《26.1.2反比例函数的图象和性质》优秀PPT课件

上传人:可** 文档编号:119340 上传时间:2020-02-04 格式:PPTX 页数:74 大小:33.49MB
下载 相关 举报
《26.1.2反比例函数的图象和性质》优秀PPT课件_第1页
第1页 / 共74页
《26.1.2反比例函数的图象和性质》优秀PPT课件_第2页
第2页 / 共74页
《26.1.2反比例函数的图象和性质》优秀PPT课件_第3页
第3页 / 共74页
《26.1.2反比例函数的图象和性质》优秀PPT课件_第4页
第4页 / 共74页
《26.1.2反比例函数的图象和性质》优秀PPT课件_第5页
第5页 / 共74页
点击查看更多>>
资源描述

1、26.1 反比例函数,第一课时,第二课时,人教版 数学 九年级 下册,26.1.2 反比例函数的图象和性质,初步认识反比例函数的图象和性质,第一课时,返回,2,(2)试一试,你能在坐标系中画出这个函数的图象吗?,刘翔在2004 年雅典奥运会110 m 栏比赛中以 12.91s 的成绩夺得金牌,被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为 t s,平均速度为v m/s .,(1)你能写出用t 表示v 的函数 表达式吗?,2. 结合图象分析并掌握反比例函数的性质.,1. 会用描点法画反比例函数的图象 .,素养目标,3. 体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法.,画出反比例函数

2、 与 的图象.,反比例函数的图象和性质,【想一想】,用“描点法”画函数图象都有哪几步?,列表,描点,连线,解:列表如下:,1,1.2,1.5,2,3,6,6,3,2,1.5,1.2,1,2,2.4,3,4,6,6,4,3,2.4,2, 12,12,注:x的值不能为零,但可以以零为基础,左右均匀、对称地取值。,O,2,描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出各点,5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可 得 的图象,x 增大,O,2,5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6

3、,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,观察这两个函数图象,回答问题:,【思考】,(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限? (2) 在每一个象限内, 随着x的增大,y 如何 变化?你能由它们的 解析式说明理由吗?,y 减 小,(3) 对于反比例函数 (k0),考虑问题(1)(2),你能得出同样的结论吗?,9,(1)由两条曲线组成,且分别位于第一、三象限,它们与 x 轴、y 轴都不相交; (2)在每个象限内,y 随 x 的增大而减小.,反比例函数 (k0) 的图象和性质:,归纳:,1. (1)函数 图象在第_象限,在每个象限内, y随x的增大而 _.,一、三,减小,(2)已知反比例函数 在

4、每一个象限内,y随x的增大而减小,则m的取值范围是_.,m2,11,C,例1 反比例函数 的图象上有两点 A(x1,y1),B(x2, y2),且点A,B 均在该函数图象的第一象限部分,若 x1 x2,则 y1与y2的大小关系为 ( ),解析:因为80,且 A,B 两点均在该函数图象的第一象限部分,根据 x1x2,可知y1,y2的大小关系.,利用反比例函数的性质比较大小,12,观 察 与 思 考,当 k =2,4,6时,反比例函数 的图象,有哪些共同特征?,13,回顾上面我们利用函数图象,从特殊到一般研究反比例函数 (k0) 的性质的过程,你能用类似的方法研究反比例函数 (k0)的图象和性质吗

5、?,14,反比例函数 (k0) 的图象和性质:,(1)由两条曲线组成,且分别位于第二、四象限,它们与x轴、y轴都不相交; (2)在每个象限内,y随x的增大而增大.,归纳:,15,反比例函数的图象和性质,形状,位置,增减性,图象的发展趋势,对称性,由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;,当k0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;,当k0时,在每一象限内, y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.,反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远不能到达x、y轴.,(1)反比例函数的图象是轴对称图形,也是中心对称图形.直线y

6、=x和y=-x都是它的对称轴;(2)反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.,16,2.(1)已知点 A(3,a),B(2,b),在双曲线 ,则 a_b(填、=或).,(2)已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数 (k0) 的图象上,则下列结论中正确的是( ) A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y1y2 D.y2y3y1,B,17,例2 已知反比例函数 ,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大,求a的值.,解:由题意得a2+a7=1,且a10 解得 a=3.,利用反比例函数的图象和性质求字母的值,3. 已知反比例函数 在每个象限内,y 随着 x 的增

