1、第 1 页，共 24 页2019 年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. -8 的相反数是（ ）A. B. C. 8 D. 818 182. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 44108 4.4109 4.4108 4.410103. 如图所示的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列各运算中，计算正确的是（ ）A. B. 23=6 (32)3=276C. D. 42=2 (+)2=2+25. 若关于 x 的方程
2、x2+x-a+ =0 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数 a 的54值是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 216. 为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是 90，方差是 2；小强五次成绩的平均数也是 90，方差是 14.8下列说法正确的是（ ）A. 小明的成绩比小强稳定B. 小明、小强两人成绩一样稳定C. 小强的成绩比小明稳定D. 无法确定小明、小强的成绩谁更稳定第 2 页，共 24 页7. 如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AC 交 BC 于点 E若BCD=80，则AEC 的
3、度数为（ ）A. 80B. 100C. 120D. 1408. 如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且点 C、D在 AB 的异侧，连接 AD、BD 、OD、OC，若ABD=15，且 ADOC，则 BOC 的度数为（ ）A. B. C. D. 120 105 100 1109. 如图，以矩形 ABOD 的两边 OD、OB 为坐标轴建立直角坐标系，若 E 是 AD 的中点，将 ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 OD 于 F 点若 OF=1，FD =2，则G 点的坐标为（ ）A. (35,265)B. (35,465)C. (25,465)D. (25,365)10.
4、如图，在ABC 中， ABC=60，C =45，点D，E 分别为边 AB，AC 上的点，且DEBC，BD=DE=2 ，CE= ，BC= 动点 P 从点52 245B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿BDE C 匀速运动，运动到点 C 时停止过点 P 作 PQBC 于点 Q，设 BPQ 的面积为 S，点P 的运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）第 3 页，共 24 页A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11. =_84+(12)212. 将抛物线 y=-5x2 先向左平移 5 个单位再向下平移 3 个单位，可以得到新的抛物线是：_13
5、. 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是_14. 如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，延长 BA与 A 相交于点 F若 的长为 ，则图中阴影部分 2的面积为_15. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 E 为 AD 中点，点 P 为线段 AB 上一个动点，连接 EP，将 APE沿 PE 折叠得到FPE，连接 CE，CF，当 ECF 为直角三角形时，AP 的长为_三、计算题（本大题共 2
6、小题，共 18.0 分）16. 先化简，再求值： ，其中 x=4|cos30|+3(112)26+92417. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期 30 天的试销售，售价为 8 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件（1）第 24 天的日销售量是_件，日销售利润是_元第 4 页，共 24 页（2）求线段 DE 所对应的函数关系式（不要求写出自变
7、量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？四、解答题（本大题共 6 小题，共 57.0 分）18. “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B ，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A 级：8 分-10 分，B 级：7 分-7.9 分， C 级：6 分-6.9 分，D 级：1 分-5.9 分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 _度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试
8、成绩的中位数会落在_等级；（4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y= （n0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，点 B 坐标为（m，-1），ADx 轴，且 AD=3，tanAOD = 32第 5 页，共 24 页（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）点 E 是 x 轴上一点，且 AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E点的坐标20. 如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上
