别为函数 f(x) ,g(x)的导函数若存 在 x0R,满足 f(x0)=g(x0)且 f(x0)=g(x0) ,则称 x0

9、为函数 f(x)与 g (x)的一个“S 点” (1)证明:函数 f(x)=x 与 g(x)=x2+2x2 不存在“S 点”; (2)若函数 f(x)=ax21 与 g(x)=lnx 存在“S 点”,求实数 a 的值; (3)已知函数 f(x)=x2+a,g(x)= 对任意 a0,判断是否存在 b0, 使函数 f(x)与 g(x)在区间(0,+)内存在“S 点”,并说明理由 6 26 (2018新课标)已知函数 f(x)= 2:;1 (1)求曲线 y=f(x)在点(0,1)处的切线方程; (2)证明:当 a1 时,f(x)+e0 27 (2018上海)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成

10、员从居住地到 工作地的平均用时某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析 显示:当 S 中 x%(0x100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为 f(x)=30,0 30 2+ 1800 90,30100(单位:分钟) , 而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响,恒为 40 分钟,试根据上述分析结果回 答下列问题: (1)当 x 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤 时间? (2)求该地上班族 S 的人均通勤时间 g(x)的表达式;讨论 g(x)的单调性, 并说明其实际意义 7 28 (2018北京)设函数 f(x)=ax2(3a+1)x+3a+2ex ()

11、若曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线斜率为 0,求 a; ()若 f(x)在 x=1 处取得极小值,求 a 的取值范围 29 (2018天津)设函数 f(x)=(xt1) (xt2) (xt3) ,其中 t1,t2,t3R, 且 t1,t2,t3是公差为 d 的等差数列 ()若 t2=0,d=1,求曲线 y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; ()若 d=3,求 f(x)的极值; ()若曲线 y=f(x)与直线 y=(xt2)63有三个互异的公共点,求 d 的 取值范围 8 30 (2018全国)x1、x2R,f(0)0,且 f(2x1)+f(2x2)=f(x1+x2)

12、f(x1 x2) (1)求 f(0) ; (2)求证 f(x)为偶函数; (3)若 f()=0,求证 f(x)为周期函数 9 2017 高考真题高考真题 一选择题(共(共 14 小题)小题) 1 (2017新课标)函数 y= 2 1;的部分图象大致为( ) A B C D 2 (2017新课标)已知函数 f(x)=lnx+ln(2x) ,则( ) Af(x)在(0,2)单调递增 Bf(x)在(0,2)单调递减 Cy=f(x)的图象关于直线 x=1 对称 Dy=f(x)的图象关于点(1,0)对称 3 (2017新课标)函数 f(x)=ln(x22x8)的单调递增区间是( ) A (,2) B (

13、,1) C (1,+) D (4,+) 4 (2017新课标)函数 y=1+x+ 2 的部分图象大致为( ) 10 A B C D 5 (2017新课标)已知函数 f(x)=x22x+a(ex 1+ex+1)有唯一零点,则 a= ( ) A1 2 B1 3 C1 2 D1 6 (2017浙江)若函数 f(x)=x2+ax+b 在区间0,1上的最大值是 M,最小值 是 m,则 Mm( ) A与 a 有关,且与 b 有关 B与 a 有关,但与 b 无关 C与 a 无关,且与 b 无关 D与 a 无关,但与 b 有关 7 (2017浙江)函数 y=f(x)的导函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数

14、 y=f (x)的图象可能是( ) 11 A B C D 8(2017天津) 已知奇函数f (x) 在R上是增函数 若a=f (2 1 5) , b=f (log24.1) , c=f(20.8) ,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aabc Bbac Ccba Dcab 9 (2017天津)已知函数 f(x)=|+2,1 + 2 , 1. ,设 aR,若关于 x 的不等式 f(x)| 2+a|在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是( ) A2,2 B23,2 C2,23 D23,23 10 (2017北京)已知函数 f(x)=3x(1 3) x,则 f(x) ( ) A是偶函数,且在 R

15、上是增函数 B是奇函数,且在 R 上是增函数 C是偶函数,且在 R 上是减函数 D是奇函数,且在 R 上是减函数 11 (2017山东) 设 f (x) =,01 2(1), 1若 f (a) =f (a+1) , 则 f ( 1 ) = ( ) A2 B4 C6 D8 12 (2017山东)若函数 exf(x) (e=2.71828是自然对数的底数)在 f(x)的 定义域上单调递增,则称函数 f(x)具有 M 性质,下列函数中具有 M 性质的 是( ) Af(x)=2 x Bf(x)=x2 Cf(x)=3 x Df(x)=cosx 13 (2017全国)函数 y=f(x)的图象与函数 y=l

