北师大版初一(下)数学第14讲:一元一次方程(教师版)(著名机构讲义)

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资源描述

1、一元一次方程_1、 通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念;3、 培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。1 方程定义(1) 定义:_叫做方程。(2) 第一种包含两个要素:必须是等式;必须含有未知数;两者缺一不可。(3) 易错点:方程一定是_,但_不一定是方程;方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字幕表示;方程中可含有多个未知数。2.一元一次方程(1)定义:只含有_未知数,未知数的次数都是_,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。(2)一元一次方程的条件:等号两边都是整式;是方程:只含有一个未知数;

2、未知数的次数都是1(化简后)。3.列一元一次方程(1)列一元一次方程的一般步骤:设出适当的未知数;用含有未知数的式子表示题中的_;根据实际问题中的等量关系列出方程。(2)列一元一次方程的基本流程:实际问题一元一次方程(3) 设未知数的方法:题中问什么设什么(设直接未知数);找的_需要什么设什么(设间接未知数)。4.方程的解和解方程(1)使方程中等号左右两边相等的未知数的值,就是这个方程的解。(2)求方程的解的过程叫做_。(3)理解要点:方程的解和解方程是两个不同的概念,方程的解是一个_,是具体数值,而解方程是一个_;要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边,分别计算其结果

3、,检验两边的值是否相等。(4)方程的解与解方程间的关系:方程的解是一个数(或者说一个值),而解方程有“动”的意思,是一个解题过程;解方程的目的是求方程的解,方程的解是解方程的结果。(5)易错点:方程中的未知数不一定只有一个;方程的解可能_,也可能无解;检验方程的解,切不可将数值直接代入原方程,要将数值分别代入原方程的左右两边,分 别计算。5.等式的性质(1)定义:用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。(2)种类:恒等式,等式中的字母可以为任何数;条件等式;等式中的字母取值为特定数。(3)性质:等式的两边同时加或减同一个_式子,等式仍成立;等式的两边同时乘或除同一个_式子,等式仍成立。6.解一

4、元一次方程的方法(1)合并同类项与系数化为1:合并同类项,将一元一次方程的未知数的项与常数项分别合并,使方程转化为ax=b(a0)的形式。系数化为1,在方程的两边同时除以未知数的系数,使方程变为x=a/b(a0)的形式,变形的依据是等式的性质2。(2)系数化为1时,常出现以下几个错误:颠倒除数与被除数的位置;忘记未知数系数的符号;当未知数的系数含有_时,不考虑系数是不是_的情况。参考答案:1.含有未知数的等式 等式 等式2. 一个 13. 数量关系 等量关系4. 解方程 结果 变形过程 不止一个5. 不为0 不为06. 字母 等于01. 方程的定义【例1】(2014甘肃宁县第五中学期末)在2x

5、+3y-1;1+7=15-8+1; 在2x+3y-1;1+7=15-8+1;1-1/2x=x+1x+2y=3中方程有( )个.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】不是方程,因为它不是等式;不是方程,它不含有未知数;是含有未知数x 的方程;是含有未知数x、y的方程答案:B练1. 下面的式子哪些是等式?哪些是方程? 75X=20 7727=50 13+x23 x0=89 10x 64+3x=100【解析】方程有:75X20 x089 643x100等式(包含方程)有: 75X20 x089 643x100 7727502.一元一次方程【例2】(2014甘肃宁县第五中学期末)下列方程中,是一元一次

6、方程的是( )Ax+y=1 Bx2x=1 C+1=3x D+1=3【解析】一元一次方程必须包含:等号两边都是整式;是方程:只含有一个未知数;未知数的次数都是1(化简后)。答案:C【例3】已知下列方程:x-2=;0.3x=1;=5x-1;x2-4x=3;x=0;x+2y=0.其中一元一次方程的个数是()A2 B3 C4 D5【解析】方程的分母中含未知数x,所以它不是一元一次方程;方程中未知数x的最高次数是2而不是1,所以它也不是一元一次方程;方程中含有两个未知数,所以也不是一元一次方程;方程是一元一次方程,它们都同时满足一元一次方程的三个特点.答案::B练2.已知下列方程:(1)3x-2=6(2

