1、2020中考数学 直线和圆的位置关系专项练习（含答案）1. PA，PB切O于A，B，APB78，点C是O上异于A，B的任意一点，则ACB_.2. 如图，以ABC的边AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线交AC于点E.要使DEAC，则ABC的边必须满足的条件是_. 第2题图 第3题图3. 如图，PA切O于点A，C是上任意一点，PAB62，则C的度数是_.4. 如图，AB是O的直径，CD是弦，过点C的切线与AD的延长线交于点E若DAB56，ABC64，则CED_.5. 如图，O与矩形ABCD的边AD，AB，BC分别相切于点E，F，G，P是上的一点，则EPF_. 第4题图 第5题图 第6题图
2、6. 如图，直线AB，AC与O分别相切于点B，C两点，P为圆上一点，P到AB，AC的距离分别为4cm，6cm，那么P到BC的距离为_cm. 7. 直角梯形ABCD中，ADBC，B90，ADBCDC.若腰DC上有一点P，使APBP，则这样的点（ ）A不存在B只有一个C只有两个D有无数个8. 如图，已知AB是O的直径，CD，CB是O的切线，D，B为切点，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD，BD，给出以下四个结论：ADOC；E为CDB的内心；FCFE.其中正确的结论是 ( )A B C D9. 如图，ABCD为O的内接四边形，AC平分BAD并与BD相交于E点，CF切O于点C并与AD的
3、延长线相交于点F.图中的四个三角形CAF,ABC,ABD,BEC，其中一定相似的是（ ） A B C D 第8题图 第9题图 10. 如图，在RtABC中，A90，O分别与AB，AC相切于点E，F，圆心O在BC上，若ABa，ACb，则O的半径等于（ ）ABCD11. 如图，在O的内接ABC中，ABC30，AC的延长线与过点B的O的切线相交于点D若O的半径OC1，BDOC，则CD的长为( )A1+ B C D 第10题图 第11题图 第12题图 12. 如图，O的内接ABC的外角ACE的平分线交O于点DDFAC，垂足为F，DEBC，垂足为E给出以下四个结论：CECF；ACBEDF；DE是O的切线
4、；其中正确的结论是( ) A B C D13. 如图，ABC内接于O，AE切O于点A，BCAE(1) 求证：ABC是等腰三角形；(2) 设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A，P，C为顶点的三角形与ABC相似，问这样的点有几个? 14. 如图，RtABC中，C90，以AC为直径的O交斜边AB于点E，ODAB求证：(1) ED是O的切线；(2) 2DE2BEOD. 15. 如图，在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的边，且a，b是关于x的一元二次方程x24(c2)(c+4)x的两个根. 点D在AB上，以BD为直径的O切AC于点E(1) 求证：ABC是直角三角形；(2) 若
5、tanA时，求AE的长. 16. 如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径作O交AC边于点D，E是边BC中点，连接DE.(1) 求证：直线DE是O的切线；(2) 连接OC交DE于点F，若OFCF，求tanACO的值 17. 如图，O的半径r25，四边形ABCD内接于O，ACBD于点H，P为CA延长线上一点，且PDAABD(1) 试判断PD与O的位置关系，并说明理由；(2) 若tanADB，PAAH，求BD的长；(3) 在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积. 18. 如图，已知AC切O于点C，CP为O的直径，AB切O于点D，与CP的延长线交于点B.若ACPC.求证：(1) BD2BP；
6、(2) PC3BP. 19. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB12cm，AD8cm，BC22cm，AB为O的直径.动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动. P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止.设运动时间为t(s).(1) 当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?(2) 当t为何值时，PQ与O相切? 20. 如图，已知在ABC中，ABC90,O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD2，AE1.求证：SAOD，SBCD是方程1
