1、第 1 页 共 10 页 二次函数全章复习与巩固二次函数全章复习与巩固巩固练习巩固练习（提高）（提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1已知抛物线 2 :310C yxx，将抛物线 C 平移得到抛物线 C 若两条抛物线 C、 C 关于直线 x1 对称则下列平移方法中，正确的是（ ） A将抛物线 C 向右平移 5 2 个单位 B将抛物线 C 向右平移 3 个单位 C将抛的线 C 向右平移 5 个单位 D将抛物线 C 向右平移 6 个单位 2已知二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则下列 5 个代数式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b 中，其值大于 0 的个
2、数为( ) A2 B3 C4 D5 3二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( ) A0a Babc0 Ca+b+c0 D 2 40bac 第 2 题 第 3 题 4在平面直角坐标系中，将抛物线 2 23yxx绕着它与 y 轴的交点旋转 180，所得抛物线的解析式 是( ) A 2 (1)2yx B 2 (1)4yx C 2 (1)2yx D 2 (1)4yx 5如图所示，半圆 O 的直径 AB4，与半圆 O 内切的动圆 O1与 AB 切于点 M，设O1的半径为 y，AMx， 则 y 关于 x 的函数关系式是( ) A 2 1 4 yxx B 2 1 4 yxx C
3、2 1 4 yxx D 2 1 4 yxx 第 5 题 第 6 题 6如图所示，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)和(0，3)； 小明说：a1，c=3；小颖说：抛物线被 x 轴截得的线段长为 2你认为四人的说法中，正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7已知一次函数yaxb的图象过点(-2，1)，则关于抛物线 2 3yaxbx的三条叙述： 第 2 页 共 10 页 过定点(2，1)；对称轴可以是直线 xl；当 a0 时，其顶点的纵坐标的最小值为 3 其中所有正确叙述的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8已知二次函数 2 4
4、yxxa，下列说法错误的是( ) A当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 B若图象与 x 轴有交点，则 a4 C当 a3 时，不等式 2 40xxa的解集是 1x3 D若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点(1，-2)，则 a-3 二、填空题二、填空题 9由抛物线 yx 2先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到的抛物线的解析式为 . 10已知一元二次方程 2 30xbx的一根为-3在二次函数 y=x 2+bx-3 的图象上有三点 1 4 , 5 y 、 2 5 , 4 y 、 3 1 , 6 y ，y1、y2、y3、的大小关系是 . 11如图所示，已知P 的半
5、径为 2，圆心 P 在抛物线 2 1 1 2 yx上运动，当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为_ 第 11 题 第 13 题 12在平面直角坐标系中，如果抛物线 y3x 2不动，而把 x 轴、y 轴分别向上，向右平移 3 个单位，那么 在新坐标系下，此抛物线的解析式是 . 13已知二次函数 2 yaxbxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：a、b 同号；当 x1 和 x3 时，函数值相等；4a+b0；当 y-2 时，x 的值只能取 0，其中正确的有 .（填序号） 14已知抛物线的顶点为 125 , 24 ，与 x 轴交于 A、B 两点，在 x 轴下方与 x 轴距离为 4 的点 M 在抛
6、物线 上，且10 AMB S ，则点 M 的坐标为 15已知二次函数 2 yaxbxc(a0)的图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm(am+b)，(ml 的实数) 其中正确的结论有_ _(只填序号) 第 3 页 共 10 页 第 15 题 第 16 题 16如图所示，抛物线 2 1 2yx 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2回答下列问题： (1)抛物线 y2的顶点坐标_(2)阴影部分的面积 S_ (3)若再将抛物线 y2绕原点 O 旋转 180得到抛物线 y3，则抛物线 y3的开口方向_， 顶点坐标_ 三、解答题三、解答题 17某商品的
