1、2020年河南省中考数学仿真试卷1一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内.1下列实数中，比小的数是（）A2B3C4D02“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮将210000000用科学记数法表示为（）A2.1109B0.21109C2.1108D211073如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）ABCD4如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其
2、中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）ADAB+ABC180BABBCCABCD，ADBCDABCADC，BADBCD5学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）10131215则学生捐款金额的中位数是（）A13人B12人C10元D20元6不等式组的整数解的个数为（）A3B4C5D67如图，在ABC中，ABAC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于不同于点C的另一点D，连接BD；再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线BE交AC于点F若A40，则DBF的度数为（）A20B30C4
3、0D508现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜甲获胜的概率是（）ABCD9在平面直角坐标系中，边长为的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，AC与x轴相交于点D，如图，当AOD60时，点B的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）10如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABBC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FEAE，交CD于F点，设点E运动
4、路程为x，FCy，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）AB5C6D二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：20190|2| 12若关于x的方程x2x+sin0有两个相等的实数根，则锐角的度数为 13已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x54321y83010当y3时，x的取值范围是 14如图，菱形OACD的边长为2cm，以点O为圆心，OA长为半径的经过点C，作CEOD，垂足为点E，则阴影部分面积为 15如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC2，E为斜边AB的中点，点P是射线
5、BC上的一个动点，连接AP、PE，将AEP沿着边PE折叠，折叠后得到EPA，当折叠后EPA与BEP的重叠部分的面积恰好为ABP面积的四分之一，则此时BP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）化简，并求值，其中a与2，3构成ABC的三边，且a为整数17（9分）每年的4月23日为“世界读书日”，为了解学生一年的课外阅读量，某校“阅读越乐“读书社团对全校2000名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为四种情况：A.10本以下；B.1015本；C.1620本；D.20本以上，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）在这次调查中一共抽查了 名学生；（2）请补全条
6、形统计图；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是 度；（4）根据抽样调查结果，请估计全校学生中阅读课外书20本以上的学生人数18（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41）19（9分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，CE是O的切线（1）求证：CD是O的
7、切线（2）若BC3，CD4，求BD的长20（9分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰RtAOB的斜边OB在x轴上，直线y3x4经过等腰RtAOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y也经过A点连接BC（1）求k的值；（2）判断ABC的形状，并求出它的面积（3）若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21（10分）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，
8、共需投入34万元（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利22（10分）如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，D，E两点分别在AC，BC上，且DEAB，将CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现：当0时，的值为 ；（2）拓展探究：试判断：当0360时，的大小有
9、无变化？请仅就图2的情况给出证明（3）问题解决：设CE13，AC12，当EDC旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段BE的长23（11分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m当MBABDE时，求点M的坐标；过点M作MNx轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将PMN沿着MN翻折，得QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下
10、列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内.1【分析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，分析得出答案【解答】解：4320故选：C【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确把握实数比较大小的方法是解题关键2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1108故选：
11、C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可【解答】解：该几何体的左视图是：故选：D【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数4【分析】根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可判断【解答】解：根据题意可得ABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCD，ABCADC，BADBCD，
