北师大版初一(上)数学第4讲:正数与负数(教师版)(著名机构讲义)

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1、正数与负数_1、 体会引入负数的必要性,理解正数负数的概念并熟练掌握;2、 掌握正负数表示具有相反意义的量,并灵活应用;3、 学生能借助具体例子,用实际意义(如“增加”与“减少”,“收入”与“支出”等)说明负数的含义在含有相反意义的量的问题情境中,学生能用正数和负数来表示相应的量。1.正数与负数定义(1)定义:_的数叫做正数,在正数前加上_的数叫做负数。(2)含义:_就是我们小学学习的大于0的数。每一个正数前加上一个_就得到对应的一个负数,所以有多少正数就对应多少个_。(3)二级结论:数由_与_两部分构成;_包括正数、零和负数三类。(4)理解要点:_一般是小学所学过0以外的数前面加“+”号,也

2、可以不加“+”号;_一般是小学所学过0以外的数前面加“-”,“-”号不能省略;_含有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准,它必须具备以下两个要素:小学学过的除0以外的所有数;含“+”“-”号(无“+”“-”号视同为含“+”号)。2.“0”的认识(1)0既不是正数,也不是负数。(2)0是正数与负数的_。(易错提示:0除了表示“一个也没有”外,还表示特定的意义。0是最小的自然数)3.用正数和负数表示相反意义的量(1)生活中到处都存在_的两个量;(2)相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,那么另一个量就是负。(3)理解要点:相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义的量是

3、_出现的;判断相反意义的量的标准是:一、两个同类量,二、意义相反。参考答案1.(1)大于0 符号“-”(负号) (2)正数 负号 负数(3)数字 符号 数 (4)正数 负数 是否2. 分界3. (1)相反意义 (3) 成对1. 正负数之间区分【例1】在下列数中,正数有_个,负数有_个。 7, , 6, 0, 3.1415, , 0.62, 11.【解析】正数前面没有符号,0既不是正数也不是负数,负数前面带“-”答案:3 4练1. 在下列数中,负分数有 个;非负整数有 个。 7, , 6, 0, 3.1415, , 0.62, 11.【解析】负分数首先要满足负数的定义,小数可以化为分数,非负整数

4、应理解为不是负整数的整数,即0、正数。答案:2 2 练2. 以下数6,2008,0,-3,+1,中,正整数和负分数共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【解析】正整数必须是正数,而且是整数;负分数是负数且为分数。答案:B 练3. 若字母a表示任意一个数,则a表示的数是( )A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 以上情况都有可能【解析】因为a不确定是正数,还是负数和0,所以a表示可能为正数、负数或0。答案:D2.表示相反意义的量【例2】如果温度上升3oC记作+3oC,那么下降5oC记作_。解析:上升记为“+”,下降记为“-”答案:-5oC练4. 李华把向北移动记作“+”,向南移动记

5、作“”,下列说法正确的是( )A. 5米表示向北移动了5米 B. +5米表示向南移动了5米C. 向北移动5米表示向南移动5米 D. 向南移动5米,也可记作向南移动5米【解析】向北记作“+”,则5米表示向南移动5米,A错;+5米表示向北移动5米,B错;向南移动5米,也可表示向北移动5米,D错;向北移动5米可以表示向南移动5米,正确。答案:C练5. 下列有正数和负数表示相反意义的量,其中正确的是( )A. 一天凌晨的气温是50C,中午比凌晨上升100C,所以中午的气温是+100CB. 如果生产成本增加12%,记作+12%,那么12%表示生产成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米,

6、那么6米表示比海平面低6米D. 如果收入增加10元记作+10元,那么8表示支出减少8元【解析】A凌晨气温为-5,中午气温比凌晨上升5所以中午气温为0B如果生产成本增加12%记作+12%,那么-12%表示生产成本降低12%C如果+5.2米表示比海平面高5.2米,那么6米表示比海平面低6米D如果收入增加8元记作+8元,那么5元表示收入减少5元答案:B总结:判断相反意义的量的标准是:一、两个同类量,二、意义相反。练6. 神舟六号飞船于北京时间(UTC+8)2005年10月12日上午9:00在酒泉卫星发射中心发 射升空, 费俊龙和聂海胜两名中国航天员被送入太空。按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设

