1、第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数基础达标1已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()A2B4C6D8解析:选C.设扇形的半径为r,弧长为l,则由扇形面积公式可得2lrr2r24,求得r1,lr4,所以所求扇形的周长为2rl6.2若角与的终边相同,则角的终边()A在x轴的正半轴上B在x轴的负半轴上C在y轴的负半轴上D在y轴的正半轴上解析:选A.由于角与的终边相同,所以k360(kZ),从而k360(kZ),此时角的终边在x轴正半轴上3已知角的终边过点P(8m,6sin 30),且cos ,则m的值为()ABCD解析:选B.因为r,所以cos ,所以m0,所以,因此m.
2、4集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析:选C.当k2n时,2n2n(nZ),此时的终边和的终边一样当k2n1时,2n2n(nZ),此时的终边和的终边一样故选C.5已知角2k(kZ),若角与角的终边相同,则y的值为()A1B1C3D3解析:选B.由2k(kZ)及终边相同的概念知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,tan 0.所以y1111.故选B.6. 已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,P沿直线l匀速向右,Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动,当点Q运动到如图所示的位置时,点P也停止运动,连接OQ,OP,则阴影部分的面积S1,S
3、2的大小关系是()AS1S2BS1S2CS1S2D先S1S2解析:选C.因为圆O与直线l相切,所以OAAP,所以S扇形AOQrOA,SAOPOAAP,因为AP,所以S扇形AOQSAOP,即S扇形AOQS扇形AOBSAOPS扇形AOB,则S1S2.故选C.7. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,则cos _解析:因为A点纵坐标yA,且A点在第二象限,又因为圆O为单位圆,所以A点横坐标xA,由三角函数的定义可得cos .答案:8已知点P(sin cos ,2cos )位于第三象限,则角是第_象限角解析:因为点P(sin cos ,2cos )位于第三象限
4、,所以sin cos 0,2cos 0恒成立,则实数的取值范围是()ABCD解析:选A.由题意知,令f(x)(cos sin 1)x2(2sin 1)xsin 0,因为cos sin 10,所以f(x)0在1,0上恒成立,只需满足,故选A.3若两个圆心角相同的扇形的面积之比为14,则这两个扇形的周长之比为_解析:设两个扇形的圆心角的弧度数为,半径分别为r,R(其中rR),则,所以rR12,两个扇形的周长之比为12.答案:124已知xR,则使sin xcos x成立的x的取值范围是_解析:在0,2区间内,由三角函数线可知,当x(,)时,sin xcos x,所以在(,)上使sin xcos x成
5、立的x的取值范围是(2k,2k),kZ.答案:(2k,2k),kZ5若角的终边过点P(4a,3a)(a0)(1)求sin cos 的值;(2)试判断cos(sin )sin(cos )的符号解:(1)因为角的终边过点P(4a,3a)(a0),所以x4a,y3a,r5|a|,当a0时,r5a,sin cos .当a0时,r5a,sin cos .(2)当a0时,sin ,cos ,则cos(sin )sin(cos )cos sin0;当a0时,sin ,cos ,则cos(sin )sin(cos )cossin 0.综上,当a0时,cos(sin )sin(cos )的符号为负;当a0时,cos(sin )sin (cos )的符号为正6设为锐角,求证:1sin cos OP,所以sin cos 1.而SOPBOBRPcos ,SOAPOAQPsin ,S扇形OAB1.又因为四边形OAPB被扇形OAB覆盖,所以SOPBSOAPS扇形OAB,即sin cos .由,得1sin cos .7