1、1.2集合的运算考情考向分析集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点,在集合的运算中经常与不等式、函数相结合,解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图考查学生的数形结合思想和计算推理能力题型主要为填空题,低档难度集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集设AU,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA概念方法微思考由运算ABA可以得到集合A,B具有什么关系?提示ABAABABB.题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“
2、”或“”)(1)对于任意非空集合A,B,都有(AB)(AB)()(2)若ABAC,则BC.()(3)对于任意集合A,都有A.()(4)对于任意集合A,B,S(AB)(SA)(SB)()题组二教材改编2P14习题T11若全集U1,2,3,4,5,集合A1,2,3,B2,3,4,则U(AB)_.答案1,4,53P10习题T4已知集合A0,2,4,6,UA1,1,3,3,UB1,0,2,则集合B_.答案1,4,6,3,3解析UA1,1,3,3,U1,1,0,2,4,6,3,3又UB1,0,2,B1,4,6,3,34P14习题T10设集合A4,5,7,9,B3,4,7,8,9,全集UAB,则集合U(A
3、B)中的元素共有_个答案3解析全集UAB3,4,5,7,8,9,AB4,7,9,U(AB)3,5,8,共有3个元素题组三易错自纠5设集合A1,1,3,Ba2,a24,若AB3,则实数a_.答案1解析显然a243,由a23得a1,符合题意6已知集合Ax|x24x30,Bx|2x2解析由已知可得集合Ax|1x3,又因为Bx|2x27已知集合A(x,y)|x2y21,B(x,y)|yx,则AB中元素的个数为_答案2解析集合A表示以(0,0)为圆心,1为半径的单位圆上的点,集合B表示直线yx上的点,圆x2y21与直线yx相交于两点,则AB中有两个元素.题型一集合的运算1已知集合A1,4,Bx|1x3,
4、则AB_.答案1解析依题意,根据集合交集的定义与运算,可得AB12设全集为R,集合Ax|x290,Bx|1x5,则A(RB)_.答案x|3x1解析由题意知,Ax|x290x|3x3因为Bx|15所以A(RB)x|3x5x|3x13已知My|yx2,xR,Ny|x2y21,xR,yR,则MN_.答案0,1解析由题意得M0,),由x2y21,得到1y1,即N1,1,则MN0,14.已知集合Ax|x25x60,Bx|2x1,则图中阴影部分表示的集合是_答案x|0x6解析由x25x60,解得1x6,所以Ax|1x6由2x1,解得x0,所以Bx|x0又图中阴影部分表示的集合为(UB)A,因为UBx|x0
5、,所以(UB)Ax|0x6思维升华在进行集合的运算时,若集合中的元素是离散的,可用Venn图表示;若集合中的元素是连续的,可用数轴表示集合,要特别注意端点的取舍题型二利用集合的运算求参数例1(1)设集合A1,0,1,B,AB0,则实数a的值为_答案1解析0,由a0,则a10,则实数a的值为1.经检验,当a1时满足题意(2)已知集合Ax|xa,Bx|x23x20,若ABB,则实数a的取值范围是_答案2,)解析集合Bx|x23x20x|1x2,由ABB可得BA,作出数轴如图可知a2.(3)设集合A0,4,Bx|x22(a1)xa210,xR若ABB,则实数a的取值范围是_答案(,11解析因为ABB