16、n(x1)的图象关于 y 轴对称, 则 f(x)=( ) 12 Aln(x1) Bln(x+1) Cln(x1) Dln(x+1) 14 (2017全国)函数 f(x)的定义域(,+) ,若 g(x)=f(x+1)和 h (x)=f(x1)都是偶函数,则( ) Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数 Cf(2)=f(4) Df(3)=f(5) 二填空题(共(共 10 小题)小题) 15 (2017新课标)曲线 y=x2+1 在点(1,2)处的切线方程为 16 (2017新课标)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x(, 0)时,f(x)=2x3+x2,则 f(2)= 17 (201

17、7新课标)设函数 f(x)=+1, 0 2,0 ,则满足 f(x)+f(x1 2) 1 的 x 的取值范围是 18 (2017江苏)已知函数 f(x)=x32x+ex 1 ,其中 e 是自然对数的底数若 f(a1)+f(2a2)0则实数 a 的取值范围是 19 (2017江苏)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 1 的函数,在区间0,1)上, f(x)= 2, , ,其中集合 D=x|x=;1 ,nN*,则方程 f(x)lgx=0 的解的个数是 20 (2017浙江)已知 aR,函数 f(x)=|x+4 a|+a 在区间1,4上的最大值 是 5,则 a 的取值范围是 21 (2017天津)已

18、知 aR,设函数 f(x)=axlnx 的图象在点(1,f(1) )处 的切线为 l,则 l 在 y 轴上的截距为 22 (2017上海)定义在(0,+)上的函数 y=f(x)的反函数为 y=f 1(x) , 若 g(x)=3 1, 0 (),0 为奇函数,则 f 1(x)=2 的解为 23 (2017山东)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x2) 若 当 x3,0时,f(x)=6 x,则 f(919)= 13 24 (2017全国)若曲线 = + 1 1 (1)的切线 l 与直线 = 3 4 平行,则 l 的方程为 三解答题(共(共 10 小题)小题) 25 (2

19、017新课标)已知函数 f(x)=ex(exa)a2x (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 f(x)0,求 a 的取值范围 26 (2017新课标)设函数 f(x)=(1x2)ex (1)讨论 f(x)的单调性; (2)当 x0 时,f(x)ax+1,求 a 的取值范围 27 (2017新课标)已知函数 f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x 14 (1)讨论 f(x)的单调性; (2)当 a0 时,证明 f(x) 3 42 28 (2017江苏)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+1(a0,bR)有极值,且导函 数 f(x)的极值点是 f(x)的零点 ()求 b 关于 a 的函数

20、关系式,并写出定义域; ()证明:b23a; ()若 f(x) ,f(x)这两个函数的所有极值之和不小于7 2,求实数 a 的取值 范围 29 (2017浙江)已知函数 f(x)=(x2 1)e x(x1 2) 15 (1)求 f(x)的导函数; (2)求 f(x)在区间1 2,+)上的取值范围 30 (2017天津)设 a,bR,|a|1已知函数 f(x)=x36x23a(a4) x+b,g(x)=exf(x) ()求 f(x)的单调区间; ()已知函数 y=g(x)和 y=ex的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线, (i)求证:f(x)在 x=x0处的导数等于 0; (ii)若关于

21、x 的不等式 g(x)ex在区间x01,x0+1上恒成立,求 b 的取值 范围 31 (2017北京)已知函数 f(x)=excosxx 16 (1)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; (2)求函数 f(x)在区间0, 2上的最大值和最小值 32 (2017上海)设定义在 R 上的函数 f(x)满足:对于任意的 x1、x2R,当 x1x2时,都有 f(x1)f(x2) (1)若 f(x)=ax3+1,求 a 的取值范围; (2)若 f(x)是周期函数,证明:f(x)是常值函数; (3)设 f(x)恒大于零,g(x)是定义在 R 上的、恒大于零的周期函数,M 是 g(x)的

22、最大值函数 h(x)=f(x)g(x) 证明:“h(x)是周期函数”的充 要条件是“f(x)是常值函数” 33 (2017山东)已知函数 f(x)=1 3x 31 2ax 2,aR, 17 (1)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点(3,f(3) )处的切线方程; (2)设函数 g(x)=f(x)+(xa)cosxsinx,讨论 g(x)的单调性并判断有 无极值,有极值时求出极值 34 (2017全国)已知函数 f(x)=ax33(a+1)x2+12x (1)当 a0 时,求 f(x)的极小值; ()当 a0 时,讨论方程 f(x)=0 实根的个数 18 2016 高考真题高考真题 一选择