9、，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：ABD DCP；（3）当 AB=5cm，AC =12cm 时，求线段 PC 的长21. 某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达点 C 处，测得点 B 在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度（结果精确到 1 米，参考数据：sin33=0.54，cos330.84，tan33=0.65， 1.41）2第 6 页，共 24
10、 页22. 问题：如图，在 RtABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为_；探索：如图，在 RtABC 与 RtADE 中，AB=AC ，AD=AE，将ADE 绕点 A 旋转，使点 D 落在 BC 边上，试探索线段 AD，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形 ABCD 中，ABC =ACB=ADC=45若BD=9，CD =3，求 AD 的长23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx-3交 x 轴于点
11、A（ -3，0）、B（1，0），在 y 轴上有一点 E（0，1），连接 AE（1）求二次函数的表达式；（2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴下方的一个动点，求ADE 面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使 AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有 P 点的坐标；第 7 页，共 24 页若不存在，请说明理由第 8 页，共 24 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：-8 的相反数是 8， 故选：C 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2.【答案】B【解析】解：44 亿=4.410 9 故选：B 用科学记数法表
12、示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形， 故选：B 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4.【答案】B【解析】解：A、原式 =6a2，不符合题意； B、原式=27a 6，符合题意； C、原式=a 2，不符合题意； D、原式 =a2+2ab+b2；不符合题意； 故选：B 第 9 页，
13、共 24 页各项计算得到结果，即可作出判断本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键5.【答案】D【解析】解：由题意可知：0，1-4（-a+ ）0，解得：a1故满足条件的最小整数 a 的值是 2，故选：D根据根的判别式即可求出 a 的范围本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型6.【答案】A【解析】解：小明五次成绩的平均数是 90，方差是 2；小强五次成 绩的平均数也是90，方差是 14.8 平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定， 故选：A方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定
14、性越好本题考查方差、平均数的定义，解 题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题7.【答案】D【解析】解：四 边形 ABCD 为平行四边形，BAD=BCD=80，ADBC，由作法得 AE 平分 BAD，FAE= BAD=40，AFBE，AEB=FAE=40，AEC=180-40=140第 10 页，共 24 页故选：D利用平行四边形的性质得BAD=BCD=80，ADBC ，再由作法得 AE 平分BAD，所以 FAE=40，接着利用平行线的性质得到AEB=40 ，然后根据 邻补角的定义计算AEC 的度数本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知
15、线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的性质8.【答案】B【解析】解：AB 是O 的直径，ABD=15 ， ADB=90， A=75， ADOC， AOC=75， BOC=180-75=105， 故选：B 根据直径所对的圆周角是 90和平行线的性质解答即可此题考查圆周角定理，关键是根据直径所对的圆周角是 90和平行线的性质解答9.【答案】B【解析】解：连结 EF，作 GHx 轴于 H，如 图，四边形 ABOD 为矩形，AB=OD=OF+FD=1+2=3，ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，BA=BG=3，EA=EG，BGE=A=90，点 E 为 AD
