1、2020年河南省中考数学模拟试卷二一、选择题（每小题3分，共30分）1的相反数是（）ABC5D52大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A1.6105B1.6106C1.6107D1.61083如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和俯视图4下列各式计算正确的是（）A（b+2a）（2ab）=b24a2B2a3+a3=3a6Ca3a=a4D（a2b）3=a6b35如图，直线
2、a，b被直线c所截，若ab，1=40，2=70，则3=（）A70B100C110D1206已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD7洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253041户数36795则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（）A25，27B25，25C30，27D30，258如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）A8B9.5C10D
3、11.59如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（）ABCD10如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：20190（3）2= 12如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，
4、4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为 13有三辆车按A，B，C编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C号车的概率为 14如图，RtABC中，ACB=90，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为 15在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将AEF折叠，使点A落在点A处，当ACD时等腰三角形时，AP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（a+2），其中x22x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数17如图，
5、在ABD中，AB=AD，以AB为直径的F交BD于点C，交AD于点E，CGAD于点G，连接FE，FC（1）求证：GC是F的切线；（2）填空：若BAD=45，AB=2，则CDG的面积为 当GCD的度数为 时，四边形EFCD是菱形18某居民区道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制；C、无所谓D、不赞同，并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的
6、圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）19如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CBAO，AOB=ACB=37，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度（1）求CBO的度数；（2）求小桌板桌面的宽度BC（参考数据sin370.6，cos370.8，tan370.75）20甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙
7、采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由21如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO=，OB=
8、4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF如果SBAF=4SDFO，求点D的坐标22如图，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN（1）线段MN和GD的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）将图中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90，其他条件不变，如图，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）已知BC=7，CE=3，将图中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值23如图，在平面直角坐标系中，
9、已知抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC（1）求该抛物线的解析式；（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t0），在点M的运动过程中，当t为何值时，OMB=90？（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1的相反数是（）ABC5D5【考点】15：绝对值；14：相反数【分析】先根据
10、绝对值的性质求出|，再根据相反数的定义求出其相反数【解答】解：|=，的相反数是；的相反数是，故选B2大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A1.6105B1.6106C1.6107D1.6108【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将160万用科学记数法表示为1.6
11、106故选B3如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和俯视图【考点】Q2：平移的性质；U2：简单组合体的三视图【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图故选：B4下列各式计算正确的是（）A（b+2a）（2ab）=b24a2B2a3+a3=3a6Ca3a=a4D（a2b）3=a6b3【考点】4I：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=4a2b2，
12、不符合题意；B、原式=3a3，不符合题意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=a6b3，不符合题意，故选C5如图，直线a，b被直线c所截，若ab，1=40，2=70，则3=（）A70B100C110D120【考点】JA：平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等求出4，再根据对顶角相等解答【解答】解：ab，1=40，4=1=40，3=2+4=70+40=110故选：C6已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四
13、象限点的坐标性质得出答案【解答】解：点P（a+1，+1）关于原点的对称点坐标为：（a1，1），该对称点在第四象限，解得：a1，则a的取值范围在数轴上表示为：故选：C7洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253041户数36795则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（）A25，27B25，25C30，27D30，25【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：用水
14、量为30吨的户数有9户，户数最多，该月用水量的众数是30；共有30个数，这30户家庭该月用水量的中位数是第15个和16个数的平均数，该月用水量的中位数是（25+25）2=25；故选D8如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）A8B9.5C10D11.5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9
15、，BAD的平分线交BC于点E，可得ADF是等腰三角形，AD=DF=9；ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得AG=2，又ADF是等腰三角形，BGAE，所以AE=2AG=4，所以ABE的周长等于16，又由ABCD可得CEFBEA，相似比为1：2，所以CEF的周长为8，因此选A【解答】解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，ABDC，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，AD=FD，ADF是等腰三角形，同理ABE是等腰三角形，AD=DF=9；AB=BE=6，CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG
