备战2021高考数学专题练习（解析版）
1、 专题专题 03 导数及其应用导数及其应用 1(2020 届甘肃省兰州市高三诊断)已知定义在R上的函数 f x， fx 是 f x的导函数，且满足 2x xfxf xx e， 1fe，则 f x的最小值为( ) Ae Be C 1 e D 1 e 【答案】D 【解析】由 2x xfxf xx e，变形得 2 x xfxf x e x ，即 x f x e x ， x f x ec x (c为常数)，则 x f xxecx， 1fece ，得0c =. x f xxe， 1 x fxxe， 当1x时， 0fx ，此时函数 yf x单调递减； 当1x 时， 0fx ，此时函数 yf x单调递增. 所以，函数 yf x在1x处取得极小值，亦即最小值，则 min 1 1f xf e . 故选 D。 2(2020 届广东省汕头市。
2、 专题专题 02 函数性质及其应用函数性质及其应用 1(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)若函数 4 ( )( )2F xf xx是奇函数， 1 ( )( ) 2 x G xf x为偶 函数，则( 1)f ( ) A 5 2 B 5 4 C 5 4 D 5 2 【答案】C 【解析】 函数 F(x)f(x)2x4是奇函数， F(1)+F(1)0，即 f(1)2+f(1)20，则 f(1)+f(1)4， 1 ( ) 2 x G xf x为偶函数， G(1)G(1)，即 1 112 2 ff，则 3 11 2 ff， 由解得， 3 4 5 2 1 24 f ，故选 C。 2(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)已知函数 2 2 log,1 ( ) 1,1 x x f x xx ，则 ( )(1)f xf x 的解集为 ( ) A( 1, ) B( 1,1) C 1 。
3、 专题专题 01 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)若集合1,3,5,7, |28 x ABx ，则AB ( ) A1 B1,3 C5,7 D3,5,7 【答案】C 【解析】 集合 A1，3，5，7， Bx|2x8x|x3， AB5，7 故选 C。 2(2020 届甘肃省高三第一次高考诊断)已知1 1Axx ，0Bx x，则AB ( ) A1,0 B0,1 C1, D,1 【答案】D 【解析】11Axx ，0Bx x，因此，,1AB ，故选 D。 3 (2020 届甘肃省兰州市高三诊断)已知集合0,1,2,3,4,5A， * 2 ,Bx xn nN， 则AB ( ) A0,2,4 B2,4 C1,3,5 D1,2,3,4,5 【答案】B 【解析】因为集合0,1,2,3,4,5A， * 2 ,。
4、专题专题 08 数列数列 1(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)已知数列 n a是等差数列，若 62 2,39aS，则 7 a ( ) A18 B17 C15 D14 【答案】B 【解析】 数列an是等差数列，a22，S639， 1 1 2 6 5 639 2 ad ad ， 解得 a11，d3， a71+6 317 故选 B. 2 (2020 届安徽省皖南八校高三第三次联考)已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 若 88 8Sa， 则公差d 等于( ) A 1 4 B 1 2 C1 D2 【答案】D 【解析】 88 8Sa， 1288 aaaa， 17 74 7 2 07 aa aS ， 4 0a. 又由 84 4aad，得 84 80 2 44 aa d . 故选 D. 3(2020 届安徽省皖南八校高三第三次联考)。
5、专题专题 07 平面向量平面向量 1(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)在平行四边形ABCD中，若,DEEC AE交BD于F点，则 AF ( ) A 21 33 ABAD B 21 33 ABAD C 1 3 2 3 ABAD D 12 33 ABAD 【答案】D 【解析】如图，DE EC ，E 为 CD 的中点， 设 11 222 AFAEABBCCDABADABABAD ，且 B，F，D 三点共线， 1 2 ，解得 2 3 ， 12 33 AFABAD 故选 D。 2(2020 届安徽省皖南八校高三第三次联考)在ABC中， 5ACAD ，E是直线BD上一点，且 2BEBD ，若AE mABnAC 则mn( ) A 2 5 B 2 5 C 3 5 D 3 5 - 【答案】D 【解析】 2 22 5 AEABBEABBDABADABABAC ， 3 5 mn。
6、 专题专题 06 三角函数及解三角形三角函数及解三角形 1(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)函数( )sin( )0,0,0 2 f xAxA 的部分图象 如图所示，则下列叙述正确的是( ) A函数 ( )f x的图象可由sinyAx 的图象向左平移 6 个单位得到 B函数 ( )f x的图象关于直线 3 x 对称 C函数 ( )f x在区间, 3 3 上是单调递增的 D函数 ( )f x图象的对称中心为,0 () 212 k kZ 【答案】D 【解析】由图象可知 A2，f(0)1， f(0)2sin1，且0 2 ， 6 ， f(x)2sin(x 6 )， f( 5 12 )0 且为单调递减时的零点， 5 2 126 k ，kZ， 24 2 5 k ，kZ， 由图象知 25 2 12 T。
7、专题专题 05 平面解析几何平面解析几何 1(2020 届安徽省皖南八校高三第三次联考)已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线方程为 30 xy，则双曲线C的离心率为( ) A 2 3 3 B 3 C2 2 D 2 【答案】A 【解析】 由题知 1 3 b a ， 又 222 abc， 解得 2 3 3 c e a . 故选 A。 2(2020 届甘肃省高三第一次高考诊断)已知双曲线 22 10 5 xy m m 的一个焦点为 3,0F ，则其渐近 线方程为( ) A 5 2 yx B 2 5 5 yx C 5 2 yx D 2 5 yx 【答案】B 【解析】由于双曲线 22 10 5 xy m m 的一个焦点为 3,0F ，则 2 354m ， 双曲线的标准方程为 22 1 54 xy 。