16、的中点，AE=DE，GE=DE，在 RtDEF 和 RtGEF 中，RtDEFRtGEF（HL），FD=FG=2，第 11 页，共 24 页BF=BG+GF=3+2=5，在 RtOBF 中，OF=1，BF=5，OB= =2 ，GHOB，FGHFBO， = = ，即 = = ，GH= ，FH= ，OH=OF-HF=1- = ，G 点坐标为（ ， ）故选：B 连结 EF，作 GHx 轴于 H，根据矩形的性质得 AB=OD=OF+FD=3，再根据折叠的性质得 BA=BG=3，EA=EG，BGE=A=90，而 AE=DE，则 GE=DE，于是可根据“HL”证明 RtDEFRtGEF，得到 FD=FG=
17、2，则 BF=BG+GF=5，在 RtOBF 中，利用勾股定理计算出 OB=2 ，然后根据FGHFBO，利用相似比计算出 GH= ，FH= ，则 OH=OF-HF= ，所以 G 点坐标为（ ， ）本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化， 对应边和对应角相等也考查了坐标与图形的性质和相似三角形的判定与性质10.【答案】D【解析】解：PQ BQ在 P、Q 运动过程中BPQ 始终是直角三角形SBPQ= PQBQ，当点 P 在 BD 上，Q 在 BC 上时（即 0st2s），BP=t，BQ=PQcos60= t，PQ=BPsin60= t，SBP
18、Q= PQBQ= t t= t2第 12 页，共 24 页此时 SBPQ 的图象是关于 t（0st2s）的二次函数 0，抛物线 开口向上；当 P 在 DE 上， Q 在 BC 上时（即 2st4s），PQ=BDsin60= 2= ，BQ=BDcos60+（t-2）=t-1，SBPQ= PQBQ= （t-1）= t- ；此时 SBPQ 的图象是关于 t（2st4s）的一次函数斜率 0SBPQ 随 t 的增大而增大，直线由左向右依次上升P 在 EC 上时，由 C=45易求得 EC= = （即 4st4+ s）PQ= - （t-4）（4st4+ s），BQ=3+ （t-4），SBPQ= PQBQ=-
19、 （t-4）2- （t-4）+3，抛物线 开口向下故选：D根据题意易知道当 P 在 BD 上由 B 向 D 运动时，BPQ 的高 PQ 和底 BQ 都随着 t 的增大而增大，那么 SBPQ 就是 PQ 和 BQ 两个一次函数相乘再乘以二分之一，结果是一个二次函数，然后根据它 们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向；当 P 在 DE 上有 D 向 E 运动时，高 PQ 不变，底 BQ 随着 t 的增大而增大，则 SBPQ 是一个一次函数，然后根据斜率的正 负性判别图象上升还是下降；当 P 在 EC 上由 E 向 C 运动时高 PQ 逐渐减小，底 BQ 逐渐增大，SBPQ 的 图象会是一二次函数，
20、再根据 PQ 和 BQ 两个一次函数的斜率乘积的正负性来判断抛物线开口方向本题考查了动点问题的函数图象、二次函数的性质、三角函数、三角形面 积公式；关键面积公式求出分段函数是解题关键第 13 页，共 24 页11.【答案】2 2【解析】解：原式=2 -4+4=2 ，故答案为：2 根据算术平方根的定义、负整数指数幂计算可得本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数指数幂的定义12.【答案】y=-5x 2-50x-128【解析】解：抛物 线 y=-5x2 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 新抛物线顶点坐标为（-5，-3）， 所得到的新的抛物线的解析
21、式为 y=-5（x+5）2-3， 即 y=-5x2-50x-128， 故答案为 y=-5x2-50x-128根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便13.【答案】12【解析】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为 8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为 = ，故答案为： 第 14 页，共 24 页画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式
22、求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式 计算事件 A 或事件 B 的概率14.【答案】 22【解析】解：连接 AC，DC 是 A 的切线，ACCD，又AB=AC=CD ，ACD 是等腰直角三角形，CAD=45，又四边 形 ABCD 是平行四边形，ADBC，CAD=ACB=45，又AB=AC，ACB=B=45，FAD=B=45， 的 长为 ， ，解得：r=2，S 阴影 =SACD-S 扇形 ACE= 故答案为： 求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的很显然图中阴影
23、部分的面积=ACD 的面积-扇形 ACE 的面积，然后按各图形的面积公式计算即可本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差第 15 页，共 24 页15.【答案】 或 194【解析】解：如图所示，当 CFE=90时， ECF 是直角三角形，由折叠可得， PFE=A=90，AE=FE=DE，CFP=180，即点 P，F，C 在一条直线上，在 RtCDE 和 RtCFE 中，RtCDERtCFE（HL），CF=CD=4，设 AP=FP=x，则 BP=4-x，CP=x+4，在 RtBCP 中，BP 2+BC2=PC2，即（4-x） 2+62=（x+4）2，解得
24、x= ，即 AP= ；如图所示，当 CEF=90时 ，ECF 是直角三角形，过 F 作 FHAB 于 H，作 FQAD 于 Q，则 FQE=D=90，又FEQ+CED=90=ECD+CED，FEQ=ECD，FEQECD， = = ，即 = = ，解得 FQ= ，QE= ，第 16 页，共 24 页AQ=HF= ，AH= ，设 AP=FP=x，则 HP= -x，RtPFH 中，HP 2+HF2=PF2，即（ -x）2+（ ）2=x2，解得 x=1，即 AP=1综上所述，AP 的长为 1 或 分两种情况进行讨论：当CFE=90时，ECF 是直角三角形；当CEF=90时，ECF 是直角三角形，分别