16、=，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又ABCDCEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8故选：A9如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（）ABCD【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可【解答】解：根据
17、作图过程可知：PB=CP，D为BC的中点，PD垂直平分BC，EDBC正确；ABC=90，PDAB，E为AC的中点，EC=EA，EB=EC，A=EBA正确；EB平分AED错误；ED=AB正确，故正确的有，故选：B10如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）ABCD【考点】R7：坐标与图形变化旋转；D2：规律型：点的坐标【分析】正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为20176=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次
18、时的横坐标为8，纵坐标为，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题【解答】解：正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；20176=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为，点F滚动2107次时的坐标为，故选C二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：20190（3）2=【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂【分析】根据零次幂、负整数指数幂，可得答案【解答】解：原式=1=，故答案为：12
19、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为32【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可【解答】解：A（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32故答案是：3213有三辆车按A，B，C编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C号车的概率为【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所
20、有等可能的结果与两人同坐C号车的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两人同坐C号车的只有1种情况，两人同坐C号车的概率为：故答案为：14如图，RtABC中，ACB=90，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为9【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理【分析】连接OD，CD，根据三角函数的定义得到B=30，根据圆周角定理得到COD=60，求得BC=3，解直角三角形得到CD=，BD=，于是得到结论【解答】解：连接OD，CD，RtABC中，ACB=90，AB=6，AC=3，sinB=，B=30，COD=60，BC=3，BC
21、为O的直径，CDBD，CD=，BD=，阴影部分的面积=SABCS扇形CODSBOD=36=9故答案为：915在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将AEF折叠，使点A落在点A处，当ACD时等腰三角形时，AP的长为或【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KH：等腰三角形的性质；L8：菱形的性质【分析】首先证明四边形AEAF是菱形，分两种情形：CA=CD，AC=AD分别计算即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，DAC=BAC，EFAA，EPA=FPA=90，EAP+AEP=90，FAP+AFP
22、=90，AEP=AFP，AE=AF，AEF是由AEF翻折，AE=EA，AF=FA，AE=EA=AF=FA，四边形AEAF是菱形，AP=PA当CD=CA时，AA=ACCA=3，AP=AA=当AC=AD时，ACD=ADC=DAC，ACDDAC，=，AC=，AA=8=，AP=AA=故答案为或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（a+2），其中x22x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数【考点】6D：分式的化简求值；AA：根的判别式【分析】根据分式的额加减法和除法可以化简题目中的式子，再根据x22x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数和求得的a的值必须使得原分
23、式有意义，从而可以求得a的值，然后代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（a+2）=，x22x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数，=且a0，a为整数，解得，0a3且a为整数，a20，a0，a=1，当a=1时，原式=17如图，在ABD中，AB=AD，以AB为直径的F交BD于点C，交AD于点E，CGAD于点G，连接FE，FC（1）求证：GC是F的切线；（2）填空：若BAD=45，AB=2，则CDG的面积为当GCD的度数为30时，四边形EFCD是菱形【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；L9：菱形的判定【分析】（1）由等腰三角形的性质得出D=BCF，证出CFAD，由已知
24、条件得出CGCF，即可得出结论；（2）解：连接AC，BE，根据圆周角定理得到ACBD，AEB=90，根据等腰三角形的性质得到BC=CD，解直角三角形得到DE=22，根据三角形的中位线的性质得到DG=EG=DE=1，CG=BE=1，于是得到结论；证出BCF是等边三角形，得出B=60，CF=BF=AB，证出ABD是等边三角形，CF=AD，证出AEF是等边三角形，得出AE=AF=AB=AD，因此CF=DE，证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论【解答】（1）证明：AB=AD，FB=FC，B=D，B=BCF，D=BCF，CFAD，CGAD，CGCF，GC是F的切线；（2）解：连接AC，BE，AB
25、是F的直径，ACBD，AEB=90，AB=AD，BC=CD，BAD=45，AB=2，BE=AE=2，DE=22，CGAD，CGBE，DG=EG=DE=1，CG=BE=1，CDG的面积=DGCG=；故答案为：；当GCD的度数为30时，四边形EFCD是菱形理由如下：CGCF，GCD=30，FCB=60，FB=FC，BCF是等边三角形，B=60，CF=BF=AB，AB=AD，ABD是等边三角形，CF=AD，A=60，AF=EF，AEF是等边三角形，AE=AF=AB=AD，CF=DE，又CFAD，四边形EFCD是平行四边形，CF=EF，四边形EFCD是菱形；故答案为：3018某居民区道路上的“早市”引
26、起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制；C、无所谓D、不赞同，并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据A层次的有90人，所占的百分比是30%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用总人数乘以对
27、应的百分比求得C层次的人数，然后用总人数减去其它层次的人数求得B层次的人数，从而补全直方图；（3）利用360乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的总人数是9030%=300（人）；（2）C层次的人数是30020%=60（人），则B层次的人数是300906030=120（人），所占的百分比是=40%，D层次所占的百分比是=10%；（3）“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360=72；（4）对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）的大约4000=2800（人）答：估计对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）表示赞同的大约有2800人1
