1、二、填空题（每小题3分，共24分）11.等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为_. 12.若x+y3且xy1，那么代数式x22xy+ y2 _. 13.为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共 30 个，其中购买足球花费 1800 元.已知足球比篮球的单价高 50% ，则足球的单价为_元. 14.如图，在RtABC中，C=90，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_时，才能使ABC和APQ全等. 15.计算1 1a+1
2、 =_ 16.个多边形的内角和比它的外角和多180,则这个多边形的边数是_ 17.若多项式 x2mx+16 能用完全平方公式进行因式分解，则 m =_ 18.已知：如图，ABC是等边三角形，延长AC到E，C为线段AE上的一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ,OC以下五个结论：AD=BE；AP=BO；PQ/AE；AOB=60；OC平分AOE；结论正确的有_（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（共2
3、题；共18分）19.（12分）因式分解 （1）4a3b210ab3c （2）a4b4 （3）a4b6a3b+9a2b 20.（6分）先化简，再求值. (5a+3ba2b2+8bb2a2)1a2b+ab2 ，其中 a= 2 ， b=1 .四、解答题（共6题；共48分）21.如图，DABCAE，ADAB，ACAE. （1）求证ABEADC； （2）设BE与CD交于点O，DAB30，求BOC的度数. 22.已知
4、，在ABC中，A=90，AB=AC，点D为BC的中点. （1）如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，求证：BE=AF； （2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么BE=AF吗？请利用图说明理由. 23.如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块，中间是边长为(a+b)米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化. （1）绿化的面积是多少平方米？(用含字母a、b的式子表示) （2）求出当a10，b12时的绿
5、化面积. 24.某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元 （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是_元 25.如图，在等腰ABC中，ABAC3cm，B30，点D在BC边上由C向B匀速运动（D不与B、C重合），匀速运动速度为1cm/s，连接AD，作ADE30，DE交线段
6、AC于点E. （1）在此运动过程中，BDA逐渐变_（填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，BDA75，则BAD_. （2）点D运动3s后到达图2位置，则CD_.此时ABD和DCE是否全等，请说明理由；_ （3）在点D运动过程中，ADE的形状也在变化，判断当ADE是等腰三角形时，BDA等于多少度（请直接写出结果） 26.在边长为4的等边ABC中. （1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，BAP=18，求AQB的度数； （2）点P，Q是BC边上的两个动点（不
7、与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.依题意将图2补全，并求证PA=PM. （3）在(2)中，当AM的值最小时，直接写出CM的长. 人教版2019-2020广东省广外附中实验学校2019-2020八年级数学期末考试试卷一、选择题（30分）1.（1）是轴对称图形；（2）不是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）是轴对称图形； 所以，是轴对称图形的共3个.故答案为：B.2.解：点A（3，2）关于原点对称的点B的坐标是（3，2），则点B关于 轴对称的点C的坐标是（3，2）. 故答案为：A.3
8、.解：设第三边长为x，由题意得：10-5<x<10+5, 5<x<15. 故答案为：D. 4.分式有意义的条件是：分母不等于零，a-40， a4所以选C.5.选项 A，原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即原式=a2+ab，错误；选项B，原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即原式=4a2b2a2b=4b，错误；选项C，原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即原式=6a2b，正确；选项D，原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即原式=（a1）2=a2+2a1，错误，故答案为：C.6.解：xmnxm xn=63=18 故答案为：B.7.0.00005
9、5105 ，故答案为：C.8.如图，过点D作DHAC于H， AD是ABC的角平分线，DFAB，DFDH，在RtDEF和RtDGH中，DEDGDFDH ，RtDEFRtDGH（HL），SEDFSGDH ， 设面积为S，同理RtADFRtADH，SADFSADH ， 即40S60S，解得S10.故答案为：B.9.解：ABC的角平分线BE和BAC的外角平分线，ABP= 12 ABC，CAP= 12 （90+ABC）=45+ 12 ABC，在ABP中，APB=180-BAP-ABP，=180-（45+ 12 ABC+90-ABC）- 12 ABC，=180-45- 12 ABC
10、-90+ABC- 12 ABC，=45，故本小题正确；PFAD，APB=45（已证），APB=FPB=45，PB为ABC的角平分线，ABP=FBP，在ABP和FBP中，APB=FPBPB=PBABP=FBP ，ABPFBP（ASA），AB=BF，AP=PF；故正确；ACB=90，PFAD，FDP+HAP=90，AHP+HAP=90，AHP=FDP，PFAD，APH=FPD=90，在AHP与FDP中，AHP=FDPAPH=FPD=90AP=PFAHPFDP（AAS），DF=AH，BD=DF+BF，BD=AH+AB，BD-AH=AB，故小题正确；PFAD，ACB=90，AGDH，AP=PF，PFA
11、D，PAF=45，ADG=DAG=45，DG=AG，PAF=45，AGDH，ADG与FGH都是等腰直角三角形，DG=AG，GH=GF，DG=GH+AF，AFAP，DG=AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述正确故答案为：:C.10.如图，AD是BAC的平分线，点B关于AD的对称点B在AC上，过点B作BNAB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，BN=BM+MN，过点B作BEAC于E，AC=10，SABC=25， 12 10BE=25，解得BE=5，AD是BAC的平分线，B与B关于AD对称，AB=AB，ABB是等腰三角形，BN=BE=5，即BM+MN的最小值是
