1、数学试题 第 1 页（共 10 页） 数学试题 第 2 页（共 10 页）绝密启用前 2019 年河南中招命题研究组2019 年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学试卷（考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分）第卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.(-3)-2 的平方根是 ( )A. B. C. D.313 3 132.据对全国规模以上文化及相关产业 5.9 万家企业调查,2018 年上半年, 上述企业实现营业收入 42 227 亿元,比上年同期增长 9.9%,继续保持较快增长.其中 42 227亿用科
2、学记数法可表示为( )A. 4.222710 B. 4.222710 C. 4.222 710 D. 4.22 27103.下列分解因式正确的是( )A.-x+4x=-x(x+4) B.x+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y) D.x-4x+4=(x+2)(x-2)4.如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为( )A B C D5.将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置,如果CDE=40,那么 BAF 的大小为( )A.10 B.15 C.20 D.256.2019
3、 年河南中考某市实验操作考试,要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试.小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A. B. C. D.13 14 16 197.如图,在ABC 中,AD 平分BAC,按如下步骤作图.第一步:分别以点 A,D 为圆心,大于 AD 的长为半径画弧,交于 M,N 两点;第二步:作直线 MN 分别交 AB,AD,AC 于点12E,O,F;第三步 :连接 DE,DF.若 BD=6,AF=4,CD=3,则 BE 的长是( )A.2 B.4 C.6 D.88.如图,在O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB CD,垂足为点 E,连接 CO,AD,BAD=20,
4、则下列说法中正确的是( )A.AD=2OB B.CE=EO C.OCE=40 D.BOC=2BAD9.如图,在 RtABC 中, ACB=90,将 ABC 绕点 C 逆时针旋转得到ABC,M 是 BC 的中点,P 是 AB的中点, 连接 PM.若 BC=2,BAC=30,则线段 PM 长度的最大值是( )A.1 B.2 C.3 D.410如图, 点 A 的坐标为(0,1),点 B 是 x 轴正半轴上的一动点 ,以 AB 为边作 RtABC,使BAC=90, ACB=30,设点 B 的横坐标为 x,点 C 的纵坐标为 y,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )数学试题 第 3 页（共
5、10 页） 数学试题 第 4 页（共 10 页）第卷二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11计算: -(1- )+sin 45+( )=_ (1 2)2 22 1212关于 x 的一元二次方程 x(x+1)+ax=0(a-1)的根的情况是为_ 13如图, 在ABCD 中,BC=20 cm,CD=20 cm,A=45,动点 P 从点 B 出发, 沿 BC 向2点 C 运动,同时动点 Q 从点 D 出发,沿 DB 向点 B 运动,点 P 和点 Q 的运动速度分别为 3 cm/s 和 2 cm/s,其中一点到达终点时 ,另一点也随之停止运动.设运动时间为2t s,当BPQ
6、是直角三角形时,t 的_14如图所示的图形是由若干条圆心相同的圆弧组成, 其圆心角为 90,最小的扇形半径为 1.若每两个相邻圆弧的半径之差为 1,由里往外的阴影部分的面积依次记为S1,S2,S3,S20,则 S1+S2+S3+S20= . 15如图, 在矩形纸片 ABCD 中,AB=2,AD=3, 点 E 是 AB 的中点,点 F 是 AD 边上的一个动点,将AEF 沿 EF 所在直线翻折, 得到AEF,则 AC 的长的最小值是 .三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 8 分）先化简,再求值: (m+2- ),其中 m 是方程
7、3326 52x+2x-3=0 的根 .17 （本小题满分 9 分）适当的午休可以使下午学习时精力充沛. 思源学校(非寄宿制) 对该校学生周一到周五平均每天午休时间 x(单位:min)进行抽样调查后分组整理,并绘制了如下不完整的统计图表.组别 午休时间 x/min 频数/人 频率一 0x15 6 0.1二 15x30 12 0.2三 30x45 a 0.25四 45x60 18 b五 60x75 9 0.15根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查共抽取 名学生; (2)统计表中,a= ,b= ; (3)将频数分布直方图补充完整;(4)若全校共有 1 800 名学生,请估计周一到周五平
8、均每天午休时间不少于 45 min 的有多少人.数学试题 第 5 页（共 10 页） 数学试题 第 6 页（共 10 页）18 （本小题满分 9 分）如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, ABO 的边 AB垂直于 x 轴,垂足为点 B,反比例函数 y= (x0)的图象经过 AO 的中点 C,交 AB 于点 D.若点 D 的坐标为(-4,n), 且 AD=3.(1)求反比例函数的解析式;(2)求经过 C,D 两点的直线的解析式;(3)设点 E 是线段 CD 上的动点(不与点 C,D 重合 ),过点 E 且平行于 y 轴的直线 l 与反比例函数的图象交于点 F,求 OEF 面积的最大值.19
