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2019-2020广东省广外附中实验学校八年级数学期末考试试卷解析版

1、二、填空题(每小题3分,共24分)11.等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm,则它的周长为_.    12.若x+y3且xy1,那么代数式x22xy+ y2 _.    13.为了丰富学生的大课间活动,某校筹集3000元购买了足球和篮球共 30 个,其中购买足球花费 1800 元.已知足球比篮球的单价高 50% ,则足球的单价为_元.    14.如图,在RtABC中,C=90,AC=10,BC=5,PQ=AB,点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动,则当AP=_时,才能使ABC和APQ全等.  15.计算1 1a+1

2、 =_    16.个多边形的内角和比它的外角和多180,则这个多边形的边数是_    17.若多项式 x2mx+16 能用完全平方公式进行因式分解,则 m =_    18.已知:如图,ABC是等边三角形,延长AC到E,C为线段AE上的一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,OC以下五个结论:AD=BE;AP=BO;PQ/AE;AOB=60;OC平分AOE;结论正确的有_(把你认为正确的序号都填上)  三、解答题(共2

3、题;共18分)19.(12分)因式分解    (1)4a3b210ab3c    (2)a4b4    (3)a4b6a3b+9a2b    20.(6分)先化简,再求值.  (5a+3ba2b2+8bb2a2)1a2b+ab2 ,其中 a=  2 , b=1 .四、解答题(共6题;共48分)21.如图,DABCAE,ADAB,ACAE.  (1)求证ABEADC;    (2)设BE与CD交于点O,DAB30,求BOC的度数.    22.已知

4、,在ABC中,A=90,AB=AC,点D为BC的中点.  (1)如图,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DEDF,求证:BE=AF;    (2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DEDF,那么BE=AF吗?请利用图说明理由.    23.如图,某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块,中间是边长为(a+b)米的正方形,规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像,四周的阴影部分进行绿化.  (1)绿化的面积是多少平方米?(用含字母a、b的式子表示)    (2)求出当a10,b12时的绿

5、化面积.    24.某体育用品商场用32000元购进了一批运动服,上市后很快销售一空商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元    (1)该商场两次共购进这种运动服多少套?    (2)若两批运动服每套的售价相同,第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元,则每套运动服的售价是_元    25.如图,在等腰ABC中,ABAC3cm,B30,点D在BC边上由C向B匀速运动(D不与B、C重合),匀速运动速度为1cm/s,连接AD,作ADE30,DE交线段

6、AC于点E.  (1)在此运动过程中,BDA逐渐变_(填“大”或“小”);D点运动到图1位置时,BDA75,则BAD_.    (2)点D运动3s后到达图2位置,则CD_.此时ABD和DCE是否全等,请说明理由;_    (3)在点D运动过程中,ADE的形状也在变化,判断当ADE是等腰三角形时,BDA等于多少度(请直接写出结果)    26.在边长为4的等边ABC中.  (1)如图1,P,Q是BC边上的两点,AP=AQ,BAP=18,求AQB的度数;    (2)点P,Q是BC边上的两个动点(不

7、与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.依题意将图2补全,并求证PA=PM.    (3)在(2)中,当AM的值最小时,直接写出CM的长.    人教版2019-2020广东省广外附中实验学校2019-2020八年级数学期末考试试卷一、选择题(30分)1.(1)是轴对称图形;(2)不是轴对称图形;(3)是轴对称图形;(4)是轴对称图形; 所以,是轴对称图形的共3个.故答案为:B.2.解:点A(3,2)关于原点对称的点B的坐标是(3,2),则点B关于 轴对称的点C的坐标是(3,2). 故答案为:A.3

8、.解:设第三边长为x,由题意得:10-5<x<10+5, 5<x<15. 故答案为:D. 4.分式有意义的条件是:分母不等于零,a-40, a4所以选C.5.选项 A,原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果,即原式=a2+ab,错误;选项B,原式先计算乘方运算,再计算除法运算得到结果,即原式=4a2b2a2b=4b,错误;选项C,原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即原式=6a2b,正确;选项D,原式变形后,利用完全平方公式化简得到结果,即原式=(a1)2=a2+2a1,错误,故答案为:C.6.解:xmnxm xn=63=18 故答案为:B.7.0.00005

