1、章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若小球自由落体的运动方程为S(t)gt2(g为常数)，该小球在t1到t3的平均速度为，在t2时的瞬时速度为v2，则和v2关系为()A.v2 B.0)，所以f(x)0等价于解得0x.5已知曲线f(x)ln x在点(2，f(2)处的切线与直线axy10平行，则实数a的值为()A. B2 C2 D答案D解析f(x)ln x的导数为f(x)，可得曲线f(x)ln x在点(2，f(2)处的切线斜率为，由切线与直线axy10平行，可得a，解得a.故选D.6若函数f(x)2xf(1)x2，则等于()A
2、B. C D答案C解析f(x)2f(1)2x，则f(1)2f(1)2，f(1)2，f(x)42x，f(1)6，又f(1)2f(1)15，.7给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立，则在D上为凸函数以下四个函数在上是凸函数的个数为()f(x)x32x1；f(x)ln x2x；f(x)sin xcos x; f(x)xex.A0 B1 C2 D3答案D解析对于f(x)x32x1，f(x)3x22，f(x)6x，当x时，f(x)0恒成立，故为凸函数；对于f(x)ln x2x，f
3、(x)2，f(x)，当x时，f(x)0恒成立，故为凸函数；对于f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin x，f(x)sin xcos x，当x时，f(x)0，故不是凸函数，故选D.8曲线f(x)ln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是()A1 B2 C. D3答案C解析直线2xy30的斜率为2，f(x)，令2，解得x1，由于f(1)ln(21)0，故曲线f(x)在点(1,0)处的切线斜率为2，则点(1,0)到直线2xy30的距离d，即曲线f(x)ln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是，故选C.9设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)
4、的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点答案D解析由f(x)0可得x2.当0x2时，f(x)2时，f(x)0，f(x)单调递增故x2为f(x)的极小值点10若函数f(x)x33ax22x5在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是()Aa BaCa D0a答案A解析f(x)3x26ax2，又f(x)在(0,1)内单调递减，不等式3x26ax2x在(0,1)内恒成立而函数g(x)x在(0,1)内是增函数，且g(x)g(1)，a.11函数f(x)在定义域R上的导函数是f(x)，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0.设af(0)，bf()，cf(log2
5、8)，则()Acab BcbaCabc Dacb答案A解析当x(，1)时，(x1)f(x)0，f(x)在区间(，1)上为增函数又f(x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)在区间(1，)上为减函数af(0)f(2)，bf()，cf(log28)f(3)，ca0，则a的取值范围是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)答案B解析当a0时，由f(x)3x210，解得x，函数f(x)有两个零点，不符合题意当a0时，令f(x)3ax26x3ax0，解得x0或x0，此时f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，0)0f(x)00f(x)极大值极小值当x时，f(x)，且f(0)
6、10，存在x00，使得f(x0)0，不符合题意当a0时，令f(x)3ax26x3ax0，解得x0或x0，且当x时，f(x)，存在x00，使得f(x0)0.又f(x)存在唯一的零点x0，极小值fa33210，a2或a2.a0，a2.综上可知，a的取值范围是(，2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13曲线y在点M处的切线方程为_答案2xy0解析y(x0)，当x时，y，切线的斜率k.所求切线的方程为y0，即2xy0.14函数yx(x0)的最大值为_答案解析y1，令y0得x.0x时，y0；x时，y0.x时，y取得唯一极大值，也是最大值，ymax.15已知函数f(x)x33x22，x1
7、，x2是区间1,1上任意两个值，M|f(x1)f(x2)|恒成立，则M的最小值是_答案4解析f(x)3x26x3x(x2)，当1x0，f(x)单调递增，当0x1时，f(x)0时，有0，则不等式x2f(x)0的解集是_答案(1,0)(1，)解析令g(x)(x0)，则g(x).当x0时，0，即g(x)0，g(x)在(0，)上为增函数又f(1)0，g(1)f(1)0，在(0，)上，g(x)0的解集为(1，)f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在(，0)上，g(x)0，得f(x)0(x0)又f(x)0的解集为(1,0)(1，)，不等式x2f(x)0的解集为(1,0)(1，)三、解答题(本大题共6小题，
8、共70分)17(10分)设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程解(1)f(x)6x26(a1)x6a.f(x)在x3处取得极值，f(3)696(a1)36a0，解得a3.f(x)2x312x218x8.(2)点A在f(x)上，由(1)可知，f(x)6x224x18，f(1)624180，切线方程为y16.18(12分)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y2x3.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极小值
9、解(1)f(x)ex(axab)2x4.曲线在点(0，f(0)处的切线方程为y2x3.f(0)3，f(0)2，解得(2)由(1)，知f(x)ex(x3)x24x，f(x)ex(x2)2x4(x2)(ex2)令f(x)0，得xln 2或x2.当x(，ln 2)(2，)时，f(x)0；当x(ln 2,2)时，f(x)0得x3；令g(x)0得0x3.函数g(x)在(，0)上为增函数，在(0,3)上为减函数，在(3，)上为增函数函数在x0处取得极大值，在x3处取得极小值要使g(x)有三个零点，只需解得m1 7501 0000，当x50，即年产量为50 000吨时，利润最大，最大利润为(1 000ln
10、50250)万元21(12分)已知函数f(x)xexxax2.(1)当a时，求f(x)的单调区间；(2)当x0时，f(x)0，求实数a的取值范围解(1)当a时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)令f(x)0，则x1或0，当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减故f(x)的单调递增区间为(，1)，(0，)，单调递减区间为(1,0)(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时，g
11、(x)0，即f(x)0.若a1，则当x(0，ln a)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，ln a)时，g(x)0，即f(x)1)，则g(x)(x1)，当x(1，e)时，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增故当xe时，g(x)有极小值且为最小值，最小值为g(e)e.所以me.即m的取值范围是(，e(2)由题意，得k(x)x2ln xa.令(x)x2ln x，又函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x的图象在x(1,3)上与直线ya有两个交点(x)1，当x(1,2)时，(x)0，(x)单调递增又(1)1，(2)22ln 2，(3)32ln 3，要使直线ya与函数(x)x2ln x的图象在x(1,3)上有两个交点，则22ln 2a32ln 3.即实数a的取值范围是(22ln 2,32ln 3)