23、题(共(共 15 小题)小题) 1 (2016新课标)函数 y=2x2e |x|在2,2的图象大致为( ) A B C D 2 (2016新课标)若函数 f(x)=x1 3sin2x+asinx 在(,+)单调递增, 则 a 的取值范围是( ) A1,1 B1,1 3 C1 3, 1 3 D1,1 3 3 (2016新课标)下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域 和值域相同的是( ) Ay=x By=lgx Cy=2x Dy= 1 4 (2016新课标)已知函数 f(x) (xR)满足 f(x)=f(2x) ,若函数 y=|x2 2x3|与 y=f (x) 图象的交点为

24、(x1, y1) ,(x2, y2) , ,(xm, ym) , 则 =1 xi= ( ) A0 Bm C2m D4m 5 (2016天津)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(,0)上单 调递增,若实数 a 满足 f(2 |a1|)f(2) ,则 a 的取值范围是( ) A (,1 2) B (,1 2)( 3 2,+) C (1 2, 3 2) D (3 2,+) 19 6 (2016浙江)函数 y=sinx2的图象是( ) A B C D 7 (2016浙江)已知函数 f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x) )的最小值与 f(x) 的最小值相等”的( ) A充分不必

25、要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8 (2016山东)已知函数 f(x)的定义域为 R当 x0 时,f(x)=x31;当 1x1 时,f(x)=f(x) ;当 x1 2时,f(x+ 1 2)=f(x 1 2) 则 f(6) =( ) A2 B1 C0 D2 9 (2016山东)若函数 y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点 处的切线互相垂直,则称 y=f(x)具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是 ( ) Ay=sinx By=lnx Cy=ex Dy=x3 10 (2016北京)下列函数中,在区间(1,1)上为减函数的是( ) Ay= 1 1

26、; By=cosx Cy=ln(x+1) Dy=2 x 11 (2016四川)已知 a 为函数 f(x)=x312x 的极小值点,则 a=( ) A4 B2 C4 D2 12 (2016四川)设直线 l1,l2分别是函数 f(x)=,01 ,1 图象上点 P1, P2处的切线,l1与 l2垂直相交于点 P,且 l1,l2分别与 y 轴相交于点 A,B,则 PAB 的面积的取值范围是( ) 20 A (0,1) B (0,2) C (0,+) D (1,+) 13 (2016全国)函数 y=log2 1 ;1(x(1,+)的反函数是( ) Ay=2 x+1(xR) By=2x 1(x(1,+)

27、) Cy=21 x(xR) Dy=2 1 1(xR,x1) 14 (2016全国)若函数 y=ax(x1,1)的最大值与最小值之和为 3,则 a2+a 2=( ) A9 B7 C6 D5 15 (2016全国)曲线 y=1+ 1 1;的对称轴的方程是( ) Ay=x 与 y=x+2 By=x 与 y=x2 Cy=x 与 y=x2 Dy=x 与 y=x+2 二解答题(共(共 10 小题)小题) 16 (2016新课标)已知函数 f(x)=(x2)ex+a(x1)2 ()讨论 f(x)的单调性; ()若 f(x)有两个零点,求 a 的取值范围 17 (2016新课标)已知函数 f(x)=(x+1)

28、lnxa(x1) (I)当 a=4 时,求曲线 y=f(x)在(1,f(1) )处的切线方程; 21 (II)若当 x(1,+)时,f(x)0,求 a 的取值范围 18 (2016江苏)已知函数 f(x)=ax+bx(a0,b0,a1,b1) (1)设 a=2,b=1 2 求方程 f(x)=2 的根; 若对于任意 xR,不等式 f(2x)mf(x)6 恒成立,求实数 m 的最大值; (2)若 0a1,b1,函数 g(x)=f(x)2 有且只有 1 个零点,求 ab 的值 19 (2016新课标)设函数 f(x)=lnxx+1 (1)讨论 f(x)的单调性; 22 (2)证明当 x(1,+)时,

29、1;1 x; (3)设 c1,证明当 x(0,1)时,1+(c1)xcx 20 (2016天津)设函数 f(x)=x3axb,xR,其中 a,bR (1)求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)存在极值点 x0,且 f(x1)=f(x0) ,其中 x1x0,求证:x1+2x0=0; (3)设 a0,函数 g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间1,1上的最大值 不小于1 4 21 (2016浙江)设函数 f(x)=x3+ 1 :1,x0,1,证明: ()f(x)1x+x2 23 ()3 4f(x) 3 2 22 (2016山东)设 f(x)=xlnxax2+(2a1)x,aR (1)令