25、根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解16.【答案】解：原式= 32(3)22(2)= 322(2)(3)2= ，23当 x=4|cos30|+3=4 +3=2 +3 时，32 3原式= = 223+33 33【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角三角函数值得出 x 的值，继而代入计算可得本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值17
26、.【答案】330 660【解析】解：（1）340- （24-22）5=330（件），330（8-6）=660（元）故答案为：330；660（2）线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=340-5（x-22）=-5x+450；第 17 页，共 24 页（3）设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx，将（17，340）代入 y=kx 中，340=17k，解得：k=20，线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=20x联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得 ，解得： ，交点 D 的坐标为（18，360），点 D 的坐标为（18，360），试
27、销售期 间第 18 天的日销售量最大，最大日 销售量是 360 件（1）根据第 22 天销售了 340 件，结合时间每增加 1 天日销售量减少 5 件，即可求出第 24 天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润日销售量即可求出日销售利润；（2）根据第 22 天销售了 340 件，结合时间每增加 1 天日销售量减少 5 件，即可求出线段 DE 的函数关系式；（3）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段 OD 的函数关系式，联立两函数关系式求出交点 D 的坐标，此题得解本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出 OD 的函数关系式以及依照数量
28、关系找出 DE 的函数关系式18.【答案】117 B【解析】解：（1）总人数为 1845%=40 人，C 等级人数 为 40-（4+18+5）=13 人，则 C 对应 的扇形的圆心角是 360 =117，故答案为：117；第 18 页，共 24 页（2）补全条形图如下：（3）因为共有 40 个数据，其中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21个数据均落在 B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级，故答案为：B （4）估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 300 =30 人（1）先根据 B 等级人数及其百分比求得总人数， 总人数减去其他等 级人数求得
29、C 等 级人数，继而用 360乘以 C 等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例可得本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19.【答案】解：（1）如图，在 RtOAD 中， ADO=90，tanAOD= ，AD =3，32=OD=2，A（ -2，3），把 A（-2，3）代入 y= ，考点： n=3（-2 ）=-6，所以反比例函数解析式为：y=- ，6第 1
30、9 页，共 24 页把 B（m，-1 ）代入 y=- ，得：m=6，6把 A（-2，3）， B（6，-1）分别代入 y=kx+b，得： ，2+=36+=1解得： ，=12=2所以一次函数解析式为：y=- x+2；12（2）当 y=0 时，- x+2=0，12解得：x=4，则 C（4，0），所以 ；=1244=8（3）当 OE3=OE2=AO= ，即 E2（- ，0），E 3（ ，0）；22+32=13 13 13当 OA=AE1= 时，得到 OE1=2OD=4，即 E1（-4 ，0）；13当 AE4=OE4 时，由 A（-2 ，3 ），O（0，0），得到直线 AO 解析式为 y=- x，中点坐
31、标32为（-1，1.5），令 y=0，得到 y=- ，即 E4（ - ，0），134 134综上，当点 E（-4，0）或（ ，0）或（- ，0）或（- ，0）时，AOE 是等腰三13 13134角形【解析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得 C（4，0），即 OC=4，即可得出AOB 的面积= 43=6；（3）分类讨论：当 AO 为等腰三角形腰与底时，求出点 E 坐标即可此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键20.【答案】解：（1）如图，连接 OD，BC 是 O 的直径，BAC=90，AD 平分BAC ，