7、大而减小,求 m 的值,解:由题意得 m210=1,且 3m80 解得m=3.,1.(2018怀化)函数y=kx3与 (k0)在同一坐标系内 的图象可能是( ) A B C D,巩固练习,B,连接中考,2.(2018德州)给出下列函数:y=3x+2; ;y=2x2;y=3x,上述函数中符合条件“当x1时,函数值y随自变量x增大而增大”的是( ) A B C D,B,1.(2018香坊区)对于反比例函数 ,下列说法 不正确的是( ) A点(2,1)在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当x0时,y随x的增大而增大 D当x0时,y随x的增大而减小,C,2.(2018上海)已知反比例函数 (k是

8、常数,k1) 的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是_,3. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论: (1) 经过点 (1,12) 和点 (10,1.2); (2) 在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小; (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号).,(1),k1,(3),y3 y1y2,2. 已知反比例函数 y = mxm5,它的两个分支分别在第一、第三象限,求 m 的值.,解:因为反比例函数 y = mxm5 的两个分支分别在第一、第三象限,,所以有,解得 m=2.,点 (a1,y1),(a1,y2)在反比例函数 (k0) 的图象上,若y1y2,求a的取值范围.,解:

9、由题意知,在图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小. a1a+1,无解; 当这两点分别位于图象的两支上时, y1y2,必有 y10y2. a10,a+10, 解得:1a1. 故 a 的取值范围为:1a1, 当这两点在图象的同一支上时,,y1y2,,k0,一、三象限,双曲线,k0,二、四象限,当k0时,在每一象限 内, y随x的增大而减小,当k0时,在每一象限 内, y随x的增大而增大,增减性,双曲线的两支无限靠近坐标轴,但无交点,对称性,既是轴对称图形也是中心对称图形,= (),= (),=(),与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称,或,或,反比例函数的图象和性质 的综合运用,第二课时,返

10、回,28,二、四象限,一、三象限,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,y随x的增大而增大,一、三象限,在每个象限, y随x的增大而减小,二、四象限,y随x的增大而减小,在每个象限, y随x的增大而增大,正比例函数和反比例函数的区别,用对比的方法去记忆效果如何?,3. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法.,1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义,并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.,2.能解决反比例函数与一次函数的综合问题,素养目标,已知反比例函数的图象经过点A(2,6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限? y随x的增

11、大如何变化? (2)点B(3,4)、C( )和D(2,5)是否在这个 函数的图象上?,利用待定系数法确定反比例函数解析式,解:(1)因为点A(2,6)在第一象限,所以这个函数的图象在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。,31,解:(2)设这个反比例函数的解析式为 , 因为点A (2,6)在其图象上,所以有 , 解得 k =12.,因为点 B,C 的坐标都满足该解析式,而点D的坐标不满足,所以点 B,C 在这个函数的图象上,点 D 不在这个函数的图象上.,所以反比例函数的解析式为 .,32,方法总结:已知反比例函数图象上一点,可以根据坐标确定点所在的象限,然后确定反比例函数的性质.

12、或用待定系数法求出反比例函数的解析式,再判断图象性质;要判断所给的点是否在该图象上,可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中,若满足左边右边,则在;若不满足左边右边,则不在,【讨论】已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的性质?以及所给的点是否在该图象上?,1.已知反比例函数 的图象经过点 A (2,3) (1) 求这个函数的表达式;,解: 反比例函数 的图象经过点 A(2,3), 把点 A 的坐标代入表达式,得 ,,解得 k = 6. 这个函数的表达式为 .,34,(2) 判断点 B (1,6),C(3,2) 是否在这个函数的图象上,并说明理由;,解:分别把点 B,C 的坐标代入反比例函

13、数的解析式,因为点 B 的坐标不满足该解析式,点C的坐标满足该解析式,所以点 B 不在该函数的图象上,点C 在该函数的图象上,35,(3) 当 3 x 1 时,求 y 的取值范围,解: 当 x = 3时,y =2; 当 x = 1时,y =6,且 k 0, 当 x 0 时,y 随 x 的增大而减小, 当 3 x 1 时,6 y 2.,36,解:()反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限,函数的图象在第一、第三象限,, m,,解得 m,()m,在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小,,当aa时,