9、5105 ,故答案为:C.8.如图,过点D作DHAC于H, AD是ABC的角平分线,DFAB,DFDH,在RtDEF和RtDGH中,DEDGDFDH ,RtDEFRtDGH(HL),SEDFSGDH  , 设面积为S,同理RtADFRtADH,SADFSADH  , 即40S60S,解得S10.故答案为:B.9.解:ABC的角平分线BE和BAC的外角平分线,ABP= 12 ABC,CAP= 12 (90+ABC)=45+ 12 ABC,在ABP中,APB=180-BAP-ABP,=180-(45+ 12 ABC+90-ABC)- 12 ABC,=180-45- 12 ABC

10、-90+ABC- 12 ABC,=45,故本小题正确;PFAD,APB=45(已证),APB=FPB=45,PB为ABC的角平分线,ABP=FBP,在ABP和FBP中,APB=FPBPB=PBABP=FBP ,ABPFBP(ASA),AB=BF,AP=PF;故正确;ACB=90,PFAD,FDP+HAP=90,AHP+HAP=90,AHP=FDP,PFAD,APH=FPD=90,在AHP与FDP中,AHP=FDPAPH=FPD=90AP=PFAHPFDP(AAS),DF=AH,BD=DF+BF,BD=AH+AB,BD-AH=AB,故小题正确;PFAD,ACB=90,AGDH,AP=PF,PFA

11、D,PAF=45,ADG=DAG=45,DG=AG,PAF=45,AGDH,ADG与FGH都是等腰直角三角形,DG=AG,GH=GF,DG=GH+AF,AFAP,DG=AP+GH不成立,故本小题错误,综上所述正确故答案为::C.10.如图,AD是BAC的平分线,点B关于AD的对称点B在AC上,过点B作BNAB于N交AD于M,由轴对称确定最短路线问题,点M即为使BM+MN最小的点,BN=BM+MN,过点B作BEAC于E,AC=10,SABC=25, 12 10BE=25,解得BE=5,AD是BAC的平分线,B与B关于AD对称,AB=AB,ABB是等腰三角形,BN=BE=5,即BM+MN的最小值是

12、5故答案为:C二、填空题(24分)11.解:因为是等腰三角形, 所以第三边长3或7。因为三角形两边之和大于第三边,所以排除3 3 7的情况,只有3 7 7一种情况,所以周长为3+7+7=17故答案为:17cm12.解: x22xy+y2 = x2+2xy+y24xy= (x+y)24xy将x+y3,xy1代入得:原式= 3241= 5故答案为:513.解:设篮球的单价为x元/个,则足球的单价为1.5x元/个,则可得 18001.5x+30001800x=30解得: x=80经检验,x=80是原方程的解,且符合题意,则足球价格是: 1.5x=120故答案为:12014.PQ=AB,根据三角形全等

13、的判定方法HL可知: 当P运动到AP=BC时,ABCQPA,即AP=BC=5;当P运动到与C点重合时,QAPBCA,即AP=AC=10.故答案为:5或10.15.解: 11a+1=a+1a+11a+1=aa+1 , 故答案为: aa+1 .16.解:设这个多边形的边数是n,则内角和为(n-2)180, 依题意得(n-2)180-360=180解得n=5故答案为:5.17中间一项为加上或减去x和4积的2倍,故m=8,解得m=8,故答案为:8.18正三角形ABC和正三角形CDE, BC=AC,DE=DC=CE,DEC=BCA=DCE=60,ACD=BCE,在ACD和BCE中,AC=BCACD=BC

14、EDC=CE ,ACD BCE(SAS),AD=BE;故正确.ACD BCE(已证),CAD=CBE,BCA=DCE=60(已证), BCQ=180602 =60,ACB=BCQ=60,在ACP和BCQ中,AC=BCCAD=CBEACB=BCQ ,ACP BCQ(ASA),AP=BO,故错误.ACP BCQ(已证),PC=QC,PCQ是等边三角形.CPQ=60,ACB=CPQ,PQ/AE,故正确.ACB=DCE=60,BCD=60,在正三角形CDE中,DEC =60=BCD, BC/DE,CBE=DEO,AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60.故正确.过C作 CMBE 于M, C