7、计指标,通过温湿度控制系统“神舟”六号飞船返回舱的温度为21C4C,相对湿度50%20%该返回舱的最高温度为 C ,最低温度为 C【解析】21C4C表示21C左右差距4C,最高21+4=25C,最低为21-4=17C。答案:25 17 【例3】在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作()A0.15B+0.22C+0.15D0.22【解析】:根据高于标准记为正,可得低于标准记为负以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,小东跳出了3.85米,记作0.15米,答案:A练7.如果全班某次数学测试的平均成绩为

8、80分,某同学考了85分,记作+5分,得分90分和80分应分别记作_【解析】超过80分记作“+”,小于80分记作“”,80分整记作0。答案:+10 0练8. 某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(500.1)kg、(500.2)kg、(500.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 .【解析】500.1表示在49.950.1之间;500.2表示在49.850.2之间;500.3表示在49.750.3之间。所以从中任取两袋,最小为49.7kg,最多为50.3kg,所以质量差最多为50.3-49.7=0.6kg答案:0.6kg【例4】在月球表面,白天,阳光垂直照射的地方温度高

9、达+127;夜晚,温度可降至183则月球表面昼夜的温差为 【解析】:白天,阳光垂直照射的地方温度高达+127,夜晚,温度可降至183,所以月球表面昼夜的温差为:127(183)=310答案:310练9. 小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_,-4万元表示_【解析】收入相反意义为支出,收入记作+3万元,那么支出2万元记作-2万元,-4万元表示支出4万元。答案:-2万元 支出4万元练10.点A 为数轴上表示2的动点,当点A 沿数轴移动4个单位长到B时,点B所表示的实数是 ( )A 1 B 或 不同于以上答案【解析】移动4个单位长度,但没有给出向那个方向移动,所以

10、有两种情况,向做移动则为-6,向右移动,则为2.答案:C【例5】在一次数学竞赛中,成绩在120分以上为优秀100分到119分为合格,100分以下的不合格老师将他班上的十位同学竞赛成绩以110分为标准简记为:-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23,则这十位同学中优秀的有几名【解析】:以110分为标准,120分以上为合格,这就是说,120分记作+10,要找大于等于+10的数,包含:+10,20,+15答案:优秀的有3名练11.如果某股票第一天跌了301%,应表示为_,第二天涨了421%,应表示为_。【解析】跌表示负,-3.01%,涨表示正,+4.21%。答案:-3.01

11、% +4.21%【例6】(2014年商丘八中七年级第一次月考)某地一天早晨的气温为3,中午比早晨上升了7,夜间又比中午下降了8,则这天的夜间的气温是()A5B4C4D16【解析】早上为-3,中午上升7为4,夜间有下降了8则为4。答案:C练12. (2014年商丘八中七年级第一次月考)某粮店出售三种品牌的大米,袋上分别标有质量为(250.1)kg,(250.2)kg,(250.3)kg的字样,其中任意拿出两袋,它们最多相差_kg【解析】250.1表示取值在24.9-25.1;250.2表示取值在24.8-25.2;250.3表示取值在24.7-25.3。所以任取两袋最小为24.7kg,最大为25

12、.3kg。最多相差25.3-24.7=0.6kg。答案:0.6kg。练13. 味精袋上标有“3005克”字样,还说明这袋味精的质量应该是_【解析】3005表示取值在300上下不超过5,即为295305答案:295 300练14. 小明早晨跑步,他从自家向东跑了2千米到达小彬家,继续向东跑了1.5千米到达小红家,然后向西跑了4.5千米到达中心广场,最后回到家(1)以小明家为原点,以向东的方向为正方向,用1 个单位长度表示1千米,你能在数轴上表示出中心广场,小彬家和小红家的位置吗?(2)小彬家距中心广场多远? (3)小明一共跑了多少千米?【解析】(1)能,如图;(2)2+|1|=3,答:小彬家距中