7、进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 l 元，则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 65 元)设每件商品的售价上涨 x 元(x 为正整数)，每个 月的销售利润为 y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元?根据以上结论，请你直接写出售价在 什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元? 18如图所示，已知经过原点的抛物线 2 24yxx 与 x 轴的另一交
8、点为 A，现将它向右平移 m(m0) 个单位，所得抛物线与 x 轴交于 C、D 两点，与原抛物线交于点 P (1)求点 A 的坐标，并判断PCA 存在时它的形状(不要求说理)； (2)在 x 轴上是否存在两条相等的线段?若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可用含 m 的式子表 示)；若不存在，请说明理由； (3)设PCD 的面积为 S，求 S 关于 m 的关系式 19. . 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)三点 (1)求抛物线的解析式； (2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的
9、函数关系式，并求出 S 的最大值； (3)若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y-x 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 第 4 页 共 10 页 20. . 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 2 yaxc与 x 轴正半轴交于点 F(16，0)、与 y 轴正半 轴交于点 E(0，16)，边长为 16 的正方形 ABCD 的顶点 D 与原点 O 重合，顶点 A 与点 E 重合，顶点 C 与 点，重合 (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图所示，若正方形 ABCD 在平面内运动，并且边 BC 所在的直线始终与
10、x 轴垂直，抛物线始终 与边 AB 交于点 P 且同时与边 CD 交于点 Q(运动时，点 P 不与 A、B 两点重合，点 Q 不与 C、D 两点 重合)设点 A 的坐标为(m，n)(m0) 当 POPF 时，分别求出点 P 与点 Q 的坐标； 在的基础上，当正方形 ABCD 左右平移时，请直接写出 m 的取值范围； 当 n7 时，是否存在 m 的值使点 P 为 AB 边的中点?若存在，请求出 m 的值； 若不存在，请说明理由 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】C； 【解析】 2 2 349 :310 24 C yxxx ， 其顶点坐标为 349 , 24 ，设 C 顶
11、点坐标为 0 49 , 4 x ，由题意得 0 3 2 1 2 x ， 0 7 2 x ， C 的解析式为 2 749 24 yx 由 2 349 24 yx 到 2 749 24 yx 需向右平移 5 个单位，因此选 C 2.【答案】A； 第 5 页 共 10 页 【解析】由图象知，a0，c0，01 2 b a ， b0，ac0， 2a-b0 又对称轴1 2 b a ，即 2a+b0 当 x1 时，a+b+c0；当 x-2 时，4a-2b+c0 综上知选 A 3.【答案】C； 【解析】由抛物线开口向下知 a0，由图象知 c0，0 2 b a ，b0，即 abc0，又抛物线与 x 轴有 两个交
12、点，所以 2 40bac 4.【答案】B； 【解析】抛物线 22 23(1)2yxxx，其顶点(-1，2)绕点(0，3)旋转 180后坐标为(1，4)， 开口向下 旋转后的抛物线解析式为 2 (1)4yx 5.【答案】B； 【解析】连接 O1M、O1O，易知两圆切点在直线 OO1上，线段 OO1OA-y2-y，O1My，OMOA-AM2-x 由勾股定理得(2-y) 2y2+(2-x)2，故2 1 4 yxx 6.【答案】C； 【解析】由小华的条件，抛物线过(3，0)与(1，0)两点，则对称轴为 x2；由小彬的条件，抛物线 过点(4，3)又过(0，3)点， 对称轴为直线 x2；由小明的条件 a1
