2020河南省中考数学专题复习题型一:动点问题的函数图像(含答案)

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1、题型一 动点问题的函数图像 (10年3考)【题型解读】近10年考查3次,考查类型及频次:判断函数图象考查1次;分析函数图象考查2次. 类型一 判断函数图像(2014.8)1. 如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿OABO的路径运动一周,设点P到点O的距离为s,运动时间为t,则下列图象能大致地反映s与t之间的关系的是()第1题图2. 如图,在RtABC中,ACBC4 cm,点D是AB的中点,点F是BC的中点,动点E从点C出发,沿CDDA以1 cm/s的速度运动至点A,设点E运动的时间为x s,EFC的面积为y cm2(当E,F,C三点共线时,设y0),则y与x之间的函数关系的大致图象是(

2、) 第2题图3.如图,A、B是反比例函数y(k0)在第一象限图象上的两点,动点P从坐标原点O出发,沿图中箭头所指方向匀速运动,即点P先在线段OA上运动,然后在双曲线上由A到B运动,最后在线段BO上运动,最终回到点O.过点P作PMx轴,垂足为点M,设POM的面积为S,点P运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为()第3题图4. 如图,在菱形ABCD中,B60,AB2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线BAAC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线ACCD运动到点D,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止.设APQ的面积为y,运动时间为x秒,则下列图象能大致反映y与x之间

3、函数关系的是()第4题图5. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点M为线段AC上一个动点,过点M作EFBD交AD(或DC)于点E,交AB(或BC)于点F,已知AC5,设AMx,EFy,则y关于x的函数图象大致为()第5题图6. (2019衢州)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿EADC移动至终点C,设点P经过的路径长为x,CPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()第6题图类型二 分析函数图像1. 如图,点P从矩形ABCD的顶点B出发,沿射线BC的方向以每秒1个单位长度的速度运动,过点P作PGAP交射线DC于点G.如图是点P运动

4、时CG的长度y随时间t变化的图象,其中点Q是第一段曲线(抛物线的一部分)的最高点,则AB的长度是()第1题图A. 2 B. 3 C. 4 D. 22. (2019郑州模拟)如图,四边形 ABCD 中,ABCD,B90,ACAD.动点 P 从点 B 出发,沿折线 BADC 方向以 1 cm/s的速度匀速运动,在整个运动过程中,BCP 的面积 S(cm2)与运动时间 t(s)的函数图象如图所示,则 AD 等于()第2题图A. 5 cm B. cm C. 8 cm D. 2 cm3. 如图,菱形ABCD中,B60,动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B,同时动点Q以每秒2个单位的速

5、度自点B出发沿折线BCD运动到点D.图是点P、Q运动时,BPQ的面积S随时间t变化关系图象,则a的值是()第3题图A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 24. 如图,在正方形ABCD中,动点E从点A出发,沿ABC运动,当点E到达点C时停止运动,过点E作EFAE,交CD于点F,设点E运动的路程为x,FCy(当点A,E重合时,点D,F重合;当点C,E重合时,不妨设y0),y与x的函数关系的大致图象如图,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是1,则正方形ABCD的面积是()第4题图A. 8 B. 12C. 16 D. 4.85. 如图,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,沿ABC运动,设PAx,点

6、D到直线PA的距离为y,且y关于x的函数图象如图所示,则当PCD和PAB的面积相等时,y的值为.第5题图6. 如图,已知点E,F,G,H是矩形ABCD各边的中点,动点M从点E出发,沿EFG匀速运动,设点M运动的路程为x,点M到矩形顶点B的距离为y,如果表示y关于x函数关系的图象如图所示,那么四边形EFGH的面积是.第6题图参考答案类型一判断函数图象1. C【解析】点P在OA上从点O向点A运动的过程中,s随着t的增大而增大,点P在上运动时,sOPAB(定值),点P在OB上从点B向点O运动的过程中,s随着t的增大而减小2. A【解析】在RtABC中,ACBC4,AB4,ADCD2,CF2,当点E在