13、心广场3千米(3)|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9,答:小明一共跑了9千米1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作()A3mB3mC6mD6m2.月球是地球的近邻,它的起源一直是人类不断探索的谜题之一全球迄今进行了126次月球探测活动,因为研究月球可提高人类对宇宙的认识,包括认识太阳系的演化及特点,认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系我们已认识到,在月球表面,白天阳光垂直照射的地方温度高达127,夜晚温度可降到183下面对“183”叙述不正确的是()A183是一个负数B183表示在海平面以下183米C183在数轴上的位置在原点的左边D183是一个

14、比100小的数3. 杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是()A19.7千克 B19.9千克C20.1千克D20.3千克4.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看,最接近标准的是()A+0.9B3.6C0.8D+2.55.(2015年中山一中月考) 有一批食品罐头,现抽取10听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克)请用简便的方法求这10听罐头的平均质量是多少?6. (2014年文汇中学第一次月考) 在北京2008奥运会召开的前夕,为了相应绿色奥运的号召,小莉同学

15、调查了她所在居民楼一个月内扔垃圾袋的数量,如以每户每个月扔30个垃圾袋为基准,超出次基数用正数表示,不足此基数用负数表示,其中10户居民某个月扔垃圾袋的个数如下:1 4 4 7 2 2 0 3 6,3求这10户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋?_1(2014年北京中考)2的相反数是A2 B C D2 2014年,山西省公共财政同比增长2.2%,记作+2.2%,那么,一般公共服务支出同比下降6.3%,应记作()A6.3%B6.3%C8.5%D8.5%3如果收入80元记作+80元,那么支出20元记作()A+20元B20元C+100元D100元4、若a是有理数,则|a|一定:A、是正数;B、不是正数;C

16、、是负数;D、不是负数5、下列说法正确的是:A、“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量;B、“快”和“慢”表示具有相反意义的量;C、“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量;D、“+15米”就表示向东走了15米6、用-a表示的数一定是:、负数; 、正数; 、正数或负数; 、以上都不对7一辆汽车从P站出发向东行驶40千米,然后再向西行驶30千米,此时汽车的位置是在()AP站东70千米BP站东10千米CP站西10千米DP站西70千米8.下列说法正确的是( )A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数9.

17、向东行进-30米表示的意义是( )A.向东行进30米 B.向东行进-30米C.向西行进30米 D.向西行进-30米10.甲、乙两人同时从A地出发,如果向南走48m,记作+48m,则乙向北走32m,记为 m这时甲乙两人相距 m.11.某种药品的说明书上标明保存温度是(202),由此可知在 至 范围内保存才合适。12测量一座公路桥的长度,各次测得的数据是:255米,270米,265米,267米,258米(1)求这五次测量的平均值;(2)如以求出的平均值为基准数,用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差;13甲、乙两人同时从A地出发,如果甲向南走50m记为+50m,则乙向北走30m记为什么?这时甲

18、、乙两人相距多少米?14摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?15.明在超市买一食品,外包装上印有“总净含量(3005)g”的字样小明拿去称了一下,发现只有297g则食品生产厂家 (填“有”或“没有”)欺诈行为。参考答案当堂检测1.A 2.B 3.C 4.C 5. 解:以450为基

19、数,10听罐头与基准数的差距从左到右依次为:-6,+9,+4,+9,+4,+4,-1,+9,+4,+14;这10听罐头的总质量为:(-6+9+4+9+4+4-1+9+4+14)+45010=50+4500=4550(克)这10听罐头的平均质量是:455010=455(克)。6. 答案:3010+(1+4+2+0+6+3)-(4+7+2+3)=3010+16-16=300(袋)家庭作业1.B .2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.-32 8011.19.8 20.212. (1),(255+270+265+267+258)/5=263(米) ; (2) -8,+7,+2,+4,-5 13. -30米,80米,14. 星期二,星期四,星期五。星期五生产最多,260辆。星期日生产最少,225辆。15. 解析:理解字样的含义,食品的质量在(3005)g,即食品在(300+5)g与(3005)g之间都合格因为总净含量(3005)g,所以食品在(300+5)g与(3005)g之间都合格,而产品有297g,在范围内,故合格,所以厂家没有欺诈行为答案:没有

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