1、2019 年河南省中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本大题共 10 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .每小题涂对得 3 分，满分 30 分.1 的相反数是（ ）A2016 B2016 C D2舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A4.99510 11 B49.9510 10C0.499510 11 D4.995 10103如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D4下列计算正确的是（ &n
2、bsp;）A2x+3y5xy B（m+3） 2m 2+9C（xy 2） 3 xy6 Da 10a5a 55已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程 x26x+5=0 的两根，则此三角形的周长是（ ）A11 B7 C8 D11 或 76某校八年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（ ）班 级 平均数 中位数 众数 方差八（1）班 94 93 94 12八（2）班 95 95.5 93 8.4A八（2）班的总分高于八（ 1）班B八（2）班的成绩比八（1 ）班稳定C八（2）班的成绩集中
3、在中上游D两个班的最高分在八（2 ）班7.已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边AOB 的边长为 6，点 C 在边 OA 上，点D 在边 AB 上，且 OC3BD，反比例函数 y （k 0）的图象恰好经过点 C 和点 D，则 k 的值为（ ）A B C D8.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）Ax 24x40 Bx 236x+360C4x 2+4x+10 Dx 22x109.关于一次函数 y5x 3 的描述，
4、下列说法正确的是（ ）A图象经过第一、二、三象限B向下平移 3 个单位长度，可得到 y5xC函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，3）D图象经过点（1，2）10如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为x（s） ，BPQ 的面积为 y（cm 2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A. B. C
5、 . D二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分.11计算： 12 .将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于 13为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2019 年 5 月 11 日，郑州市某学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 14. 如图，在扇形 AOB 中， AOB=90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB
6、 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 时，阴影部分的面积为 15已知一个矩形纸片 OACB，OB=6，OA=11 ，点 P 为 BC 边上的动点（点 P不与点 B，C 重合） ，经过点 O 折叠该纸片，得折痕 OP 和点 B，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得折痕 PQ 和点 C，当点 C恰好落在边OA 上时 BP 的长为_三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（1x+ ） ，其中 xtan45+（ ）1 17. （9 分） 端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯某校数学兴趣小
7、组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了 50 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中， “很喜欢”所对应的圆心角为 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 人；（2）若该校学生人数为 800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一
8、只请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率18. （ 9 分）如图，以 AB 为直径作半圆 O，点 C 是半圆上一点，ABC 的平分线交O于 E，D 为 BE 延长线上一点，且 DAEFAE（1）求证：AD 为O 切线；（2）若 sinBAC ，求 tanAFO 的值19. （9 分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度(图中 GH 的长)，经测量知 CD2 m，在 B 处测得点 D 的仰角为 60，在 A 处测得点 C 的仰角为 30，AB10 m，且 A，B，H 三点共线，请根据以上数据计算 GH 的长( 1.73，要求结果精确到 0.1 m)3
9、20.（10 分）某店因为经营不善欠下 38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌服装日销售量 y（件）与销售价 x（元/ 件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天 82 元，每天还应支付其它费用为 106 元（不包含债务）（1）求日销售量 y（件）与销售价 x（元/ 件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为 48 元/件时，当天正好收支平衡（收人支出），求
10、该店员工的人数；（3）若该店只有 2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？21.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（4，2）点 M 是边 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合），反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 M 且与边 AB 交于点 N，连接 MN（1）当点 M 是边 BC 的中点时求反比例函数的表达式；求 OMN 的面积；（2）在点 M 的运动过程中，试证明： 是一个定值22. （10 分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操
11、作发现：在等腰ABC 中，AB AC，分别以 AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 1 所示，其中 DFAB 于点 F，EGAC 于点 G，M 是 BC 的中点，连接MD 和 ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）AF AG AB； MDME；整个图形是轴对称图形；DABDMB 数学思考：在任意ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图2 所示，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，则 MD 与 ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意ABC 中，仍分别以 AB 和