8、专题专题 04 立体几何立体几何 1(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所 示已知半球的半径为6，则当此几何体体积最小时，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于( ) A24 B18 3 3 C21 D 184 2 【答案】D 【解析】设圆柱高为x(06)x，则圆柱底面半径为 2 6rx ， 圆柱体积为 223 (6)(6)Vr xxxxx， 2 (63)Vx ，由0V得2x ( 2 舍去)， 当(0,2)x时，0V，函数 3 (6)Vxx递增，( 2, 6)x时，0V，函数 3 (6)Vxx递 减，2x 时， 3 max 6 2( 2) 4 2V， 2 62rx ， 圆柱体积最大时，此几何体体积最小 。
9、专题专题 13 函数与导数综合函数与导数综合 1(2020 届湖南省怀化市高三第一次模拟)已知函数 2 ( ) x f xeax，其中常数aR (1)当 (0,)x时，不等式( )0f x 恒成立，求实数a的取值范围； (2)若1a ，且 0,)x时，求证： 2 ( )414f xxx 【答案】(1) 2 4 e a ；(2)证明见解析 【解析】 (1)( )0f x 在0 x恒成立 2 x e a x 在0 x恒成立， 令 2 ( ) x e g x x ，则 2 43 2(2) ( ) xxx e xexex g x xx ， ( ) 02g xx， ( ) 002g xx， ( )g x在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增， 2 min ( )(2) 4 e g xg， 2 4 e a . (2)若1a ，则 2 ( )414f xxx 2 24140 。
10、专题专题 12 复数复数 1(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)欧拉公式 i ecosisin 把自然对数的底数e，虚数单位i， 三角函数cos和sin联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足 i iiez ，则z ( ) A1 B 2 2 C 3 2 D 2 【答案】B 【解析】由题意 ( 1) cossin1( 1)( 1) i iiiii z eiiiiii 111 222 i i ， 22 112 ( )() 222 z 故选 B。 2(2020 届安徽省皖南八校高三第三次联考)已知复数z满足262zzi(i是虚数单位)，则复数z在复 平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】A 【解析。
11、专题专题 11 算法算法 1(2020 届广东省东莞市高三模拟)定义运算a b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则 (cos) (sin) 1212 ( ) A 3 2 B 3 2 C1 D1 【答案】C 【解析】当0 4 时，cossin，即cossin 1212 ，所以 2 22 3Saab 2 2cos2 3sincos1 cos3sin1 12121266 ， 故选 C。 2(2020 届广西柳州市高三第一次模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入 n3，则输出的 S( ) A 7 6 B 3 7 C 8 9 D 4 9 【答案】B 【解析】判断前1,3,0inS, 第 1 次循环, 1 ,2 1 3 Si , 第 2 次循环, 11 ,3 1 33 5 Si , 第 3 次循环, 111 1 33 55 7 S , 4i ,此时,in,满。
12、专题专题 09 不等式不等式 1(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)若实数x，y满足约束条件 240 40 3230 xy xy xy ，则2zxy的最 小值是( ) A5 B4 C7 D16 【答案】B 【解析】 作出可行域，如图射线BA，线段BC，射线CD围成的阴影部分(含边界)，作直线:20lxy，向上平 移直线l时2zxy减小，当l过点 (0,4)B 时，2zxy取得最小值4 故选 B。 2 (2020 届广东省汕头市高三第一次模拟)若实数 x， y 满足 2 220 1 yx xy y ， 则2zx y的最大值是( ) A9 B12 C3 D6 【答案】A 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)： 由2zxy得2yxz， 平移直线2y。
13、专题专题 10 概率与统计概率与统计 1 (2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)为了实施“科技下乡， 精准脱贫”战略， 某县科技特派员带着, ,A B C 三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、 丙、丁选择, ,A B C三个项目的意向如下： 扶贫项目 A B C 贫困户 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙 丙、丁 若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则甲乙 两户选择同一个扶贫项目的概率为( ) A 3 8 B 5 8 C 5 16 D 1 2 【答案】A 【解析】由题。