14、bb,37,【思考】根据反比例函数的部分图象,如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?,注:由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内,因此函数y随x的增减性就不能连续的看,一定要强调“在每一象限内”,否则,笼统说k0时,y随x的增大而增大,从而出现错误.,2. 如图,是反比例函数 的图象的一个分支,对于 给出的下列说法: 常数k的取值范围是 ; 另一个分支在第三象限; 在函数图象上取点 和 , 当 时, ; 在函数图象的某一个分支上取点 和 , 当 时, 其中正确的是_(在横线上填出正确的序号),39,在反比例函数 的图象上分别取点P,Q 向 x 轴、y 轴作垂线,围成面积分别为S1,S

15、2的矩形,填写下页表格:,反比例函数中k的几何意义,40,5,P,S1,S2,4,4,S1=S2,S1=S2=k,5,4,3,2,1,4,3,2,3,2,4,5,1,Q,41,若在反比例函数 中也用同样的方法分别取 P,Q 两点,填写表格:,4,4,S1=S2,S1=S2=k,S1,S2,42,由前面的探究过程,可以猜想:,若点P是 图象上的任意一点,作 PA 垂直于 x 轴,作 PB 垂直于 y 轴,矩形AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.,43,S,我们就 k 0 的情况给出证明:,设点 P 的坐标为 (a,b),A,B,点 P (a,b) 在函数 的图 象上,, ,即

16、ab=k., S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k;,若点 P 在第二象限,则 a0,,若点 P 在第四象限,则 a0,b0,, S矩形 AOBP=PBPA=a (b)=ab=k.,综上,S矩形 AOBP=|k|.,自己尝试证明 k 0的情况.,44,点 Q 是其图象上的任意一点,作 QA 垂直于 y 轴,作 QB 垂直于x 轴,矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= . 推理:QAO与QBO的面积和 k 的关系是 .,Q,对于反比例函数 ,,A,B,|k|,反比例函数的面积不变性,要 点 归 纳,45,3.如图,点B在反比例函数 (x0)的图象上,横坐标是1,过点B分别

17、向x轴、y轴作垂线,垂足为A、C,则矩形OABC的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4,B,例1 如图,点A在反比例函数 的图象上,AC垂直 x 轴于点C,且 AOC 的面积为2,求该反比例函数的表达式,解:设点 A 的坐标为(xA,yA), 点A在反比例函数 的图象上, xAyAk, 反比例函数的表达式为,通过图形面积确定k的值,, k4,,47,4.如图所示,过反比例函数 (x0)的图象上一点A,作ABx轴于点B,连接AO.若SAOB=3,则k的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7,C,例2 如图,P,C是函数 (x0)图象上的任意两点,PA,CD 垂直于x 轴. 设POA

18、的面积为S1,则 S1 = ;梯形CEAD 的面积为 S2,则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2; POE 的面积 S3 和 S2 的大小 关系是S2 S3.,2,S1,S2,S3,利用k的性质判断图形面积的关系,49,A. SA SBSC B. SASBSC C. SA =SB=SC D. SASCSB,5. 如图,在函数 (x0)的图象上有三点A,B ,C,过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线,过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ,SB,SC,则 ( ),C,50,y,D,B,A,C,x,例3 如图,点 A 是反比例函数 (x0)的图象上任意一点,AB/

19、x 轴交反比例函数 (x0) 的图象于点 B,以 AB 为边作平行四边形 ABCD,其中点 C,D 在 x 轴上,则 S四边形ABCD =_.,3,2,5,根据k的几何意义求图形的面积,方法总结:解决反比例函数有关的面积问题,可以把原图形通过切割、平移等变换,转化为较容易求面积的图形.,51,6. 如图,函数 yx 与函数 的图象相交于A,B 两点,过点 A,B 分别作 y 轴的垂线,垂足分别为C,D,则 四边形ACBD的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8,D,C,A,B,D,4,4,52,在同一坐标系中,函数 和 y= k2 x+b 的图象大致如下,则 k1 、k2、b各