12、AC 为斜边，向ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图 3 所示，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，试判断MED 的形状答： 23.（11 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）、C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析1. C 2
13、.D 3.D 4.D 5.A 6D 7.A 8.C 9. B 10. C11. 1 12. 105 13. 14.2415. 或 16.【 解答】解：原式（ + ） ，当 xtan45+ （ ） 1 1+23 时，原式 17.【 解答】解：（1）扇形统计图中， “很喜欢”所对应的圆心角为 36040%=144 度；条形统计图中，喜欢“糖馅” 粽子的人数为 3 人；（2）学生有 800 人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800（ 125%）=600（人） ；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子
14、分别用 A、B、C、D 表示，画图如下：共 12 种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有 4 种，P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）= = 18.【解答】（1）证明：BE 平分ABC，12，13，34，42，AB 为直径，AEB 90，2+BAE 904+BAE 90，即BAD90，ADAB，AD 为 O 切线；（2）解：AB 为直径，ACB90，在 Rt ABC 中，sinBAC ，设 BC3k， AC4k ，则 AB5k连接 OE 交 OE 于点 G，如图，12， ，OEAC，OEBC，AGCG2k，OG BC k，EGOE OGk ，E
15、GCB，EFGBFC， ，FG CG k，在 Rt OGF 中，tanGFO 3，即 tanAFO319.解：如解图所示，过点 D 作 DEAH 于点 E，设 DEx m，则CE(x 2)m.在 Rt BED 中，BE x.DEtan DBE 33在 Rt AEC 中，AE (x2)CEtan CAE 3AEBEAB 10， (x2) x10，333解得 x5 3.3GHCECDDE25 335 137.7(m)答：GH 的长约为 7.7 m.20.【 解答】解：（1）当 40x 58 时，设 y 与 x 的函数解析式为 yk 1x+b1，由图象可得，解得 y2x+140 当 58x71 时，
16、设 y 与 x 的函数解析式为 yk 2x+b2，由图象得，解得 ，yx+82，综上所述：y ；（2）设人数为 a，当 x48 时，y248+14044，（4840）44106+82a，解得 a3；（3）设需要 b 天，该店还清所有债务，则：b（x 40）y82210668400，b ，当 40x58 时，b ，x 时，2x 2+220x5870 的最大值为 180，b ，即 b380；当 58x71 时，b ，当 x 61 时，x 2+122x3550 的最大值为 171，b ，即 b400综合两种情形得 b380，即该店最早需要 380 天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为 55 元
17、21.【 解答】解：（1）点 B（4，2），且四边形 OABC 是矩形，OCAB 2，BCOA4，点 M 是 BC 中点，CM2，则点 M（2，2），反比例函数解析式为 y ；当 x4 时，y 1，N（4，1），则 CMBM2，ANBN1，S OMN S 矩形 OABCS OAN S COM S BMN42 41 22 213；（2）设 M（a，2），则 k2a，反比例函数解析式为 y ，当 x4 时，y ，N（4， ），则 BM4a，BN2 ， 222.【 解答】解：操作发现：ADB 和AEC 是等腰直角三角形，ABDDABACEEAC45，ADBAEC90在ADB 和AEC 中，ADBAE
18、C（AAS），BDCE，ADAE ，DFAB 于点 F，EGAC 于点 G，AFBFDF AB，AGGCGE ACABAC，AFAG AB，故正确；M 是 BC 的中点，BMCMABAC，ABCACB，ABC+ ABD ACB+ACE，即DBMECM在DBM 和ECM 中，DBMECM（SAS），MD ME故正确；连接 AM，根据前面的证明可以得出将图形 1，沿 AM 对折左右两部分能完全重合，整个图形是轴对称图形，故正确ABAC，BMCM，AMBC，AMB AMC90，ADB90，四边形 ADBM 四点共圆，ADMABM ，AHD BHM，DABDMB，故正确，故答案为：数学思考：MDME，
19、MDME理由：作 AB、AC 的中点 F、G，连接 DF，MF，EG，MG，AF AB，AG ACABD 和AEC 是等腰直角三角形，DFAB，DF AB，EGAC，EG AC，AFDAGE90，DFAF，GEAG M 是 BC 的中点，MFAC，MGAB，四边形 AFMG 是平行四边形，AGMF，MGAF，AFMAGMMFGE ，DFMG，AFM+AFDAGM+AGE，DFMMGE 在DFM 和MGE 中，DFMMGE （SAS），DM ME，FDM GMEMG AB，GMH BHMBHM90+ FDM ，BHM90+ GME ，BHMDME +GME，DME+GME 90+ GME，即DM
20、E90，MD MEDM ME，MDME；类比探究：点 M、F 、G 分别是 BC、 AB、AC 的中点，MFAC，MF AC，MGAB，MG AB，四边形 MFAG 是平行四边形，MG AF，MFAGAFMAGMADB 和AEC 是等腰直角三角形，DFAF，GEAG，AFDBFDAGE 90MFEG ，DFMG，AFMAFD AGM AGE，即DFMMGE 在DFM 和MGE 中，DFMMGE （SAS），MD ME，MDF EMGMG AB，MHD BFD 90，HMD +MDF 90，HMD +EMG 90，即DME90，DME 为等腰直角三角形【解答】解：（1）将 A（1，0），C（2，
21、3）代入 yx 2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 yx 22x +3；设直线 AC 的函数关系式为 ymx +n（m 0），将 A（1，0），C（2，3）代入 ymx +n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 yx+1（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x +1），PEx 22x +3，EF x+1，EFPEEF x 22x+3（x+1）x 2x+2点 C 的坐标为
22、（2，3），点 Q 的坐标为（2，0），AQ1（2）3，S APC AQPF x2 x+3 （x+ ） 2+ 0，当 x 时，APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ，）（3）当 x0 时，y x 2 2x+33，点 N 的坐标为（0，3）yx 22x +3（x+1 ） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3），点 C，N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM +MCAC，此时ANM 周长取最小值当 x1 时，y x +12，此时点 M 的坐标为（1， 2）点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3），AC 3 ，AN ，C ANM AM+MN+ANAC+AN 3 + 在对称轴上存在一点 M（ 1，2），使ANM 的周长最小，ANM 周长的最小值为3 +