14、专题专题 18 解析几何综合解析几何综合 1(2020 届湖南省怀化市高三第一次模拟)若抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，O是坐标原点，M 为抛物线上的一点，向量FM与x轴正方向的夹角为 60 ，且OFM的面积为 3. (1)求抛物线C的方程； (2)若抛物线C的准线与x轴交于点A，点N在抛物线C上，求当 | | NA NF 取得最大值时，直线AN的方程. 【答案】(1) 2 4yx；(2) 1yx 或1yx 【解析】 (1)设M的坐标为 ,M x y，(如图) 因为向量FM与x轴正方向的夹角为 60 ,0 2 p F ， 所以2 2 p MFx ， 根据抛物线定义得： 2 p MFx， 即2 22 pp xx ，解得： 3 2 p x 即2MFp。
15、专题专题 17 立体几何综合立体几何综合 1(2020 届湖南省怀化市高三第一次模拟)已知四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是 菱形，120BAD，点E，F分别为BC和PA的中点 (1)求证：直线/BF平面PED ； (2)求证：平面BCF 平面PAE 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 【解析】 (1)取PD的中点M，连FM，ME ， E，F分别为BC，PA的中点， 1 / /, 2 FMAD FMAD， 1 / /, 2 BEAD BEAD， / /,FMAD FMAD ， 四边形BEMF为平行四边形，则BF/EM 又BF 面PED，EM 面PED， /BF面PED； (2)底面ABCD是菱形，120BAD，AEBC， PA 平面ABCD，BC 平面ABCD， BC PA，。
16、专题专题 16 概率与统计综合概率与统计综合 1(2020 届湖南省怀化市高三第一次模拟)为了解某地中小学生的近视形成原因，教育部门委托医疗机构对 该地所有中小学生的视力做了一次普查现该地中小学生人数和普查得到的近视情况分别如图 1 和图 2 所 示 (1)求该地中小学生的平均近视率(保留两位有效数字)； (2)为调查中学生用眼卫生习惯，该地用分层抽样的方法从所有初中生和高中生中确定 5 人进行问卷调查， 再从这 5 人中随机选取 2 人继续访谈，则此 2 人全部来自高中年级的概率是多少？ 【答案】(1)27.07%；(2) 1 10 P 【解析】 (1)近视率 。
17、专题专题 15 三角函数与解三角形综合三角函数与解三角形综合 1(2020 届山西省太原市高三模拟)已知ABC中，, , a b c分别是内角, ,A B C的对边， 21 2cossincos 362 CC ()求C ； ()若3c ，ABC的面积为 3 3 2 ，求 11 ab 的值 【答案】() 3 C ；() 3 2 【解析】 ()因为 21 2cossincos 362 CC ，所以 1 sincos 62 CC ， 所以 131 cossincos 222 CCC，所以 311 sincos 222 CC， 所以 1 sin 62 C ，而 C 为三角形的内角，所以 3 C . ()ABC的面积为 3 3 2 及 3 C ，得 13 3 sin 232 ab ， 化简得6ab，又3c ，由余弦定理，得 22 2cos9ababC，化简。
18、专题专题 14 数列综合数列综合 1(2020 届湖南省怀化市高三第一次模拟)在等比数列 n a中， 4 2a ， 5 5a (1)求数列lg n a前 8 项的和； (2)若等差数列 n b满足 2244 8abab，求数列 n b的通项公式 【答案】(1)4；(2) 19 44 2 n b n 【解析】 (1) 4 8128127845 lglglglg()lg()4lg104Saaaa aaaaa， 数列lg n a前 8 项的和为4； (2) 5 4 5 2 a q a ， 3 411 516 ( )2 2125 aaa， 21 1658 125225 aa q， 2 2 8 25b a ， 444 8268abb ， 42 62519 222 b d b ， 2 1919 (2)25(2)44 22 n b n bndn . 2(2020 届陕西省汉中市高三质检)设等差数列 n a。
19、专题专题 13 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1(2020 云南昆明一中高三(文)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3 2 xt yt (t为参数)，以原点 O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 5 3 2, 4 ，曲线C的极坐标方程为 2 4 sin0. (1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)若点Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l的距离的最小值 【答案】(1)50 xy， 2 2 24xy； (2)2 2 1 . 【解析】 (1)直线l的普通方程为： 50 xy ，由线C的直角坐标方程为： 2 2 24xy. (2)曲线C的参数方程为 2cos 22sin x y (为参数)， 点。
20、专题专题 11 算法算法 1(2020 东北师大附中高三模拟(文)孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物 一束， 外周一匝有三十二枚，问积几何？”， 该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八， 余加右位，至尽虚减一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是 8 的整数倍时，均 可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入32n，则输出的结果为( ) A80 B47 C79 D48 【答案】C 【解析】模拟程序的运行，可得32n，32S ，执行循环体，24n，56S 不满足条件0n，执行循环体，16n。
