1、62.2平行关系第1课时直线与平面平行学习目标 1理解直线与平面平行的判定定理、性质定理的含义2会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理、性质定理，并知道其地位和作用3能运用直线与平面平行的判定定理、性质定理证明一些空间线面关系的简单问题 预习导引1直线与平面平行的定义ll2线面平行的判定定理、性质定理 定理表示线面平行的判定定理线面平行的性质定理文字叙述平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号表示aab图形表示题型一直线与平面平行的判定例1如图，在四棱锥PABCD中，底面AB
2、CD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点证明：EF平面PAD.证明在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD.AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.规律方法证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线把握几何体的结构特征，合理利用几何体中的三角形的中位线，平行四边形对边平行等平面图形的特点找线线平行关系是常用方法跟踪演练1如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点求证：PC平面BDQ.证明连结AC，交BD于O，连结QO.因为四边形ABCD为平行四边形，所以O为AC的中点又Q为PA的中点，所以QOPC.显然，QO平面B
3、DQ，PC平面BDQ，所以PC平面BDQ.题型二直线与平面平行的性质定理的应用例2求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行解 已知l，a，a.求证：al.证明过a作平面交于b，如图，a，a，b，ab.同样，过a作平面交平面于c，a，ac，bc.又b，且c，b.又平面经过b交于l，bl.ab，al.规律方法运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行，证题过程中应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系跟踪演练2四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作
4、平面交平面BDM于GH.求证：APGH.证明如图，连结AC交BD于O，连结MO，四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点，又M是PC的中点，APOM.又OM平面BMD，AP平面BMD，根据直线和平面平行的判定定理，则有PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，PAGH.题型三线面平行的综合应用例3如图，在长方体ABCDABCD中，点PBB(不与B，B重合)PABAM，PCBCN.求证：MN平面AC.证明AA綊CC，四边形ACCA为平行四边形，ACAC，又AC平面BAC，AC平面BAC.AC平面BAC.平面PAC过AC与平面BAC交于MN，MNAC.MN平面AC
5、，AC平面AC，MN平面AC.规律方法直线与平面平行的判定定理与直线与平面平行的性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，可由如下示意图表示 跟踪演练3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B.证明法一如图(1)，作MEBC，交BB1于E，作NFAD，交AB于F，连结EF，则EF平面AA1B1B，(1)且，.在正方体ABCDA1B1C1D1中，CMDN，B1MNB.又B1CBD，MENF.又MEBCADNF，四边形MEFN为平行四边形，MNEF.MN平面AA1B1B，EF平面AA1
6、B1B，MN平面AA1B1B.(2)法二如图(2)，连结CN并延长交BA所在直线于点P，连结B1P，则B1P平面AA1B1B.NDCNBP，.又CMDN，B1CBD，.MNB1P.MN平面AA1B1B，B1P平面AA1B1B，MN平面AA1B1B.课堂达标1如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A一条直线不相交 B两条直线不相交C无数条直线不相交 D任意一条直线不相交答案D解析直线a平面，则a与无公共点，与内的直线当然均无公共点2能保证直线a与平面平行的条件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A，Ba，C，Db，且ACBDDa，b，ab答案D解析A错误，若b，ab，则a或a；B错误，若
7、b，c，ab，ac，则a或a；C错误，若满足此条件，则a或a；D正确，恰好是定理所具备的不可缺少的三个条件3如果直线l平面，则l平行于内()A全部直线 B唯一确定的直线C任一直线 D过l的平面与的交线答案D解析由线面平行的性质定理可知4正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是_答案平行解析如图所示，连结BD交AC于点O，连结OE.在正方体中容易得到点O为BD的中点，又因为E为DD1的中点，所以OEBD1.又OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.5一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行
8、，那么此四个交点围成的四边形是_答案平行四边形解析如图，由线面平行的性质可得EFAC，GHAC，EFGH.同理EHGF，四边形EFGH为平行四边形课堂小结1判定直线和平面平行的主要依据是判定定理，它是通过线线平行来判定线面平行，从而将空间问题转化为平面问题，在应用该定理证线面平行时，三个条件ab，a，b缺一不可2线面平行的性质定理是由线面平行推出线线平行在应用该定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面就平行于这个平面内的一切直线”的错误一条直线平行于一个平面，虽然它与平面内一切直线都没有公共点，但它与这些直线的位置关系，可能是平行，也可能是异面应用性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线与已知直线平行