12、DAB+ABC180故选：B【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，熟练运用平行四边形的判定和性质解决问题是本题的关键5【分析】根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数【解答】解：10+13+12+1550，按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数，20（元），学生捐款金额的中位数是20元；故选：D【点评】本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键6【分析】分别求出两个不等式的解，然后求其解集，最后找出整数解的个数【解答】解：解不等
13、式3（3x2）1得：x，解不等式2+x3x+8得：x3，故不等式的解集为：3x，则整数解为2，1，0，1，共4个故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7【分析】只要证明BDDC，求出BDC的值即可解决问题；【解答】解：ABAC，A40，ACBABC（18040）70，由作图可知，BF垂直平分线段CD，BCBD，BCDBDC70，DBC40，DBFFBC20，故选：A【点评】本题考查作图基本作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，属于中考常考题型8【分析】画树状图展示所
14、有9种等可能的结果数，再找出两人抽取的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人抽取的数字之和为偶数的有5种结果，所以甲获胜的概率为，故选：D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9【分析】过点A作AEx轴，作BFAE，垂足分别是E，F，可证AFBAEO，所以AFOE，BFAE，根据OA，根据含有30的直角三角形性质可求OE，AE的长度，即可求B点坐标【解答】解：过点A作AEx轴，作BFAE，垂足分别是E，F如图AOD60，AEODOAE30OE
15、OA，AEOEOAE+AOE90，OAE+EAB90AOEAFB，且AEOAFB90，OAOBAOEAFB（AAS）AFOE，BFAEEFB（，）故选：C【点评】本题考查了全等三角形性质，正方形的性质，含有30度的直角三角形的性质，解题的关键是构造全等三角形10【分析】易证CFEBEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题【解答】解：若点E在BC上时，如图EFC+AEB90，FEC+EFC90，CFEAEB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BECEx，即，y，当y时，代入方程式解得：x1（
16、舍去），x2，BECE1，BC2，AB，矩形ABCD的面积为25；故选：B【点评】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可【解答】解：20190|2|121故答案为：1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围
17、内仍然适用12【分析】根据方程x2x+sin0有两个相等的实数根，得出0，求出sin的值，即可得出答案【解答】解：x的方程x2x+sin0有两个相等的实数根，（）241sin0，解得：sin，锐角的度数为30；故答案为：30【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13【分析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x0时，y3，然后写出y3时，x的取值范围即可【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x2，抛物线的开口向下，且x0时，y3，所以，y3时
18、，x的取值范围为x4或x0故答案为x4或x0【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y3时的另一个x的值是解题的关键14【分析】连接OC，根据等边三角形的判定得出DOC是等边三角形，求出DOC60，OE1cm，CEcm，根据扇形和三角形面积公式求出即可【解答】解：连接OC，菱形OACD的边长为2cm，以点O为圆心，OA长为半径的经过点C，DCODOC2cm，DOC是等边三角形，COE60，CEOD，CEO90，OEDE1cm，CEOCsin602（cm），阴影部分的面积SS扇形DOCSCEO（）cm2故答案为：（）cm2【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形
19、的性质和判定、扇形的面积等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键15【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB，即可得到AE的值，然后根据勾股定理求出BC若PA与AB交于点F，连接AB，如图1，易得SEFPSBEPSAEP，即可得到EFBEBF，PFAPAF从而可得四边形AEPB是平行四边形，即可得到BPAE，从而可求出BP；若EA与BC交于点G，连接AA，交EP与H，如图2，同理可得GPBG，EGEA1，根据三角形中位线定理可得AP2AC，此时点P与点C重合（BPBC），从而可求出BP【解答】解：ACB90，B30，AC2，E为斜边AB的中点，AB4，AE
20、AB2，BC2若PA与AB交于点F，连接AB，如图1由折叠可得SAEPSAEP，AEAE2，点E是AB的中点，SBEPSAEPSABP由题可得SEFPSABP，SEFPSBEPSAEPSAEP，EFBEBF，PFAPAF四边形AEPB是平行四边形，BPAE2；若EA与BC交于点G，连接AA，交EP与H，如图2同理可得GPBPBG，EGEA21BEAE，EGAP1，AP2AC，点P与点C重合，BPBC2故答案为2或2【点评】本题主要考查了轴对称的性质、30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识，运用分类讨论的思想是解决
21、本题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出a的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式+，a与2，3构成ABC的三边，1a5，且a为整数，a2，3，4，又a2且a3，a4，当a4时，原式1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】（1）由A调查结果的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先用总人数乘以B的百分比求得B的人数，再根据各调查结果的人数和等于总人数求得C的人数即可补全图形；（3）用360乘以C人数所占比例可得；（4）用总人数乘以样本中D人数所占比例可
