2020年河南省中考数学模拟试卷含答案评分标准

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资源描述

1、12020 年河南省中考数学模拟试卷(满分 120 分,考试时间 100 分钟)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1. 在实数-2,|-2|,(-2) 0,0 中,最大的数是( )A-2 B|-2| C(-2) 0 D02. 某种病菌的直径为 0.000 004 71 cm,把数据 0.000 004 71 用科学记数法表示为( )A47.110 -1 B4.7110 -5 C4.7110 -7 D4.7110 -63. 如图所示,由四个正方体组成的几何体的俯视图是( )A B C D4. 不等式组 的解集为( )A x-2 B x-1 C x1 D x35. 一个不透明的布袋里装有

2、1 个红球,2 个白球,3 个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出 2 个球,都是黄球的概率是( )A B C D6. 如图, BC DE,若 A=35, C=24,则 E 等于( )A59 B35 C24 D1127. 在 ABCD 中, BAD=120,连接 BD,作 AE BD 交 CD 的延长线于点 E,过点 E作 EF BC 交 BC 的延长线于点 F,且 CF=1,则 AB 的长是( )A2 B C D18. 一元二次方程 的根的情况是( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法判断9. 如图,在 Rt OAB 中, OA=AB, OAB=90,点

3、 P 从点 O 沿边 OA, AB 匀速运动到点 B,过点 P 作 PC OB 交 OB 于点 C,线段 AB= , OC=x, S POC=y,则能够反映 y与 x 之间函数关系的图象大致是( )A B C D10. 如图,把 ABC 沿着 BC 的方向平移到 DEF 的位置,它们重叠部分的面积是 ABC面积的一半,若 BC= ,则 ABC 移动的距离是( )A B C D3二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11. 计算: _12. 在 ABCD 中, AB=6,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, P 是 BC 边上一点,且 OP AB,则 OP 的长为_13. 如图所示,四边形

4、 ABCD 内接于 O, AB=AD, BCE=50,连接 BD,则 ABD=_度14. 若函数 与 y=x+2 图象的一个交点坐标为( a, b),则 的值是_15. 如图,在菱形 ABCD 中, DAB=45, AB=2, P 为线段 AB 上一动点,且不与点 A重合,过点 P 作 PE AB 交 AD 于点 E,将 A 沿 PE 折叠,点 A 落在直线 AB 上点 F 处,连接 DF, CF,当 CDF 为等腰三角形时, AP 的长是_三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分)16. (8 分)先化简,再求值: ,其中 417. (9 分) “长跑”是中考体育必考项目之一,某中学为了

5、了解九年级学生“长跑”的情况,随机抽取部分九年级学生,测试其长跑成绩(男子 1 000 米,女子 800 米) ,按长跑时间长短依次分为 A,B,C,D 四个等级进行统计,制作出如下两个不完整的统计图根据所给信息,解答下列问题:(1)在扇形统计图中,C 对应的扇形圆心角是_度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在_等级;(4)该校九年级有 486 名学生,请估计“长跑”测试成绩达到 A 级的学生有多少人?18. (9 分)如图, AB 是 O 的直径,点 C 是 O 上一点,点 D 是的中点,过点 D 作 O 的切线,与 AB, AC 的延长线分别交于点 E,

6、 F,连接 AD(1)求证: AF EF(2)直接回答:已知 AB=2,当 BE 为何值时, AC=CF?连接 BD, CD, OC,当 E 等于多少度时,四边形 OBDC 是菱形?519. (9 分)我国北斗导航装备的不断更新,极大方便了人们的出行光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动,到达 A 地时,发现 C 地恰好在 A 地正北方向,且距离 A 地 11.46 千米导航显示路线应沿北偏东 60方向走到 B 地,再沿北偏西 37方向走一段距离才能到达 C 地求 B, C 两地的距离 (精确到 1 千米,参考数据:sin530.80,cos530.60, 1.73)20. (9 分

7、)如图,一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 ( k 为常数,且k0)的图象交于 A(-1, a), B 两点,与 x 轴交于点 C(1)求反比例函数的解析式;(2)若点 P 在 x 轴上,且 S ACP= S BOC,求点 P 的坐标621. (10 分)为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召,某中学在校内计划种植柳树和银杏树已知购买 2 棵柳树苗和 3 棵银杏树苗共需 1 800 元;购买 4 棵柳树苗和 1 棵银杏树苗共需 1 100 元(1)求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱?(2)该校计划购买两种树苗共 100 棵,并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的 请设计出最省钱的购买方案,并

