1、第2课时直线与平面平行学习目标1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.3.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题知识点一直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内有无数个公共点a直线与平面相交有且只有一个公共点aA直线与平面平行没有公共点a知识点二直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理文字语言符号表示图形表示如果不在一个平面内一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行l知识点三直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质定理文字语言符号表
2、示图形表示如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行lm1若直线l上有无数个点不在平面内，则l.()2若直线l上有两点到平面的距离相等，则l平面.()3若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行()4若直线a平面，直线a直线b，则b.()题型一直线与平面平行的判定例1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF平面AD1G.证明连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点知，EFBC1.又ABD1C1且ABD1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以BC1AD1，所以EFAD
3、1.又EF平面AD1G，AD1平面AD1G，所以EF平面AD1G.反思感悟证明直线与平面平行的两种方法(1)定义法：证明直线与平面没有公共点，一般直接证明较为困难，往往借助于反证法来证明(2)定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行跟踪训练1如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN平面PAD.考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的证明证明如图，取PD的中点G，连接GA，GN.G，N分别是PDC的边PD，PC的中点，GNDC，GNDC.M为平行四边形ABCD的边AB的中点，AMDC，AMDC，AMGN，AMGN，四边形AMNG为平
4、行四边形，MNAG.又MN平面PAD，AG平面PAD，MN平面PAD.题型二线面平行的性质的应用例2如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形证明因为AB平面MNPQ，平面ABC平面MNPQMN，且AB平面ABC，所以由线面平行的性质定理知，ABMN.同理ABPQ，所以MNPQ.同理可得MQNP.所以截面MNPQ是平行四边形引申探究1若本例条件不变，求证：.证明由例1知：PQAB，.又QMDC，.2若本例中添加条件：ABCD，AB10，CD8，且BPPD11，求四边形MNPQ的面积解由例1知，四边形MNPQ是平行四边形，ABCD，PQQM，
5、四边形MNPQ是矩形又BPPD11，PQ5，QM4，四边形MNPQ的面积为5420.反思感悟(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行跟踪训练2如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段FE的长度等于_答案解析EF平面AB1C，又平面ADC平面AB1CAC，EF平面ADC，EFAC，E是AD的中点，EFAC2.题型三线面平行的综合应用例3如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC平面PA
6、Dl.(1)求证：lBC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论(1)证明因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，且BC平面PBC，所以BCl.(2)解平行证明如下：如图，取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM，所以四边形MNEA是平行四边形，所以MNAE.又AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN平面PAD.反思感悟判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：线线平行线面平行线线平行跟踪训练3如图所示，四边形A
7、BCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：GH平面PAD.证明如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点，又M是PC的中点，PAMO，而AP平面BDM，OM平面BDM，PA平面BMD，又PA平面PAHG，平面PAHG平面BMDGH，PAGH.又PA平面PAD，GH平面PAD，GH平面PAD.1直线在平面外是指()A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点考点空间中直线与平面之间的位置关系题点空间中直线与平面之间的位置关系的应用答案D
8、解析直线与平面的位置关系为：平行、相交、在平面内，其中平行和相交通称为直线在平面外，所以直线与平面最多只有一个公共点2梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行或异面C平行或相交 D异面或相交答案B解析ABCD，AB平面，CD平面，CD平面，直线CD与平面内的直线的位置关系是平行或异面3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为_答案平行解析A1C1AC，A1C1平面ACE，AC平面ACE，A1C1平面ACE.4.如图所示，直线a平面，A，并且a和A位于平面两侧，点B，Ca，AB，
9、AC分别交平面于点E，F，若BC4，CF5，AF3，则EF_.答案解析由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个平面，所以EF.因为a平面，a平面，所以EFa.所以.所以EF.5如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E，F分别是AB，PD的中点求证：AF平面PCE.证明如图，取PC的中点M，连接ME，MF，则FMCD且FMCD.又AECD且AECD，FMAE且FMAE，即四边形AFME是平行四边形，AFME.又AF平面PCE，EM平面PCE，AF平面PCE.1利用直线与平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线等平面几何知识2利用线面平行的性质定理解题的步骤：(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面(3)确定交线，由性质定理得出结论.