22、得【解答】解：（1）在这次调查中一共抽查学生2010%200名，故答案为：200；（2）B调查结果的人数为20030%60人，则C调查结果的人数为200（20+60+40）80人，补全图形如下：（3）扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是360144，故答案为：144（4）估计全校学生中阅读课外书20本以上的学生人数为2000400人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比18【分析】延长CA交BE于点D，得CDBE，设ADx，得BDx米，CD（
23、20+x）米，根据tanDCB列方程求出x的值即可得【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CDBE，由题意知，DAB45，DCB33，设ADx米，则BDx米，CD（20+x）米，在RtCDB中，tanDCB，0.65，解得x37，答：这段河的宽约为37米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键19【分析】（1）证出EOCDOC，推出ODCOEC90，根据切线的判定推出即可；（2）连接DE，交OC于F，由圆周角定理得出ADDE，由平行四边形的性质得出OFDE，由垂径定理得出DFEFDE，由勾股定理求出OC，由三角形的面积求出DF的长，即可得出AD的
24、长，进而由BDABAD求得BD【解答】（1）证明：CE是O的切线，OEC90，四边形OABC是平行四边形，AOBC，OCAB，OCAB，EOCA，CODODA，ODOA，AODA，EOCDOC，在EOC和DOC中，EOCDOC（SAS），ODCOEC90，ODCD，CD是O的切线；（2）解：连接DE，交OC于F，如图所示：BC3，CD4，CE、CD是O的切线，CECD4，四边形OABC是平行四边形，OABC3，OE3，在RtCEO中，CE4，OE3，由勾股定理得：OC5，ABOC5，AE是直径，ADE90，即ADDE，由三角形的面积公式得：CDODOCDF，DF，DE2DF，在RtADE中，A
25、E6，DE，由勾股定理得AD，BDABAD5【点评】本题考查了切线的性质和判定，平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，垂径定理，三角形的面积的应用，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键20【分析】（1）过点A分别作AMy轴于M点，ANx轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y3x4上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）利用勾股定理逆定理即可判断出三角形ABC是直角三角形，利用三角形的面积公式即可得出结论（3）由SAS易证AOPABQ，得出OAPBAQ，那么APQ是所求的等腰直角三角形根据
26、全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果【解答】解：（1）如图1，过点A分别作AQy轴于Q点，ANx轴于N点，AOB是等腰直角三角形，AQAN设点A的坐标为（a，a），点A在直线y3x4上，a3a4，解得a2，则点A的坐标为（2，2），双曲线y也经过A点，k4；（2）由（1）知，A（2，2），B（4，0），直线y3x4与y轴的交点为C，C（0，4），AB2+BC2（42）2+22+42+（4）240，AC222+（2+4）240，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形；SABCABBC8，（3）如图2，假设双曲线上存在一点M，使得PAM是等腰直角三角形PAM90OAB，APAM连接
27、AM，BM，由（1）知，k4，反比例函数解析式为y，OAPBAM，在AOP和ABM中，AOPABM（ASA），AOPABM，OBMOBA+ABM90，点M的横坐标为4，M（4，1）即：在双曲线上存在一点M（4，1），使得PAM是以点A为直角顶点的等腰三角形【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力21【分析】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解；（2）用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式；（3）根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围，讨论
28、w最大值【解答】解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元根据题意得解得答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元（2）由题意得w0.8m+1.20.1m+150（3）由（2）m2解得m100w0.1m+150k0.10w随m的增大而减小当m100时，w最大14050当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值22【分析】（1）先判断出，再求出，即可得出结论；（2）先判断出DECD，BCAC，进而得出，进而判断出ACDBCE，即可
29、得出结论；（3）分两种情况，当点E落在线段AB上时，利用勾股定理求出AE5，即可得出结论；当点E落在线段AB上时，求出AE5，即可得出结论【解答】解：（1）当0时，DEAB，在RtABC中，ABAC，C45，cosCcos45，故答案为：；（2）当0360时，的大小无变化，理由：DEAB，CDECAB90，C45，CDDE，DECD，ABAC，BCAC，由旋转知，ACDBCE，ACDBCE，；（3）当点E落在线段AB上时，如图1，AC12，ABAC12，在RtACE中，AC12，CE13，根据勾股定理得，AE5，BEABAE7，当点E落在线段AB上时，如图2，AC12，ABAC12，在RtAC
30、E中，AC12，CE13，根据勾股定理得，AE5，BEAB+AE17，当EDC旋转至A，B，E三点共线时，线段BE的长为7或17【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，正确画出图形是解本题的关键23【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据tanMBA，tanBDE，由MBABDE，构建方程即可解决问题；因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP1，易证GMGP，即|m2+2m+3|1m|，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点B（3，0），C（0，3
31、）代入yx2+bx+c，得到，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3yx2+2x1+1+3（x1）2+4，顶点D坐标（1，4）（2）作MGx轴于G，连接BM则MGB90，设M（m，m2+2m+3），MG|m2+2m+3|，BG3m，tanMBA，DEx轴，D（1，4），DEB90，DE4，OE1，B（3，0），BE2，tanBDE，MBABDE，当点M在x轴上方时，解得m或3（舍弃），M（，），当点M在x轴下方时，解得m或m3（舍弃），点M（，），综上所述，满足条件的点M坐标（，）或（，）；如图中，MNx轴，点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP1，易证GMGP，即|m2+2m+3|1m|，当m2+2m+31m时，解得m，当m2+2m+3m1时，解得m，满足条件的m的值为或；【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
