1、第2课时平面与平面平行基础过关1a，b，则a与b位置关系是()A平行 B异面C相交 D平行或异面或相交答案D解析如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交2下列说法中正确的是()A如果两个平面，只有一条公共直线a，就说平面，相交，并记作aB两平面，有一个公共点A，就说，相交于过A点的任意一条直线C两平面，有一个公共点A，就说，相交于A点，并记作AD两平面ABC与DBC相交于线段BC答案A解析B不正确，若A，则，相交于过A点的一条直线；同理C不正确；D不正确，两个平面相交，其交线为直线而非线段3平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A平行 B相
2、交C平行或相交 D可能重合答案C解析若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交4a是平面外的一条直线，过a作平面，使，这样的有()A只能作一个 B至少一个C不存在 D至多一个答案D解析a是平面外的一条直线，a或a与相交当a时，只有一个，当a与相交时， 不存在5平面与平行的条件可能是()A内有无穷多条直线与平行B直线a，aC直线a，直线b，且a，bD内的任何直线都与平行答案D解析如图，内可有无数条直线与平行，但与相交如图，a，a，但与相交如图，a，b，a，b，但与相交故选D.6如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面B
3、DE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是_答案解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的7已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PEED21.在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置解存在，点F为PC的中点时，BF平面AEC.理由如下：如图，连结BD交AC于O点，连结OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GFCE，交PC于点F，连结BF.BGOE，BG平面AEC，OE平面AEC，BG平面AEC.同理，GF平面AEC.又BGGFG，GF，BG平面BGF，平面BGF平面AEC.BF平面BGF，BF平面AE
4、C.BGOE，O是BD的中点，E是GD的中点又PEED21，G是PE的中点而GFCE，F为PC的中点因此，当点F是PC中点时，BF平面AEC.能力提升8设，A，B，C是AB的中点，当A，B分别在平面，内运动时，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A，B如何移动，都共面答案D解析由面面平行的性质定理，点C应在过AB中点且平行于(或)的平面内故选D.9如图，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A，B，C，若PAAA23，则_.答案解析由平面平面ABC，得ABAB，BCB
5、C，ACAC，由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，从而ABCABC，PABPAB，()2()2.10.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面BDD1B1.答案MFH(答案不唯一，如FHGEM等)解析如图，取B1C1的中点P，连结NP，NH，MN，HF，PF，则可证明平面NPFH平面BDD1B1，若MN平面NPFH，则MN平面BDD1B1.故M为FH上任意一点11如图所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点求
6、证：平面A1EB平面ADC1.证明由棱柱性质知，B1C1BC，B1C1BC.又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1EDB，C1EDB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EBC1D，又C1D平面ADC1，EB平面ADC1，所以EB平面ADC1.连结DE，同理，EB1BD，EB1BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则EDB1B，EDB1B.因为B1BA1A，B1BA1A，所以EDA1A，EDA1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1EAD，又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1，EB平面ADC1，A1E平面A1EB，EB平面A1EB，
7、且A1EEBE，所以平面A1EB平面ADC1.创新突破12已知M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥PABCD棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：(1)MN平面PAD；(2)MNPE.证明(1)如图，取DC中点Q，连结MQ，NQ.NQ是PDC的中位线，NQPD.NQ平面PAD，PD平面PAD，NQ平面PAD.M是AB中点，四边形ABCD是平行四边形，MQAD，又MQ平面PAD，AD平面PAD，从而MQ平面PAD.MQNQQ，MQ，NQ平面MNQ，平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ，MN平面PAD.(2)平面MNQ平面PAD，平面PEC平面MNQMN，平面PEC平面PADPE，MNPE.13如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBCAP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将PCD沿CD折起，得到四棱锥PABCD，如图.求证：在四棱锥P ABCD中，AP平面EFG.证明在四棱锥P ABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，EFCD.ABCD，EFAB.EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EFEGE，EF，EG平面EFG，平面EFG平面PAB.AP平面PAB，AP平面EFG.