6、,所以BA,因为A0,4,所以BA分以下三种情况:当BA时,B0,4,由此可知,0和4是方程x22(a1)xa210的两个根,由根与系数的关系,得解得a1;当B且BA时,B0或B4,并且4(a1)24(a21)0,解得a1,此时B0满足题意;当B时,4(a1)24(a21)0,解得a1.综上所述,所求实数a的取值范围是(,11思维升华利用集合的运算求参数值或范围,要根据集合中元素的关系,灵活使用数轴工具,找出参数适合的条件,求参数的值要检验元素的互异性,求参数的取值范围要对端点的情况单独考虑跟踪训练1(1)集合A1,3,Ba22,3,若AB1,2,3,则实数a的值为_答案0解析A1,3,Ba2
7、2,3,且AB1,2,3,a222,a20,a0,即实数a的值为0.(2)已知集合Ax|x2x120,Bx|2m1xm1,且ABB,则实数m的取值范围为_答案1,)解析由x2x120,得(x3)(x4)0,即3x4,所以Ax|3x4又ABB,所以BA.当B时,有m12m1,解得m2;当B时,有解得1m3,BAx|3x0,即a2时,易知0,a均不是方程x2ax20的根,故C(B)4,不符合题意;当0,即2a2时,方程x2ax20无实数解,当a0时,B0,C(B)1,符合题意,当2a0或0a2时,C(B)2,不符合题意综上,S0,2,2,故C(S)3.1已知集合A1,a,B2,3,4,AB3,则A
8、B_.答案1,2,3,4解析由集合A1,a,B2,3,4,AB3,则a3,故AB1,2,3,42已知全集为R,集合Ax|2x4,Bx|x23x0,则A(RB)_.答案2,3)解析Ax|2x4x|x2,Bx|x23x0x|x0或x3,RB(0,3),则A(RB)2,3)3设全集Ux|xN*,x9,U(AB)1,3,A(UB)2,4,则B_.答案5,6,7,8,9解析因为全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9,U(AB)1,3,所以AB2,4,5,6,7,8,9,由A(UB)2,4知,2,4A,2,4UB.所以B5,6,7,8,94已知集合Ax|2x4,Bx|ylg(x2),则A(RB)_.答案
9、(2,2解析由题意得Bx|ylg(x2)(2,),RB(,2,A(RB)(2,25(2018苏州调研)已知集合A1,2a,B1,1,4,且AB,则正整数a_.答案2解析A1,2a,B1,1,4,且AB,2a422,a2.6设集合A1,2,4,Bx|x24xm0若AB1,则B_.答案1,3解析AB1,1B.14m0,即m3.Bx|x24x301,37已知全集UxN|x25x60,集合AxN|2x2,B1,2,3,5,则(UA)B_.答案3,5解析由题意知,U0,1,2,3,4,5,A0,1,2,则(UA)B3,58设集合A1,1,2,Ba1,a22,若AB1,2,则a的值为_答案2或1解析集合A
10、1,1,2,Ba1,a22,AB1,2,或解得a2或a1.经检验,a2和a1均满足题意9已知集合Px|y,xN,Qx|lnx1,则PQ_.答案1,2解析由x2x20,得1x2,因为xN,所以P0,1,2因为lnx1,所以0xe,所以Q(0,e),则PQ1,210若全集UR,集合Ax|x2x20,Bx|log3(2x)1,则A(UB)_.答案x|x1或x2解析集合Ax|x2x20x|x1或x2,log3(2x)1log33,02x3,1x2,Bx|1x2,UBx|x1或x2,A(UB)x|x1或x211设A,B是非空集合,定义ABx|xAB,且xAB若Ax|y,By|y3x,则AB_.答案(,3
11、)解析集合A即为函数y的定义域,由x23x0x0或x3,故集合A(,03,),集合B即为函数y3x的值域,故B(0,),从而有ABR,AB3,),由定义知AB(,3)12设集合Ax|axa3,Bx|x5,若A(RB)RB,则a的取值范围是_答案1,2解析由补集的定义知RBx|1x5,A(RB)RB,ARB.由图得解得1a2.13已知集合AxR|x2|3,集合BxR|(xm)(x2)0,且AB(1,n),则m_,n_.答案11解析AxR|x2|3xR|5x1,由AB(1,n),可知m1,则Bx|1x2a1时,a.符合题意当B时,令解得a0),若ABB,则实数a的取值范围是_答案5,)解析由0可得(x2)(x6)0,2x0,B1a,1a由ABB,得AB,a5.实数a的取值范围是5,)9