7、0x251x540的两个根. 21. 如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C. (1) 求证：直线PB与O相切;(2) PO的延长线与O交于点E，若O的半径为3，PC4，求弦CE的长. 22. 如图，直线yx4交x轴于点B，交y轴于点A，O过A，O两点.(1) 如图1，若O交AB于点C，当O在OA上时，求弦AC的长;(2) 如图2，当O与直线l相切于点A时，求圆心O的坐标;(3) 当OA平分AOB的外角时，请画出图形，并求O的半径的长.23. 如图，AB是O的直径，ABd，过点A作O的切线并在其上取一点C，使ACAB，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E. 求AE的长. 参考
8、答案1、51或129 2、 3、 或 4865456连接BP，MQ，PC，QN，由PMAB，PNAC，PQBC可得P，Q，C，N四点共圆，P，Q，B，M四点共圆由MPQQPN得PQ=7、D 提示：以为直径的圆与相交8. 9.10C11. B【提示】连接OB，过C作CHBD交BD于点HOBHC是正方形，CH=1ABC=30，OAC=60=D在RtCDH中，CD=12. D13. （1）略 （2）满足条件的点有两个：过点作交于点，则 ，这时； 过点作的切线交于点，则 ，这时14. （1）提示：连接，证明， （2）在中，又，又 2，15. （1）由已知，得，由两根关系得， ，是直角三角形 （2）提示
9、：连接，则，16. （1）连接，是的直径，是的中点，直线是的切线（2）作于点，由（1）知BDAC，EC=EBOA=OB，OEAC且OE=，CDF=OEF，DCF=EOFCF=OF，DCFEOF，DC=OE=AD，BA=BC，A=45OHAD，OH=AH=DH，CH=3OH，故tanACO=17. （1）略（2）连接DO并延长与O相交于点E，连接BE设AH=3ktanADB=，PA=，ACBD于点HDH=4k，AD=5k，PA=，PH=PA+AH=tanP=P=30，PD=8kBDAC，P+PDB=90PDDE，PDB+BDE=90BDE=P=30DE是直径，DBE=90，DE=2r=50BD=
10、DEcosBDE=50cos30=（3）连接CEDE是直径，DCE=90CD=DEsinCED=DEsinCAD=PDA=ABD=ACD，P=P，PDAPCD解得PC=64，k=AC=PCPA=64S四边形ABCD=SABD+SCBD=18. 提示：（1）连接OD，由BDOBCA，得BD=，又BD2=BPBC（2）由（1）可知BC=2BD，BD=2BP，得BC=4BP，PC+BP=4BP，PC=3BP19. （1）直角梯形ABCD，ADBC，PDQC当PD=QC时，四边形PQCD是平行四边形由题意可知AP=t，CQ=2t，8t=2t，3t=8，t=时，四边形PQCD为平行四边形（2）设PQ与O
11、相切于点H，过P作PEBC于E直角梯形ABCD，ADBC，PE=AB有题意可知AP=BE=t，CQ=2t，BQ=BCCQ=222t，EQ=BQBE=222tt=223tAB为O的直径，ABC=DAB=90，AD、BC为O的切线AP=PH，HQ=BQPQ=PH+HQ=AP+BQ=22t在RtPEQ中，PE2+EQ2=PQ2，122+(223t)2=(222t)2，即8t288t+144=0，t211t+18=0，t1=2，t2=9P在AD边运动时间为，而t=98，t=9舍去当t=2时，PQ与O相切20. 提示：AB=4，BC=CD=3，SAOD=作BHAC于H，则RtAODRtABH，得SBCD
12、=21. （1）过点O作ODPB于点D，连接OCPA切O于点C，OCPA又点O在APB的平分线上，OC=OD，PB与O相切（2）过点C作CFOP于点F在RtPCO中，PC=4，OC=3，OP=，OCPC=OPCF=2SPOD，CF=在RtCOF中，EF=EO+OF=，22. （1）AC=（2）连接AC，则A，O，C共线设OC=a，则AC2=a2+42，又AC2=（a+3）252，即a2+42=（a+3）252，解得a=，O （3）如图，设O交x轴于点C，交BA的延长线于DOA平分OAD，OAC=DAC，OC=CDAOC=90，AC是O的直径D=90，AOCADC，AD=AO=4设OC=DC=a，在RtBCD中，BC=a+3，BD=9，CD=a，（a+3）2=a2+92，解得a=12，AC2=OA2+OC2=42+122=160，AC=，O的半径长为23. 连接AD，由CDECAD，有又由ADEBDA，有由及AB=AC，得AE=CD由DAE=EDC，知CD是ADE外接圆的切线故CD2=CECA，即AE2=CECA设AE=x，则CE=dx，即x2+dxd2=0，解方程并取正根得AE=x=
