1、高考数学函数专题训练 对数函数一、选择题1.已知函数的图象关于直线对称，则函数的值域为( )ABCD【答案】D【解析】函数的图象关于直线对称，即，整理得恒成立，定义域为又，时，函数的值域为故选D2已知且，若，则，的大小关系为( )ABCD【答案】A【解析】由且可得，又由，得，故选A3.函数在上为减函数,则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析
2、】函数由,构成,因为,所以是减函数,那么外层函数就是增函数,所以,因为为定义域的子集,所以当时,取得最小值,所以,即,所以4.正数满足,则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】函数由,构成,因为,所以是减函数,那么外层函数就是增函数,所以,因为为定义域的子集,所以当时,取得最小值,所以,即,所以5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮
3、度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A1010.1B10.1Clg10.1D1010.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.6. 直线（）与（且）的图象交于，两点，分别过点，作垂直于轴的直线交（）的图象于，两点，则直线的斜率（ ）A与有关 B与有关 C与有关 D等于【答案】C【解析】由题意，所以，又过点，作垂直于轴的直线交（）的图象于，两点，所以，那么直线CD的斜率，所以直线CD的斜率与无关，与有关，故选C.7. 下列命题正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则【
4、答案】C【解析】显然有，可排除A，D；设，则，若，则有， ，由得或，不能确定，排除B；同理若若，则， ， ，即， ，C正确故选C.8. 若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，而为减函数，当时，函数取得最小值，最小值为1，.9. 若是方程的解，是方程的解，则等于（ ）AB1CD-1【答案】B【解析】因为是方程的解，是方程的解，所以是方程的解，是方程的解，是图象交点的横坐标，是图象交点的横坐标，因为与互为反函数，所以与的图象关于对称，又因为的图象
5、也关于对称，所以关于对称，可得，故选B.10.设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以，故选B.11.定义两个实数间的一种新运算“”：,、.对于任意实数、,给出如下结论：；其中正确结论的个数是 （ ）A个 B个 C个 D个【答案】D【解析】由题意,得,故正确；,故正确；,故正确；故选D.12.已知函数,若存在实数、,满足 ,其中,则的取值范围是（
6、; ）A B C D【答案】B【解析】如图所示,由图形易知,则,令,即,解得或,而二次函数的图象的对称轴为直线,由图象知,点和点均在二次函数的图象上,故有, ,即.二、填空题13.若函数的值域为,则实数的取值范围是_. 【答案】B.【解析】欲使的值域为,当使真数可取到一切正数,故或者；或者且,解得,故选B.14.已知，若，则_【答案】【解析】令，所以，令，所以，所以.15. 已知关于x的不等式0在1，2上恒成立，则实数m的取值范围为_【答案】 【解析】当时，函数外层单调递减，内层二次函数：当，即时，二次函数在区间内单调递增，函数单调递减，解得：；当，即时，无意义；当，即时，二次函数在区间内先递减后递增，函数先递增后递减，则需，无解；当，即时，二次函数在区间内单调递减，函数单调递增，无解.当时，函数外层单调递增，二次函数单调递增，函数单调递增，所以，解得：.综上所述：或.16. 已知函数满足,且均大于,其中为自然对数的底数, 则的最小值为 【答案】【解析】变形为均大于,所以函数是增函数,代入整理得,最小值为.