7、CD上时,CEx,点E到BC的距离h1x,y2xx(0x2);当点E在AD上时,BEBDDECDDEx,点E到FC的距离h2BEx,y2xx(2x4)3. D【解析】设AOM,点P运动的速度为a,当点P从点O运动到点A的过程中,SOMPMatcosatsina2cossint2,由于及a均为常量,从而可知图象本段应为抛物线,且S随着t的增大而增大;当点P从A运动到B时,由反比例函数性质可知OPM的面积为k,保持不变,本段图象应为与x轴平行的线段;同理可得,当点P从B运动到O过程中,S也是t的二次函数,且S随着t的增大而减小4. B【解析】四边形ABCD为菱形,且B60,AB2,当0t2时,AP

8、Q的面积yt(2t)sin60t2t,函数图象为开口向下的一段抛物线,且当t1时,y最大值为;当2t4时,APQ的面积y(t2)(t2)sin60(t2)2,函数图象为开口向上的一段抛物线,且当t4时,y最大值为,故选B.5. B【解析】当0x2.5时,如解图,四边形ABCD是矩形,OAOBOCOD,OADODA,EFBD,ODAMEA,OADMEA,MEMA,同理可得AMMF,EMAMMF,EF2AM,即y2x;当2.5x5时,如解图,由题意知CMACAM5x,MEMCMF,EF2MC,即y2(5x)102x.综上所述,y.图图第5题解图6. C【解析】AB4,点E是AB的中点,AEBE2,

9、当0x2时,如解图,ySCPEPEBC2x,此段函数图象是正比例函数的一部分;当2x6时,如解图,ySCPES正方形ABCDSBCESAPESPCD42422(x2)44(x2)x2,此段函数图象是一次函数的一部分;当6x10时,如解图,ySCPEPCBC(10x)42x20,此段函数图象是一次函数的一部分,综上所述,根据各段图象及x的取值范围,可得函数图象如选项C所示图图图第6题解图类型二分析函数图象1. B【解析】结合图形分析函数图象可得:当点P运动到点C的位置时,CG0,BC4.当点P运动到线段BC的中点时,CG.B90,BAPAPB90,PGAP,APG90,APBCPG90,BAPC

10、PG,又ABPPCG90,ABPPCG,当点P为BC的中点时,BPPC2,解得AB3.2. B【解析】结合图形分析函数图象可得,当t3时,点P到达A处,即AB3;如解图,过点A作AECD于点E,则四边形ABCE为矩形,ACAD,DECECD.当S15时,点P到达点D处,则SCDBC2ABBC3BC15,则BC5,在RtABC中,由勾股定理得,ADAC.第2题解图3. D【解析】由题图得,t4时两点停止运动,点P以每秒1个单位的速度从点A运动到点B用了4秒,AB4,点Q运动到点C之前和之后,BPQ面积算法不同,即t2时,S的解析式发生变化,题图中点M对应的横坐标为2,此时P为AB中点,点C与点Q

11、重合,如解图,连接AC,菱形ABCD中,ABBC4,B60,ABC是等边三角形,CPAB,BPAB2,CP2,aBPCP222.第3题解图4. C【解析】如解图,设ABa,当点E在BC上运动时(不与点B、C重合),AEEF,EFCAEB,即,yx23x2a,0,当xa时,y取得最大值,此时点E为BC的中点,y1,把(a,1)代入yx23x2a,解得a4,即AB4,故正方形ABCD的面积为4416.第4题解图5. 【解析】当P点在AB上运动时,D点到AP的距离不变,始终是AD长,从图象可以看出AD4,当P点到达B点时,从图象看出x3,即AB3.当PCD和PAB的面积相等时,P点在BC中点处,此时ADP面积为436,在RtABP中,AP,则APy6,解得y.6. 24【解析】如解图,连接BD,EG,FH,点E,F,G,H是矩形ABCD各边的中点,EFBDGH,EFGHBD,四边形EFGH是平行四边形,又EFEH,平行四边形EFGH是菱形,由题图得BE3,点M运动到点G时,运动路程为10,又EFFG,则可知菱形的边长为5,即EFFGGHHE5,AF4,AD8,S菱形EFGHEGFH24.第6题解图

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