1、第六章 圆,第一部分 基础过关,第2讲 点、直线与圆的位置关系,3,考情通览,4,1点与圆的位置关系 设O的半径为r,点P到圆心的距离为d. 当dr时,点P在O外; 当dr时,点P在O上; 当dr时,点P在O内,知识梳理,要点回顾,5,1.已知O的半径为10 cm,点P到圆心的距离为d cm, (1)当d8时,点P在O_; (2)当d10时,点P在O_; (3)当d12时,点P在O_.,内,即时演练,上,外,6,2直线与圆的位置关系 (1)直线和圆的位置关系的定义 直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交此时直线叫做圆的割线 直线和圆有一个公共点时,叫做直线和圆相切此时直线叫做圆的切线,唯一的
2、公共点叫做切点 直线和圆无公共点时,叫做直线和圆相离,要点回顾,7,(2)设O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,则有:,8,2.已知O的半径为10 cm,圆心O到直线l的距离为d cm. (1)当d8时,则直线l与O_; (2)当d10时,则直线l与O_; (3)当d12时,则直线l与O_.,相交,即时演练,相切,相离,9,3切线的性质及判定 (1)性质:切线与圆有唯一公共点;切线与圆心的距离等于圆的半径;切线垂直于过切点的半径 (2)判定: 方法:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线; 方法:与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线;(不知道直线与圆是否有公共点时用到的方法,简称“作垂直,证
3、半径”) 方法:切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(知道直线与圆有公共点时用到的方法,简称“连半径,证垂直”),要点回顾,10,3.(1)(2018湘潭)如图,AB是O的切线,点B为切点,若A30,则AOB_.,60,即时演练,11,(2)(2018南充)如图,C是O上一点,点P在直径AB的延长线上,O的半径为3,PB2,PC4.求证:PC是O的切线 证明:连接OC O的半径为3,PB2, OCOB3,OPOBPB5. PC4,OC2PC2OP2. OCP是直角三角形,OCPC PC是O的切线,12,4切线长定理 (1)切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点与切
4、点之间的距离叫做这点到圆的切线长 (2)定理:过圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,要点回顾,13,4如图,ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片,BC5 cm,O是它的内切圆,小明准备用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN,则剪下的三角形的周长为( ) A6 cm B7 cm C12 cm D随直线MN的变化而变化,B,即时演练,14,5三角形的外心与内心 (1)三角形的外心: 定义:三角形外接圆的圆心; 性质:外心到三个顶点的距离相等; 作法:作三角形两边的垂直平分线,其交点为外接圆的圆心 (2)三角形的内心: 定义:三角
5、形内切圆的圆心; 性质:内心到三边的距离相等; 作法:作三角形两条角平分线,其交点为内切圆的圆心,要点回顾,15,5.(2017广州)如图,圆O是ABC的内切圆,则点O是ABC的( ) A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点,B,即时演练,16,【命题点1】 切线的性质与判定(5年4考) 考情速递:2019年第24题考查切线的判定,2018年第15题涉及求阴影部分面积时涉及切线的性质,2018年、2017年、2016年均在第24题出现,涉及全等三角形的性质与判定、三角形相似的性质与判定和等腰三角形的性质等,命题揭秘,17,【典例1】如图,菱形ABCD
6、,D60,ABC内接于O,O的直径AE交BC于点F,DC的延长线交AE的延长线于点G. (1)求证:DG与O相切; (2)连接DF,求tanFDC的值,18,解:(1)证明:连接OC 四边形ABCD是菱形,D60, ACD是等边三角形 ACB是O的内接等边三角形 AE是O的直径, O是ACB的内心 OCA30. ACDOCA90. DG是O的切线,19,20,【巩固练习1】(2018黄冈)如图,AD是O的直径,AB为O的弦,OPAD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C (1)求证:CBPADB; (2)若OA2,AB1,求线段BP的长,21,解:(1)证明:连接OB,如图 A
7、D是O的直径, ABD90, AADB90. BC为切线,OBBC, OBC90,OBACBP90. OAOB,AOBA CBPADB,22,23,【命题点2】 切线长定理 【典例2】(2018绵阳)如图,AB是O的直径,点D在O上(点D不与A,B重合),直线AD交过点B的切线于点C,过点D作O的切线DE交BC于点E. (1)求证:BECE; (2)若DEAB,求sinACO的值,24,25,解:(1)证明:连接OD,如图 EB,ED为O的切线, EBED,ODDE,ABCB, ADOCDE90,AACB90. OAOD, AADO. CDEACB ECED BECE.,26,27,28,【巩固练习2】(2019甘肃)如图,在RtABC中,C90,以BC为直径的O交AB于点D,切线DE交AC于点E. (1)求证:AADE; (2)若AD8,DE5,求BC的长 解:(1)证明:连接OD DE是切线,ODE90. ADEBDO90. ACB90,AB90. ODOB,BBDO. ADEA,29,30,31,真题实战,