13、，c=3,得到关系式 为 2 3yxbx，过点(1，0)得 b-4，对称轴为 4 2 2 1 x ；由小颖的条件抛物线被 x 轴截得的线段长为 2，另一交点可能是(3，0)或(-1，0)，当另一交点为(-1，0)时，对称轴 不是 x2所以小颖说的不对.故选 C. 7 【答案】C； 【解析】若过定点(2，1)，则有423 1ab 整理、化简，得-2a+b1，与题设隐含条件相符； 若对称轴是直线 x1，这时1 2 b a ，2a-b0，与题设隐含条件不相符； 当 a0 时，抛物线开口向下，这时顶点的纵坐标为 22 43() 3 44 abb y aa 由于 2 0b ，0a 2 0 4 b a 3
14、y 最小 综合以上分析，正确叙述的个数为 2，应选 C 8 【答案】C； 【解析】二次函数 2 4yxxa的对称轴为 x2，由于 a10，当 x2 时，y 随 x 增大而减小， 因此 A 是正确的；若图象与 x 轴有交点，则16-4a0， a4 当 a3 时，不等式为 x 2-4x+30，此时二次函数2 43yxx，令 y0，得 x11，x23， 第 6 页 共 10 页 当 x1 或 x3 时，y0，所以不等式 2 430xx的解集为 x1 或 x3抛物线平移后得 2 (3)4(3)1yxxa，即 2 22yxxa，将(1，-2)代入解得3a 二、填空题二、填空题 9 【答案】y(x+2)
15、2-3； 【解析】yx 2的顶点为(0，0)，y(x+2)2+3 的顶点为(-2，-3)，将(0，0)先向左平移 2 个单位，再向 下平移 3 个单位可得(-2，-3)，即将抛物线 yx 2先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 得到抛物线 y(x+2) 2-3 10 【答案】y1y2y3. . 【解析】设 x 2+bx-30 的另一根为 x 2，则 2 33 c x a ， x21， 抛物线的对称轴为 3 1 1 2 x ，开口向上时，到对称轴的距离越大函数值越大， 所以 y1y3，y1y2y3，也可求出 b2，分别求出 y1，y2，y3的值再比较大小 11 【答案】( 6,2)或(
16、6,2)； 【解析】当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的纵坐标为 2，将 y2 2 1 1 2 yx得 2 6x ，所以6x ， 从而圆心 P 的坐标为( 6,2)或(6,2) 12 【答案】y3(x+3) 2-3； 【解析】抛物线 y3x 2的顶点为(0，0)，将 x、y 轴分别向上，向右平移 3 个单位，逆向思考， 即将(0，0)向下，向左平移 3 个单位，可得顶点为(-3，-3)，因此，新坐标系下抛物线的 解析式是 y3(x+3) 2-3 13 【答案】； 【解析】 由图象知， 抛物线与 x 轴交于点(-1， 0)， (5， 0)， 于是可确定抛物线的对称轴为 1 5 2 2 x ， 则
17、2 2 b a ， 4a+b0，故是正确的； 又 抛物线开口向上， a0，b-4a0， 是错误的；又 1 32 2 ，即 x1 和 x3 关于对称轴 x2 对称，其函数值相等， 是正确的；根据抛物线的对称性知，当 y-2 时，x 的值可取 0 或 4 是错误的 14 【答案】(2，-4)或(-1，-4)； 【解析】 1 | 4| 10 2 AMB SAB ， |AB|5 又 抛物线的对称轴为直线 1 2 x ， A、B 两点的坐标为(2，0)和(3，0) 设抛物线的解析式为 2 yaxbxc，则 420 930 1125 424 abc abc abc 解得 1, 1, 6. a b c 第
18、7 页 共 10 页 抛物线的解析式为 2 6yxx 当 y-4 时， 2 46xx ， 2 20xx， x1-2，x2-1 M 点坐标为(2，-4)或(-1，-4) 15 【答案】； 【解析】由题意可知 a0，c0，0 2 b a ，即 b0， abc0由图象知 x2 在抛物线与 x 轴 两个交点之间，当 x-1 时，a-b+c0， ba+c当 x2 时，4a+2b+c0又由对称性 知9a+3b+c0， 且1 2 b a ， 9 30 2 b bc， 2c3b 当x1时，yabc 最大 ， 而 m1，当xm时， 2 1 yambmc，由 1 yy 最大 知 2 abcambmc， 2 ()a