30、 g(x)=f(x) ,求 g(x)的单调区间; (2)已知 f(x)在 x=1 处取得极大值,求正实数 a 的取值范围 23 (2016北京)设函数 f(x)=x3+ax2+bx+c (1)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; 24 (2)设 a=b=4,若函数 f(x)有三个不同零点,求 c 的取值范围; (3)求证:a23b0 是 f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件 24 (2016上海)已知 aR,函数 f(x)=log2(1 +a) (1)当 a=1 时,解不等式 f(x)1; (2)若关于 x 的方程 f(x)+log2(x2)=0 的解集中恰有一个元素,

31、求 a 的值; (3)设 a0,若对任意 t1 2,1,函数 f(x)在区间t,t+1上的最大值与最 小值的差不超过 1,求 a 的取值范围 25 (2016四川) 设函数 f (x) =ax2alnx, g (x) =1 , 其中 aR, e=2.718 为自然对数的底数 25 (1)讨论 f(x)的单调性; (2)证明:当 x1 时,g(x)0; (3)确定 a 的所有可能取值,使得 f(x)g(x)在区间(1,+)内恒成立 三填空题(共(共 12 小题)小题) 26 (2016江苏)函数 y=322的定义域是 27 (2016江苏)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间

32、1,1) 上,f(x)=+, 1 0 | 2 5 |,0 1 ,其中 aR,若 f(5 2)=f( 9 2) ,则 f(5a) 的值是 28 (2016新课标)已知 f(x)为偶函数,当 x0 时,f(x)=e x1x,则 曲线 y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 29 (2016天津)已知函数 f(x)=(2x+1)ex,f(x)为 f(x)的导函数,则 f (0)的值为 30 (2016天津)已知函数 f(x)= 2 +(43)+3,0 (+1)+1, 0 (a0,且 a1) 在 R 上单调递减,且关于 x 的方程|f(x)|=2 3恰有两个不相等的实数解, 则 a 的取值范围是 3

33、1 (2016浙江)设函数 f(x)=x3+3x2+1,已知 a0,且 f(x)f(a)=(x b) (xa)2,xR,则实数 a= ,b= 32 (2016山东)已知函数 f(x)=|, 22+4, ,其中 m0,若存 在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根,则 m 的取值范围 是 33 (2016北京)函数 f(x)= ;1(x2)的最大值为 34 (2016上海)已知点(3,9)在函数 f(x)=1+ax的图象上,则 f(x)的反 函数 f 1(x)= 35 (2016四川)若函数 f(x)是定义 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0x1 26 时,f(x)=4x

34、,则 f(5 2)+f(2)= 36 (2016全国) 定义域为 R 的偶函数 f (x) 为周期函数, 其周期为 8, 当 x 4,0时,f(x)=x+1,则 f(25)= 37 (2016全国)设函数 f(x)=(ax+b)4(ba0) 若 f(1)=16f(1) , 则 = 27 2015 高考真题高考真题 一选择题(共(共 21 小题)小题) 1 (2015新课标)已知函数 f(x)=2 1 2, 1 2(+1),1,且 f(a)=3, 则 f(6a)=( ) A7 4 B5 4 C3 4 D1 4 2 (2015新课标)设函数 y=f(x)的图象与 y=2x +a 的图象关于 y=x

35、 对称,且 f(2)+f(4)=1,则 a=( ) A1 B1 C2 D4 3 (2015新课标)设函数 f(x)=ln(1+|x|) 1 1:2,则使得 f(x)f(2x 1)成立的 x 的取值范围是( ) A (,1 3)(1,+) B (1 3,1) C ( 1 3 , 1 3) D (,1 3, ) ( 1 3 ,+ ) 4 (2015天津) 已知定义在 R 上的函数 f (x) =2 |xm|1 (m 为实数) 为偶函数, 记 a=f(log0.53) ,b=f(log25) ,c=f(2m) ,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aabc Bacb Ccab Dcba 5 (201

36、5天津)已知函数 f(x)=2 |, 2 (2)2,2 ,函数 g(x)=3f(2x) , 则函数 y=f(x)g(x)的零点个数为( ) A2 B3 C4 D5 6 (2015浙江)函数 f(x)=(x1 )cosx(x 且 x0)的图象可能 为( ) A B 28 C D 7 (2015北京)下列函数中为偶函数的是( ) Ay=x2sinx By=x2cosx Cy=|lnx| Dy=2 x 8 (2015广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) Ay=x+sin2x By=x2cosx Cy=2x+ 1 2 Dy=x2+sinx 9 (2015山东)若函数 f(x)=2 :