20、应满足什么条件?,k2 0 b 0,k1 0,k2 0 b 0,k1 0,53,k2 0 b 0,k1 0,k2 0,k1 0,在同一坐标系中,函数 和 y= k2 x+b 的图象大致如下,则 k1 、k2、b各应满足什么条件?,54,例4 函数 y=kxk 与 的图象大致是( ),D.,x,y,O,y,y,x,B.,x,y,O,D,O,O,k0,k0,k0,k0,由一次函数增减性得k0,由一次函数与y轴交点知k0, 则k0,x,提示:可对 k 的正负性进行分类讨论.,根据k的值识别函数的图形,55,7.在同一直角坐标系中,函数 与 y = ax+1 (a0) 的图象可能是 ( ),B,56,

21、例5 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 的图象,观察图象,当 y1y2 时,x 的取值范围为 .,23,解析:y1y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图,,通过函数图形确定字母的取值范围,方法总结:对于一些题目,借助函数图象比较大小更加简洁明了.,可知23.,57,8. 如图,直线y=k1x+b与双曲线 交于A、B两点, 其横坐标分别为1和5,则不等式 的解集 是_,1x5,58,例6 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (3,4). 试求出它们的解析式,并画出图象.,由于这两个函数的图象交于点 P (3,4), 则点P 的坐标分别满足这两个解析

22、式.,解:设 y=k1x 和 .,所以 , .,解得 .,利用函数的交点解答问题,59,则这两个函数的解析式分别为 和 , 它们的图象如图所示.,这两个图象有何共同特点?你能求出另外一个交点的坐标吗?说说你发现了什么?,【想一想】,60,9. 反比例函数 的图象与正比例函数 y = 3x 的图象的交点坐标为 ,(2,6),(2,6),解析:联立两个函数解析式解方程得:,解得:,61,1.(2019兰州)如图,矩形OABC的顶点B在反比例函数 (x0)的图象上 S矩形OABC 6,则k ,6,A,B,C,2.(2018岳阳)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧)

23、,作BCy轴,垂足为点C,连结AB,AC (1)求该反比例函数的解析式; (2)若ABC的面积为6,求直线AB的表达式,解:(1)由题意得,k=xy=23=6,反比例函数的解析式为 (2)设B点坐标为(a,b),如图,作ADBC于D,则D(2,b) 反比例函数 的图象经过点B(a,b), SABC . 设AB的解析式为y=kx+b, 将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式,得 解得 ,,巩固练习, , ,,解得a=6,, ,B(6,1),直线AB的解析式为 .,D,1.(2018无锡)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 的图象上,且a0b,则下列结论一定正确的是( ) Am+n

24、0 Bm+n0 Cmn Dmn,D,65,2. (2018连云港)已知A(4,y1),B(1,y2)是反比例函数 图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为_,y1y2,66,3. 在反比例函数 图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是_,k9,67,1.如图,正比例函数 与反比例函数 的图象 交于点A(2,3) (1)求k、m的值; (2)写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围,(2)由图象可知,正比例函数值大于反比例函数值时:x2.,解:(1)将A(2,3)分别代入 y=kx 和 可得:3=2k 和 解得: , m=6.,68,2. (2018贵港)如图,已知

25、反比例函数 (x0)的图象与一次函数 的图象交于A和B(6,n)两点 (1)求 k和n的值; (2)若点C(x,y)也在反比例函数 (x0)的图象上,求当2 x 6时,函数值 y的取值范围,69,解:(1)当x=6时, , 点B的坐标为(6,1) 反比例函数 过点B(6,1), k=61=6 (2)k=60, 当x0时,y随x值增大而减小, 当2 x 6时,1 y 3,70,如图,反比例函数 与一次函数 y =x + 2 的图象交于 A,B 两点. (1) 求 A,B 两点的坐标;,解:,解得,所以A(2,4),B(4,2).,或,71,作ACx轴于C,BDx轴于D, 则AC=4,BD=2.,(2) 求AOB的面积.,解:一次函数与x轴的交点为M (2,0), OM=2.,M,C,D,SOMB=OMBD2=222=2,,SOMA=OMAC2=242=4,,SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.,72,面积问题,与一次函数的综合,反比例函数图象和性质的综合运用,面积不变性,反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形,其与正比例函数的交点关于原点中心对称,判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象,要对系数进行分类讨论,并注意b 的正负,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 初中 > 初中数学 > 人教版 > 九年级下册