9、 （本小题满分 9 分）如图,AB 是O 的直径,且 AB=6,点 M 为O 外一点,且MA,MC 分别切O 于点 A,C.点 D 是直线 BC 与AM 延长线的交点.(1)求证:DM=AM;(2)填空:当 CM= 时,四边形 AOCM 是正方形; 当 CM= 时,CDM 为等边三角形. 20 （本小题满分 9 分）图(1)是太阳能热水器装置的示意图,利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能,玻璃吸热管与太阳光线垂直时 ,吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角()确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直).请完成以下计算:如图(2),ABBC,
10、垂足为点 B,CDAB,FGDE,垂足为点 G.若 =3750,FG=30 cm,CD=10 cm,求 CF 的长.(结果取整数,参考数据:sin 37500.61,cos 37500.79,tan 37500.78)图(1) 图(2)21 （本小题满分 10 分）为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内面积为 1 000 m的空地进行绿化,一部分种草, 剩余部分栽花,设种草部分的面积为 x(m),种草所需费用 y(元)与 x(m)的函数关系式为 y=其图象如图所示;栽花所需费用 y(元) 与 x(m)的函数关1(0600),2+(6001000),系式为 y=-0.01x-20
11、x+30 000(0x1 000).(1)请直接写出 k,k和 b 的值;(2)设这块 1 000 m空地的绿化总费用为 W(元), 请利用 W 与 x 的函数关系式,求出绿化总费用 W 的最大值;(3)若种草部分的面积不少于 700 m,栽花部分的面积不少于 100 m,请求出绿化总费用 W 的最小值.22 （本小题满分 10 分）) 已知,在菱形 ABCD 中,ADC=120,点 P 是直线 CD 上一动点(不与点 C,D 重合 ),连接 AP,平移ADP,使点 D 移动到点 C 处, 得到BCQ, 点 H是直线 BD 上一点,且QHD=60,连接 PH.(1)探索发现:如图(1),若点
12、P 在线段 CD 上, 试判断APH 的度数及 PA,PH 的数量关系,并说明理由.数学试题 第 7 页（共 10 页） 数学试题 第 8 页（共 10 页）(2)问题拓展如图(2), 若点 P 在线段 CD 的延长线上,其他条件不变 ,填空:APH= ; PA,PH的数量关系为 . (3)解决问题如图(3), 点 P 在线段 DC 的延长线上,连接 AH,若APH 的面积为 16 ,菱形 ABCD 的3边长为 4,求 DP 的长.图(1) 图(2) 图(3)解：(1)APH=60,PA=PH.(2 分)理由:连接 AH,四边形 ABCD 是菱形,ADC=120,AD=AB,DAB=60,AB
13、D 是等边三角形,ABD=60,ABH=120=ADP.QHD=CBD=60,BCHQ,HQD=BCD=60,DHQ 是等边三角形,DH=DQ,又 DB=DC,BH=CQ.由平移的性质可知 CQ=DP,DP=BH,ADPABH,AP=AH,DAP=BAH,PAH=PAB+BAH=PAB+DAP=60,APH 是等边三角形,PA=PH,APH=60.(4 分 )(2)60(5分 )PA=PH(6分)(3)同(1)可证 APH 是等边三角形 .由等边三角形的面积公式可得 AP2=16 ,34 3解得 AP=8(负值不合题意, 已舍去).由平移的性质知:BQ=AP=8.过点 B 作 BGDQ 于点
14、G,BDC 是等边三角形,DG=GC= 4=2,12BG= = =2 ,22 164 3GQ= = =2 ,22 6412 13CQ=GQ-GC=2 -2,13DP=CQ=2 -2.(10 分)13数学试题 第 9 页（共 10 页） 数学试题 第 10 页（共 10 页）23 （本小题满分 11 分）如图,已知抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A(1,0),与 x 轴负半轴交于点 B,与 y 轴交于点 C,且 OC=OB.(1)求抛物线的解析式;(2)点 P 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点, 过点 P 作直线 lx 轴, 交直线 BC 于点 D,当 PD 的值最大时, 求点 P
15、的坐标;(3)点 M 在抛物线上, 点 N 在抛物线的对称轴上,是否存在以点 C,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点 M 的坐标;若不存在, 请说明理由.解：(1)由题意可知, 抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 C(0,3),OC=3.OC=OB,OB=3,B(-3,0).把 A(1,0),B(-3,0)分别代入 y=ax2+bx+3 中,得 解得+3=0,93+3=0, =1,=2,故抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3.(3 分)(2)设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,将 B(-3,0),C(0,3)代入, 得 解得3+=0,=3, =1,=3,故直线 AB 的解析式为 y=x+3.(5 分)设 P(m,-m2-2m+3),则 D(m,m+3),PD=(-m2-2m+3)-(m+3)=-m2-3m=- + ,(+32)294当 m=- 时 ,PD 有最大值,32此时点 P 的坐标为 (- , ).(8 分)32154(3)存在.点 M 的坐标为(-2,3),(2,-5)或(-4,-5).(11 分)