37、1 2;是奇函数,则使 f(x)3 成立的 x 的取 值范围为( ) A (,1) B (1,0) C (0,1) D (1,+) 10 (2015山东)设函数 f(x)=3,1 2, 1 ,若 f(f(5 6) )=4,则 b=( ) A1 B7 8 C3 4 D1 2 11 (2015陕西)设 f(x)=1 , 0 2,0 ,则 f(f(2) )=( ) A1 B1 4 C1 2 D3 2 12 (2015陕西)设 f(x)=xsinx,则 f(x) ( ) A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数 13 (2015重庆)函数 f(x)=lo

38、g2(x2+2x3)的定义域是( ) A3,1 B (3,1) C (,31,+) D (,3)(1,+) 14 (2015湖南)设函数 f(x)=ln(1+x)ln(1x) ,则 f(x)是( ) A奇函数,且在(0,1)上是增函数 B奇函数,且在(0,1)上是减函数 C偶函数,且在(0,1)上是增函数 D偶函数,且在(0,1)上是减函数 29 15 (2015湖北)函数 f(x)=4|+lg 2;5:6 ;3 的定义域为( ) A (2,3) B (2,4 C (2,3)(3,4 D (1,3) (3,6 16 (2015湖北)设 xR,定义符号函数 sgnx= 1,0 0, = 0 1,

39、0 ,则( ) A|x|=x|sgnx| B|x|=xsgn|x| C|x|=|x|sgnx D|x|=xsgnx 17 (2015安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) Ay=lnx By=x2+1 Cy=sinx Dy=cosx 18 (2015安徽)函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示,则下列结论成立 的是( ) Aa0,b0,c0,d0 Ba0,b0,c0,d0 Ca0,b0,c0,d0 Da0,b0,c0,d0 19 (2015福建)下列函数为奇函数的是( ) Ay= By=ex Cy=cosx Dy=exe x 20 (2015全国)设 y=f(x)是

40、 y= 2 1:2的反函数,则 f( 1 5)=( ) A4 B2 C1 2 D1 4 21 (2015全国)设函数 y=log 1 2 (x2+4x+5)在区间(a,+)是减函数,则 a 的最小值为( ) A2 B1 C1 D2 二填空题(共(共 15 小题)小题) 22 (2015新课标)已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图象在点(1,f(1) )处的切 线过点(2,7) ,则 a= 23(2015新课标) 已知函数 f (x) =ax32x 的图象过点 (1, 4) 则 a= 30 24(2015新课标) 已知曲线 y=x+lnx 在点 (1, 1) 处的切线与曲线 y=ax2+ (

41、a+2) x+1 相切,则 a= 25 (2015江苏)已知函数 f(x)=|lnx|,g(x)=0,0 1 |2 4|2,1,则方程 |f(x)+g(x)|=1 实根的个数为 26 (2015天津)已知函数 f(x)=axlnx,x(0,+) ,其中 a 为实数,f(x) 为 f(x)的导函数,若 f(1)=3,则 a 的值为 27 (2015天津)已知 a0,b0,ab=8,则当 a 的值为 时,log2alog2 (2b)取得最大值 28 (2015浙江)已知函数 f(x)= 2, 1 + 6 6,1,则 f(f(2) )= , f(x)的最小值是 29 (2015上海)设 f 1(x)

42、为 f(x)= 2:1的反函数,则 f 1(2)= 30 (2015四川)已知函数 f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中 aR) 对于不相等 的实数 x1、x2,设 m=(1);(2) 1;2 ,n=(1);(2) 1;2 现有如下命题: 对于任意不相等的实数 x1、x2,都有 m0; 对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1、x2,都有 n0; 对于任意的 a,存在不相等的实数 x1、x2,使得 m=n; 对于任意的 a,存在不相等的实数 x1、x2,使得 m=n 其中的真命题有 (写出所有真命题的序号) 31 (2015湖南)已知函数 f(x)=|2x2|b 有两个零点,则实数 b 的取值范 围是 32 (2015湖北)f(x)=2sin xsin(x+ 2)x 2 的零点个数为 33 (2015湖北)a 为实数,函数 f(x)=|x2ax|在区间0,1上的最大值记为 g(a) 当 a= 时,g(a)的值最小 34 (2015安徽)在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y=2a 与函数 y=|xa|1 的图象只有一个交点,则 a 的值为 35 (2015福建)若函数 f(x)=2 |xa|(aR)满足 f(1+x)=f(1x) ,且 f(x) 31 在m,+)上单调递增,则实数 m 的最小