7、)x-1=(3)2+1.5x=8(4)3x2-4x=10(5)x=0(6)5x-6y=8(7)=3.其中是一元一次方程的是(填序号)。【解析】考查一元一次方程的定义:等号两边都是整式;是方程:只含有一个未知数;未知数的次数都是1(化简后)。答案:(1) (3) (5)练3.在方程4x-y=0,x+1/x-2=0,-2x=1,x2-2x+7=0中一元一次方程的个数为( )A1个 B2个 C3个 D4个【解析】一元一次方程的定义:等号两边都是整式;是方程:只含有一个未知数;未知数的次数都是1(化简后)。4x-y=0含有两个未知数;=0左边不是整式;-2x=1是一元一次方程;x2-2x+7=0化简后

8、没有未知数。答案:A3.列一元一次方程【例4】根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1 700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时.【解析】(1)设正方形的边长为xcm,列方程得4x=24.(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2 450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,列方程得1 700+150x=2 450. 总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.练4. 在参加2004年雅典奥运会的中

9、国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?【解析】如果设参加奥运会的跳水运动员有x人,则根据题意可列出方程 2x4=18练5. 王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?【解析】如果设再过 x年,则x年后王玲的年龄是 12+x岁则: x年后爸爸的年龄是36+x 岁依题意列方程2(12+x)=36+x4.解方程去分母【例5】 解方程x/2-1=(x-1)/3时,去分母正确的是( )A3x-3=2x-2 B3x-6=2x-2 C3x-6=2x-1 D3x-3=2x-1【解析】去分母时等号两边同时乘以分母的最小公倍数,是每

10、一项都要乘。答案:B练6.方程(2x1)/3=(x+2)/2+1 去分母后为_。【解析】等式两边分母最小公倍数为6,所以两边同时乘以6,化简为2(2x-1)=3(x+2)+64x-2=3x+6+6注意:等号右边1也要乘6。5.解方程与等式的性质【例6】方程x-2=2-x的解是( )Ax=1 Bx=-1 Cx=2 Dx=0【解析】解方程移项要变号,2x=4 所以x=2答案:C练7. 如果等式ax=bc成立,则下列等式成立的是()Aabx=abc ;Bx=bc/a; Cb-ax=a-bcDb+ax=b+bc【解析】等式的两边同时加或减同一个不为0式子,等式仍成立;等式的两边同时乘或除同一个不为0式

11、子,等式仍成立。答案:D【例7】增加2倍的值比 扩大5倍少3,列方程得(D)A2x=5x+3 B2x=5x-3 C3x=5x+3 D3x=5x-3【解析】设这个数为x,增加2倍为实际为原来3被即3x; 扩大5倍少3为5x-3。答案:D总结:易错选B,增加n倍实在原来基础上增加n倍,变为原来(n+1)倍。练8. 方程3a/10+(2x+4)/2=4(x-1)的解为x=3,则 a的值为( )A2 B22 C10 D2【解析】x=3是方程的解,直接把x=3代入方程解关于a的一元一次方程,由此可得a=10答案:C练9. 解方程:2x+1=7【解析】此题直接通过移项,合并同类项,系数化为1可求解答案:解

12、:原方程可化为:2x=71合并得:2x=6系数化为1得:x=3总结:解一元一次方程,一般要通过去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式练10.【解析】这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解答案:左右同乘12可得:32x(x1)=8(x1),化简可得:3x+3=8x8,移项可得:5x=11,解可得x=故原方程的解为x=总结:若是分式方程,先同分母,转化为整式方程后,再移项化简,解方程可得答案练11. 解方程:【解析】(1)先去括号,然后再移项、合并同类型,最后化系数为1,得出方程的解;(2