19、bambmm amb，故正确 16 【答案】 (1)(1，2)； (2)2； (3)向上； (-1，-2)； 【解析】抛物线 2 1 2yx 向右平移 1 个单位，则顶点由(0，2)移到(1，2)利用割补法，阴影部分 面积恰好为两个正方形的面积若将抛物线 y2绕原点 O 旋转 180，则抛物线 y2的顶点与点 (1，2)关于原点对称 三、解答题三、解答题 17.【答案与解析】 (1)y(210-10x)(50+x-40)10x 2+110x+2100(0x15 且 x 为整数) (2)y-10(x-5.5) 2+2402.5， a-100， 当 x5.5 时，y 有最大值 2402.5 0x1
20、5，且 x 为整数 当 x5 时，50+x55， y-10(5-5.5) 2+2402.52400(元)； 当 x6 时，50+x56，可求出 y2400(元) 当售价定为每件 55 元或 56 元，每月利润最大，最大利润是 2400 元 (3)当 y2200 时，-10x 2+110x+21002200，解得 x 11，x210 当 x1 时，50+x51，当 x10 时，50+x60 当售价定为每件 51 元或 60 元时，每个月的利润为 2200 元 当售价不低于 51 元且不高于 60 元且为整数时，每个月的利润不低于 2200 元 18.【答案与解析】 (1)先令 2 240xx，得
21、 x10，x22 点 A 的坐标为(2，0)PCA 是等腰三角形 (2)存在 OCADm，OACD2 (3)当 0m2 时，如图所示，作 PHx 轴于 H，设(,) PP P xy A(2，0)，C(m，0)， AC2-m， 2 22 ACm CH 22 22 P mm xOHm 把 2 2 P m x 代入 2 24yxx ，得 2 1 2 2 P ym 第 8 页 共 10 页 CDOA2， 22 1111 222(02) 2222 SCDHPmmm 当 m2 时，如图所示，作 PHx 轴于 H，设(,) PP P xy A(2，0)，C(m，0)， ACm-2 2 2 m AH 22 2
22、 22 P mm xOH 把 2 2 P m x 代入 2 24yxx ，得 2 1 2 2 P ym CDOA2， 2 111 2 ()2(2) 222 P SCDHPymm 19.【答案与解析】 (1)设抛物线的解析式为 2 yaxbxc(a0) 抛物线经过点 A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)， 1640, 4, 420, abc c abc 解得 1 , 2 1, 4. a b c 抛物线的解析式为 2 1 4 2 yxx (2)过点 M 作 MDx 轴于点 D 设 M 点的坐标为(m，n)，则 ADm+4， MDn， 2 1 4 2 nmm AMDABODMBO SSSS
23、梯形 111 (4)()(4)()4 4 222 mnnm 228nm 2 1 2428 2 mmm 2 4 ( 40)mmm 当2m时，4S 最大值 第 9 页 共 10 页 (3)满足题意的 Q 点的坐标有四个， 分别是：(-4，4)、(4，-4)、( 22 5,22 5) 、( 22 5,22 5) 20.【答案与解析】 解析 (1)由抛物线 2 yaxc经过点 E(0，16)，F(16，0)得： 2 016, 16, ac c 解得 1 , 16 16. a c 2 1 16 16 yx (2)过点 P 作 PGx 轴于点 G，连接 PF. POPF OGFG F(16，0)， OF1
24、6， 11 168 22 OGOF，即 P 点的横坐标为 8， P 点在抛物线上， 2 1 81612 16 y ， 即 P 点的纵坐标为 12， P(8，12)， P 点的纵坐标为 12，正方形 ABCD 边长是 16， Q 点的纵坐标为-4， Q 点在抛物线上， 2 1 416 16 x ， 1 8 5x ， 2 8 5x ， m0， 2 8 5x 舍去， 8 5x ， (8 5, 4)Q 8 5168m 不存在，理由：当 n7 时，则 P 点的纵坐标为 7， P 点在抛物线上， 2 1 716 16 x ， 1 12x ， 2 12x ， 0m， 2 12x 舍去， x12， P 点坐标为(12，7) P 为 AB 中点， 1 8 2 APAB， 点 A 的坐标是(4，7)， m4 又 正方形 ABCD 边长是 16， 点 B 的坐标是(20，7)，点 C 的坐标是(20，-9)， 第 10 页 共 10 页 Q 点在抛物线上， 2 1 916 16 x ， 1 20x ， 2 20x ， m0， 2 20x 舍去， x20， Q 点坐标(20，-9)， 点 Q 与点 C 重合， 这与已知点 Q 不与点 C 重合矛盾， 当 n7 时，不存在这样的 m 值使 P 为 AB 边的中点