15、NAD 于N,ACD BCE, SBCE=SACD ,BE=AD, 12BECM=12ADCN,CM=CN,OC平分AOE,故正确;故答案为.三、解答题(18分)19. (1)解: 4a3b210ab3c    =2ab2(2a25bc) (2)解: a4b4    =(a2+b2)(a2b2) =(a2+b2)(a+b)(ab) (3)解: a4b6a3b+9a2b    =a2b(a26a+9) =a2b(a3)2 20. 解:原式 =  5a+3b8ba2b21ab(a+b)    =5(ab)(a

16、+b)(ab)ab(a+b) =5ab ,当 a=  2 , b=1 时,原式 =52 四、解答题(48)21. (1)证明:DABCAE   DABBACCAEBACDAC=BAE在ABE和ADC中ABADBAE=DACAEAC ABEADC(2)解:设AB与OD交于点F   ABEADCABE=DBFO=DFABOF=180ABEBFO=180DDFA=DAB=30BOC=180BOF=15022. (1)解:证明:连接AD,如图所示.   A=90,AB=AC,ABC为等腰直角三角形,EBD=45.点D为BC的中点,AD= 12 BC=BD,FAD

17、=45.BDE+EDA=90,EDA+ADF=90,BDE=ADF.在BDE和ADF中,EBD=FADBD=ADBDE=ADF ,BDEADF(ASA),BE=AF;(2)解:BE=AF,证明如下:   连接AD,如图所示.ABD=BAD=45,EBD=FAD=135.EDB+BDF=90,BDF+FDA=90,EDB=FDA.在EDB和FDA中,EBD=FADBD=ADEDB=FDA ,EDBFDA(ASA),BE=AF23. (1)解:依题意得:   (3a+b)(2a+b)(a+b)26a2+3ab+2ab+b2a22abb2(5a2+3ab)平方米.答:绿化面积是(

18、5a2+3ab)平方米;(2)解:当a10,b12时,原式500+360860(平方米).   答:绿化面积是860平方米.24. (1)解:设商场第一次购进x套运动服,   由题意得: 680002x32000x=10 解这个方程,得x200经检验,x200是所列方程的根2x+x2200+200600答:商场两次共购进这种运动服600套(2)240   解:第一批运动服的进价为 32000200 160(元), 第二批运动服的进价为 68000400 170(元),设每套运动服的售价是x元,由题意得:400(x170)200(x160)12000,解得:x240

19、故答案为:24025. (1)大;75(2)3cm;ABD和DCE全等,理由:点D运动3s后到达图2位置,CD=3cm,此时ABDDCE,   理由如下:AB=AC,B=30,C=30,CD=CA=3cm,CAD=CDA= 12 (180-30)=75,ADB=105,EDC=75-30=45,DEC=180-45-30=105,ADB=DEC,在ABD和DCE中,ADB=DECAB=DCABD=DCE ,ABDDCE(ASA).(3)解:ADE为等腰三角形分三种情况:   当AD=AE时,ADE=30,AED=ADE=30,DAE=180-ADE-AED=120,BAC=

20、180-B-C=120,D不与B、C重合,ADAE;当DA=DE时,ADE=30,DAE=DEA= 12 (180-ADE)=75,BDA=DEC=180-AED=105;当EA=ED时,ADE=30,EAD=EDA=30,AED=180-EAD-EDA=120,BDA=DEC=180-AED=60,综上可知:在点D的运动过程中,ADE的形状可以是等腰三角形,此时BDA的度数为60或105解:(1)在此运动过程中,BDA逐渐变大, D点运动到图1位置时,BAD=180-B-BDA=75,故答案为:大;75;26. (1)证明:AP=AQ,   APQ=AQP,APB=AQC, ABC是等边三角形,B=C=60,BAP=CAQ=18,AQB=APQ=BAP+B=78(2)证明:如图2,   点Q关于直线AC的对称点为M,AQ=AM,QAC=MAC,BAP=CAQ,MAC=BAP,BAP+PAC=MAC+CAP=60,PAM=60,AP=AQ,AP=AM,APM是等边三角形, AP=PM(3)证明:AM=AP,   当APBC时,AM的值最小,此时P、Q重合,CM=CQ=QB=2