13、)题的方程中含有分数系数,应先对各式进行化简、整理,然后再按(1)的步骤求解答案:解:去分母得:5(x1)2(x+1)=2,去括号得:5x52x2=2,移项得:5x2x=2+5+2,合并得:3x=9,系数化1得:x=3总结:(1)本题易在去分母、去括号和移项中出现错误,还可能会在解题前产生害怕心理因为看到小数、分数比较多,学生往往不知如何寻找公分母,怎样合并同类项,怎样化简,所以我们要教会学生分开进行,从而达到分解难点的效果(2)本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍,值不变这一性质在今后常会用到练12. 解方程:【解析】此题两边都含有分数,分母不相同,如果直接通

14、分,有一定的难度,但将方程左右同时乘以公分母6,难度就会降低答案:解:去分母得:3(2x)18=2x(2x+3),去括号得:63x18=3,移项合并得:3x=9,x=3总结:本题易在去分母和移项中出现错误,学生往往不知如何寻找公分母,怎样合并同类项,怎样化简,所以我们要教会学生分开进行,从而达到分解难点的效果1. (2014赤峰初一其中考试)下列各式中,哪些是代数式,哪些是等式,哪些是方程?(1) (2) (3)(4) (5) (6)2. 检验下列各数是不是方程的解:(1) (2)3.已知a1,则关于 的方程(a-1)x=1-a的解是( ) Ax=0 Bx=1 Cx=-1 D无解 4对x-2+

15、3=4,下列说法正确的是( ) A不是方程; B是方程,其解为1; C是方程,其解为3; D是方程,其解为1、3。 5A厂库存钢材为100吨,每月用去15吨;B厂库存钢材82吨,每月用去9吨。若经过x 个月后,两厂库存钢材相等,则x ( )A3 B5 C2 D46(2015吉安初一月考)某种产,商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进货 价仍获利20%,该商品的进货价为( )。 A80元 B85元 C90元 D95元 7. 下列方程中,是一元一次方程的是()Ax+y=1 Bx2x=1 C+1=3x D+1=38. 若代数式4x5与的值相等,则x的值是( )A1 B C D29. 是的解

16、,则的值为( )A B C D10方程2x13x2的解为( )Ax1 Bx1 Cx3 Dx3_11若,则用含x的代数式表示y为 12(2015北京50中初一月考)把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式,得y= 13某中学的学生自己动手整修操场,如果让初二学生单独工作,需要6小时完成;如果让初三学生单独工作,需要4小时完成现在由初二、初三学生一起工作x小时,完成了任务根据题意,可列方程为 14已知是方程的解,则m的值为 15已知x=6是关于x的方程的解,则m的值是 16已知是关于x的方程的解,则a的值是 17(2015淮安初一月考)代数式-2a+1与1+4a互为相反数,则a= 18如果

17、 - 3x2a+1+6=0是一元一次方程,那么a= ,方程的解为x= 19若x= -4是方程ax2-6x-8=0的一个解,则a= 20如果5a2b-3(2m+1)与-3a2b2(m+3)是同类项,则m= 21已知3x+2=0,则4x+3= _ 22编写一个解是X= -1的一元一次方程为 23要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯,设需截取边长为6厘米的的方钢x厘米,可得方程为_24.解方程(1)解方程:4(2-x)-3(x+1)=6 (2)解方程: 参考答案当堂检测1.答案: 代数式:(3)(4) 等式:(1)(2)(5)(6) 方程:(2)(5)(6)2. (1)把分别代入方程的左、右两边,得 左边, 右边 左边右边, 不是方程的解。 (2)把分别代入方程的左、右两边,得 左边, 右边 左边右边, 是方程的解。3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D家庭作业11.y=8-x12.y=3-2x13.(1/6+1/4)x=114.-315.3/516.4/517.-118.0 219.-120.-9/821.1/322.2x=x-123. 24.(1)-1/7 (2)3/4

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