1、第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数基础达标1已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2B4C6D8解析：选C.设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2lrr2r24，求得r1，lr4，所以所求扇形的周长为2rl6.2若角与的终边相同，则角的终边()A在x轴的正半轴上B在x轴的负半轴上C在y轴的负半轴上D在y轴的正半轴上解析：选A.由于角与的终边相同，所以k360(kZ)，从而k360(kZ)，此时角的终边在x轴正半轴上3已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为()ABCD解析：选B.因为r，所以cos ，所以m0，所以，因此m.
2、4集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：选C.当k2n时，2n2n(nZ)，此时的终边和的终边一样当k2n1时，2n2n(nZ)，此时的终边和的终边一样故选C.5已知角2k(kZ)，若角与角的终边相同，则y的值为()A1B1C3D3解析：选B.由2k(kZ)及终边相同的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，tan 0.所以y1111.故选B.6. 已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，P沿直线l匀速向右，Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时，点P也停止运动，连接OQ，OP，则阴影部分的面积S1，S
3、2的大小关系是()AS1S2BS1S2CS1S2D先S1S2解析：选C.因为圆O与直线l相切，所以OAAP，所以S扇形AOQrOA，SAOPOAAP，因为AP，所以S扇形AOQSAOP，即S扇形AOQS扇形AOBSAOPS扇形AOB，则S1S2.故选C.7. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos _解析：因为A点纵坐标yA，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos .答案：8已知点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，则角是第_象限角解析：因为点P(sin cos ，2cos )位于第三象限
4、，所以sin cos 0，2cos 0恒成立，则实数的取值范围是()ABCD解析：选A.由题意知，令f(x)(cos sin 1)x2(2sin 1)xsin 0，因为cos sin 10，所以f(x)0在1，0上恒成立，只需满足，故选A.3若两个圆心角相同的扇形的面积之比为14，则这两个扇形的周长之比为_解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为，半径分别为r，R(其中rR)，则，所以rR12，两个扇形的周长之比为12.答案：124已知xR，则使sin xcos x成立的x的取值范围是_解析：在0，2区间内，由三角函数线可知，当x(，)时，sin xcos x，所以在(，)上使sin xcos x成
5、立的x的取值范围是(2k，2k)，kZ.答案：(2k，2k)，kZ5若角的终边过点P(4a，3a)(a0)(1)求sin cos 的值；(2)试判断cos(sin )sin(cos )的符号解：(1)因为角的终边过点P(4a，3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，当a0时，r5a，sin cos .当a0时，r5a，sin cos .(2)当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cos sin0；当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cossin 0.综上，当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为负；当a0时，cos(sin )sin (cos )的符号为正6设为锐角，求证：1sin cos OP，所以sin cos 1.而SOPBOBRPcos ，SOAPOAQPsin ，S扇形OAB1.又因为四边形OAPB被扇形OAB覆盖，所以SOPBSOAPS扇形OAB，即sin cos .由，得1sin cos .7