28、9如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CBAO，AOB=ACB=37，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度（1）求CBO的度数；（2）求小桌板桌面的宽度BC（参考数据sin370.6，cos370.8，tan370.75）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】（1）如图延长CB交OA于E，根据OBC=AOB+BEO即可计算（2）延长OB交AC于F设BC=x，则OB=OABC=75x，在RTBCF中求出BF，再在RTAOF中根据cos37=，列出方程即可解决问题【
29、解答】解：（1）如图延长CB交OA于E，OABC，BEO=90，AOB=37，OBC=AOB+BEO=37+90=127（2）延长OB交AC于F设BC=x，则OB=OABC=75x，AOB=ACB，OBE=CBF，AOB+OBE=90，ACB+CBF=90，BFC=90在RtBFC中，sin37=，BF=0.6x，OF=750.4x，在RTOAF中，cos37=，=0.8，x=37.5厘米小桌板桌面的宽度BC的长度为37.5厘米20甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的
30、优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据单价=总价数量，即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格；（2）根据数量关系结合函数图象，即可求出y1、y2与x的
31、函数表达式；（3）画出y1与x的函数图象，再将x=25分别代入y1、y2中求出y值，比较后即可得出结论【解答】解：（1）30010=30（元/千克）故答案为：30（2）根据题意得：y1=300.6x+50=18x+50；当0x10时，y2=30x；当x10时，y2=300+（x10）=15x+150y1=18x+50，y2=（3）画出y1与x的函数图象，如图所示当x=25时，y1=18x+50=500，y2=15x+150=525，500525，选择甲采摘园较为优惠21如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点
32、E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF如果SBAF=4SDFO，求点D的坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，）（n0）通过解直角三角形求
33、出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出SBAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出SDFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标【解答】解：（1）OB=4，OE=2，BE=OB+OE=6CEx轴，CEB=90在RtBEC中，CEB=90，BE=6，tanABO=，CE=BEtanABO=6=3，结合函数图象可知点C的坐标为（2，3）点C在反比例函数y=的图象上，m=23=6，反比例函数的解析式为y=（2）点D在反比例函数y=第四象限的图象上，设点D的坐标为（n，）（n0）
34、在RtAOB中，AOB=90，OB=4，tanABO=，OA=OBtanABO=4=2SBAF=AFOB=（OA+OF）OB=（2+）4=4+点D在反比例函数y=第四象限的图象上，SDFO=|6|=3SBAF=4SDFO，4+=43，解得：n=，经验证，n=是分式方程4+=43的解，点D的坐标为（，4）22如图，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN（1）线段MN和GD的数量关系是MN=DG，位置关系是MNDG；（2）将图中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90，其他条件不变，如图，（1）的结论是否成立？
35、说明理由；（3）已知BC=7，CE=3，将图中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值【考点】LO：四边形综合题；KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理；LE：正方形的性质；LL：梯形中位线定理；SO：相似形综合题【分析】（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图，易证SDNFGN，则有DS=GF，SN=FN，然后运用三角形中位线定理就可解决问题；（2）过点M作MTDC于T，过点M作MRBC于R，连接FC、MD、MG，如图，根据平行线分线段成比例可得BR=GR=BG，DT=ET=DE，根据梯形中位线定理可得MR=（FG+AB），MT=（EF+AD
36、），从而可得MR=MT，RG=TD，由此可得MRGMTD，则有MG=MD，RMG=TMD，则有RMT=GMD，进而可证到DMG是等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可解决问题；（3）连接GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图，易证APDCGD，则有PD=DG，根据等腰三角形的性质可得DMPG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MN=DG要求MN的最大值和最小值，只需求DG的最大值和最小值，由GC=CE=3可知点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，再由DC=BC=7，就可求出DG的最大值和最小值【解答】解
37、：（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，D=90，AD=DC，GC=GF，ADBEGF，DSN=GFN在SDN和FGN中，SDNFGN，DS=GF，SN=FNAM=FM，MNAS，MN=AS，MNG=D=90，MN=（ADDS）=（DCGF）=（DCGC）=DG故答案为MN=DG，MNDG；（2）（1）的结论仍然成立理由：过点M作MTDC于T，过点M作MRBC于R，连接FC、MD、MG，如图，则A、F、C共线，MRFGAB，MTEFADAM=FM，BR=GR=BG，DT=ET=DE，MR=（FG+AB），MT=（EF+AD）四边形ABCD和四边形E
38、FGC都是正方形，FG=GC=EC=EF，AB=BC=DC=AD，MR=MT，RG=TD在MRG和MTD中，MRGMTD，MG=MD，RMG=TMD，RMT=GMDMRC=RCT=MTC=90，四边形MRCT是矩形，RMT=90，GMD=90MG=MD，GMD=90，DN=GN，MNDG，MN=DG（3）延长GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图，在AMP和FMG中，AMPFMG，AP=FG，APM=FGM，APGF，PAQ=Q，DOG=ODQ+Q=OGC+GCO，ODQ=OGC=90，Q=GCO，PAQ=GCO四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，D
39、A=DC，GF=GC，AP=CG在APD和CGD中，APDCGD，PD=DGPM=GM，DMPGDN=GN，MN=DGGC=CE=3，点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，DC=BC=7，DG的最大值为7+3=10，最小值为73=4，MN的最大值为5，最小值为223如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC（1）求该抛物线的解析式；（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t0），
40、在点M的运动过程中，当t为何值时，OMB=90？（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出点M，用勾股定理求出点M的坐标，从而求出MD，最后求出时间t；（3）由PBF被BA平分，确定出过点B的直线BN的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，抛物线解析式为y=x2+x2；（2）如图1，由（1）知y=x2+x2=（x2）2+； D为抛物线的顶点，D（2，），一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，设M（2，m），（m），OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，OMB=90，OM2+BM2=OB2，m2+4+m2+1=9，m=或m=（舍），M（0，），MD=，一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，t=； （3）存在点P，使PBF被BA平分，如图2，PBO=EBO，E（0，1），在y轴上取一点N（0，1），B（3，0），直线BN的解析式为y=x+1，点P在抛物线y=x2+x2上，联立得，解得或（舍去），P（，）41