32、BAC=2BAD，BOD=2BAD，BOD=BAC=90，DPBC，ODP=BOD=90，第 20 页，共 24 页PDOD，OD 是 O 半径，PD 是O 的切线；（2）PD BC，ACB=P，ACB=ADB，ADB=P，ABD+ACD=180，ACD+DCP=180，DCP=ABD，ABDDCP，（3）BC 是O 的直径，BDC=BAC=90，在 RtABC 中， BC= =13cm，2+2AD 平分BAC ，BAD=CAD，BOD=COD，BD=CD，在 RtBCD 中，BD 2+CD2=BC2，BC=CD= BC= ，22 1322ABDDCP， ，= ，51322=1322CP=16
33、.9cm【解析】（1）先判断出BAC=2 BAD，进而判断出BOD= BAC=90，得出 PDOD即可得出结论；（2）先判断出ADB=P ，再判断出DCP=ABD，即可得出结论；（3）先求出 BC，再判断出 BD=CD，利用勾股定理求出 BC=BD= ，最后用ABDDCP 得出比例式求解即可得出 结论此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切 线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ABD DCP 是解本题的关键第 21 页，共 24 页21.【答案】解：如图，延长 CA 交 BE 于点 D，则 CDBE，由题意知，DAB=45， DCB=33，设 AD=x 米，
34、则 BD=x 米，CD=（20+x ）米，在 RtCDB 中， =tanDCB， 0.65，20+解得 x37，答：这段河的宽约为 37 米【解析】延长 CA 交 BE 于点 D，得 CDBE，设 AD=x，得 BD=x 米， CD=（20+x）米，根据 =tanDCB 列方程求出 x 的值即可得本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键22.【答案】BC=DC +EC【解析】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：BAC= DAE=90，BAC-DAC=DAE-DAC，即 BAD=CAE，在BAD 和CAE 中，BADCAE，BD=CE，BC=BD+CD=E
35、C+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接 CE，第 22 页，共 24 页由（1）得，BADCAE，BD=CE，ACE=B，DCE=90，CE2+CD2=ED2，在 RtADE 中，AD 2+AE2=ED2，又 AD=AE，BD2+CD2=2AD2；（3）作 AEAD，使 AE=AD，连接 CE，DE，BAC+CAD=DAE+CAD，即 BAD=CAE，在BAD 与CAE 中，BADCAE（SAS），BD=CE=9，ADC=45，EDA=45，EDC=90，DE= =6 ，DAE=90，AD=AE= DE=6（1）证明BADCAE，根据全等三角形的性
36、质解答；（2）连接 CE，根据全等三角形的性 质得到 BD=CE，ACE=B，得到DCE=90，根据勾股定理计算即可；（3）作 AEAD，使 AE=AD，连接 CE，DE，证明 BADCAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23.【答案】解：（1）二次函数 y=ax2+bx-3 经过点 A（-3，0）、B（1，0）， ，933=0+3=0解得： ，=1=2二次函数解析式为 y=x2+2x-3；（2）设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，第 23 页，共 24 页过点 A（-
37、3，0），E（0，1）， ，3+=0=1 解得： ，=13=1直线 AE 解析式为 y= x+1，13如图，过点 D 作 DGx 轴于点 G，延长 DG 交 AE 于点 F，设 D（m，m 2+2m-3），则 F（m ， m+1），13DF=-m2-2m+3+ m+1=-m2- m+4，13 53SADE=SADF+SDEF= DFAG+ DFOG12 12= DF（AG+OG）12= 3DF12= （-m 2- m+4）32 53=- m2- m+632 52=- （ m+ ） 2+ ，32 56 16924当 m=- 时，ADE 的面积取得最大值为 56 16924（3）y=x 2+2x-
38、3=（x +1） 2-4，抛物线对称轴为直线 x=-1，设 P（-1，n），A（ -3，0），E（0，1），AP2=（ -1+3） 2+（n-0） 2=4+n2，AE 2=（0+3） 2+（1-0） 2=10，PE 2=（0+1） 2+（1-n）2=（n-1） 2+1，若 AP=AE，则 AP2=AE2，即 4+n2=10，解得 n= ，6点 P（-1， ）或（-1 ，- ）；6 6若 AP=PE，则 AP2=PE2，即 4+n2=（n-1） 2+1，解得 n=-1，第 24 页，共 24 页P（ -1，-1 ）；若 AE=PE，则 AE2=PE2，即 10=（n-1） 2+1，解得 n=-2
39、 或 n=4，P（ -1，-2 ）或（-1，4）；综上，点 P 的坐标为（-1， ）或（-1 ，- ）或（-1，-1）或（-1，-2）或（-6 61，4）【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）先求出直线 AE 的解析式为 y= x+1，作 DGx 轴，延长 DG 交 AE 于点F，设 D（m，m2+2m-3），则 F（m， m+1），DF=-m2- m+4，根据 SADE=SADF+SDEF 可得函数解析式，利用二次函数性质求解可得答案；（3）先根据抛物线解析式得出对称轴为直线 x=-1，据此设 P（-1，n），由 A（-3，0），E（0，1）知 AP2=4+n2，AE2=10，PE2=（n-1）2+1，再分 AP=AE，AP=PE及 AE=PE 三种情况分 别求解可得本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积，二次函数的性 质及等腰三角形的判定和分类讨论思想的运用等知识点