12、5故答案为：C二、填空题（24分）11.解：因为是等腰三角形, 所以第三边长3或7。因为三角形两边之和大于第三边,所以排除3 3 7的情况,只有3 7 7一种情况,所以周长为3+7+7=17故答案为：17cm12.解： x22xy+y2 = x2+2xy+y24xy= (x+y)24xy将x+y3，xy1代入得：原式= 3241= 5故答案为：513.解：设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为1.5x元/个，则可得 18001.5x+30001800x=30解得： x=80经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，则足球价格是： 1.5x=120故答案为：12014.PQ=AB，根据三角形全等
13、的判定方法HL可知： 当P运动到AP=BC时，ABCQPA，即AP=BC=5；当P运动到与C点重合时，QAPBCA，即AP=AC=10.故答案为：5或10.15.解： 11a+1=a+1a+11a+1=aa+1 ， 故答案为： aa+1 .16.解：设这个多边形的边数是n,则内角和为（n-2）180， 依题意得（n-2）180-360=180解得n=5故答案为：5.17中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故m=8，解得m=8，故答案为：8.18正三角形ABC和正三角形CDE， BC=AC，DE=DC=CE，DEC=BCA=DCE=60，ACD=BCE，在ACD和BCE中，AC=BCACD=BC
14、EDC=CE ，ACD BCE（SAS），AD=BE；故正确.ACD BCE（已证），CAD=CBE，BCA=DCE=60（已证）， BCQ=180602 =60，ACB=BCQ=60，在ACP和BCQ中，AC=BCCAD=CBEACB=BCQ ，ACP BCQ（ASA），AP=BO，故错误.ACP BCQ（已证），PC=QC，PCQ是等边三角形.CPQ=60，ACB=CPQ，PQ/AE，故正确.ACB=DCE=60，BCD=60，在正三角形CDE中，DEC =60=BCD， BC/DE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60.故正确.过C作 CMBE 于M， C
15、NAD 于N，ACD BCE， SBCE=SACD ，BE=AD， 12BECM=12ADCN，CM=CN，OC平分AOE，故正确；故答案为.三、解答题（18分）19. （1）解： 4a3b210ab3c =2ab2(2a25bc) （2）解： a4b4 =(a2+b2)(a2b2) =(a2+b2)(a+b)(ab) （3）解： a4b6a3b+9a2b =a2b(a26a+9) =a2b(a3)2 20. 解：原式 = 5a+3b8ba2b21ab(a+b) =5(ab)(a
16、+b)(ab)ab(a+b) =5ab ，当 a= 2 ， b=1 时，原式 =52 四、解答题（48）21. （1）证明：DABCAE DABBACCAEBACDAC=BAE在ABE和ADC中ABADBAE=DACAEAC ABEADC（2）解：设AB与OD交于点F ABEADCABE=DBFO=DFABOF=180ABEBFO=180DDFA=DAB=30BOC=180BOF=15022. （1）解：证明：连接AD，如图所示. A=90，AB=AC，ABC为等腰直角三角形，EBD=45.点D为BC的中点，AD= 12 BC=BD，FAD
17、=45.BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF.在BDE和ADF中，EBD=FADBD=ADBDE=ADF ，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）解：BE=AF，证明如下： 连接AD，如图所示.ABD=BAD=45，EBD=FAD=135.EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA.在EDB和FDA中，EBD=FADBD=ADEDB=FDA ，EDBFDA（ASA），BE=AF23. （1）解：依题意得： (3a+b)(2a+b)(a+b)26a2+3ab+2ab+b2a22abb2(5a2+3ab)平方米.答：绿化面积是(
18、5a2+3ab)平方米；（2）解：当a10，b12时，原式500+360860(平方米). 答：绿化面积是860平方米.24. （1）解：设商场第一次购进x套运动服， 由题意得： 680002x32000x=10 解这个方程，得x200经检验，x200是所列方程的根2x+x2200+200600答：商场两次共购进这种运动服600套（2）240 解：第一批运动服的进价为 32000200 160（元）， 第二批运动服的进价为 68000400 170（元），设每套运动服的售价是x元，由题意得：400（x170）200（x160）12000，解得：x240
19、故答案为：24025. （1）大；75（2）3cm；ABD和DCE全等，理由：点D运动3s后到达图2位置，CD=3cm，此时ABDDCE， 理由如下：AB=AC，B=30，C=30，CD=CA=3cm，CAD=CDA= 12 （180-30）=75，ADB=105，EDC=75-30=45，DEC=180-45-30=105，ADB=DEC，在ABD和DCE中，ADB=DECAB=DCABD=DCE ，ABDDCE（ASA）.（3）解：ADE为等腰三角形分三种情况： 当AD=AE时，ADE=30，AED=ADE=30，DAE=180-ADE-AED=120，BAC=
20、180-B-C=120，D不与B、C重合，ADAE；当DA=DE时，ADE=30，DAE=DEA= 12 （180-ADE）=75，BDA=DEC=180-AED=105；当EA=ED时，ADE=30，EAD=EDA=30，AED=180-EAD-EDA=120，BDA=DEC=180-AED=60，综上可知：在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形，此时BDA的度数为60或105解：（1）在此运动过程中，BDA逐渐变大， D点运动到图1位置时，BAD=180-B-BDA=75，故答案为：大；75；26. （1）证明：AP=AQ， APQ=AQP，APB=AQC， ABC是等边三角形，B=C=60，BAP=CAQ=18，AQB=APQ=BAP+B=78（2）证明：如图2， 点Q关于直线AC的对称点为M，AQ=AM，QAC=MAC，BAP=CAQ，MAC=BAP，BAP+PAC=MAC+CAP=60，PAM=60，AP=AQ，AP=AM，APM是等边三角形， AP=PM（3）证明：AM=AP， 当APBC时，AM的值最小，此时P、Q重合，CM=CQ=QB=2