8、说明理由22. (10 分) (1)问题发现:如图 1,在 ABC 中, BAC=90, AB=AC,点 D 是 BC的中点,以点 D 为顶点作正方形 DFGE,使点 A, C 分别在 DE 和 DF 上,连接 BE, AF,则线段 BE 和 AF 数量关系是_(2)类比探究:如图 2,保持 ABC 固定不动,将正方形 DFGE 绕点 D 旋转 (0 360) ,则(1)中的结论是否成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由(3)解决问题:若 BC=DF=2,在(2)的旋转过程中,连接 AE,请直接写出 AE 的最大值723. (11 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+3( a0)的对称

9、轴为直线 x=-1,抛物线交 x轴于 A, C 两点,与直线 y=x-1 交于 A, B 两点,直线 AB 与抛物线的对称轴交于点 E(1)求抛物线的解析式;(2)点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动,若 ABP 的面积最大,求此时点 P 的坐标;(3)在平面直角坐标系中,以点 B, E, C, D 为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出符合条件点 D 的坐标8参考答案一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.B 2. D 3. C 4. C 5. B 6. A 7. D 8. A 9.D 10.A二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11. 0 12. 3 13. 65 14.

10、32 15. 1、 2、三、解答题(共 8 个小题,共 75 分)16、 (8 分)解:原式= 254)3(xx-2 分= 32)(= 3x -5 分当 时,原式= 33 -8 分17.(9 分)解:(1)90 (或 90)-2 分(2)如图(规范,显示 9 人)-4 分(3)B -6 分99(4)486 (436)=54 -8 分答:测试成绩达到 A 级的学生有 54 人 -9 分18.解:(1)连接 ODD 是 BC 弧的中点 FAD=DAB-2 分DAB=ODA FAD=ODAODAF -4 分FD 是O 切线 ODEFAFEF -5 分(2) 当 BE=2 时,AC=CF. -7 分当

11、E=30时,四边形 OBDC 是菱形. -9 分19.解:设 BC=x千米过点 B 作 BDAC,交 AC 于点 D -1 分在 RtBDC 中,CBD=9037=53CD= xx8.053sin BD= x6.053cos -4 分在 RtADB 中,DAB=60AD= BD3= x346.0. -6 分D10AC=AD+DC=11.46 46.13.08.x 10x -8 分答:B、C 两地的距离约为 10 千米。 -9 分20.解:(1)点 A 在一次函数 xy的图象上, 341a点 A(1,3) -2 分点 A 在反比例函数 xky的图象 , 31k xy3 -4 分(2) 4xy 3

12、1y2xB(3,1) 4xy,当 0y时, 4x C(4,0)-6 分 21BOCS 32ACPS设 P 点( m,0) 134422ACSm 34 1, 26 -8 分点 P 为( 2, 0)或( , 0) -9 分21.解:(1)设一棵柳树苗为 x元,一棵银杏树苗为 y元根据题意得: 10483y -3 分11DABCFGE解方程组得: 501yx答:一棵柳树苗为 150 元,一棵银杏树苗为 500 元 -5 分(2)设购买柳树 m棵,则购买银杏树 m10棵,购买总费用为 W 元. 104 8 -6 分 W5= 03m -8 分 5当 =80 时, 费用最少.当购买柳树 80 棵、银杏树

13、20 棵时,费用最省钱。-10 分22.解(1)BE=AF -2 分(2)仍然成立 -3 分连接 ADRtABC 中,AB=AC,D 为 BC 中点BD=AD -5 分正方形 DFGE ED=FDBDE+ADE=ADF+ADE=90BDE=ADF -7 分BEDAF D BE=AF -8 分(3)AE 的最大值为 3.-10 分23. 解:(1)直线 1xy过点 A点 A 坐标(1,0) -1 分E12由题意得 3012ba-3 分解得: 2 3xy -4 分(2) 12解得 541yx02yx点 B 坐标(4,5) -5 分过 P 点作 x轴的垂线,交直线 AB 于点 F设:点 P 坐标( m, 32) ,则点 F 坐标( m, 1)PF= 32( 1)= 42 BAABPxFS1 51BAx 021525mABP -7 分当 3m时,ABP 的面积最大点 P 坐标为( 2, 415) -8 分(3)点 D 坐标为(6,3)(0,3) 、 (2,7) -11 分F13

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