1、1.2集合的运算考情考向分析集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图考查学生的数形结合思想和计算推理能力题型主要为填空题，低档难度集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集设AU，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA概念方法微思考由运算ABA可以得到集合A，B具有什么关系？提示ABAABABB.题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“
2、”或“”)(1)对于任意非空集合A，B，都有(AB)(AB)()(2)若ABAC，则BC.()(3)对于任意集合A，都有A.()(4)对于任意集合A，B，S(AB)(SA)(SB)()题组二教材改编2P14习题T11若全集U1,2,3,4,5，集合A1,2,3，B2,3,4，则U(AB)_.答案1,4,53P10习题T4已知集合A0,2,4,6，UA1,1，3,3，UB1,0,2，则集合B_.答案1,4,6，3,3解析UA1,1，3,3，U1,1,0,2,4,6，3,3又UB1,0,2，B1,4,6，3,34P14习题T10设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(A
3、B)中的元素共有_个答案3解析全集UAB3,4,5,7,8,9，AB4,7,9，U(AB)3,5,8，共有3个元素题组三易错自纠5设集合A1,1,3，Ba2，a24，若AB3，则实数a_.答案1解析显然a243，由a23得a1，符合题意6已知集合Ax|x24x30，Bx|2x2解析由已知可得集合Ax|1x3，又因为Bx|2x27已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为_答案2解析集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B表示直线yx上的点，圆x2y21与直线yx相交于两点，则AB中有两个元素.题型一集合的运算1已知集合A1,4，Bx|1x3，
4、则AB_.答案1解析依题意，根据集合交集的定义与运算，可得AB12设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)_.答案x|3x1解析由题意知，Ax|x290x|3x3因为Bx|15所以A(RB)x|3x5x|3x13已知My|yx2，xR，Ny|x2y21，xR，yR，则MN_.答案0,1解析由题意得M0，)，由x2y21，得到1y1，即N1,1，则MN0,14.已知集合Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合是_答案x|0x6解析由x25x60，解得1x6，所以Ax|1x6由2x1，解得x0，所以Bx|x0又图中阴影部分表示的集合为(UB)A，因为UBx|x0
5、，所以(UB)Ax|0x6思维升华在进行集合的运算时，若集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；若集合中的元素是连续的，可用数轴表示集合，要特别注意端点的取舍题型二利用集合的运算求参数例1(1)设集合A1,0,1，B，AB0，则实数a的值为_答案1解析0，由a0，则a10，则实数a的值为1.经检验，当a1时满足题意(2)已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实数a的取值范围是_答案2，)解析集合Bx|x23x20x|1x2，由ABB可得BA，作出数轴如图可知a2.(3)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若ABB，则实数a的取值范围是_答案(，11解析因为ABB
6、，所以BA，因为A0，4，所以BA分以下三种情况：当BA时，B0，4，由此可知，0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数的关系，得解得a1；当B且BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是(，11思维升华利用集合的运算求参数值或范围，要根据集合中元素的关系，灵活使用数轴工具，找出参数适合的条件，求参数的值要检验元素的互异性，求参数的取值范围要对端点的情况单独考虑跟踪训练1(1)集合A1,3，Ba22,3，若AB1,2,3，则实数a的值为_答案0解析A1,3，Ba2
7、2,3，且AB1,2,3，a222，a20，a0，即实数a的值为0.(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围为_答案1，)解析由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以Ax|3x4又ABB，所以BA.当B时，有m12m1，解得m2；当B时，有解得1m3，BAx|3x0，即a2时，易知0，a均不是方程x2ax20的根，故C(B)4，不符合题意；当0，即2a2时，方程x2ax20无实数解，当a0时，B0，C(B)1，符合题意，当2a0或0a2时，C(B)2，不符合题意综上，S0，2，2，故C(S)3.1已知集合A1，a，B2,3,4，AB3，则A
8、B_.答案1,2,3,4解析由集合A1，a，B2,3,4，AB3，则a3，故AB1,2,3,42已知全集为R，集合Ax|2x4，Bx|x23x0，则A(RB)_.答案2,3)解析Ax|2x4x|x2，Bx|x23x0x|x0或x3，RB(0,3)，则A(RB)2,3)3设全集Ux|xN*，x9，U(AB)1,3，A(UB)2,4，则B_.答案5,6,7,8,9解析因为全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9，U(AB)1,3，所以AB2,4,5,6,7,8,9，由A(UB)2,4知，2,4A，2,4UB.所以B5,6,7,8,94已知集合Ax|2x4，Bx|ylg(x2)，则A(RB)_.答案
9、(2,2解析由题意得Bx|ylg(x2)(2，)，RB(，2，A(RB)(2,25(2018苏州调研)已知集合A1,2a，B1,1,4，且AB，则正整数a_.答案2解析A1,2a，B1,1,4，且AB，2a422，a2.6设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B_.答案1,3解析AB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,37已知全集UxN|x25x60，集合AxN|2x2，B1,2,3,5，则(UA)B_.答案3,5解析由题意知，U0,1,2,3,4,5，A0,1,2，则(UA)B3,58设集合A1,1,2，Ba1，a22，若AB1,2，则a的值为_答案2或1解析集合A
10、1,1,2，Ba1，a22，AB1,2，或解得a2或a1.经检验，a2和a1均满足题意9已知集合Px|y，xN，Qx|lnx1，则PQ_.答案1,2解析由x2x20，得1x2，因为xN，所以P0,1,2因为lnx1，所以0xe，所以Q(0，e)，则PQ1,210若全集UR，集合Ax|x2x20，Bx|log3(2x)1，则A(UB)_.答案x|x1或x2解析集合Ax|x2x20x|x1或x2，log3(2x)1log33，02x3，1x2，Bx|1x2，UBx|x1或x2，A(UB)x|x1或x211设A，B是非空集合，定义ABx|xAB，且xAB若Ax|y，By|y3x，则AB_.答案(，3
11、)解析集合A即为函数y的定义域，由x23x0x0或x3，故集合A(，03，)，集合B即为函数y3x的值域，故B(0，)，从而有ABR，AB3，)，由定义知AB(，3)12设集合Ax|axa3，Bx|x5，若A(RB)RB，则a的取值范围是_答案1,2解析由补集的定义知RBx|1x5，A(RB)RB，ARB.由图得解得1a2.13已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.答案11解析AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)，可知m1，则Bx|1x2a1时，a.符合题意当B时，令解得a0)，若ABB，则实数a的取值范围是_答案5，)解析由0可得(x2)(x6)0，2x0，B1a,1a由ABB，得AB，a5.实数a的取值范围是5，)9