1、第六章 圆,第一部分 基础过关,第2讲 点、直线与圆的位置关系,3,考情通览,4,1点与圆的位置关系 设O的半径为r，点P到圆心的距离为d. 当dr时，点P在O外； 当dr时，点P在O上； 当dr时，点P在O内,知识梳理,要点回顾,5,1.已知O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm， (1)当d8时，点P在O_； (2)当d10时，点P在O_； (3)当d12时，点P在O_.,内,即时演练,上,外,6,2直线与圆的位置关系 (1)直线和圆的位置关系的定义 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交此时直线叫做圆的割线 直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切此时直线叫做圆的切线，唯一的
2、公共点叫做切点 直线和圆无公共点时，叫做直线和圆相离,要点回顾,7,(2)设O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：,8,2.已知O的半径为10 cm，圆心O到直线l的距离为d cm. (1)当d8时，则直线l与O_； (2)当d10时，则直线l与O_； (3)当d12时，则直线l与O_.,相交,即时演练,相切,相离,9,3切线的性质及判定 (1)性质：切线与圆有唯一公共点；切线与圆心的距离等于圆的半径；切线垂直于过切点的半径 (2)判定： 方法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； 方法：与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(不知道直线与圆是否有公共点时用到的方法，简称“作垂直，证
3、半径”) 方法：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(知道直线与圆有公共点时用到的方法，简称“连半径，证垂直”),要点回顾,10,3.(1)(2018湘潭)如图，AB是O的切线，点B为切点，若A30，则AOB_.,60,即时演练,11,(2)(2018南充)如图，C是O上一点，点P在直径AB的延长线上，O的半径为3，PB2，PC4.求证：PC是O的切线 证明：连接OC O的半径为3，PB2， OCOB3，OPOBPB5. PC4，OC2PC2OP2. OCP是直角三角形，OCPC PC是O的切线,12,4切线长定理 (1)切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切
4、点之间的距离叫做这点到圆的切线长 (2)定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,要点回顾,13,4如图，ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片，BC5 cm，O是它的内切圆，小明准备用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为( ) A6 cm B7 cm C12 cm D随直线MN的变化而变化,B,即时演练,14,5三角形的外心与内心 (1)三角形的外心： 定义：三角形外接圆的圆心； 性质：外心到三个顶点的距离相等； 作法：作三角形两边的垂直平分线，其交点为外接圆的圆心 (2)三角形的内心： 定义：三角
5、形内切圆的圆心； 性质：内心到三边的距离相等； 作法：作三角形两条角平分线，其交点为内切圆的圆心,要点回顾,15,5.(2017广州)如图，圆O是ABC的内切圆，则点O是ABC的( ) A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点,B,即时演练,16,【命题点1】 切线的性质与判定(5年4考) 考情速递：2019年第24题考查切线的判定，2018年第15题涉及求阴影部分面积时涉及切线的性质，2018年、2017年、2016年均在第24题出现，涉及全等三角形的性质与判定、三角形相似的性质与判定和等腰三角形的性质等,命题揭秘,17,【典例1】如图，菱形ABCD
6、，D60，ABC内接于O，O的直径AE交BC于点F，DC的延长线交AE的延长线于点G. (1)求证：DG与O相切； (2)连接DF，求tanFDC的值,18,解：(1)证明：连接OC 四边形ABCD是菱形，D60， ACD是等边三角形 ACB是O的内接等边三角形 AE是O的直径， O是ACB的内心 OCA30. ACDOCA90. DG是O的切线,19,20,【巩固练习1】(2018黄冈)如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C (1)求证：CBPADB； (2)若OA2，AB1，求线段BP的长,21,解：(1)证明：连接OB，如图 A
7、D是O的直径， ABD90， AADB90. BC为切线，OBBC， OBC90，OBACBP90. OAOB，AOBA CBPADB,22,23,【命题点2】 切线长定理 【典例2】(2018绵阳)如图，AB是O的直径，点D在O上(点D不与A，B重合)，直线AD交过点B的切线于点C，过点D作O的切线DE交BC于点E. (1)求证：BECE； (2)若DEAB，求sinACO的值,24,25,解：(1)证明：连接OD，如图 EB，ED为O的切线， EBED，ODDE，ABCB， ADOCDE90，AACB90. OAOD， AADO. CDEACB ECED BECE.,26,27,28,【巩固练习2】(2019甘肃)如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E. (1)求证：AADE； (2)若AD8，DE5，求BC的长 解：(1)证明：连接OD DE是切线，ODE90. ADEBDO90. ACB90，AB90. ODOB，BBDO. ADEA,29,30,31,真题实战,