1、高考数学函数专题训练 抽象函数一、选择题1若，均是定义在上的函数，则“和都是偶函数”是“是偶函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若和都是偶函数，则，即是偶函数，充分性成立；当,时，是偶函数，但是和都不是偶函数，必要性不成立，“和都是偶函数”是“是偶函数”的充分而不必要条件，故选A.2己知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，因为f（x）是定义在上的偶函数，且在区间（一，0为增函数，所以函数f（x）在0，+）上为减函数，由f（3）0，则不等式f
2、（12x）0f （12x）f（3）|12x|3，解可得：1x2，即不等式的解集为（1，2）.故选B3已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为（ ）A-1B1C0D无法计算【答案】C【解析】因为是定义在上的奇函数，所以有，因为是定义在上的偶函数，所以，所以，因此=0，故选C.4已知为定义在上的函数，若对任意两个不相等的正数，都有，记，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数 ，都有，故，函数是上的减函数， ，.故选C.5已知定义在上的函数满足为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是ABCD【答案】A
3、【解析】，的周期为6，又为偶函数，,，又在内单调递减， ，故选A.6已知定义在实数集上的函数的图象经过点，且满足，当时不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】,所以函数f(x)是偶函数，因为时不等式恒成立，所以函数f(x)在（0，+）上是增函数，在（-上是减函数，因为，所以.故选A.7已知是定义在上的奇函数，且，则函数的零点个数至少为（ ）A3B4C5D6【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，且零点关于原点对称，零点个数为奇数，排除选项，又，的零点至少有个，故选C.8定义在上的函数满足，则关于的不等式 的解集为()ABCD【答案】D【解析】根据题
4、意，令，则其导数，函数在为增函数，又由（2），则（2），则有，解可得；即不等式的解集为.故选9已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】由，令，则时， 当时，令，则，即又 当时，令，则，即在上单调递减又令，；令，；令，数列是以为周期的周期数列，在上单调递减 ，故选.10已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为()ABCD【答案】A【解析】设，因
5、为为上奇函数，所以，即为上奇函数对求导，得，而当时，有故时，即单调递增，所以在上单调递增不等式，即所以，解得，故选A.11已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（）ABCD【答案】B【解析】设则，所以函数是R上的减函数，函数是偶函数，函数，函数关于对称，原不等式等价为，不等式等价，在R上单调递减，故选B12定义在上的函数满足，对任意，都有，非零实数，满足，则下列关系式中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】记，则因为当时，所以在上单调递减又因为，所以为偶函数因为所以，即，故选D.二、填空题13.已知定义在上的偶函数的导函数为，对定义域
6、内的任意，都有成立，则使得成立的的取值范围为_【答案】【解析】由是偶函数，所以当时，由得，设，则，即当时，函数为减函数，由得，即，因为是偶函数，所以也是偶函数，则，等价为，即，得或，即的取值范围是，故答案为：14若函数满足对定义域上任意都有不等式，成立,则称此函数为“函数”，请你写出一个“函数”的解析式_.【答案】 开放性试题【解析】因为满足不等式的函数为凸函数，所以皆满足.15已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数，函数的一个周期为4；直线是函数图象的一条对称轴；函数在上单调递增，在上单调递减；函数在内有25个零点；其中正确的命题序号是_（注：把你认为正确的命题序号都填上）【答案】【解析】令得，即，由于函数为偶函数，故.所以，所以函数是周期为的周期函数，故正确.由于函数为偶函数，故，所以是函数图像的一条对称轴，故正确.根据前面的分析，结合函数在区间上是增函数，画出函数图像如下图所示.由图可知，函数在上单调递减，故错误.根据图像可知，零点的周期为，共有个零点，故正确.综上所述正确的命题有.16已知定义在上的函数，若函数为偶函数，函数为奇函数，则_.【答案】0【解析】根据题意,为偶函数，则函数的图象关于直线对称,则有，若函数为奇函数，则函数的图象关于点对称，则有,则有,设，则变形可得，则函数是周期为4的周期函数，又由函数的图象关于点对称，则且，则有，可得，故答案为0.
